3.4 方差（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第3章 · 数据的集中趋势和离散程度 3.4　方　差 学习目标 2.了解极差、方差是刻画数据离散程度的统计量,会在生活情境中利用方差解决问题. 1.掌握极差、方差的概念，会计算极差、方差; 知识回顾 1.平均数:反映数据的平均水平; 2.中位数:数据从小到大排列后,处于中间位置的数或中间 两数的平均数; 3.众 数:出现次数最多的数. 数据的分析指标 集中趋势 数据的集中趋势仅仅是数据分布的一个特征，反映的是一组数据向其中心值聚集的程度.生活中除了关心数据的集中趋势外，还需要关心数据之间的差异，考察数据的波动情况，即数据的离散程度. 生活·数学 问题1 下表是某市某一天在不同时间测得的气温情况： 时 间 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 18：00 气 温 25 ℃ 27 ℃ 29 ℃ 32 ℃ 34 ℃ 30 ℃ 这一天的气温日温差多大？ 解：这一天气温的最大值是34 ℃，最小值是25 ℃， 所以温差为34－25＝9(℃)． 最大值－最小值 新知归纳 我们把一组数据中最大值与最小值的差叫做极差. 极差： 极差反映一组数据的变化范围，在一定程度上描述了一组数据的离散（波动）程度． 问题2 某市2022年、2023年3月上旬的日最高气温如下(单位℃)： 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 3月6日 3月7日 3月8日 3月9日 3月10日 2022年3月 13 14 15 20 12 11 12 16 18 19 2023年3月 14 15 13 10 16 19 16 12 17 18 该市这两年中，哪一年3月上旬的日最高气温比较稳定？说说你的想法？ 极差：2022年3月：20-11=9℃； 2023年3月：19-10=9℃. 两组数据的极差相同，即波动的范围相同. 生活·数学 气温的稳定性如何更精确地描述呢？ 将上面两组数据绘制成图： 尝试·交流 观察上图发现气温的稳定性与各个数据偏离中心值(平均数)的程度有关. 2022年3月： ×(13＋14＋15＋20＋12＋11＋12＋16＋18＋19)＝15℃； 2023年3月： ×(14＋15＋13＋10＋16＋19＋16＋12＋17＋18)＝15℃. 怎样用数量来描述各个数据偏离中心值的程度呢？ 2022年3月 44986 44987 44988 44989 44990 44991 44992 44993 44994 44995 13 14 15 20 12 11 12 16 18 19 2023年3月 44986 44987 44988 44989 44990 44991 44992 44993 44994 44995 14 15 13 10 16 19 16 12 17 18 尝试·交流 尝试一：把这些“差” 相加： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 2022年3月 13 14 15 20 12 11 12 16 18 19 与平均数的差 -2 -1 0 5 -3 -4 -3 1 3 4 -2+(-1)+0+5+(-3)+(-4)+(-3)+1+3+4=0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 2023年3月 14 15 13 10 16 19 16 12 17 18 与平均数的差 -1 0 -2 -5 1 4 1 -3 2 3 -1+0+(-2)+(-5)+1+4+1+(-3)+2+3=0 相同，无法描述 尝试·交流 尝试二：把这些“差”取绝对值相加： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 2022年3月 13 14 15 20 12 11 12 16 18 19 与平均数的差的绝对值 2 1 0 5 3 4 3 1 3 4 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 2023年3月 14 15 13 10 16 19 16 12 17 18 与平均数的差的绝对值 1 0 2 5 1 4 1 3 2 3 2+1+0+5+3+4+3+1+3+4=26 1+0+2+5+1+4+1+3+2+3=22 不相同，可以描述 尝试·交流 尝试三：把这些“差”的平方相加： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 2022年3月 13 14 15 20 12 11 12 16 18 19 与平均数的差的平方 4 1 0 25 9 16 9 1 9 16 x1