期末模拟（二）2025-2026学年人教版数学八年级上册（重庆专用）

2025—— 2026学年教育质量全面监测（中学) 八年级（上)数学试题（模拟二） (全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回： 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面， 都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题 卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1.日常生活中，我们会看到很多标志，在以下四个标志中，是轴对称图形的是() 2.下列运算正确的是（) A.a÷a2=a4 B.(a+b2=a2+bC.(4ar2)}'=8am D=4 3.若分式1 的值为0，则() x+1 A.x=±1 B.x=1 C.x=-1 D.x=0 4.三角形的其中两边长分别是1和9，则第三边的长可能等于() A.7 B.8 C.9 D.10 5.如图，AD⊥BC,AB=AC,点C在线段AE的垂直平分线上且点B,C,E三点共线， 连接CE,若AB=3,BC=4,则线段DE的长度为() B A.4 B.5 C.6 D.7 试卷第1页共8页 6.将6ab(x-y)2+8b(x-y)3因式分解，应提取的公因式是（) A.2ab(x-y)B.48ab(x-y)2 C.48ab(x-y) D.2ab(x-y) 7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,连接AE,若∠C=50°， ∠AEC=64°，则∠BAC的度数是() D A.66° B.88° C.94° D.98 8.某城市进行道路整改，需要重新铺设一段全长为6千米的道路，为尽量减少施工队对城 市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原计提高20%，结果提前25天完成 这一任务，设原计划每天铺设道路x米，根据题意可列方程为() 66 66 A. =25 x1+206x B. =25 x1-206x C.000 6000 6000 6000 =25 D. =25 1+20%x x1-206x 9.如图，在等腰直角△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为BC边上一点，BE⊥AD于 E,BE=2AE,若∠ADB=a,则∠ACE等于() A.90°-a B.a C.+45° D.-45 10.关于x的多项式，A=x2+x-2,B=x+n(,n为常数)，下列说法正确的个数有 () ①若AB中不含x2与x项，则m=- 2’n=2: ②当m=n=1时，A+B≥0： ③当m=0,n=1时，A+B的最小值为3. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接 试卷第2页共8页 填在答题卡中对应的横线上。 11.近来中国芯片技术获得重大突破，7m芯片已经量产，已知7m=0.0000007cm, 将数据0.0000007用科学记数法表示为 12.因式分解a2+a-6的结果是 13.若4=9,2”=3，则22x-y= 14.己知4x2++16是完全平方式，则a的值为 15.如图，某时刻码头A和码头B分别在游船M的南偏东60°和南偏东75°方向上，已知A, B相距1000米，此时游船M距离岸边AB的距离为米. 北 》东 B 16.如图，在锐角三角形ABC中，AC=6,△ABC的面积为12，CD平分∠ACB,若M、 N分别是CD、BC上的动点，则BM+MN的最小值是 B 2x+1<2a 乙若关干x的不等式组2x-13无解，且关于y的分式方程v-23=。一有正整数解 -2-y 14 -7 则满足条件的所有整数a的和为 18.一个四位数M,满足千位数字比十位数字大4，并且百位数字比个位数字也大4，这个 数叫“差4数”.若一个“差4数”M.记它的千位数字为a(a≠2)，百位数字为b,十位数字 为c,个位数字为d,且B0E地2C22d,G0☑)若P和G☑均为整数： 则满足条件的所有M中最大的数是 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20一26题各10分，共78分)解答 试卷第3页共8页 时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 19.(1)因式分解：9a-d: (2)解分式方程：a-21 a-3a-3+2. 20.先化简，再求值： n-n 21 其中m满足m2-m-1=0. 2+2+1 +1 21.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示. (I)请画出△ABC关于y轴对称的△AB'C(其中A',B',C'分别是A,B,C的对应点)： (2)写出A',B,C三点的坐标：A'一，B,C; (3)平面内一点N(-a,a-2)关于y轴对称的点的坐标为 ,点N(-a,a-2)关于x轴对称 的点的坐标为： 试卷第4页共8页 22.等积法是学习数学的一种重要的思想方法.用两种不同的方法表示同一个图形的面积， 可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题；这就是等积法的思想. a bb 图1 图2 (1)如图1是由边长分别为a,b的正方形和长为a,宽为b的长方形拼成的大长方形，由图 1,可得等式：(a+2b)(a+b)=; (2)①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+c的大正方形，用不同的 方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 ②运用等积法的思想，解决问题：已知a+2b+c=11,2ab+2bc+ac=37,求代数式 a2+4b2+c2的值. 23.如图，在△ABC中，AC=BC,点H为AC上一点，连接BH,∠A+∠CBH=90°. (I)用尺规完成以下基本作图：作BC的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,连接CE交 BH于点M,在CE的延长线上截取EF=AE,连接BF,(保留作图痕迹，不写作法和结论) (2)在(1)的条件下，求证：BM⊥CF.(完成下面的证明过程). 试卷第5页共8页 证明： ,ED垂直平分BC, ①_ 在△ACE和AFBE中， ② ∠AEC=∠FEB AE=EF ∴.△ACE≌AFBE(SAS). .AC=BF,_③_ AC=BC,.BF=BC. ④..∠A=∠BCF. ,∠A+∠CBH=90°， .∠BCF+∠CBH=90°， ∴.∠BMC=90°， ∴，BM⊥CF. 24.2025年重庆城市足球超级联赛（简称渝超”联赛）正在火热进行中，九龙坡奥体中心 附近商店销售的文创产品也深受广大市民的喜爱.小明准备销售吉祥物渝渝”和“超超，已 知渝渝”的购进单价比“超超的购进单价高20%，小明用3000元购进‘超超的数量比用 2400元购进“渝渝”的数量多20件. (1)求“渝渝和“超超的购进单价： (2)小明购进这两种吉祥物的运输费为200元，他决定将“渝渝”和“超超”售价都定为70元/ 件“渝渝很受欢迎，很快就销售完了，当“超超售出20件时，小明决定对剩余的超超降 价销售.若小明售完这两种吉祥物后，总利润不低于560元，那么剩余的“超超”最低应打几 折销售？ 试卷第6页共8页 25.先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题， 己知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1,求m的值. 解法一：设2x3-x2+m=(2x+1)x2+r+b), 则2x3-x2+m=2x2+(2a+1)x2+(a+2b)x+b, 2a+1=-1 a=-1 1 比较系数得a+2b=0,解得b=。 1 2 m=2 b=m n= 2 解法二：设2x3-x2+=A(2x+1)(A为整式)， 由干上式为恒等式为方瘦计：号2(( +m=0,故m= 2 根据上面材料，请选择恰当的方法解答下列各题： (1)已知关于的多项式x2+x-18有一个因式是(x-2),则m= (2)已知x4+x23+x-16有因式(x-1)和(x-2),求m、n的值； (3)已知x2+2x+1是多项式x3-x2+ar+b的一个因式，求a,b的值，并将该多项式分解因 式 试卷第7页共8页 26.在△ABC中，点D是边BC上一点，连接AD. B D 图1 图2 图3 (1)如图1，若AD平分∠BAC,AB=3,AC=5,△ABD的面积为3，求△ABC的面积： (2)如图2，若AD=AB,点E在AD上，满足∠BED=∠BAC,过点C作CF⊥AC于点C, 交AD的延长线于点F,若∠EBD=45°，求证：AF=AB+AE; (3)如图3，在(2)的条件下，己知BC=,点P,Q分别是线段AC,BC上的动点，连接PE,PQ, 当EP+PQ的最小值是n时，直接写出线段PE的长.（用含，n的代数式表示） 试卷第8页共8页2025-— 2026学年教育质量全面监测（中学）八年级（上)数学试题（模拟二）参考答案 题号 2 3 4 6 8 9 10 答案 D C A 0 A 1.C 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能 够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形， 不符合题意： B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意： C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意： D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C 2.D 【分析】根据同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方，负整数指数幂，逐项分析判断即 可求解。 【详解】解：A.a÷a2=a6,故该选项不正确，不符合题意； B.(a+b)2=a2+2b+b2,故该选项不正确，不符合题意； C.(4a)=16a,故该选项不正确，不符合题意： 2 =4,故该选项正确， 符合题意： 故选：D 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方，负整数指数幂，熟练掌握 以上运算法则、乘法公式是解题的关键 3.B 【分析】根据分式的值为0的条件，列式求解即可.分式的值为0的条件是：(1)分子等于0： (2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题. [x-1-0 【详解】解：由题意得： x+1≠0 解得：x=1 故答案为B 【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，即：(1)分子等于0：(2)分母不为0.两个条件 需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 4.C 【分析】本题考查了三角形三边关系，设第三边长为x,由三角形任意两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边可得出8<x<10,从而得到答案，熟练掌握三角形三边关系是解此题 的关键 【详解】解：设第三边长为x, 由三角形三边关系可得：9-1<x<9+1,即8<x<10, “第三边的长可能等于9， 故选：C. 5.B 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质.熟练掌握垂直平分线的 性质，等腰三角形的判定与性质是解题的关键， 由垂直平分线的性质可得CE=AC=AB=3,由AD⊥BC,AB=AC,可得CD=1BC=2, 根据DE=CD+CE,计算求解即可. 【详解】解：，点C在线段AE的垂直平分线上， .CE=AC=AB=3, ,AD⊥BC,AB=AC, :.CD=-BC=2, 2 ,点B,C,E三点共线， ∴DE=CD+CE=5, 故选：B. 6.A 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因 式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法：③十字相乘法：④分组分解法.因式分解 必须分解到每个因式都不能再分解为止。 【详解】解：，6ab(x-)2+8ab2(x-) =2ab(x-y)2[3a+4b(c-y)] =2ab(x-y)2(3a+4b.x-4by）, .应提取的公因式是2b(x-)2. 故选A. 7.D 【分析】本题根据垂直平分线的性质证明△ABE为等腰三角形，得到∠B=∠BAE,由三角 形外角和定理得出∠AEC=∠B+∠BAE,求得∠B,再结合三角形内角和，即可求出∠BAC 的度数. 【详解】解：·AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D, .AE BE, △ABE为等腰三角形， ∴∠B=∠BAE, .∠AEC=∠B+∠BAE=2∠BAE=64°， .∠B=32°， ∠C=50°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=98°， 故选：D. 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角和定理以及三角形 内角和定理，熟练掌握相关性质，即可解题. 8.C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由实际及原计划工作效率间的关系，可得 出实际施工时每天铺设管道(1+20%)x米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际 比原计划提前25天完成任务，可得出关于x的分式方程，此题得解 【详解】解：实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，且原计划每天铺设管道x米， ∴.实际施工时每天铺设管道(1+20%)x米， 60006000 根据题意得： -=25 x1+20°%)x 故选：C. 9.A 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外 角定理等，取BE的中点F,连接AF,先证△AEF为等腰直角三角形，从而得 ∠AFE=∠FAE=45°，进而得∠BAF+∠EAC=45°，再根据∠AFE=∠FBA+∠BAF=45°， 得∠FBA=∠EAC,由此可依据SAS”判定△FBA≌△EAC,从而得出∠BAF=∠ACE,由此 可得∠EAC+∠ACE=45°，即∠EAC=45°-∠ACE,然后证明∠ACB=45°，再由三角形外 角定理∠ADB=∠ACB+∠EAC,据此可得出∠ACE的度数，正确地作出辅助线构造全等三 角形，灵活利用三角形的外角定理找出相关角的关系是解决问题的关键. 【详解】解：取BE的中点F,连接AF,如图所示： D 则BE=2EF=2BF, .BE=2AE .BF=EF=AE, :BE⊥AD, △AEF为等腰直角三角形， .∠AFE=∠FAE=45°， :BAC=90°， ∴.∠BAF+∠FAE+∠EAC=90°，即∠BAF+∠EAC=45°， .∠AFE=∠FBA+∠BAF=45°， ·.∠FBA=∠EAC, 在△FBA和△EAC中， 「BF=AE ∠FBA=∠EAC, AB=AC :.△FBA≌AEAC(SAS), .∠BAF=∠ACE, :∠BAF+∠EAC=45°， ∴.∠ACE+∠EAC=45°，即∠EAC=45°-∠ACE, ,AB=AC,∠BAC=90°， .△ACB=45°， ,∠ADB=∠ACB+∠EAC, ∴=45°+45-∠ACE,即∠ACE=90°-a, 故选：A. 10.c 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题、完全平方式、不等式公式等，解题的关键是灵 活利用公式作恰当的变形， ①计算AB的结果，令含x的项的系数为O,进行求解即可； ②将、的值代入，将A+B变形整理为平方式与常数之和，即可得到正确答案： ③将、n的值代入，利用不等式4+B≥4-B即可判断最小值. 【详解】，A·B=(x2+x-2)(x+m =1ux3+x2-2x+x2+x-2n =mx3+(mn+1)x2+(n-2)x-2n :不含x2项和x项， :n-2=0 “m+1=0解得：m=- 2’=2,故①正确： 当m=n=1时，A+B=(x2+x-2)+(x+1)=x2+2x-1=(x+1)2-2≥-2，故②错误； 当m=0,n=1时，A+B=x-2+x+1≥(x-2)-(x+1)=3,故③正确. 综合以上情形，正确的选项有①③，故说法正确的个数有2个， 故选：C. 11.7×107 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×x",其中l≤a<10,n为由 原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.绝对值小于1的正数也可以利用科 学记数法表示，一般形式为a×x,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是：负整数指 数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】0.0000007=7×107 故答案为：7×107 12.(a+3)(a-2) 【分析】解：本题考查了公式法进行因式分解，掌握x2+(D+q)x+pg=(x+p)x+q)进行因 式分解是解题的关键 【详解】a2+a-6=(a+3)(a-2), 故答案为：(a+3)(a-2). 13.3 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂的除法，幂的乘 方与积的乘方计算即可. 【详解】解：4*=22=9,2”=3， 22-y= 229 2=3 3, 故答案为：3. 14.±16 【分析】此题考查了完全平方式的应用能力，根据完全平方公式进行求解即可. 【详解】解：.4x2++16 =(2x)2+ar+42, .ax=+2×4x2x=±16x, 解得m=±16， 故答案为：±16. 15.500 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质.过点M作 MC⊥AB于点C,易得△AMB为等腰三角形，得到AM=AB,再利用含30度角的直角三角 形的性质，即可得出结果。 【详解】过点M作MC⊥AB于点C, 北 →东 B 由题意，得：∠AMC=60°，∠BMC=75°，AB=1000, .∠CAM=30°， ,∠CAM=∠AMB+∠B=15°+∠B=30°， .∠B=15°=∠AMB, .AM=AB=1000, ,MC⊥AB,∠CAM=30°， .MC=AM=500, 即：游船M距离岸边AB的距离为500米； 故答案为：500. 16.4 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂线段最短，角平分线的定义，在AC 上取一点P,使得CP=CN,证明△PCM≌aNCM得到MW=MP,进而推出当B、M、P三 点共线，且BP⊥AC时，BM+MP有最小值，即此时BM+MN最小，最小值为BP的长， 里面面积法求出BP的长即可得到答案 【详解】解：在AC上取一点P,使得CP=CN,如图所示： D M CD平分∠ACB, .∴.∠PCM=∠NCM .CP=CN,CM=CM ∴.△PCM≌ANCM(SAS) ..MN=MP .BM+MN=BM+MP. ·.·BM+P≥BP, ,当B、M、P三点共线，且BP⊥AC时，BM+MP有最小值，即此时BM+N最小，最 小值为BP的长， ,△ABC的面积为12， 1 .S.ABC=AC.BP=12, 2 又，AC=6 .BP=4, .BM+MN最小值为4， 故答案为：4. 17.-4 【分析】本题考查了解不等式组和分式方程，先根据不等式组的解的情况得出α的取值范围， 再根据分式方程的解为正整数解进一步得出α的值，即可得出答案.熟练掌握它们的解的情 况是解题的关键。 2x+1<2a① 【详解】解： 2x-1≥3② 14≥7 解不等式①得，x< 2a-1 2, 7 解不等式②得，x 2, 关于x的不等式组无解， 2a-17 2 解得a≤4， a-3=6-y y-2 2-y 方程可化为，品23=二 y-2 方程两边同乘y-2得，a-3(y-2)=y-6, 解得y=a+12 4 y是正整数，a≤4， ∴.a=4或a=-4或a=-8或a=0, 当a=4时，y=2,分式方程无解，舍去， .∴.a=4或a=-8或a=0, .满足条件的所有整数4的和为4-8+0=-4， 故答案为：-4. 18.8440 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，先根据题意得到c=a-4,d=b-4,进而 求出M=1010a+10Ib-44,进一步求出F(M=ab-2(a-4)-2(b-9 a-2 G(M=1010a+101b-4,再推出F(M0=b-2+12, +a-2'由F(M)为整数，b-2为整数， 得到，2)为整数：根据千位数字比十位数字大4，得到4≤a≤9，则a=4或a=5或a=6或 a-8,根据GM0=1010+10164为整数，得到10164为整数，由此得到当a=4,)=4 a a 时，此时M=4400;当a=4,b=8时，此时M=4804;当a=5,b=4时，此时M=5410; 当a=5,b=9时，此时M=5915;当a=6,b=4时，此时M=6420;当a=8,b=4时， 此时M=8440;据此可得答案. 【详解】解：由题意得，c=a-4,d=b-4, ∴.M=1000a+100b+10c+d =1000a+100b+10(a-4)+b-4 =1010a+101b-44, :F(M)=b-2c-2d a-2 .G(M)-M ：FM=b-2a-4)2b-4,G0M11010a+101b-44 a-2 ∴FM=ab-2a+8-2b+8 a-2 _b(a-2)-2(a-2)+12 a-2 =b-2+12 a-2' ,F(M)为整数，b-2为整数， 吕为整致 千位数字比十位数字大4， .4≤a≤9， ∴.a=4或a=5或a=6或a=8: :GM)=1010a+101b-4=1010+101b4为整数， a a :1016-44为整数， 当a=4,b=4时 ,101b-44_101×4-4_=90,符合题意，此时M=4400: a 4 当a=4,b=8时，101b-4_101×8-44=191,符合题意，此时M=4804: 4 当a=5,b=4时，1016-4_101×4-4-72，符合题意，此时M=5410: a 5 当a=5,b=9时， 101b-44101×9-44 =173,符合题意，此时M=5915: 4 当a=6,b=4时， 101b-44_101×4-44=60,符合题意，此时M=6420: a 6 当a=8,b=4时， 101b-4_101×4-44=45,符合题意，此时M=840: a 8 综上所述，符合题意的M的值有4400,4804,5410,5915,6420,8440， ∴.满足条件的所有M中最大的数是8440， 故答案为：8440. 19.(1)a(3+a)(3-a:(2)原方程无解 【分析】本题考查了因式分解和分式方程的解法，解答关键是根据相关运算方法进行计算. (1)先提公因式，再利用平方差公式即可： (2)先去分母，解整式方程，再验根即可. 【详解】解：（1)9a-d =a(9-a2） =a(3+a(3-a; (2)去分母得：a-2=1+2(a-3), 去括号得：a-2=1+2a-6, 移项合并同类项得：-a=-3, 解得：a=3, 检验：把a=3代入a-3=0, 原方程无解。 20.2 0*7,1 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据m2-m-1=0得出2=+1， 代入代数式进行计算即可. 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.数学答题卡 注意事项 姓名： 班级： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填 准考 写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 证号 准考证号、座位号及科类名称。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综 合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域 贴条形码区 内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 6cm×3cm 4.保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄 (正面朝上，切勿贴出方框) 破。 填涂 正确填涂 错误填涂 √×O 0● 样例 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 口 一、 选择题 1▣B回 5AB□C四D 9A▣B□CD□ 2A□BC□D 6A▣B□CD 10AB□C回D 3AB□C□D 7B回回D 4A□B□C回D 8AB□C四D 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题 19.计算： (1)9a-r (2)a-2、1 a-3a-3+2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.先化简，再求值：m-m .21 其中m满足m2-m-1=0. m2+2+1（+1 21. y 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22 23. ① ② ③ ④ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. D C 图1 A E D 图2 B D 图3 2025——2026学年教育质量全面监测（中学） 八年级（上）数学试题（模拟二） （全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．日常生活中，我们会看到很多标志，在以下四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若分式的值为0，则（    ） A． B． C． D． 4．三角形的其中两边长分别是1和9，则第三边的长可能等于（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．如图，，点C在线段的垂直平分线上且点B，C，E三点共线，连接，若，，则线段的长度为（    ）    A．4 B．5 C．6 D．7 6．将因式分解，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．某城市进行道路整改，需要重新铺设一段全长为6千米的道路，为尽量减少施工队对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划提高，结果提前25天完成这一任务，设原计划每天铺设道路x米，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在等腰直角中，，，为边上一点，于，，若，则等于（    ） A． B． C． D． 10．关于x的多项式，，（m，n为常数），下列说法正确的个数有（    ） ①若中不含与x项，则，； ②当时，； ③当，时，的最小值为3． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．近来中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，已知 ，将数据用科学记数法表示为 ． 12．因式分解的结果是 ． 13．若，，则 ． 14．已知是完全平方式，则a的值为 ． 15．如图，某时刻码头A和码头B分别在游船M的南偏东和南偏东方向上，已知A，B相距1000米，此时游船M距离岸边的距离为 米． 16．如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值是 ． 17．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数的和为 ． 18．一个四位数，满足千位数字比十位数字大4，并且百位数字比个位数字也大4，这个数叫“差4数”．若一个“差4数”．记它的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，且，若和均为整数，则满足条件的所有中最大的数是 ． 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20－26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．（1）因式分解：； （2）解分式方程：． 20． 先化简，再求值：，其中m满足． 21．在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． (1)请画出关于y轴对称的（其中，，分别是A，B，C的对应点）； (2)写出，，三点的坐标：______，______，______； (3)平面内一点关于y轴对称的点的坐标为______，点关于x轴对称的点的坐标为______； 22．等积法是学习数学的一种重要的思想方法．用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题；这就是等积法的思想． (1)如图1是由边长分别为，的正方形和长为，宽为的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：________； (2)①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为________； ②运用等积法的思想，解决问题：已知，，求代数式的值． 23．如图，在中，，点为上一点，连接，． (1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线交于点，交于点，连接交于点，在的延长线上截取，连接．（保留作图痕迹，不写作法和结论） (2)在（1）的条件下，求证：．（完成下面的证明过程）． 证明： ∵垂直平分， ∴ ① ． 在和中， ∴． ∴， ③ ． ∵，∴． ∴ ④ ．∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 24．2025年重庆城市足球超级联赛（简称“渝超”联赛）正在火热进行中，九龙坡奥体中心附近商店销售的文创产品也深受广大市民的喜爱．小明准备销售吉祥物“渝渝”和“超超”，已知“渝渝”的购进单价比“超超”的购进单价高，小明用3000元购进“超超”的数量比用2400元购进“渝渝”的数量多20件． (1)求“渝渝”和“超超”的购进单价； (2)小明购进这两种吉祥物的运输费为200元，他决定将“渝渝”和“超超”售价都定为70元/件“渝渝”很受欢迎，很快就销售完了，当“超超”售出20件时，小明决定对剩余的“超超”降价销售．若小明售完这两种吉祥物后，总利润不低于560元，那么剩余的“超超”最低应打几折销售？ 25．先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题， 已知多项式有一个因式是，求的值． 解法一：设， 则， 比较系数得，解得． 解法二：设（为整式）， 由于上式为恒等式，为方便计算取，，故． 根据上面材料，请选择恰当的方法解答下列各题： (1)已知关于的多项式有一个因式是，则________； (2)已知有因式和，求、的值； (3)已知是多项式的一个因式，求，的值，并将该多项式分解因式． 26．在中，点D是边上一点，连接． (1)如图1，若平分，，，的面积为3，求的面积； (2)如图2，若，点E在上，满足，过点C作于点C，交的延长线于点F，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，已知，点P，Q分别是线段上的动点，连接，当的最小值是n时，直接写出线段的长．（用含m，n的代数式表示） 试卷第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年教育质量全面监测（中学）八年级（上）数学试题（模拟二）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C B A D C A C 1．C 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2．D 【分析】根据同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方，负整数指数幂，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方，负整数指数幂，熟练掌握以上运算法则、乘法公式是解题的关键． 3．B 【分析】根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题. 【详解】解：由题意得： 解得：x=1 故答案为B 【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，即：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题. 4．C 【分析】本题考查了三角形三边关系，设第三边长为，由三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得出，从而得到答案，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 【详解】解：设第三边长为， 由三角形三边关系可得：，即， 第三边的长可能等于， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质．熟练掌握垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 由垂直平分线的性质可得，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵点C在线段的垂直平分线上， ∴， ∵， ∴， ∵点B，C，E三点共线， ∴， 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 【详解】解：∵ ， ∴应提取的公因式是． 故选A． 7．D 【分析】本题根据垂直平分线的性质证明为等腰三角形，得到，由三角形外角和定理得出，求得，再结合三角形内角和，即可求出的度数． 【详解】解：的垂直平分线分别交，于点， ， 为等腰三角形， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角和定理以及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质，即可解题． 8．C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由实际及原计划工作效率间的关系，可得出实际施工时每天铺设管道米，利用工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前25天完成任务，可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：实际施工时每天的工作效率比原计划提高，且原计划每天铺设管道x米， 实际施工时每天铺设管道米， 根据题意得：， 故选：C． 9．A 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角定理等，取的中点，连接，先证为等腰直角三角形，从而得，进而得，再根据，得，由此可依据“”判定，从而得出，由此可得，即，然后证明，再由三角形外角定理，据此可得出的度数，正确地作出辅助线构造全等三角形，灵活利用三角形的外角定理找出相关角的关系是解决问题的关键． 【详解】解：取的中点，连接，如图所示： 则， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ，即， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，即， ，， ， ， ，即， 故选：A． 10．C 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题、完全平方式、不等式公式等，解题的关键是灵活利用公式作恰当的变形． ①计算的结果，令含x的项的系数为0，进行求解即可； ②将m、n的值代入，将变形整理为平方式与常数之和，即可得到正确答案； ③将m、n的值代入，利用不等式即可判断最小值． 【详解】∵ ∵不含项和x项， ∴  解得：，，故①正确； 当时， ，故②错误； 当，时，，故③正确． 综合以上情形，正确的选项有①③，故说法正确的个数有2个， 故选：C． 11． 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是:负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】 故答案为： 12． 【分析】解：本题考查了公式法进行因式分解，掌握进行因式分解是解题的关键． 【详解】， 故答案为：． 13．3 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：3． 14． 【分析】此题考查了完全平方式的应用能力，根据完全平方公式进行求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴， 解得， 故答案为：． 15．500 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质．过点作于点，易得为等腰三角形，得到，再利用含30度角的直角三角形的性质，即可得出结果． 【详解】过点作于点， 由题意，得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即：游船M距离岸边的距离为500米； 故答案为：500． 16．4 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂线段最短，角平分线的定义，在上取一点，使得，证明得到，进而推出当三点共线，且时，有最小值，即此时最小，最小值为的长，里面面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：在上取一点，使得，如图所示：    ∵平分， ∴ ， ， ， ∴当三点共线，且时，有最小值，即此时最小，最小值为的长， ∵的面积为， ∴， 又∵ ， ∴最小值为4， 故答案为：4． 17． 【分析】本题考查了解不等式组和分式方程，先根据不等式组的解的情况得出的取值范围，再根据分式方程的解为正整数解进一步得出的值，即可得出答案．熟练掌握它们的解的情况是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 关于的不等式组无解， ， 解得， ， 方程可化为， 方程两边同乘得，， 解得， 是正整数，， 或或或， 当时，，分式方程无解，舍去， 或或， 满足条件的所有整数的和为， 故答案为：． 18．8440 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，先根据题意得到，进而求出，进一步求出，，再推出，由为整数，为整数，得到为整数；根据千位数字比十位数字大4，得到，则或或或；根据为整数，得到为整数，由此得到当，时，此时；当，时，此时；当，时，此时；当，时，此时；当，时，此时；当，时，此时；据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ∵为整数，为整数， ∴为整数， ∵千位数字比十位数字大4， ∴， ∴或或或； ∵为整数， ∴为整数， 当，时，，符合题意，此时； 当，时，，符合题意，此时； 当，时，，符合题意，此时； 当，时，，符合题意，此时； 当，时，，符合题意，此时； 当，时，，符合题意，此时； 综上所述，符合题意的M的值有4400，4804，5410，5915，6420，8440， ∴满足条件的所有M中最大的数是8440， 故答案为：8440． 19．（1）；（2）原方程无解 【分析】本题考查了因式分解和分式方程的解法，解答关键是根据相关运算方法进行计算． （1）先提公因式，再利用平方差公式即可； （2）先去分母，解整式方程，再验根即可． 【详解】解：（1） ； （2）去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 检验：把代入， ∴原方程无解． 20．， 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据得出，代入代数式进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， 原式 21．(1)图见解析 (2) (3)， 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握关于轴，轴对称的点的特征，是解题的关键； （1）找点，描点，连线画出即可； （2）根据点的位置，写出点的坐标即可； （3）根据关于轴，轴对称的点的特征进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）由图可知：； （3）由题意，点关于y轴对称的点的坐标为，关于x轴对称的点的坐标为． 22．(1) (2)①；② 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式及完全平方公式与图形的问题，熟练掌握多项式乘以多项式及完全平方公式是解题的关键； （1）根据等积法及题意可直接进行求解； （2）①根据图形及正方形面积公式可进行求解； ②利用①中的公式可进行求解． 【详解】（1）解：由题意得：； 故答案为； （2）解：①当把图形看作是边长为的正方形时，面积为， 把图形看作个正方形和个长方形拼成时，面积为， ∴ 故答案为：； ②因为，， 所以 所以， 所以． 23．(1)见解析 (2)；；； 【分析】（1）根据基本的尺规作图完成解答即可； （2）根据所学知识，结合图形完善证明过程即可． 本题考查了线段垂直平分线的基本作图，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握作图和三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：根据线段垂直平分线的基本作图，作图如下： （2）证明： ∵垂直平分， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：；；；． 24．(1) “渝渝”的购进单价为60元/件，“超超”的购进单价为50元/件 (2) 剩余的“超超”最低应打七折销售 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出分式方程以及找准数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． （1）设“超超”的购进单价为元，则“渝渝”的购进单价为元，根据用3000元购进“超超”的数量比用2400元购进“渝渝”的数量多20件列出分式方程，解方程即可； （2）设剩余的“超超”最低应打折销售，根据要使得总利润不低于560元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设“超超”的购进单价为元，则“渝渝”的购进单价为元， 则， 整理得， 解得， （元/件）， 则“渝渝”的购进单价为60元/件，“超超”的购进单价为50元/件； （2）解：设剩余的“超超”最低应打折销售， ， 整理得， 解得， 则剩余的“超超”最低应打七折销售． 25．(1)7 (2) (3)，该多项式分解因式为： 【分析】本题考查了待定系数法在因式分解中的应用，读懂阅读材料中的分解方法，是解题的关键． （1）根据多项式乘法将等式右边展开有：，所以，根据等式两边对应项的系数相等可以求得m的值； （2）设（A为整式），分别取和得关于m和n的二元一次方程组，求解即可； （3）设，将等式右边展开，比较系数，得关于p，a，b的三元一次方程组，解方程组，再进行因式分解即可． 【详解】（1）由题设知：， 故， 解得． 故答案为：7； （2）设（A为整式）， 分别令和得： ， 解得：， ∴； （3）设， ∵ ， ∴， 解得：， ∴多项式， ∴ ， ∴，该多项式分解因式为：． 26．(1)8 (2)见解析 (3) 【分析】（1）过点D作于点G，于点H，根据角平分线的性质及三角形面积法求解即可； （2）过点D作，交于点N，利用全等三角形的判定和性质证明即可； （3）延长交于点K，则，再倍长至点，过点作于点Q，交于点P，利用轴对称的性质及图形求解即可． 【详解】（1）解：过点D作于点G，于点H，如图所示： ∵， ∴，即 ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴； （2）过点D作，交于点N，如图所示：    ∴， ∵，即 ∴ 在和中 ∴ ∴     ∵， ∴ 即 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴     在和中 ∴ ∴ ∴ 又∵， ∴； （3），理由如下：    由（2）可知 延长交于点K，则 再倍长至点，过点作于点Q，交于点P 由轴对称性得 ∴最小，即 在中， ∴ 又在中， ∴． 【点睛】题目主要考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质等，理解题意，作出相应辅助线综合运用这些知识点是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效注意事项 姓名： 班级： 准考 证号： 20．先化简，再求值：，其中m满足． 21． 22． 23． ① ② ③ ④ 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。 2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 贴条形码区 6cm × 3cm （正面朝上，切勿贴出方框） 填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 。 1、 选择题 9 A B C D 8 7 4 3 2 5 1 A B C D 10 A B C D A B C D 6 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 三、解答题 19．计算： (1) (2) 17．（6分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25． 24． 26． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $