第八章 成对数据的统计分析 章末整合提升-【精讲精练】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册教师用书word（人教A版）

该高中数学单元复习讲义通过梳理“求经验回归方程”和“独立性检验”两大核心模块的步骤框架，结合题组训练中的表格数据呈现知识脉络，如人口预测、网约车指标分析等情境问题，突出统计方法的内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于“情境化分层练习”设计，如人口总数预测题引导学生从画散点图到回归预测，培养数学眼光观察现实世界，独立性检验题的规范答题步骤（带阅卷提醒）强化数学思维的逻辑推理，帮助不同层次学生提升运算能力与数据处理能力，为教师实施精准教学提供系统支持。

[对应学生用书P75] 一、求经验回归方程 求经验回归方程的一般步骤 1．画散点图．根据已知数据画出散点图． 2．判断变量的相关性并求经验回归方程．通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求b，a的最小二乘估计，然后写出经验回归方程． 3．实际应用．依据求得的经验回归方程解决实际问题． [题组训练] 1．某城市理论预测2016年到2020年人口总数与年份的关系如表所示： 年份x/年 0 1 2 3 4 人口数y/万 50 70 80 110 190 注：2016年－2027年分别用数字0～11表示． (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的经验回归方程＝x＋； (3)据此估计2027年该城市人口总数． 解析　(1)散点图如图： (2)因为＝＝2， ＝＝100， xiyi＝0×50＋1×70＋2×80＋3×110＋4×190＝1 320， x＝02＋12＋22＋32＋42＝30， 所以＝＝32， ＝－ ＝36. 所以经验回归方程为＝32x＋36. (3)令x＝11，则32×11＋36＝388， 故估计2027年该城市人口总数为388(万). 2．近年来，随着互联网的发展，各种网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难．为掌握网约车在M省的发展情况，M省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约车的A，B两项指标数xi，yi(i＝1，2，3，4，5)，数据如下表所示： 城市1 城市2 城市3 城市4 城市5 A指标数x 2 4 5 6 8 B指标数y 3 4 4 4 5 经计算得： ＝2，＝. (1)试求y与x间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若|r|>0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)； (2)求y关于x的回归方程，并预测当A指标数为7时，B指标数的估计值． 附：相关公式：r＝，＝，＝－. 参考数据：≈0.55，≈0.95. 解析　(1)＝＝5， ＝＝4， (xi－)(yi－)＝6， 相关系数r＝＝＝≈0.95， 因为r>0.75，所以y与x具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合y与x的关系． (2)由(1)可知，＝＝＝， ＝－＝4－×5＝， 所以y与x之间线性回归方程为＝x＋， 当x＝7时，＝×7＋＝4.6. 所以当A指标数为7时，B指标数的估计值为4.6. 二、独立性检验 解决独立性检验的应用问题，一定要按照独立性检验的步骤得出结论．独立性检验的一般步骤： (1)根据样本数据制成2×2列联表； (2)根据公式计算χ2＝； (3)查表作统计推断． 　(15分)(规范答题)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 顾客 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； (2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附：χ2＝， [思维导引] 明知求 判断性别对商场服务的评价是否有差异 探思路 利用公式求值并进行比较、判断 [规范解答]　(1)由调查数据， 男顾客中对该商场服务满意的比率为＝0.8，① 阅卷提醒：若①处不能由已知条件灵活转化，由频率估计概率，本题为0分． 因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.3分 女顾客中对该商场服务满意的比率为＝0.6， 因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.5分 (2)由题可得χ2＝≈4.762.②10分 阅卷提醒：若②处计算能力差导致结果错误，扣2分． 由于4.762>3.841，13分 故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．15分 学科网（北京）股份有限公司 $