重庆市第八中学校2025-2026学年上学期七年级周测数学试卷（1月3日）

1.3 数学定时训练 A卷（满分100分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中1-9题只有一个正确答案，第10题有多个正确答案，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.的倒数是 ( ) A B. C. D. 2．下列计算正确的是 ( ) A. B. C. a+2b=2ab D. 3．下列图形中，<1和＜2不是同位角的是 ( ) A. B. C. D. 4．若单项式与是同类项，则是值是 ( ) A. -4 B. -2 C.4 D.2 5．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若, ∠2=16°，则＜CGF的度数是 ( ) A.58° B.48° C.26° D.32° 6．有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB是点A与点B的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关：④互相垂直的两条线段相交；⑤在同一平面内，过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直。其中正确的个数有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 7．如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为 ( ) A.10° B.15° C.20° D.25° 8．如图，是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第20个化合物的分子式为 ( ) 结构式： 分子式： ······ A. B. C. D. 9．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得方程 ( ) A. B. C. 240(x-12)=150x D. 240x=150(x+12) 10.（多选）如图，已知直线AB//CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HGLEF于点G，过点G作GP//AB.则下列结论正确的是 ( ) A. B. ∠PGM=∠DNF C. D. 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上． 11．已知∠1与∠2互余，且，则∠2的度数为 12．已知a-3b=3，则代数式 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 13．如图所示，将直尺与三角尺叠放在一起，若则∠2的大小是________。 14．现有20名学生在进行科学实践活动，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个A部件和两个B部件组成的．在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件．那么，在规定时间内，这20名学生最多可以组装出 套实验仪器. 三、解答题（本大题5个小题，第15、16、17题每题8分，第18、19题每题10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 15．计算． (1) (2) 16．解方程． (1) 3(2x-1)-3x=5-x: (2) 17．化简求值． 先化简，再求值： ，其中 18．已知：如图，线段AB、CD相交于点G， ∠A=∠D,，点F是线段AB延长线上一点. （1）用直尺和圆规，以点F为顶点，FB为一边，在线段AB下方作LBFE，使∠BFE=∠ABC,，边FE与CD相交于点E.（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹） （2）在（1）的情况下，求证： ∠BFE=∠C（请完成以下证明过程）. 证明： ∵∠ABC=∠BFE ∴ ( ), ∴∠C=∠FED, ∵∠A=∠D, ∴ , ∴∠BFE=∠FED ), ∴ ( ) 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 19．某校组织部分师生从学校（A地）到200千米外的B地进行红色之旅（革命传统教育），租用了客运公司甲、乙两辆车，其中乙车速度是甲车速度的，两车同时从学校出发，以各自的速度匀速行驶，行驶2小时后甲车到达服务区C地，此时两车相距50千米，甲车在服务区休息20分钟后按原速度开往B地，乙车行驶过程中未做停留. （1）求甲、乙两车的速度为多少千米每小时？ （2）问甲车在C地结束休息后再行驶多长时间，甲、乙两车相距35千米？ B卷（满分50分） 四、填空题：（共3个小题，每小题4分，共12分） 20．关于x的方程kx-4=2(3-x)有正整数解，且关于x的方程(k+1)x-4=2(3-k)是一元一次方程，则所有满足条件的整数k的和为. 21．如图，已知AB//CD,CF、BF分别平分LDCE、LABE, ，则∠E= 。. 21 题图 22 题图 22．类似于中点将线段分成两个长度相等的部分，三等分点是指线段上将线段分成三个长度相等的部分的点.如图，对于线段AB，若点P和Q在线段AB上，且满足AP=PQ=Q，则点P和Q称为线段的三等分点.已知线段AB=9，点C是线段AB的三等分点，点M是AC的中点，点N是BC的三等分点，线段MN的长是 五、选择题：（共2个小题，每小题4分，共8分） 23．从下午2:30开始，到时钟的分针与时针第一次重合，经过的时间是 ( ) A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 24.（多选）已知，则下列说法正确的是( ) A.当a=1 b=5时， M+N=-1 B．若3N-2M的值与x无关，则 C.当a=-1 b=-2, |N-M|=4时， x=1或 D.当a=-2, b=2时， |M-2N-11|+|2N-M-8x|的最小值为11． 第4页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 六、解答题：（共3个小题，每小题10分，共30分） 25．两直线AB与CD相交于点O,OE为平面内过点O的一条射线． （1）如图1，若OE平分∠BOD,，且∠AOC:∠AOD=7: 11，求ZCOE． （2）如图2，若OELCD于点O,OD平分LBOF，且，试判断射线OE是否平分＜AOF，并说明理由. 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 26.2025年12月，某商场花费28800元采购了A型和B型两种暖风机，合计440台．其中，A型暖风机每台成本为60元，预定售价为80元：B型暖风机每台成本为70元，预定售价为100元． （1）请问该商场在2025年12月分别采购了A型和B型暖风机多少台？ （2）在运输过程中，B型暖风机出现的损坏（无法销售），而所有A型暖风机保持完好.为使得这批暖风机全部售出后商场能够获得40％的利润，商场决定调整售价．已知B型暖风机在原有售价基础上提高10%，那么A型暖风机调整后的每台售价比原售价增加了多少元？ （3）进入2026年1月，重庆地区气温较往年明显偏低．为筹备元旦促销活动，该商场计划专门采购A型暖风机，并同时向甲、乙两家厂家进行询价.两家厂家分别提供了不同的优惠方案. 甲厂家：A型暖风机出厂价为每台60元，一次性购买的数量不超过150台的部分打九折，超过150台的部分打八五折： 乙厂家：A型暖风机出厂价为每台50元，当出厂总金额达一定数量后还可返现金．出厂总金额不超过7000元，不返现：出厂总金额超过7000元，但不超过10000元，返现200元；出厂总金额超过10000元，先返现出厂总金额的2%，再返现296元． 已知该商场在甲厂家购买A型暖风机共支付8610元，在乙厂家购买B型暖风机共支付9700元，若将在两个厂家购买A型暖风机的总量改由在乙厂家一次性购买，则商场可节约多少元？ 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 27．如图1，已知AB//CD,P是直线AB,CD间的一点，PFLCD于点F,PE交AB于点E，图2 备用图 （1）求LBEP的度数． （2）如图2，射线EM从EA出发，以每秒20°的速度绕E点按顺时针方向旋转；射线PN从PF出发，以每秒30°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻以每秒40°的速度返回至PF后停止运动，若射线PN，射线EM同时开始运动同时停止，设运动时间为t秒. ①当时，求LEPN的度数： ②当EM//PN时，求t的值. 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 图1 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $