精品解析：2025-2026学年山西省晋中市祁县人教版六年级上册期中阶段检测数学试卷

2025—2026学年度第一学期阶段性检测题（期中） 六年级数学 一、填空题（每空1分，共20分） 1. 5÷8＝（ ）∶（ ）＝＝（ ）（填小数）。 【答案】5；8；25；0.625 【解析】 【分析】比、分数和除法三者之间的关系，比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数，比的后项相当于分数的分母、除法中的除数。比值是比的前项除以后项所得的商。据此解答。 【详解】两个数相除又叫做两个数的比：5÷8＝5∶8 根据分数与除法的关系可得5÷8＝，根据分数的基本性质，分子分母同时乘5可得 5÷8＝0.625 所以5÷8＝（5）∶（8）＝＝0.625 2. 根据如图填空，要求表示出“8个”的得出过程。 （____×____） ＝（____×____）×（____×____） ＝（ ） 【答案】 ①. 4 ②. ③. 2 ④. 4 ⑤. ⑥. ⑦. 【解析】 【分析】图中表示“把整体纵向平均分成3份，取其中2份”，即；表示“把整体横向平均分成5份，取其中4份”，即。因此，可拆分为：，根据乘法交换律和乘法结合律，重新组合因数：，计算最终结果：（表示每一个小格是）；2×4＝8（表示这样的小格有8个）；因此，结果为8×＝。 【详解】根据题图填空，要求表示出“8个”的得出过程。 3. 合唱团有45人，其中女生人数占合唱团总人数的，女生有（ ）人，男、女生人数的最简整数比是（ ），比值是（ ），女生人数比男生人数多。 【答案】25；4∶5；； 【解析】 【分析】根据题意，用合唱团的总人数乘女生人数占合唱团总人数的几分之几，就可以求出女生的人数；用合唱团的总人数减去女生的人数，就可以求出男生的人数；用男生的人数比女生的人数，再根据比的基本性质化简成最简整数比，用比的前项除以后项，所得的商就是比值；用女生比男生多的人数除以男生的人数，就可以求出女生人数比男生人数多几分之几。 【详解】45×＝25（人） 45－25＝20（人） 20∶25 ＝（20÷5）∶（25÷5） ＝4∶5 4∶5＝ （25－20）÷20 ＝5÷20 ＝ 合唱团有45人，其中女生人数占合唱团总人数的，女生有25人，男、女生人数的最简整数比是4∶5，比值是，女生人数比男生人数多。 4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）（a＞0） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＝ 【解析】 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数； 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。据此求解。 【详解】因为＜1，所以＜； 因为＜1，所以＞，＜，所以＞； 4的倒数是，所以（a＞0）。 5. 若a和b互为倒数，则＝（ ），若a没有倒数，则2024＋3ab＝（ ）。 【答案】 ①. ②. 2024 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数；分析题目，根据÷可得：×＝，根据a和b互为倒数可知：ab＝1，把ab＝1代入中求值即可得到÷；根据a没有倒数可知a是0，当a＝0时ab＝0，把ab＝0代入2024＋3ab中求值即可。 【详解】因为a，b互为倒数，所以ab＝1； ÷＝×＝＝； 因为a没有倒数，所以a＝0，则ab＝0； 2024＋3ab＝2024＋3×0＝2024＋0＝2024。 若a和b互为倒数，则÷＝，若a没有倒数，则2024＋3ab＝2024。 6. 下面四个长方形的形状都相同。根据你发现的规律，图④中宽与长的比值是（ ），（ ）。 【答案】 ①. ②. 10 【解析】 【分析】四个长方形形状相同，说明它们的宽与长的比值是相等的。可以先通过前面的长方形求出这个比值，再利用宽与长的比值求出的值。 【详解】 所以图④中宽与长的比值是，。 7. a、b、c都不等于0，而且，那么a、b、c三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】 ①. a ②. b 【解析】 【分析】当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答。 【详解】分析可知，a、b、c都不等于0，因为＜＜，所以a＞c＞b，那么a、b、c三个数中，最大的是a，最小的是b。 二、选择题（将正确答案的序号填在括号内，共12分） 8. “狡兔三窟”的意思是狡猾的兔子有三个窝，比喻有多个藏身的地方。某只兔子的洞穴乙在洞穴甲的东偏北30°方向上，下面的示意图符合题意的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】以洞穴甲为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向和角度找出能表示洞穴乙在洞穴甲的东偏北30°方向上的示意图。 【详解】A．表示洞穴乙在洞穴甲的北偏东30°方向上，不符合题意； B．表示洞穴乙在洞穴甲的东偏北30°方向上，符合题意； C．表示洞穴乙在洞穴甲的北偏西30°方向上，不符合题意； D．表示洞穴乙在洞穴甲的东偏南30°方向上，不符合题意。 故答案为：B 9. 在8∶15中，如果前项加上16，要使比值不变，后项应（ ）。 A. 加上16 B. 乘3 C. 乘2 D. 加上45 【答案】B 【解析】 【分析】比的基本性质；比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 根据题意用8加上16得到24，24÷8＝3，相当于前项8乘3，据此继续分析解答。 【详解】8＋16＝24 24÷8＝3 相当于前项乘3，要使比值不变，后项也要乘3。 所以在8∶15中，如果前项加上16，要使比值不变，后项应乘3。 故答案为：B 10. 如图，小明在人工智能课上设计的程序如图，输入，输出（ ）。 A. 6 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，是假分数，分析程序图知，输入，代入计算出结果即可。 【详解】是假分数，将代入得 故答案为：B 11. 下面示意图不能表示“”的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分数的意义：把一个整体看作单位“1”，平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 三角形面积＝底×高÷2； 分别分析每个选项所表示的含义，判断是否与的意义相符。 【详解】A．把整个大长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中2份，再把这看作单位“1”，平均分成5份，取其中4份表示，即求的是多少，可以用表示； B．三角形的底是m，高是m，根据三角形面积公式，求的是三角形面积，即×÷2，与的意义不同； C．第一条绳子长m，第二条绳子比第一条长，将第一条绳子看作单位“1”，那么第二条绳子比第一条绳子长的部分就是m，能用表示； D．把公顷平均分成5份，取其中4份，就是求的是多少，能用表示。 故答案为：B 12. 下面四幅图中，a和b表示不同的数，则图（ ）中的a和b互为倒数。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，即。；；； 据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．已知三角形的面积为1，即，所以，因此和不互为倒数； B．线段总长度为1，即，因此和不互为倒数； C．已知长方形的面积为1，即，符合倒数的定义，因此和互为倒数； D．长方体的体积为1，即，不存在的关系，因此a和b不互为倒数。 故答案为：C 13. 解决下面问题时，不能使用算式“”的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】A．将甲的工作时间看作单位“1”，已知比一个数多几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，乙的工作时间对应的分率看作； B．将整个绳子的长度看作单位“1”，已知比一个数少几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，绳子36米对应的分率看作； C．将整桶油的质量看作单位“1”，已知比一个数少几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，油的质量36千克对应的分率看作； D．将整本书的总页数看作单位“1”，已知比一个数少几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，已经读的页数36页对应的分率看作。 【详解】A．用乙的工作时间36小时除以对应的分率，即可以求出甲的工作时间； B．用绳子36米除以对应的分率，即可以求出绳子的总长度； C．用油的质量36千克除以对应的分率，即可以求出整桶油的质量； D．用已经读的页数36页除以对应的分率，即可以求出这本书的总页数。 故答案为：A 三、计算题（共22分） 14. 直接写得数。 【答案】10；；；1；5 ；；10；； 【解析】 【详解】略 15. 计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】；；； 【解析】 【分析】根据乘法结合律把原式化为24×（）进行简算； 先把除法变为乘法，再按照从左到右的顺序计算； 先把化为，再根据乘法分配律的逆运算把原式化为（）×进行简算； 先把除法变为乘法，再根据乘法分配律把原式化为×42＋×42进行简算。 【详解】 四、操作题（共11分） 16. 在下面方格都是边长1厘米的正方形，在方格里画一个长方形，长是分米，宽是长的。 【答案】 【解析】 【分析】1分米＝10厘米，先统一单位，把分米换成厘米，即是长方形的长，宽是长的，用长乘即是长方形的宽，计算出长方形的长和宽，即可画图。 【详解】（厘米），（厘米） 画图略。 17. 为响应绿色出行，小明步行去学校，他先从家出发，向北偏东30°方向行走了200米到达邮局；再向正东方向行走400米到达商场；最后向南偏东45°方向行走300米来到学校。 （1）根据描述，把小明行走的路线图画完整，用1厘米表示100米。 （2）把小明沿原路返回时行走的路线描述出来。 （3）如果小明每分钟走50米，从家到学校上学要步行（ ）分钟。 【答案】（1） （2）小明从学校出发，先向北偏西45°方向行走了300米到达商场；再向正西方向行走400米到达邮局；最后向南偏西30°方向行走200米回到家。 （3）18 【解析】 【分析】（1）先以家为观测点，在家北偏东30°方向截取200÷100＝2（个）单位长度，标出角度，终点处标注邮局； 再以邮局为观测点，在邮局正东方向截取400÷100＝4（个）单位长度，终点处标注商场； 最后以商场为观测点，在商场南偏东45°方向截取300÷100＝3（个）单位长度，标出角度，终点处标注学校。据此解答。 （2）根据方向的相对性，南偏东45°的相反方向是北偏西45°，正东的相反方向是正西方向，北偏东30°的相反方向是南偏西30°，每段距离不变，据此描述出原路返回的行走路线。 （3）先根据三段距离算出从家到学校的总路程，根据，求出小明从家到学校步行上学需要的时间。 【详解】（1）作图略 （2）略 （3）200＋400＋300＝900（米） 900÷50＝18（分钟） 即从家到学校上学要步行18分钟。 如果小明每分钟走50米，从家到学校上学要步行18分钟。 五、解决问题（每题5分，共35分） 18. 《史记》，又称《太史公书》，是中国第一部纪传体通史，包括“本纪”“世家”“列传”“表”“书”共130篇。“本纪”占全书篇数的，“世家”占全书篇数的，那么“本纪”和“世家”一共有多少篇？ 【答案】42篇 【解析】 【分析】将全书篇数看成单位“1”，用全书篇数×求出“本纪”有多少篇；用全书篇数×求出“世家”有多少篇；最后相加即可求出“本纪”和“世家”一共有多少篇。 【详解】（篇） （篇） 30＋12＝42（篇） 答：“本纪”和“世家”一共有42篇。 19. 中心医院急需一批消毒液，如果甲、乙两个车间合作，需要12天加工完成。已知甲车间单独加工，需要20天完成，那么乙车间单独加工，需要多少天完成？ 【答案】30天 【解析】 【分析】把加工一批消毒液的工作量看作单位“1”，根据“工作效率和＝工作量÷工作时间，求出甲、乙两个车间合作的工作效率和，再求出甲车间单独加工的工作效率，再相减，即可求出乙车间单独加工的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可解答。 【详解】1÷12＝ 1÷20＝ 1÷（） ＝1÷ ＝1×30 ＝30（天） 答：需要30天完成。 20. 六年级同学参加绘画兴趣小组和书法兴趣小组的共有84人，参加绘画兴趣小组的人数是书法兴趣小组的，参加绘画兴趣小组和书法兴趣小组的各有多少人？（用方程解决） 【答案】绘画36人；书法48人 【解析】 【分析】根据“参加绘画兴趣小组的人数是书法兴趣小组的”，可以设参加书法兴趣小组的有人，则参加绘画兴趣小组的有人； 根据“参加绘画兴趣小组和书法兴趣小组的共有84人”可得出等量关系：参加书法兴趣小组的人数＋参加绘画兴趣小组的人数＝参加绘画兴趣小组和书法兴趣小组的总人数，据此列出方程，并求出方程的解，即参加书法兴趣小组的人数；再根据求一个数的几分之几是多少，用书法兴趣小组的人数乘，求出参加绘画兴趣小组的人数。 【详解】解：设参加书法兴趣小组的有人，则参加绘画兴趣小组的有人。 ＋＝84 ＝84 ＝84÷ ＝84× ＝48 绘画兴趣小组有：48×＝36（人） 答：参加绘画兴趣小组的有36人，书法兴趣小组的有48人。 21. 图书室有3600本书，其中放在第一个书架里，余下的按5∶3分给第二，第三两个书架，第二、第三两个书架各分图书多少本？ 【答案】第二个书架1250本；第三个书架750本 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。先用图书总数乘计算出第一个书架放的图书数量； 再用图书总数减去第一个书架的图书数量，得到剩余的图书数量； 余下的书按5∶3分给第二，第三两个书架，则可看成第二个书架分得5份，第三个书架分得3份，求出总份数为（5＋3）份； 用剩余的图书数量除以总份数，求出每份的数量； 最后用每份的数量乘第二、第三个书架对应的份数即可； 据此解答。 【详解】3600－3600× ＝3600－1600 ＝2000（本） 2000÷（5＋3） ＝2000÷8 ＝250（本） 250×5＝1250（本） 250×3＝750（本） 答：第二个书架分得图书1250本，第三个书架分得图书750本。 22. 明明读一本故事书，第一天读了36页，比第二天少，他第二天读了（ ）页。（先画线段图表示出信息和问题） 【答案】45 【解析】 【分析】“第一天读的页数比第二天少”是将第二天读的页数看作单位“1”，先画一条线段表示第二天读的页数，把它平均分成5份，再画一条线段取第二天的4份长表示第一天读的页数，即36页，后面再接1份长，用虚线表示第一天比第二天少的，据此画图。求单位“1”用除法，第二天读的页数＝第一天读的页数÷（1－），由此列式计算即可。 【详解】画图略； （页） 答：他第二天读了45页。 23. 张仲景是我国东汉时期的伟大医学家，被后人尊称为“医圣”。他所著的《金匮要略》中记载的苓桂术甘汤，具有温阳化饮，健脾祛湿的功效，药方如下：茯苓四两桂枝三两白术二两炙甘草二两 （1）苓桂术甘汤中各药材是按怎样的质量比搭配而成的？请你画图表示。 （2）王医生在准备熬制苓桂术甘汤的药材时，准备了白术和炙甘草各150克，还需要准备茯苓和桂枝各多少克？ 【答案】（1）4∶3∶2∶2；（画图不唯一） （2）茯苓300克；桂枝225克 【解析】 【分析】（1）由药方可知，茯苓四两、桂枝三两、白术二两、炙甘草二两。所以茯苓、桂枝、白术、炙甘草的质量比为4∶3∶2∶2。画一条线段，将其分成4＋3＋2＋2＝11份，其中茯苓占4份，桂枝占3份，白术占2份，炙甘草占2份。 （2）因为茯苓、桂枝、白术、炙甘草的质量比为4∶3∶2∶2，白术、炙甘草质量比均为2份，且白术、炙甘草各150克，所以1份的质量为150÷2＝75克。茯苓占4份，质量为75×4＝300克。桂枝占3份，质量为75×3＝225克。 【详解】（1）茯苓四两、桂枝三两、白术二两、炙甘草二两。 茯苓∶桂枝∶白术∶炙甘草＝4∶3∶2∶2 答：苓桂术甘汤中各药材是按4∶3∶2∶2搭配而成的 画一条线段，平均分成：4＋3＋2＋2＝11（份），茯苓占4份，桂枝占3份，白术占2份，炙甘草占2份，画图略。（画图不唯一） （2）白术、炙甘草质量比均为2份。 150÷2＝75（克） 75×4＝300（克） 75×3＝225（克） 答：还需准备茯苓300克，桂枝225克。 24. 为做好死角消毒工作，李老师帮助学生用消毒液和水配制稀释液进行消毒。 （1）李老师按照这个比配制稀释液，需要多少毫升的消毒液？ （2）如果在上述600毫升稀释液中倒入5毫升消毒液和145毫升水，这时稀释液的浓度是否发生变化？请你通过计算说明。 【答案】（1）20毫升 （2）没有变化；600毫升稀释液中有20毫升的消毒液和580毫升的水。则有（20＋5）∶（580＋145）＝1∶29与原稀释液的浓度相同。所以没有变化。 【解析】 【分析】（1）已知消毒液和水的比是1∶29，那么稀释液总共被分为1＋29＝30份；配制的稀释液总体积是600毫升，所以每份的体积是600÷30＝20毫升；消毒液占1份，因此需要的消毒液体积是20×1＝20毫升。 （2）原来的稀释液中消毒液有20毫升，水有600－20＝580毫升，消毒液与水的比为1∶29；倒入5毫升消毒液和145毫升水后，消毒液变为20＋5＝25毫升，水变为580＋145＝725毫升，此时消毒液与水的比为25∶725，然后根据比的基本性质，前项、后项同时除以25，将其化简为最简单的整数比，与1∶29作对比即可。 【详解】（1）600÷（1＋29） ＝600÷30 ＝20（毫升） 20×1＝20（毫升） 答：需要20毫升的消毒液。 （2）600－20＝580（毫升） （20＋5）∶（580＋145） ＝25∶725 ＝（25÷25）∶（725÷25） ＝1∶29 答：稀释液的浓度没有变化。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期阶段性检测题（期中） 六年级数学 一、填空题（每空1分，共20分） 1. 5÷8＝（ ）∶（ ）＝＝（ ）（填小数）。 2. 根据如图填空，要求表示出“8个”的得出过程。 （____×____） ＝（____×____）×（____×____） ＝（ ） 3. 合唱团有45人，其中女生人数占合唱团总人数的，女生有（ ）人，男、女生人数的最简整数比是（ ），比值是（ ），女生人数比男生人数多。 4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）（a＞0） 5. 若a和b互为倒数，则＝（ ），若a没有倒数，则2024＋3ab＝（ ）。 6. 下面四个长方形的形状都相同。根据你发现的规律，图④中宽与长的比值是（ ），（ ）。 7. a、b、c都不等于0，而且，那么a、b、c三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 二、选择题（将正确答案的序号填在括号内，共12分） 8. “狡兔三窟”的意思是狡猾的兔子有三个窝，比喻有多个藏身的地方。某只兔子的洞穴乙在洞穴甲的东偏北30°方向上，下面的示意图符合题意的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 在8∶15中，如果前项加上16，要使比值不变，后项应（ ）。 A. 加上16 B. 乘3 C. 乘2 D. 加上45 10. 如图，小明在人工智能课上设计的程序如图，输入，输出（ ）。 A. 6 B. 3 C. D. 11. 下面示意图不能表示“”的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 下面四幅图中，a和b表示不同的数，则图（ ）中的a和b互为倒数。 A. B. C. D. 13. 解决下面问题时，不能使用算式“”的是（ ）。 A. B. C. D. 三、计算题（共22分） 14. 直接写得数。 15. 计算下列各题，能简算的要简算。 四、操作题（共11分） 16. 在下面方格都是边长1厘米的正方形，在方格里画一个长方形，长是分米，宽是长的。 17. 为响应绿色出行，小明步行去学校，他先从家出发，向北偏东30°方向行走了200米到达邮局；再向正东方向行走400米到达商场；最后向南偏东45°方向行走300米来到学校。 （1）根据描述，把小明行走的路线图画完整，用1厘米表示100米。 （2）把小明沿原路返回时行走的路线描述出来。 （3）如果小明每分钟走50米，从家到学校上学要步行（ ）分钟。 五、解决问题（每题5分，共35分） 18. 《史记》，又称《太史公书》，是中国第一部纪传体通史，包括“本纪”“世家”“列传”“表”“书”共130篇。“本纪”占全书篇数的，“世家”占全书篇数的，那么“本纪”和“世家”一共有多少篇？ 19. 中心医院急需一批消毒液，如果甲、乙两个车间合作，需要12天加工完成。已知甲车间单独加工，需要20天完成，那么乙车间单独加工，需要多少天完成？ 20. 六年级同学参加绘画兴趣小组和书法兴趣小组的共有84人，参加绘画兴趣小组的人数是书法兴趣小组的，参加绘画兴趣小组和书法兴趣小组的各有多少人？（用方程解决） 21. 图书室有3600本书，其中放在第一个书架里，余下的按5∶3分给第二，第三两个书架，第二、第三两个书架各分图书多少本？ 22. 明明读一本故事书，第一天读了36页，比第二天少，他第二天读了（ ）页。（先画线段图表示出信息和问题） 23. 张仲景是我国东汉时期的伟大医学家，被后人尊称为“医圣”。他所著的《金匮要略》中记载的苓桂术甘汤，具有温阳化饮，健脾祛湿的功效，药方如下：茯苓四两桂枝三两白术二两炙甘草二两 （1）苓桂术甘汤中各药材是按怎样的质量比搭配而成的？请你画图表示。 （2）王医生在准备熬制苓桂术甘汤的药材时，准备了白术和炙甘草各150克，还需要准备茯苓和桂枝各多少克？ 24. 为做好死角消毒工作，李老师帮助学生用消毒液和水配制稀释液进行消毒。 （1）李老师按照这个比配制稀释液，需要多少毫升的消毒液？ （2）如果在上述600毫升稀释液中倒入5毫升消毒液和145毫升水，这时稀释液的浓度是否发生变化？请你通过计算说明。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $