2026年辽宁省普通高中学业水平合格性考试沈阳市模拟数学试卷（二）

2026年辽宁省普通高中学业水平合格性考试沈阳市模拟试卷（二） 数学 命题：沈阳市同泽女子中学董薇薇 沈阳市第十一中学 代晶 主审：沈阳市教育研究院 王孝宇 (本试卷分第I卷和第II卷两部分。满分100分，考试时间90分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答案一律写在答题卡上，写在本试题卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。) 1.已知集合A={x2-x=0},B=1,2},则AUB=() A B.1,2} c.{0,1,2} D.{0,2} 2.“x2=y2”是“x=y”的（) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.己知(m2-2-3)+(m+1)i是纯虚数，则实数m的值为() A.-1或3 B.1或3 C.-1 D.3 4.函数f(x)= V1-x2 的定义域为() x+1 A（-1,] B.1,1) c.1,] D.（-1,1 5.已知日-1，同-2：pa--2,则<ai() 2π 6 2 C. D. 3 1 6.已知osa=- 其中ae0,),则sin(a+孕=《) 4-2 B.4+V2 c2-4 D.、 4+√2 6 6 6 6 7.将函数f(w=$(2x-)的图象向左平移汇个单位后，得到函数g(x的图象，则函数g()的图象的 一条对称轴是() 试卷第1页，共4页 B.x-T c.x=5π D.x= 元 6 Γ12 3 8.己知函数f(x)=x3-2x2+x-1,在下列区间中，一定存在零点的区间是() A.(-1,1) B.1,2) C.(2,3) D.(3,4) 9.己知函数f(x)=x3+ar+bsinx-+2,且f(-1)=5,则f①)=() A.-5 B.-3 c.-1 D.3 10.已知函数y=1+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,则定点A的坐标是() A.(0,1) B.(-1,0) c.(-1,1) D.(-1,2) 11.下列说法中正确的是() A.为了解某校高二年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生进行调查，其中40名学生是该调查 的样本 B.若一组数据1,2,4,2,4,3,5，m,3的唯一众数是3，则这组数据的平均数为3 C.己知样本数据x,x2,…,xo的平均数为5，方差为2，则3x1-1,3x2-1,…,3xo-1的平均 数和方差分别为14和17 D.一组数据10,11,11,12,13,13,14,16,20,23的60%分位数是13 12已知两个正实数x,y满足上+2=1，并且x+2y≥3”恒成立，则实数m的取值范围是《) A(0,2] B.(-0,2) C.[2,+0) D.(-0,2] 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证过程。） 13.已知2=3，用a表示1og224是 14已知关于x的一元二次方程-(m+3)+m㎡=0的两个根分别为飞，：(x无)，若上+1=2， x x2 则m的值为 15.已知一个口袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，这6个球除颜色外完全相同，先从这个口袋中随 机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸出的球颜色相同的概率是 16已知定义在[-3,3]上的偶函数f)满足：对任意：，x∈[0,3]，且x≠x,时，都有G)-)<0 X1-x2 试卷第2页，共4页 成立，则不等式f(2x-)<f(-x)的解集为 三、解答题（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.（本小题满分10分) 已知平面向量-反，-2，且(2a-3孤-(2a+)=4. (1)求2a-的值： (2)求向量a与1-2b夹角的余弦值 18.(本小题满分10分) 己知函数/()-m2x+到 ,x∈R (1)求f(x)的单调递增区间及对称轴： @若且ao到 求sina. 19.(本小题满分10分) 从某校高二年级随机抽取100名学生的期中考试数学成绩进行调查，发现他们的成绩都在[50,100]分 之间，将成绩分为五组[50,60)，[60,70)，70,80)，[80,90)，[90,100]，画出频率分布直方图，如 图所示： 频率/组距 0.035 0.030 0.010 0.005 5060708090100成绩 (1)若该校高二年级有1500名学生，估计该年级学生的数学成绩不低于80分的学生有多少名？ (2)估计高二年级学生的数学成绩的平均分和中位数： (3)用分层抽样的方法在区间[70,100]中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中 抽2名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间[70,80的概率. 试卷第3页，共4页 20.(本小题满分10分) 如图，在正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为AB,AD的中点. D A D: B (1)证明：EF∥平面CBD: (2)设AB=2,求三棱锥B-CB,D的体积. 21.(本小题满分10分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且满足a cos C+V3 asin C=b+c. (1)求A: (2)若△4BC的周长为20，面积为10W3,求a. 试卷第4页，共4页2026年辽宁省普通高中学业水平合格性考试沈阳市模拟试卷（二） 数学试题参考答案及评分标准 (本试卷分第I卷和第II卷两部分。满分100分，考试时间90分钟) 第1卷（选择题共36分） 一、选择题 1.C2.B3.D4.A5.C6.A7.C8.B9.C10.D11.B12.D 【解析】 1.由题意解得：A=0,1},因为B={1,2},所以AUB=0,1,2,故选C. 2.由“x2=y2”得出“x=y”或“x=-y”,因为由“x2=y2”推不出“x=y”,由“x=y”能推出 “x2=y2”，所以“x2=y2”是“x=y”的必要不充分条件.故选B. m2-2m-3=0 3.由题意可知 解得m=3,故选D. m+1≠0 4.由题意可知 [1-x220 解得-1<x≤1，故选A. x+1≠0 5由2a-=2得4a-4a-6+方=4，又因为=1，同=2，所以4-4a-b+4=4,解得a-b=1 所以cos<a,i a6-,因为<ai>c0小所以<a6x号，故达c 丽2 6.因为cos0= 3a∈(0，，所以ina&=2V2 3，sin(u+码=in a cos+cosm=1B 41 46 故选A 1由题意可知g()=心x孕=m2(x+孕-孕=m2x+.令2x-行=5+标(e) 3-2 解得x=刀+k∈Z),当k=1时，下=江故选C 122 12 8.计算f(-1)=-5<0;f)=-1<0;f(2)=1>0,f(3)=11>0:f(4)=35>0,故选B. 9.因为f(-x)+f(x)=4,所以f(-1)+fI)=4,又f(-1)=5,所以f(①)=-1，故选C. 10.因为°=1，所以令x+1=0,则x=-1,此时y=a°+1=2，所以定点坐标为(-1,2)，故选D. 11.选项A不对：应该是40名学生的视力情况作为样本： 选项B对：这组数据已经有两个2，两个3，两个4，如果有唯一的众数3，说明=3，这组数据的 数学试题参考答案第1页（共5页） 平均数为1+2+4+2+4+3+5+3+3=3： 9 选项C不对；因为样本数据的平均数和方差分别为5和2,3x-1,3x2-1,…,3x。-1的平均数 为3×5-1=14，方差为32×2=18： 选项D不对：因为D中一共有10个数，60%分位数是第6个数和第7个数的平均数，即13+14=13.5 2 故选B. 12.因为x+2y之3”恒成立，所以(x+2)m≥3m x+2y=(+2C+3=5+2+2y≥9，当且仅当2x-2y,即x=y=3时，等号成立 X1 y x 所以3m≤9，解得m≤2.故选D. 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二、填空题 13.a+3:14. 【解析】 13.由2“=3得1=1og23,1og224=1og2(3×8)=1og23+3=a+3.故答案为a+3 14.由已知可得△=(m+3)2-4m2>0,即-1<m<3,由韦达定理得 X+x2=+3 x2=m2 ⊥+⊥-+生=m+3=2,化简得22-m-3=0,解得m=-1(舍减m= x x2 xx2 m2 ,故答案为m=3 15.记事件A:摸出的是红球，事件B:摸出的是白球，事件C:摸出的是黑球，则 =日=写Pe) 因为从口袋中有放回地先后摸出红球、白球、黑球是相互独立的，所以两次摸出的球的颜色相同的事 件可以表示为AA+BB+CC,所以 11,11,117 P(AA+BB+CC)=二×二+二×二 7 ，故答案为 66332218 18 16.因为f(x)为偶函数，所以f(x)在[-3,0)上单调递增，在[0,3]上单调递减，所以 -3≤2x-1≤3 -1≤x≤2 -3≤-x≤3 → -3≤x≤3解得-1≤x<或1<x≤2故答案为[-1，U1,2] 2x->上刘 x<或>1 3 数学试题参考答案第2页（共5页） 三、解答题 17.(10分) 【答案】(1)25：(2)313 13 【详解】 (1)由(2a-36-(2a+)=4整理得4-4-方-36=4，又万，同=2， 代入得4×2-4a.b-3×4=4,解得a-b=-2, …2分 2a-=2a-2-V4a-4a.i+i-V4x2-4x(-2)+4=2W5. …5分 (2)因为a.(a-2b=a-2a.i=2-2×(-2)=6, …6分 又-2=Va-2°=V后-4a-5+6=V2-4x2》+4x4=26, …8分 所以cos<a,a-2b-aa-20_ 3W13 6 …10分 a-22xV2613 18.(10分) 【华家160书区同为红+：.对南为告号e②： 10 【详解】 （①）令22x+星s2版+e刀，解得m-s≤mke刀. 4 8 8 所以到的华调造相区间为红受血+背e刀： …2分 8 令2+至+ke②，解得x-任+5ea, 28 所以f()的对称轴为，x=匹+及k刀. …4分 28 e因为r8-手e到-嘴以面a引 …5分 又a=o孕.所以ae.所以eoa1引-mra-到} …6分 …8分 4x2_3x22 F5×25x210 …10分 19.(10分) 【答案】(1)450名；(2)745， 【详解】 数学试题参考答案第3页（共5页） (1)由频率分布直方图可得(0.005+0.035+0.03+x+0.01)×10=1,解得x=0.02, …1分 所以该校学生的数学成绩不低于80分的学生有：1500×(x+0.01)×10=450名 …2分 (2)高二学生的数学成绩的平均数为： 0.005×10×55+0.035×10×65+0.03×10×75+0.02×10×85+0.01×10×95=74.5: …4分 因为前两组的频率为0.005×10+0.035×10=0.4<0.5，前三组的频率为0.4+0.03×10=0.7>0.5 所以中位数在[70,80]内，设中位数为x, 则0.4+(x-70)×0.03=0.5,解得x=20 …6分 (3)因为数学成绩在[70,80)，[80,90)，[90,100)的频率之比为0.3：0.2：0.1=3：2：1， 又样本容量为6，所以数学成绩在[70,80)，[80,90)，「90,100)的个数分别为3,2,1，…7分 样本中在[70,80)内的数学成绩记为：A、B、C:在[80,100]内的数学成绩记为：4、b、c: 从这6名学生的数学成绩中任选2名学生的数学成绩的所有情况如下： AB、AC、Aa、Ab、Ac、BC、Ba、Bb、Bc、Ca、Cb、Cc、ab、ac、bc, 一共有15种， …8分 选取的两名学生中至少有一人的数学成绩在区间[70,80)内的选法有： AB、AC、Aa、Ab、Ac、BC、Ba、Bb、Bc、Ca、Cb、Cc 一共有12种， …9分 所以抽取2名学生中至少有一人的数学成绩在[70,30)内的概率是：P=12=4 …10分 Γ15-5 20.(10分) 【答案】(1)见解析： (2) 4 3 【详解】 (1)证明：在正方体ABCD-ABCD中，连接BD, …1分 D 因为BB,∥DD且BB=DD,所以四边形BDD,B为平行四边形， 所以BD∥BD, …3分 又因为E,F分别为AB,AD的中点，所以EFI/BD, 由平行传递性可得EF/B,D, …5分 因为EF4平面CBD,BDC平面CBD, 数学试题参考答案第4页（共5页） 所以EF∥平面CBD. …6分 (2)因为D,C1⊥平面BCB,所以V-can=YA-BCa' …7分 在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中Sac,=2 1 BC·BB=2, …8分 所以三锥B-CB的体积=乃aDC- 1 …10分 21.(12分) 【答案】(1)A=背；(2)a=7. 【详解】 (1)已知a cos C+√3 asin C=b+c, 由正弦定理得sin4cosC+√3 sinAsinC=sinB+sinC, …1分 其中sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC, 故√3sin4sinC=cosAsinC+sinC, …3分 因为C∈(0，兀)，所以sinC≠0，故： √5sin4-cosA=1, 即2sin4-)=1,所以sin4-）=号 62 …5分 因为A∈(0，)，所以A匹∈ 6(66 故4-名名解得4=号 …6分 66 (2)因为△ABC的周长为20，面积为10√5， a+b+c=20 +b+c=20 所以L bcsin=1oN3,即 …8分 bc=40 2 由余弦定理得a=b2+c2-2 becosA,即a2=(b+c)2-3bc, …10分 结合方程化简得a2=(20-a)2-3×40,解得a=7. …12分 数学试题参考答案第5页（共5页）