精品解析：2025--2026学年人教版八年级数学上册期末专题复习：全等三角形 专题训练

人教版八年级上册数学期末专题复习：全等三角形专题训练 一、选择题：本题共13小题，每小题3分，共39分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 如图，若，则根据图中提供的信息，可得出的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，即可求解． 【详解】解：， ， 即， 故选：A． 2. 如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∵． 故选：A． 3. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE． 故A，C，D选项错误，B选项正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 4. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题． 【详解】解：BF=EC， A. 添加一个条件AB=DE， 又 故A不符合题意； B. 添加一个条件∠A=∠D 又 故B不符合题意； C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意； D. 添加一个条件AC∥FD 又 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE． 故A，C，D选项错误，B选项正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 6. 如图，是等边内一点，连接、、，，以为边在外作，连接，则以下结论错误的是（ ） A. 是正三角形 B. 是直角三角形 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、等边三角形的判定，勾股定理的逆定理，全等三角形的性质等知识，解决本题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．先运用全等得出，，从而，得出是等边三角形，，，再运用勾股定理逆定理得出，由此得解． 【详解】解：是等边三角形， ∴， 又， ∴，， ∴，即， 正三角形，故A正确，不符合题意； 又， 设， 则，，， ∵ 即 ∴是直角三角形，且，故B正确，不符合题意； 又是正三角形， ， ,故C正确，不符合题意； 无法证明，故D错误,符合题意． 故选：D． 7. 如图，，点D落在BC上，且，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．熟记性质并准确识图是解题的关键． 【详解】解：， ，， ， ． 故选：C． 8. 如图，若，且，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据，得，又因为，把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故选：B． 9. 如图，在中，，分别是边，上的点，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理； 先根据全等三角形的性质求出，，进而可得，然后可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 10. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形的判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答． 【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是． 故选：B． 11. 如图，正方形与正方形有公共顶点，连接、，交于点，与交于点，连接、，则下列结论一定正确的是（ ） ①；②；③平分；④． A. ①③ B. ①②③ C. ②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，四点共圆等知识，解题的关键是取的中点K，证明，从而得到A、B、O、C四点共圆． 由四边形、四边形是正方形，可得，即得，即可证明，可判断①正确；取的中点K，可得，即可得，从而，判断②正确，由，可得A、O、C、D四点共圆，而，故，判断④正确，不能证明平分，即可得答案． 【详解】解：解：∵四边形、四边形是正方形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； 取的中点，如图：在中，K为斜边上的中点， ∴， 在中，K为斜边上的中点， ∴， ∴， ∴A、B、O、C四点共圆， ∴， ∵， ∴，故②正确， ∵， ∴， ∴A、O、C、D四点共圆， ∵， ∴，故④正确， 由已知不能证明平分，故③错误， 故正确的有：①②④， 故选：D． 12. 如图，已知菱形边长为2，对角线相交于点O，点M，N分别是边上的动点，，连接.以下四个结论正确的是（ ） ①是等边三角形；②的最小值是；③当最小时；④当时，. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①依据题意，利用菱形的性质及等边三角形的判定与性质，证出，然后证，AM=AN，即可证出． ②当MN最小值时，即AM为最小值，当时，AM值最小，利用勾股定理求出，即可得到MN的值． ③当MN最小时，点M、N分别为BC、CD中点，利用三角形中位线定理得到，用勾股定理求出，，而菱形ABCD的面积为：，即可得到答案． ④当时，可证，利用相似三角形对应边成比例可得，根据等量代换，最后得到答案． 【详解】解：如图：在菱形ABCD中，AB=BC=AD=CD，，OA=OC， ∵， ∴，与为等边三角形， 又， ， ∴， 在与中 ∴， ∴AM=AN， 即为等边三角形， 故①正确； ∵， 当MN最小值时，即AM为最小值，当时，AM值最小， ∵， ∴ 即， 故②正确； 当MN最小时，点M、N分别为BC、CD中点， ∴， ∴， 在中， ， ∴， 而菱形ABCD的面积为：， ∴， 故③正确， 当时， ∴ ∴ ∴ ∴ 故④正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了菱形的性质与面积，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定，勾股定理，三角形中位线定理等相关内容，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 13. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，由角平分线的性质定理可得，即可判断①；证明（），得出，同理可得（），从而得出，进而可得，即可判断②；由角平分线的定义可以判断③；由全等三角形的性质可以判断④； 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分， ，，， ∴，， ∴， ∴平分，故①正确； ②∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴（）， ∴， 同理可得：（）， ∴， ∴， ∴， ∵不一定等于， 故②错误； ③∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，③正确； ④由②可知（）， （）， ∴，， ∴，④正确， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 14. 如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，当平分时，点B到桌面的距离是，则点B到的距离是_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，根据角平分线的性质直接求出结论即可． 【详解】解：已知平分，点到的距离为， 根据角平分线的性质，点到的距离等于点到的距离， 所以点到的距离是． 故答案为：12． 15. 如图，平分，P是上一点，过点P作于M，，N是上任意一点，连接，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质； 先判断出时，最小，再根据角平分线的性质得出答案． 【详解】解：当时，最小， ∵平分， ∴, 故答案为：． 16. 如图，在中，，AD平分，交BC于D，若，P为上一动点，则的最小值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查角平分线的性质和垂线段最短，作于H，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短求解． 【详解】解：如图， 作于H， ∵AD平分，， ∴， ∵P为上一动点， ∴的最小值为的长. 故答案为：3. 17. 如图，点是的平分线上一点，于点，点是线段上一点，已知，，点为上一点，若满足，则的长度为____． 【答案】3或7 【解析】 【分析】过点P作PE⊥AO于E，由Rt△POE≌Rt△PON可得 OE=ON=5，然后根据点D与点E的相对位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用HL证出Rt△PDE≌Rt△PMN，可得DE=MN，即可求出OD． 【详解】过点P作PE⊥AO于E， ∵OC平分∠AOB，PN⊥OB， ， 在Rt△POE和Rt△PON中 ， Rt△POE≌Rt△PON， ∴OE=ON=5， ①若点D在线段上时，连接PD，如下图所示 在Rt△PDE和Rt△PMN中 ∴Rt△PDE≌Rt△PMN， ∴DE=MN， ∵MN=ON－OM=2， ∴DE=2， ∴OD=OE－DE=3， ②若点D在的延长线上时，连接PD，如下图所示 在Rt△PDE和Rt△PMN中 ， ∴Rt△PDE≌Rt△PMN， ∴DE=MN， ∵MN=ON－OM=2， ∴DE=2， ∴OD=OE＋DE=7， 综上所述：OD=3或7． 故答案为：3或7． 【点睛】此题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 18. 如图，在中，，I为各内角平分线的交点，过点I作的垂线，垂足为H，若，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，能根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出是解题的关键． 作于E，于F，连接，根据角平分线的性质得出，再结合，即可求解． 【详解】解：如图，作于E，于F，连接， ∵I为各内角平分线的交点，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：2 19. 如图，，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两条弧交于点，作射线交于点，若，则度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，由作图步骤得到平分，是解题关键． 直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：平分， ∵， ， ， ， 平分， ． ∵， ∴． 故答案为： 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 如图，已知，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由“”可证，可得结论． 【详解】证明：， ， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 21. 如图，是的角平分线，于点，，，，求的长． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点D作于点F，根据角平分线的性质得结合三角形的面积公式即可知的面积为，再次利用三角形面积公式即可求得． 【详解】解：过点D作于点F，如图， ∵是的角平分线，，， ∴． ∵，的面积为9， ∴的面积为， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在中，平分于点E，点F在上，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质．根据角平分线的性质，可得，再证明，即可求证． 【详解】证明：∵平分， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴． 23. 如图，在中，平分，点是的中点，于点，于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定及性质．根据角平分线的性质得到，再证明，即可得证结论． 【详解】证明：平分，，， ，， 是的中点，   在和中， ， ∴， ． 24. 补全命题的已知条件并写出完整的证明过程． 命题：如果一个三角形的两个边相等，那么这两个边所对的角也相等（简称“等边对等角”）． 已知：如图，在中， ，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定；先根据题意补充已知，再过点A作于D，通过证明，即可证明． 【详解】已知：如图，在中，，求证：． 证明：如图所示，过点A作于D， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 25. 如图，是平分线上的一点，若．试说明：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质，补角性质，全等三角形的判定和性质，过点分别作于点，于点，由角平分线的性质可得，由补角性质可得，进而可证明，即可求证，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】证明：如图，过点分别作于点，于点， 则， ∵是的平分线，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 26. 如图，在四边形中，，E为的中点，平分． （1）求证：平分； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的性质说明，再结合线段中点的意义说明，然后根据角平分线判断得出结论； （2）先根据分别证明，，分别得出，，结合可得出结论． 【小问1详解】 证明：如图，过点E作于点F， ∵，平分， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴ 又，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， 又， ∴， 即． 【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，全等的性质和综合（），角平分线的性质定理，角平分线的判定定理等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级上册数学期末专题复习：全等三角形专题训练 一、选择题：本题共13小题，每小题3分，共39分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 如图，若，则根据图中提供的信息，可得出的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 3. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 4. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 5. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 6. 如图，是等边内一点，连接、、，，以为边在外作，连接，则以下结论错误是（ ） A. 是正三角形 B. 是直角三角形 C. D. 7. 如图，，点D落在BC上，且，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若，且，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，在中，，分别是边，上的点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形与正方形有公共顶点，连接、，交于点，与交于点，连接、，则下列结论一定正确的是（ ） ①；②；③平分；④． A. ①③ B. ①②③ C. ②③ D. ①②④ 12. 如图，已知菱形的边长为2，对角线相交于点O，点M，N分别是边上的动点，，连接.以下四个结论正确的是（ ） ①是等边三角形；②的最小值是；③当最小时；④当时，. A ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 13. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 14. 如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，当平分时，点B到桌面的距离是，则点B到的距离是_______． 15. 如图，平分，P是上一点，过点P作于M，，N是上任意一点，连接，则的最小值为_____． 16. 如图，在中，，AD平分，交BC于D，若，P为上一动点，则的最小值为_________． 17. 如图，点是的平分线上一点，于点，点是线段上一点，已知，，点为上一点，若满足，则的长度为____． 18. 如图，在中，，I为各内角平分线的交点，过点I作的垂线，垂足为H，若，则的长为______． 19. 如图，，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两条弧交于点，作射线交于点，若，则的度数为__________． 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 如图，已知，，，求证：． 21. 如图，是的角平分线，于点，，，，求的长． 22. 如图，在中，平分于点E，点F在上，，求证：． 23. 如图，在中，平分，点是中点，于点，于点．求证：． 24. 补全命题的已知条件并写出完整的证明过程． 命题：如果一个三角形两个边相等，那么这两个边所对的角也相等（简称“等边对等角”）． 已知：如图，在中， ，求证：． 25. 如图，是平分线上的一点，若．试说明：． 26. 如图，在四边形中，，E为中点，平分． （1）求证：平分； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $