数学万花筒 生活中的数学规律 （教案）-2025-2026学年二年级下册数学西南大学版

该教案聚焦生活中的数学规律，核心知识点为重复规律与递进规律。通过猜谜“星星排队”和展示围巾花纹导入，引导学生从生活实例（地砖、窗帘等）感知重复规律，再通过图形与数字序列探究递进规律，最终总结“观察-分析-验证”的规律发现方法，搭建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于以生活场景为载体，培养学生“数学眼光”与“数学思维”。通过观察地砖图案、课程表等实例识别重复规律的“魔术单元”，分析身高增长、商品价格序列掌握递进规律的“变化规则”，结合动手摆卡片、小组合作探究等学科特色方法。既帮助学生发展抽象能力与推理意识，又为教师提供结构化教学流程与丰富生活素材，提升课堂效率。

《数学万花筒 生活中的数学规律》教学设计 一、教学内容与课标要求 表1 课程标准内容要求与解读分析 内容要求 本内容属于西南大学版数学二年级下册的 “数学万花筒” 拓展模块，聚焦生活中的数学规律，旨在引导学生从熟悉的生活场景中发现、总结并应用数学规律。内容选取学生日常可见的素材，如衣物的花纹、地砖的图案、排队的顺序、钟表的运转、购物的数量关系等，通过观察、操作、讨论等活动，帮助学生感知规律的多样性和普遍性。学生将学习识别 “重复排列”“递进变化” 两类基础规律，掌握发现规律的基本方法，并能运用规律解决简单的生活问题，体会数学与生活的紧密联系，激发探索数学规律的兴趣，为后续学习更复杂的规律知识奠定基础。 二、教学目标与教学重难点 知识与技能：学生能识别生活中常见的重复规律和递进规律，会用语言、画图、符号等方式描述规律，能根据规律继续排列或补全缺失部分。 过程与方法：通过观察、操作、合作探究等活动，培养学生的观察能力、分析能力和归纳推理能力。 情感态度与价值观：让学生感受数学规律在生活中的广泛应用，体会数学的趣味性和实用性，增强学好数学的自信心。 教学重难点 教学重点：帮助学生认识重复规律和递进规律的特点，掌握发现和描述规律的方法。 教学难点：引导学生理解规律的本质，能从复杂的生活场景中提炼出数学规律，并灵活运用规律解决实际问题。 三、教学过程 （一） 导入：猜一猜，激发兴趣 同学们，今天老师给大家带来了一个小谜题，想不想来挑战一下？听仔细了：“有个小家伙，天天跑不停，白天藏起来，晚上亮晶晶，挂在天上排着队，一颗两颗三颗星……” 大家猜到是什么了吗？对啦，是星星！星星在夜空中排列，其实藏着数学的小秘密。再看老师手上的这条围巾（展示带有重复花纹的围巾），你们有没有发现围巾上的图案有什么特别的地方？有的同学说 “花纹在重复”，真棒！在我们的生活里，到处都藏着这样 “有顺序、有规则” 的现象，这就是今天我们要一起探索的 ——生活中的数学规律。 数学规律就像我们的好朋友，它藏在衣、食、住、行的各个角落，只要我们用心观察，就能找到它。这节课，我们就一起当 “小小探索家”，走进生活，寻找规律、认识规律、运用规律，好不好？ （二） 新知探究一：认识重复规律 —— 生活中的 “循环小魔术” 1. 观察生活实例，感知重复特点 首先，我们来看一组图片（展示 PPT：地砖图案、窗帘花纹、斑马线）。大家先看第一张图 —— 教室的地砖，地砖的颜色是怎么排列的？大家睁大小眼睛仔细看，是不是 “白砖、灰砖、白砖、灰砖” 这样一直排下去的？对！再看窗帘的花纹，是不是 “一朵红花、一朵黄花、一朵红花、一朵黄花” 重复出现？还有我们过马路的斑马线，黑白条纹是不是也是重复排列的？ 像这样，同一组事物按照固定的顺序，一遍又一遍循环出现的规律，我们就叫它 “重复规律”。重复规律就像一个 “循环小魔术”，把一组事物当作 “魔术单元”，不断地重复这个单元，就能形成有规律的图案啦。 2. 找 “魔术单元”，掌握重复规律的核心 那我们怎么找到重复规律里的 “魔术单元” 呢？老师教大家一个小妙招：从左到右、从上到下，依次对比，找到重复出现的最短一组。 大家看这个例子（板书：△○□△○□△○□），这个序列里的图形是怎么重复的？我们先看前三个图形 “△○□”，后面紧接着的是不是也是 “△○□”？对啦！所以这个重复规律的 “魔术单元” 就是 “△○□”。只要找到这个单元，我们就能知道后面该排什么图形了 —— 下一个图形就是单元的第一个图形 “△”，再下一个就是 “○”，以此类推。 再举一个生活中的例子：我们每天的课程表，是不是 “数学、语文、英语、数学、语文、英语” 这样重复排列的？这里的 “魔术单元” 就是 “数学、语文、英语” 这三门课，按照这个单元重复，我们就能知道明天的课程顺序啦。 3. 动手操作，巩固重复规律 现在，我们来玩一个 “动手摆一摆” 的游戏。请大家拿出学具盒里的圆形和正方形卡片，按照 “一个圆形、两个正方形” 的重复规律摆一摆。先想一想，这个规律的 “魔术单元” 是什么？对，是 “○□□”。好，现在开始摆，摆完之后和同桌互相检查一下，看看对方摆得对不对。 （学生操作，教师巡视指导）老师看到很多同学都摆得非常好，比如 “○□□○□□○□□”，完全符合我们的规律。谁愿意把自己摆的图案拿到讲台上来展示给大家看？（请 2 - 3 名学生展示）大家说，他们摆得对不对？掌声鼓励一下！ 4. 拓展延伸：生活中的重复规律大搜索 其实，生活中的重复规律无处不在。大家想一想，我们的生活中还有哪些重复规律？比如： 我们穿的衣服上的花纹，可能是 “条纹、格子、条纹、格子” 重复； 我们每天的作息，“起床、吃饭、上课、下课、放学、睡觉”，第二天又重复同样的流程； 甚至我们的呼吸，“吸气、呼气、吸气、呼气”，也是一种重复规律呢！ 大家真是火眼金睛，找到了这么多重复规律。看来，只要我们用心观察，生活处处有数学！ （三） 新知探究二：认识递进规律 —— 生活中的 “变化小阶梯” 1. 对比观察，发现递进特点 刚才我们认识了 “重复规律”，接下来我们要认识规律家族的另一个成员 ——“递进规律”。大家看这两组图形（板书）：第一组：○ ○○ ○○○ ○○○○第二组：△△△ △△ △ 大家仔细观察，这两组图形和我们刚才学的重复规律有什么不一样？有的同学说 “图形的数量在变化”，非常准确！我们先看第一组，第一个是 1 个○，第二个是 2 个○，第三个是 3 个○，第四个是 4 个○，数量在一个一个地增加；再看第二组，第一个是 3 个△，第二个是 2 个△，第三个是 1 个△，数量在一个一个地减少。 像这样，事物的数量、大小、颜色等按照一定的方向，逐渐增加或逐渐减少的规律，我们就叫它 “递进规律”。递进规律就像一个 “变化小阶梯”，每一步都按照固定的规则变化，要么往上走（增加），要么往下走（减少）。 2. 分析 “变化规则”，掌握递进规律的关键 要掌握递进规律，关键是找到它的 “变化规则”—— 也就是每次增加或减少的数量是多少。 我们来看一个数字例子（板书：2、4、6、8、10），这个数列的变化规则是什么？我们用后一个数减去前一个数：4 - 2 = 2，6 - 4 = 2，8 - 6 = 2，10 - 8 = 2。哦，原来每次都增加 2！那按照这个规律，下一个数是多少？对，是 12，再下一个是 14。 再看这个例子（板书：15、12、9、6），变化规则是什么？15 - 12 = 3，12 - 9 = 3，9 - 6 = 3，每次都减少 3！那下一个数就是 6 - 3 = 3，再下一个是 0。 除了数量的递进，还有颜色、大小的递进哦。比如（展示 PPT：一串气球，颜色从浅红逐渐变成深红，大小从小逐渐变大），这串气球的颜色和大小都在递进变化，是不是很有趣？ 3. 小组合作，探究递进规律的应用 现在，我们来进行一个小组合作探究活动。老师给每个小组发一张任务卡，任务卡上有一个递进规律的题目，大家要一起讨论：这个规律的变化规则是什么？按照规律，下一个事物应该是什么？ 任务卡示例： 图形题：□ □□□ □□□□□ （？） （变化规则：每次增加 2 个□，下一个是 7 个□） 数字题：5、10、15、20 （？） （变化规则：每次增加 5，下一个是 25） （小组讨论，教师巡视指导）好，时间到！哪个小组愿意分享你们的讨论结果？（请 3 - 4 个小组分享）大家说得都非常清楚，不仅找到了变化规则，还准确预测了下一个事物，太棒了！ 4. 联系生活：递进规律的应用 递进规律在生活中也很常见哦。比如： 我们的身高，随着年龄增长，一年比一年高，这是一种递进变化； 商店里的商品，价格从低到高排列，“5 元、10 元、15 元、20 元”，这也是递进规律； 我们叠积木，一层一层往上叠，积木的高度越来越高，同样是递进规律。 （四） 方法总结：如何发现生活中的数学规律 我们认识了重复规律和递进规律，那大家能不能总结一下，怎么才能快速发现生活中的数学规律呢？老师给大家整理了三个步骤： 第一步：仔细观察，整体感知 看到一个现象或一组事物，先整体看一遍，看看它是 “一直在重复” 还是 “在慢慢变化”。比如看到花纹，先看有没有重复的图案；看到数字，先看数字是变大还是变小。 第二步：对比分析，找关键 如果是重复规律，就对比相邻的事物，找到重复的 “魔术单元”；如果是递进规律，就计算相邻两个事物的数量差，找到 “变化规则”。 第三步：验证规律，用一用 找到规律之后，一定要验证一下。比如按照找到的 “魔术单元”，看看后面的事物是不是符合；按照 “变化规则”，算一算下一个事物是不是正确。验证成功之后，我们就可以用这个规律解决问题啦！ 这三个步骤，大家都记住了吗？以后遇到任何规律问题，都可以用这三个步骤来解决哦！ （五） 巩固练习：学以致用，解决问题 1. 基础题：识别规律，补全序列 （1） 按照规律，在括号里填上合适的图形：△□△□△□（ ）（ ）解析：这是重复规律，魔术单元是 “△□”，所以括号里填△、□。（2） 按照规律，在括号里填上合适的数字：3、6、9、12、（ ）、（ ）解析：这是递进规律，变化规则是每次加 3，所以括号里填 15、18。 2. 提高题：生活中的规律问题 （1） 妈妈买了一串彩灯，彩灯的颜色排列是 “红、黄、蓝、红、黄、蓝……”，第 10 个彩灯是什么颜色？解析：魔术单元是 “红、黄、蓝”，3 个为一组。我们可以数一数：1（红）、2（黄）、3（蓝）、4（红）、5（黄）、6（蓝）、7（红）、8（黄）、9（蓝）、10（红）。所以第 10 个彩灯是红色。（2） 小明在写数字，他写的数列是 “1、4、7、10……”，按照这个规律，他写的第 5 个数是多少？解析：变化规则是每次加 3，第 4 个数是 10，第 5 个数就是 10 + 3 = 13。 第 2 页 共5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $