第三-四章 数据的集中趋势与离散程度 & 等可能条件下的概率 期末复习强化练习2025-2026学年苏科版九年级数学上册

2025-2026学年苏科版九年级上学期数学第三-四章《数据的集中趋势与离散程度》&《等可能条件下的概率》期末复习强化练习 一、选择题 1．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）八年级某同学次数学小测验的成绩分别为：分，分，分，分，分，分，则该同学这次成绩的众数和平均数分别是（ ） A．分，分 B．分，分 C．分，分 D．分，分 2．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）某事件A发生的概率是，则下列推断正确的是（    ） A．做100次这种实验，事件A必发生3次 B．做100次这种实验，事件A不可能发生4次 C．做1000次这种实验，事件A必发生30次 D．大量重复做这种实验，事件A平均每100次发生3次 3．（24-25九年级上·江苏南京·期末）气象部门统计了某市2014年到2023年每年12月的最低气温如下（单位：）： 12月的最低气温 次数 1 3 2 1 1 1 1 在这十年中，12月最低气温的众数和中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（24-25九年级上·江苏南京·期末）如表是某班35位同学在实验操作中的得分情况： 得分（分） 5 6 7 8 9 10 人数（人） 2 3 5 ♥ ★ 7 已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 5．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）某校有15名同学参加校园文化艺术节某单项比赛，预赛分数各不相同，取前8名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这15名同学分数的（   ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 6．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）某家电销售商场1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台），甲、乙两种冰箱销售数量的方差分别记为，则（    ） A． B． C． D．无法确定 7．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）一只不透明的袋子中装有60个红球和白球，它们除颜色外无其他差别，某数学兴趣小组经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，袋中红球的个数约为（　　） A．30 B．25 C．20 D．15 8．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是（ ） A． B． C． D． 9．（24-25九年级上·江苏南京·期末）如图，飞镖游戏板中的每一块小正方形都完全一样．假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的，任意投掷飞镖1次（击中阴影区域的边界或者没有击中游戏板，则重投1次），则飞镖击中阴影区域的概率是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）某校足球队队员年龄的平均数为13岁，方差为2岁．若两年后该足球队队员不变，则下列关于队员前后年龄的说法，正确的是（    ） A．平均数不变，方差改变 B．平均数不变，方差不变 C．平均数改变，方差不变 D．平均数改变，方差改变 二、填空题 11．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）如图，可以自由转动的转盘被分成两个扇形区域，分别标有字母A和B，标有A的扇形圆心角的度数为，自由转动转盘，指针落在标有A的扇形区域内的概率为 ． 12．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）两组数据：3、a、b、5与a、4、的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为 ，中位数是 ． 13．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）甲、乙、丙三名学生参加掷实心球体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ． 14．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）已知矩形，在矩形内任取一点，连接，如果矩形内每一点被取到的可能性都相同，则是锐角三角形的概率为 （结果保留）． 15．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）如图，正六边形飞镖游戏板，对角线，相交于点O．假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的(若投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次)，现向该游戏板随机投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影区域的概率是 ．    16．（24-25九年级上·江苏南京·期末）甲、乙、丙三人各自通过买到了某演唱会门票，三张票的座位是连续的，记甲乙座位相邻的概率为，甲乙座位不相邻的概率为，则 ．（填“”“”或“”号） 17．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）方胜纹是我国汉族传统寓意纹样（如图①），是由两个菱形压角相叠组成的图案或纹样，其中一个菱形的顶点与另一个菱形的中心对应，示意图如图②所示．在图②中任取一点，则该点恰好在叠加小菱形（阴影部分）内的概率是 ． 18．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）某校竞选学生会干部，分笔试和演讲两个环节进行测试，每项测试总分均为100分，最后按4：6比例计算平均成绩．小明笔试成绩80分，演讲成绩90分，则小明的平均成绩为 ． 19．（24-25九年级上·江苏连云港·期末）甲、乙两地1月份连续五天的日平均气温如下表（单位：℃）． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 甲地气温 12 11 12 10 12 乙地气温 0 4 0 则甲、乙两地这5天日平均气温的方差大小关系为： ．（用“>”“<”或“=”填空） 20．（24-25九年级上·江苏南京·期末）在一个瓶子中装有一些豆子，小明想估算瓶子中豆子的总数，他进行了如下操作：小明先从瓶子中倒出20粒豆子，接着小明给这些豆子全部标上记号，然后把这些被标上记号的豆子又重新装回瓶子中，充分摇匀后又从瓶子中倒出了一些豆子，发现倒出的30粒豆子中，被标记的豆子有5粒．小明通过计算得出瓶子中豆子的总数为 粒． 三、解答题 21．（24-25九年级上·江苏淮安·期末）某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99  80  99  86  99  96  90  100  89  82，八年级10名学生的竞赛成绩是：94  90  94（部分数据被污染），根据信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 92 93 52 八年级 92 100 50.4 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 (1)直接写出________，________； (2)补全条形统计图； (3)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（一条即可）． 22．（24-25九年级上·江苏常州·期末）甲、乙两队某次射箭的成绩如下（单位：环）： 甲队：10，9，10，9，8，9； 乙队：8，10，9，9，9，9． (1)将两队数据进行统计，得到下表，补全表格： 队伍 平均数（单位：环） 众数（单位：环） 中位数（单位：环） 方差（单位：环2） 甲队 _____ 9 乙队 _____ 9 9 _____ (2)结合上述表格中的统计量，分析两队各自的优势． 23．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）为了解我国的数学文化，小明和小红从《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》（依次用A、B、C表示）三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本． (1)小明抽取到《周髀算经》这本书的概率为______； (2)请用列表或画树状图的方法求小明和小红抽取的两本书中有《九章算术》的概率． 24．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）4张相同的卡片正面分别写有中国二十四节气中的“立春”、“雨水”、“惊蛰”、“春分”的字样，将卡片的背面朝上． (1)洗匀后从中随机抽取1张卡片，抽到“立春”的概率为_______； (2)洗匀后从中随机抽取2张卡片，用树状图或列表的方法，求抽到“雨水”和“春分”的概率（画图或列表时可将“立春”、“雨水”、“惊蛰”、“春分”分别用A、B、C、D表示）． 25．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）我市初中毕业升学体育考试采取过程性评价与运动能力评价合分的办法，其中运动能力考核由必测类项目一项和选测类项目二项组成，选测项目分为第一类选项和第二类选项，由考生本人分别在第一类、第二类选测项目中各选择一项参加考试． 运动能力评价 必测类项目 男生：1000米跑  女生：800米跑 第一选测类项目 男生：立定跳远、1分钟跳绳、引体向上 女生：立定跳远、1分钟跳绳、1分钟仰卧起坐 第二选测类项目 篮球、排球、足球、游泳 (1)男生甲在第一选测类项目中随机选择一项，恰好选到“引体向上”的概率为______； (2)用树状图或列表法求男生甲和男生乙在第二选择类项目中都选择“足球”的概率． 26．（24-25九年级上·江苏南通·期末）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5． (1)如图1，在一定时间段内，，之间电流能够正常通过的概率为___________； (2)如图2，请用列表或画树状图的方法，求在一定时间段内，，之间电流能够正常通过的概率． 提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能（通电、断开），并且这两种状态的可能性相等． 27．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）如图，转盘A，B中的各个扇形的面积分别相等，转盘A的3个扇形中分别标有数字1，2，3，转盘B的3个扇形中分别标有数字4，5，6． (1)现任意转动转盘A1次(若指针落在扇形的边界线上，则重转1次)，当转盘停止转动时，则指针落在标有数字1的扇形的概率为 ； (2)现任意转动转盘A，B各1次(若指针落在扇形的边界线上，则重转1次)，当转盘停止转动时，求转盘A，B的指针所落扇形中的两个数字之和为奇数的概率． (请用画树状图或列表等方法说明理由) 28．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）一只不透明袋子中，装有红球、黄球、蓝球、白球若干（数量见下表），这些球除颜色外都相同． 颜色 红 黄 蓝 白 数量/个 （1）搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是________； （2）搅匀后先任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球． ①如何求两次都摸到红球的概率呢？ 【解决问题】小明设计了一个转盘（将转盘二等分），如图1，显然，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在标有“红球”区域的概率为．小明利用这个转盘，任意转动转盘2次，从而解决了上面的问题，即两次都摸到红球的概率为________； ②如何求两次都摸到黄球的概率呢？请在图2中设计一个转盘（画出示意图）； ③猜想：摸到的球恰好是1个红球和1个黄球的概率为________． 请在图3中设计一个转盘（画出示意图），并通过将这个转盘任意转动2次，用画树状图或列表的方法计算概率，验证你的猜想； ④摸到的球恰好是1个蓝球和1个白球的概率为______（直接写出结果）． 29．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）为迎接明年4月份的体育考试，九年级开展了本学期周末锻炼次数调查，便于开展后期针对性训练．现从本年级男生、女生中各抽取20名学生锻炼次数（记为x次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，A组：；B组：；C组：；D组：；现将数据收集、整理、分析如下． 收集数据：男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11． 女生20名学生中的次数分别是：9，7，9，9，9，8，9，8． 整理分析数据： 表1： 容量等级 男生 a 6 8 2 女生 4 5 8 3 表2： 平均数 众数 中位数 男生 5.95 b 6.5 女生 5.95 9 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中的__________，__________，__________； (2)通过以上数据分析，你认为男生还是女生锻炼的情况更好，请说明理由． 30．（24-25九年级上·江苏南京·期末）某足球兴趣小组共有12名球员，每位球员能力值如下： 根据统计图回答问题： (1)这12名球员能力值的中位数是______分，众数是______分． (2)将这12名球员分成A，B两组，准备进行对抗练习，具体方案如下： A组球员编号 B组球员编号 方案Ⅰ （1），（2），（3），（4），（5），（6） （7），（8），（9），（10），（11），（12） 方案Ⅱ （1），（2），（3），（10），（11），（12） （4），（5），（6），（7），（8），（9） 方案Ⅲ （1），（4），（5），（8），（9），（12） （2），（3），（6），（7），（10），（11） 方案Ⅳ （1），（3），（5），（8），（10），（12） （2），（4），（6），（7），（9），（11） ①方案Ⅰ中，球员能力值更稳定的是______．（填“A组”“B组”或“一样”） ②若A，B两组球员能力值的平均数和方差都接近，则认为组内对抗的实战价值更优．在这四个分组方案中，组内对抗的实战价值最优的方案是______．（填“Ⅰ”“Ⅱ”“Ⅲ”或“Ⅳ”） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C B C D C C C 1．C 【分析】本题考查了众数和平均数，解题的关键是掌握众数和平均数的计算方法．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 根据众数和平均数的定义计算即可． 【详解】解：分出现的次数最多， 该同学这次成绩的众数为分， 该同学这次成绩的平均数为：分． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．根据概率的意义，即可解答． 【详解】解：某事件A发生的概率是，大量重复做这种实验，事件A平均每100次发生3次， 故选：D 3．C 【分析】本题主要考查了众数、中位数的定义等知识点，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数． 根据众数、中位数的定义求解即可． 【详解】解：这十年中，12月最低气温的出现次数最多，故众数为； 将数据从大往小排列，处于第五、六的数据为：、，则中位数为：． 故选C． 4．C 【分析】本题考查了众数和中位数，设得8分的人数为x，9分的人数为y，则，且，再根据中位数和众数的定义逐一分析即可． 【详解】解：设得8分的人数为x，9分的人数为y， 则，且， ∴当时，，此时中位数为9分，众数为9分，符合题意； 当时，，此时中位数为8分，不符合题意； 当时，，此时中位数为8分，众数为8分和9分，不符合题意； 当时，，此时众数为8分，不符合题意； ∴成绩得9分的人数是11人， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查中位数概念的理解，解题的关键在于正确理解相关概念．根据中位数的概念求解，即可解题． 【详解】解：取前8名同学进入决赛，故15名同学的成绩从大到小排列，进入决赛的成绩高于或等于排在第8位的成绩， 故要判断能否进入决赛，只需知道这15名同学成绩的中位数； 故选：B． 6．C 【分析】此题考查了方差的意义．结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：从图看出：甲两种冰箱销售数量波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了已知频率求数量，根据一只不透明的袋子中装有60个红球和白球，摸到红球的频率稳定在0.25左右，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，（个）， ∴袋中红球的个数约为15， 故选：D 8．C 【分析】本题考查的是几何概率，熟练掌握概率的计算是解题的关键． 根据题意可知，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分的面积为个面积相等的三角形，根据概率公式可知，指针落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积除以正八边形的面积，据此计算即可． 【详解】解：根据题意可知，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形， 其中阴影部分的面积为个面积相等的三角形， 指针落在阴影部分的概率是． 故选：C． 9．C 【分析】本题考查了几何概率，掌握某事件的概率等于这个事件所占有的面积与总面积之比成为解题的关键． 先计算出阴影部分的面积，然后计算阴影部分的面积与整个图形的面积的比即可． 【详解】解：∵阴影部分为正方形，正方形的边长为， ∴阴影区域的面积为， ∵整个正方形的面积为， ∴飞镖击中阴影区域的概率是． 故选C． 10．C 【分析】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了算术平均数．根据平均数的定义和方差的意义计算判断． 【详解】解：∵原平均年龄为13 岁，两年后每个队员年龄均增加 2 岁， ∴新平均数为 岁，平均数改变． 方差反映数据的波动程度．设原年龄为，原平均数为；两年后年龄为，新平均数为 ． 此时，每个数据与新平均数的差为 ，与原数据和原平均数的差 完全相同． 由于方差是 “差的平方的平均数”，差不变则方差不变． 综上，平均数改变，方差不变， 故选：C． 11．// 【分析】本题考查了几何概率：某事件的概率=这个事件所占有的面积与总面积之比．根据几何概率的求法，用标有A的扇形的面积除以转盘的面积，根据扇形的面积公式，标有A的扇形的面积与转盘的面积之比等于标有A的扇形圆心角的度数与之比． 【详解】解：自由转动转盘，指针落在标有A的扇形区域内的概率， 故答案为：． 12． 3 3 【分析】本题考查平均数、众数及中位数的意义和计算方法，二元一次方程组的应用，理解平均数、众数、中位数的意义和计算方法是得出正确答案的前提．根据平均数的意义，求出a、b的值，进而确定两组数据，再合并成一组，确定众数及中位数即可． 【详解】解：由题意得， ， 解得， 这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2， 这两组数合并成一组新数据为：1、2、3、3、3、4、5， 出现次数最多的是3，因此众数是3， 处在最中间的数是3，因此中位数是3， 故答案为：3，3． 13．乙 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是乙， 故答案为：乙． 14． 【分析】本题考查了直径所对的圆周角是直角，利用几何概型概率公式求解，只需分别求出矩形的面积以及满足是锐角三角形的区域的面积即可．解题关键在于理解题目的几何背景和锐角三角形的条件． 【详解】解：矩形的面积为， ∵当是直角三角形时，则点在以为直径的半圆上， ∴当是锐角三角形时，点在以为直径的半圆外， ∵是直径，则半径为， ∴半圆的面积为 ∴是锐角三角形的概率为 故答案为：． 15． 【分析】本题考查几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：如图，连接， 根据正六边形的性质，可知图中所有小三角形的面积都相等，    ∴任意投掷飞镖一次，飞镖投中阴影部分的概率为． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，先列树状图，得出共种等可能结果，则甲乙座位相邻的结果有4种，甲乙座位不相邻的结果有2种，即可作答． 【详解】解：依题意，把三张票的连续的座位是记为，列树状图如下： 共种等可能结果，则甲乙座位相邻的结果有4种，甲乙座位不相邻的结果有2种， ∴，， ∴， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了菱形的性质，几何概率，理解几何概率的意义是解题的关键．由菱形的对称性可知阴影部分面积为一个菱形面积的，即可求出该点恰好在叠加小菱形（阴影部分）内的概率． 【详解】解：由菱形的对称性可知阴影部分面积为一个菱形面积的， ∴在图②中任取一点，该点恰好在叠加小菱形（阴影部分）内的概率是， 故答案为：． 18． 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数是解题的关键；因此此题可根据加权平均数的算法进行求解即可． 【详解】解：由题意可知小明的最终平均成绩为 故答案为：． 19．< 【分析】本题考查方差，掌握方差的计算方法是解题的关键．先求出甲、乙地的平均气温，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案． 【详解】解：甲地的平均气温：； 乙地的平均气温：； ∵甲地的方差是：； 乙地的方差是：； ∴． 故答案为：＜． 20．120 【分析】本题主要考查了概率的应用，根据概率的意义正确列出算式是解题的关键． 由题意可知标上记号豆子的概率为，然后再用标记豆子的数量除以概率即可解答． 【详解】解：由题意可知：瓶子中被标记豆子的概率为， 所以瓶子中豆子的总数为粒． 故答案为：120． 21．(1)99，94 (2)见解析 (3)八年级学生掌握“生活中的数学”知识较好，理由见解析 【分析】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数以及方差，掌握中位数、众数、平均数以及方差的定义和计算方法是正确解答的关键． （1）根据众数的定义即可求出七年级10名学生的竞赛成绩的众数，即a的值，再根据中位数的定义求出八年级10名学生的竞赛成绩的中位数，确定b的值； （2）求出被抽取的八年级10名学生竞赛成绩在B组的人数即可补全条形统计图； （3）根据众数、方差的大小调查结论即可． 【详解】（1）解：被抽取的七年级10名学生的竞赛成绩出现次数最多的是99分，共出现4次，因此竞赛成绩的众数是99分，即， 由条形统计图可知，被抽取的10名竞赛成绩在C组有3人，成绩为90，94，94，将八年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（分），即竞赛成绩的中位数， 故答案为：99，94； （2）解：被抽取的八年级10名学生竞赛成绩在B组的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： ； （3）解：八年级学生掌握“生活中的数学”知识较好，理由：八年级学生竞赛成绩的众数、中位数较大，方差较小，成绩比较稳定． 22．(1)见解析 (2)甲队射箭环数的平均数比乙队高，众数、中位数相同，说明甲队成绩更好；乙队射箭环数的方差比甲队小，说明乙队发挥更稳定 【分析】本题主要考查平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数、方差的定义及意义． （1）根据众数、平均数和方差的定义求解即可； （2）根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：甲队成绩的众数为9环； 乙队成绩的平均数为， 则乙队成绩的方差为， 补全表格： 队伍 平均数（单位：环） 众数（单位：环） 中位数（单位：环） 方差（单位：环2） 甲队 9 9 乙队 9 9 9 （2）解：由甲队成绩的平均数大于乙队知，甲队平均成绩较好； 由乙队成绩的方差小于甲队知，乙队成绩较为稳定． 23．(1) (2)． 【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接用概率公式求解即可； （2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中小明和小红抽取的两本书中有《九章算术》的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵一共有3本书，每本书被小明抽到的概率相同， ∴小明抽到《周髀算经》的概率为， 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中小明和小红抽取的两本书中有《九章算术》的结果有4种， ∴小明和小红抽取的两本书中有《九章算术》的概率． 24．(1) (2) 【分析】本题考查了简单的概率计算、利用树状图法求概率，熟练掌握列举法是解题关键． （1）直接利用概率公式计算即可得； （2）先画出树状图，从而可得洗匀后从中随机抽取2张卡片的所有等可能的结果，再找出抽到“雨水”和“春分”的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【详解】（1）解：因为洗匀后从中随机抽取1张卡片共有4种等可能的结果， 所以洗匀后从中随机抽取1张卡片，抽到“立春”的概率为， 故答案为：． （2）解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，洗匀后从中随机抽取2张卡片共有12种等可能的结果，其中，抽到“雨水”和“春分”的结果有2种， 所以抽到“雨水”和“春分”的概率为， 答：抽到“雨水”和“春分”的概率为． 25．(1) (2) 【分析】本题考查了概率公式，列表法或画树状图法求概率，掌握相关知识点是解题关键． （1）利用概率公式计算即可； （2）先列表，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，男生甲在第一选测类项目中共有3中选择，其中选到“引体向上”的情况有1种， 即恰好选到“引体向上”的概率为， 故选： （2）解：列表如下： 篮球 排球 足球 游泳 篮球 （篮球，篮球） （排球，篮球） （足球，篮球） （游泳，篮球） 排球 （篮球，排球） （排球，排球） （足球，排球） （游泳，排球） 足球 （篮球，足球） （排球，足球） （足球，足球） （游泳，足球） 游泳 （篮球，游泳） （排球，游泳） （足球，游泳） （游泳，游泳） 由表格可知，共有16种等可能的情况，其中都选择“足球”的情况有1种， 即在第二选择类项目中都选择“足球”的概率为． 26．(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）结合概率公式可得答案． （2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及C，D之间电流能够正常通过的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，A，B之间电流能够正常通过的概率为． 故答案为：； （2）画树状图如下：          由树状图可知，电流经过，D之间时两个电子元件的状态共有4种等可能的结果，其中，之间电流能够正常通过的结果共有3种．         （，D之间电流能够正常通过）． 27．(1) (2) 【分析】本题主要考查了用概率公式求概率和用画树状图或列表的方法求概率.掌握概率公式是关键． （1）直接用求概率的方法求概率即可. （2）列出表格，可以得出等可能的结果以及两个数字之和为奇数的结果，然后利用概率公式求概率即可． 【详解】（1）解：当转盘停止转动时，则指针落在标有数字的扇形的概率为 故答案为： （2）解：根据题意，列表如下： 由表可知，共有种等可能的结果，其中转盘，的指针所落扇形中的两个数字之和为奇数的有种结果， 所以转盘，的指针所落扇形中的两个数字之和为奇数得概率为． 28．（1）；（2）①；②见解析；③；④ 【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）①根据列表法求得概率； ②根据①的方法，将圆分为3等份，黄球占 ③根据已知数据画出图形，进而根据列表法求概率，即可求解； ④同③的方法，即可求解． 【详解】解：（1）搅匀后从中任意，摸出1个球，则摸到红球的概率是 故答案为：． （2）①列表如下， 第一次第二次 红球 其他 红球 红球，红球 红球，其他 其他 其他，红球 其他，其他 共有4种等可能结果，其中两次都摸到红球的，有1种， ∴两次都摸到红球的概率为． 故答案为：． ②解：如图所示， ③猜想：摸到的球恰好是1个红球和1个黄球的概率为 列表如下， 第一次第二次 红球 红球 红球 黄球 黄球 其他 红球 红，红 红，红 红，红 红，黄 红，黄 红球，其他 红球 红，红 红，红 红，红 红，黄 红，黄 红球，其他 红球 红，红 红，红 红，红 红，黄 红，黄 红球，其他 黄球 黄，红 黄，红 黄，红 黄，黄 黄，黄 黄球，其他 黄球 黄，红 黄，红 黄，红 黄，黄 黄，黄 黄球，其他 其他 其他，红球 其他，红球 其他，红球 其他，黄球 其他，黄球 其他，其他 共有36种等可能结果，其中摸到的球恰好是1个红球和1个黄球的，有12种， ∴两摸到的球恰好是1个红球和1个黄球的概率为． 故答案为：． ④根据③的方法，将圆等分为份，其中红球占份，黄球占份，蓝球占份，白球占份， ∴共有种等可能结果，摸到的球恰好是1个蓝球和1个白球的有种， ∴摸到的球恰好是1个蓝球和1个白球的概率为 故答案为：． 29．(1)4，8，7.5 (2)女生锻炼的情况更好，理由为：女生的中位数、众数均比男生的高 【分析】本题考查平均数、众数、中位数，解题的关键是明确题意，理解有关概念，找出所求问题需要的条件． （1）用20减去已知各部分的人数可求出a；根据中位数、众数的定义可求出b，c； （2）根据它们的平均数，中位数，众数比较分析，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：； ∵男生锻炼8次的人最多， ∴； ∵女生锻炼次数从小到大排列后，排在第10和第11位的数是7和8， ∴． 故答案为：4，8，7.5； （2）解：女生锻炼的情况更好，理由为：女生的中位数、众数均比男生的高． 30．(1)8.2，8.1和8.2 (2)①B组；②Ⅳ 【分析】本题考查了数据的分析、平均数、方差、众数、中位数等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可得解； （2）①分别计算出方案Ⅰ中A组和B组的平均数和方差，根据方差越小，越稳定即可得解； ②将每组方案的平均数和方差计算出作比较即可得解． 【详解】（1）解：12名球员的中位数是第6名和第7名球员能力值的平均数， ∴中位数为分， 由统计图知：出现频次最多的是8.1分和8.2分，均为两次， ∴众数为8.1分和8.2分， 故答案为：8.2，8.1和8.2； （2）解：①A组：分， ， B组：分， ， ∴， ∴B组球员能力更稳定， 故答案为：B组； ②同①种计算方法可得： 方案Ⅱ中：分，；分，； 方案Ⅲ中：分，；分，； 方案Ⅳ中：分，；分，； 综上数据分析，A、B两组球员能力值的平均数和方差都很接近的方案是方案Ⅳ， 故答案为：Ⅳ 学科网（北京）股份有限公司 $