四川省仪陇中学校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

仪陇中学2025-2026学年度上期第二次月考 高一数学试卷 满分：150分考试时间：120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求。) 1.命题p:x∈R,2x+1>0,则命题p的否定为：( A.3xo∈R,2.x+1>0; B.3x0∈R,2x+1≤0： C.3x0∈R,2x+1≥0： D.3xo∈R,2x+1<0. 2.设函数国计则+0-( A.1-2 B.1+2 C.1 x+2 D.1+3 3.对于任意实数a,b,c,下列命题中正确的是( ) A.若a>b,c≠0，则ac>bc B.若a>b,则ac2>bc2 C.若ac2>bc2,则a>b Dn.若a,则后分 4.已知a=lg0.3,2022=2023,2023°=2022，则( A.b>c>a B.b>a>c C.axc>b D.a>b>c 5.《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后 世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定 理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形：AB 是半圆O的直径，点D在半圆周上，CD⊥AB于点C,设AC=a,BC=b, 直接通过比较线段OD与线段CD的长度可以完成的“无字证明”为() A2瓜a060. B.G+i≥5a+ba>0,.b>0 2 C.2ab s ab(a>0.b>0) D.h+mb6>a>0,m>0) atb a+m a 6.函数f(x) x1g,的部分图象大致是( 2*+2 -2 试卷第1页，共4页 6 7.已知函数f)满足f)+/《-1+xc≠0x≠)，则f)的解析式是( c. .w log2x,0<x≤2 8. 已知函数f(x) x-3 -Lx>2’ g(x)=f(x)-k,下列说法错误的是( A.f()的值域为(-1，+o) B.若g(x)有2个零点，则k=0或k=1 C.若g(x)有1个零点，则k<0或k>1 D.若g(x)的3个零点分别为：x,x2,x(:<x,<x),则xx的取值范围为(2,3) 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选的得部分分，有选错的 得0分。) 9.下列结论中，正确的是( A.函数y=21是指数函数 x2+2x 的单调增区间是(1，+o) C.若am>d(a>0,a≠1)则m>n D.函数f(x)=m2-3(a>0,a≠1)的图象必过定点(2，-2) 10.关于函数f(x)=x-2x+1的零点，下列选项说法正确的是() A.(1,0)是f(x)的一个零点B.f(x)在区间(-2，-1)内存在零点 C.f(x)至少有2零点D.f(x)的零点个数与x-2x+1=0的解的个数相等 11.设函数f(y)的定义域为1，若存在xe1,使得f[f()】=x。,则称x是函数 ∫()的二阶不动点.下列各函数中，有且仅有一个二阶不动点的函数是( =-R.国)C.)0周 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在题中的横线上。） 12.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2-2x+3,则x<0时f(x)的 解析式是 试卷第2页，共4页 B D 13.设矩形ABCD（AB>BC)的周长为20，如图所示，把它沿对 角线AC对折后，AB交DC于点P,设AB=x,则△ADP的最大面积 为 14.在数学中，高斯函数[x]是一个重要的函数，它表示不超过x的最大整数，例 如3g=4,回2.已知函数f803周0（a>0,目a=,若)的/ 图象上恰有3对点关于原点对称，则实数α的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。) 15.（13分)已知f@)-含8)=+1. (1)求f(x),8(x)的定义域： (2)求f(2),8(2)的值： (3)求f(g(3)的值. 16.(15分)已知集合4=付a-2xsa-明，B={2 (I)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若“x∈A”是“xeB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 17.(15分)在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.其值y[单位：B (分贝)]定义为=1o,其中，I为声场中某点的声强度，其单位为w/m(瓦 /平方米)，I。为基准值.当声强级为120B时，声场中某点的声强度为1w/m2. (1)求： (2)如果I=100W/m2,求相应的声强级； (3)声强级为80dB时的声强度I是声强级为50dB时的声强度Io的多少倍？ 试卷第3页，共4页 18.(17分)设函数f)=,8)c 2 (1)判断函数f(x)的奇偶性并证明： 2)求证：寸x)g)=x+y)+/-y, 3)若(x)=2-f血4)+2f血2)在区间-1，川上的最小值为-？，求的值. 19.(17分)设函数y=f(x)的定义域为D,若对x∈D,都有(2-x)+f(x)=2n, 则称函数f(x)为中心对称函数，其中(，n)为函数f(x)的对称中心.比如，函数 y=+1就是中心对称函数，其对称中心为(0,1). (1)已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(1,1)成中心对称，且当x>-1时， f(x)=x2+1,求f(-1),f(-2)的值： ②若量高1. ()已知f(x)为中心对称函数，且有唯一的对称中心，请写出其对称中心并给 出证明； （ii若a+6+c+d=f(2025)+f(2023)+f(202++f-2021)+f-2023）,其中 2025 acd均为正数，求+名y心+冠++区口+的最小值 试卷第4页，共4页《2025年12月22日高中数学作业》参考答案 题号 1 p 3 6 8 9 10 答案 B 0 C A A D C BD BCD 题号 11 答案 AC 7.B 【分折】分别将：替换为1和一即可联立方程求解 【详解】当0学1时.f+-)-1+x) 在1)中将x普换为1则})？日 2) 在1)中将特换为则（国1局 (3) 4((2得：0je00 故选：B 8.C log2x,0<x≤2 【详解】作出函数f(x) 1） 的图象， -1,x>2 2 y=f(x) 对于A选项，当0<x≤2时，f(x)∈[0，+o),当x>2时，f(x)e(-1,1), ∴f(x)的值域为(-1，+o),故A正确： 令g(x)=f(x)-k=0,则f(x)=, 对于B选项，若g(x)有2个零点，则f(x)的图象与y=k有两个交点，则k=0或k=1,故B正确： 对于C选项，若g(x)有1个零点，则f(x)的图象与y=k有一个交点，则-1<k<0或k>1故C错误： 对于D选项，若g(x)的3个零点，则f(x)的图象与y=k有三个交点，则0<k<1, x<x2<x3,.0<<1<x2<2<x3<3, 且-log2k=log2x2= -1=k,则xx2=1, 答案第1页，共6页 2x=x=3-l0g2(k+1)∈(2,3).故D正确： 11.AC 【详解】若∫(x)=七，称x为一阶不动点， 显然若f()=x,则满足f「∫(x)门=x。,故一阶不动点显然也是二阶不动点， 若f(x)=,则有f(%)=x,即(x,),(,x)都在函数y=f(x)的图象上，即y=f(x)上存在两点关 于y=x对称，此时这两点的横坐标也为二阶不动点， 下证：当y=∫(x)单调递增时，一阶不动点和二阶不动点等价， 因为f(x。)=。,若x>,因为y=f(x)单调递增，所以f(x)>f(), 即>x,矛盾， 若x。<y。,因为y=f(x)单调递增，所以f(x)<f(),即<x,矛盾， 综上：当y=∫(x)单调递增时，一阶不动点和二阶不动点等价： 由题意得：只需y=f(x)与直线y=x的交点个数为1， A选项，x2-x+1=x,解得：x=1,∫(x)=x有且仅有1个根， y=x2-x+1 画出y=x2-x+1与y=x的图象，如右： 显然y=x2-x+1上不存在两点关于y=x对称， 综上：f(x)=x2-x+1有且仅有一个二阶不动点，满足要求，A正确： B选项，令h(x)=log2(x+1)-x,定义域为(-1，+o), 显然h(0)=0,h(1)=0,则0,1均为f(x)=log2(x+1)的二阶不动点， 不满 足要求，B错误； c选项J四212 2 一定义域为R,单调递增，只需寻找一阶不动点即可， 令1-、1 27=x,整理得：1-x=2*十1 令g)十2，则)20，单调遥减 再同一坐标系总画出两函数y=1-x与9)十2图象，如右： q(x)-1+2 两函数只有1个交点，满足要求，C正确： ◇司，若1或<1，有，即-1，无解 若-1<x<1,有-- +,即2+2x-10, 解得：x=-1±√2，其中-1+√2∈(-1,1)，-1-2（1,1)， 答案第2页，共6页 故x=-1-√2舍去， 1-1 11 故23也是二阶不动点，D错误： 故选：AC 12.f(x)=-x2-2x-3 13.75-50W21-50W2+75 【详解】设DP=a,由题可得PB=a,则AP=x-a, AB+AD=10,AB>BC,.AD=10-x,5<x<10, 在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2,即(10-x)+=(x-a), 解得a=10r-50 当且仅当x=50 即x=5√2时，等号成立 所以△ADP面积的最大值为75-50V2 「11Y 14.54 y=log（-x) 【详解】解：根据新定义，作出f(x)的图象如右： -1O/12345x 由f(x)的图象上恰有3对点关于原点对称， y=logix 得函数y=log(-x)图象关于原点对称的图象与y=x-[x],x≥0的图象有3个交点， 由x>0,得-x<0,则y=-log2x=log1x, 因此函数y=log!的图象与y=x-x]的图象恰有3个交点， 当0<上<1时，函数y=log1的图象与y=x-x]的图象只有2个交点，不符合题意： a 则18,4<1，即4<≤5，解得≤a<,所以实数a的取值范周是 11 4 1og1521 a 15. 【详解】（①）对于/四-中2因为分母不为0，所以+2≠0，解得≠-2： 答案第3页，共6页 因此f(x)的定义域为(-∞，-2)U(-2,+∞)， 由g(x)=x2+1可得其定义域为R ）自e)2g=+1知2到2本2行g2-2产+1-5 3)因为g(3)=3+1=10,所以f(8(3)=f0)=10+212 11 16. 【详解】(1)由题可知B={x-2<x<4, 又“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以ASB, 当A=0时，-a-2>3a-1,解得a<- ，满足题意： 4 [-a-2≤3a-1 当A≠0时，则}-a-2>-2,解得-1sa<0 4 13a-1<4 综上所述，实数a的取值范围为(-m,0) (2)因为x∈A是“x∈B”的必要不充分条件，所以B≤A且B≠A, 又A={x-a-2≤x≤3a-,B={-2<x<4, 「-a-2≤-2 则 3a-1≥4 解得a≥3 故实数a的取值范围是 17. 【详解】(1)由题意，当声强级为120B时，声场中某点的声强度为1W/m2, 即函数y=10s,当y=120时，11 1 代入函数解析式得120=10g,=-10lg。,解得1。=1012.故基准值1。为102. 2)由(1)知，y=10g0,令1=100， 则=10-0=10×15004)=140B 因此，若1=100W/m2,则相应的声强级为140cB (3)由10g0=80,则0=108，同理10=10， 所以鱼=101=100 1010L。 故声强级为80dB时的声强度I0是声强级为50dB时的声强度Io的1000倍. 答案第4页，共6页 18. 【详解】(1)由题意可知，∫(x)的定义域为R,定义域关于原点对称， 而f(y,c=-f(x),所以f)为奇函数 2 2》圆为wg.ce 2 4 2-eee）ee+e）e-e)+e7）】 ex+y-ex+）e*-y-etx-） x++fx-y2—+ 2 2 4 4 所以fx)8)=+)+f-)） 2 (3)由hx)=2-f血4)+2n2)=244+22,24+4+22-2 2 2 2 2 令m=2-2,号得圣数m=2-2为带局数由：叫，则m[3引 又--2332子，则s侧-+ 2 2 22m+t-m+1, t 对称轴m= -t 2× 2 当taa》》多+号g 解得t=2; 当1号即-时、a侧0*(t1=--1专 2 2 解得1=±5，又》1≤}因此不符合题意，合去 2 2 解得t=-2, 综上所述，t=±2. 19. 【详解】(1)因为f(x)是定义在R上的函数且其图象关于点(1，)中心对称， 所以f(-1)=1,又因为f(-2)+f(0)=2,f(0)=02+1=1,所以f(-2)=1. (2)(i)f(x)图象的对称中心是(1，)证明如下： 由题可知，∫(x)的定义域为{xx≠0且x≠2}，关于x=1对称， 答案第5页，共6页 对'22（(22 故f(x)的图象关于点(1)中心对称. (ii)由(i)可得，f(2-x)+f()=2, 所以f(2025)+f(-2023)=f(2023)+f(-2021)=…=f(3)+f(-1)=2f(1)=2, 令S=f(2025)+f(2023)+f(2021)+…+f(-2021)+f(2023), 则S=f(-2023)+f(-2021)+f(-2019)+.+f(2023)+f(2025), 两式相加可得2S= 2025-（-2023）+1×2=4050,所以S=2025, 2 所以a+b+c+d= 2025 2025 1. 因为0<a<1,由基本不等式可得2a+g 1 22/2a 1 8a 当且仅当2a= a即a=时，等号成立， 1 所以≥1-2a,所以a+≥d+1-2a=Q-a, 同理+动≥0-.c+女0-e,d+a之0-， 8c 当且仅当b-6=d=时，等号成立， 以石6高+区+中 ≥1-a+1-b+1-c+1-d=4-(a+b+c+d=3, 当且仅当a=b=c=d=有时，等号成立 上·++++++的最小为3 答案第6页，共6页