精品解析：2025-2026学年人教版九年级数学上册期末复习测评卷

期末复习提优测评卷 用时：120分钟 总分：120分 得分： 一、选择题（本题包括10 小题，每小题3分，共30分） 1. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）． A.   B.   C. D.   【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．直接根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：选项A、B、C都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到一个点，使图形绕该点旋转度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：D． 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 任意买一张电影票，座位号是单号 C. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，故该选项正确； B、任意买一张电影票，座位号可能是单号，是随机事件，故该选项错误； C、掷一次骰子，向上一面的点数可能是3也可能是1、2、中的任一个数，是随机事件，故该选项错误； D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故该选项错误； 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟记概念是关键． 3. 若一元二次方程的一个实数根为m，则的值是（ ）． A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，利用一元二次方程根的定义，得到，然后整体代入求值． 【详解】解：∵ 是方程 的实数根， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：B． 4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. 4 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的根的判别式即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】∵方程有两个相等的实数根，， ∴， ∴， 解得． 故选C． 5. 如图，中，，，，绕点逆时针旋转到处，此时线段与的交点为的中点，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理求出AB，由旋转的性质可得，，再求出OE，从而得到，过点O作于，由三角形的面积求出OF，由勾股定理列式求出EF，再由等腰三角形三线合一的性质可得，然后由代入数据计算，即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵绕顶点逆时针旋转到处， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴， 过点作于，如图， ， 解得：， 在Rt中，， ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小． 6. 在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，解决本题的关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数，再用总数减去黄球的个数求出白球的个数． 【详解】解：设袋子中黄球有个， 根据题意，得：， 解得：， 则白球有(个)； 故选：C． 7. 如图，是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且，点P在上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质．连接，，证明和都是等边三角形，求得，利用三角形内角和定理求得，据此求解即可． 【详解】解：连接，， ∵是半圆O的直径，， ∴， ∴和都是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 定义运算“※”为：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．则函数y=2※x图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义运算“※” 为: a※b=，可得y=2※x的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象. 【详解】解:y=2※x=， 当x>0时,图象是y=对称轴右侧的部分; 当x＜0时,图象是y=对称轴左侧的部分， 所以C选项是正确的. 【点睛】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为: a※b= 得出分段函数是解题关键. 9. 已知抛物线部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. （为实数） 【答案】C 【解析】 【分析】根据开口方向，与y轴交于负半轴和对称轴为直线可得，，由此即可判断A；根据对称性可得当时，，当时，，由此即可判断B、C；根据抛物线开口向上，对称轴为直线，可得抛物线的最小值为，由此即可判断D． 【详解】解：∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴， ∴， ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故A中结论错误，不符合题意； ∵当时，，抛物线对称轴为直线， ∴当时，， ∴，故B中结论错误，不符合题意； ∵当时，，抛物线对称轴为直线， ∴当时，， ∴， 又∵， ∴，故C中结论正确，符合题意； ∵抛物线对称轴为直线，且抛物线开口向上， ∴抛物线的最小值为， ∴， ∴，故D中结论错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质等等，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键． 10. 刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，中，的长分别为．则可以用含的式子表示出的内切圆直径，下列表达式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形内接圆半径，令，根据选项中关系式计算比较判断即可． 【详解】解：为直角三角形， 令． 选项A：，选项B：，选项C：，选项D：， 只有D选项结果跟其他选项结果不一致， 表达式错误的是D选项， 故选：D． 二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则___________ 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的推论，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由垂径定理得到，由得到，故． 【详解】解：∵直径平分弦， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根． 13. 一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图2，即时，的大小为________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据，可得，再根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元．因销量持续攀升，商家在3月份提价20%，后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率r连续降价．已知5月份礼盒的售价为486元，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握运用一元二次方程解决增长率问题成为解题的关键． 4月份价格从元开始降价，如果两个月平均降价率为r，根据“5月份的售价为486元”作为相等关系得到方程求解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得，（不合理舍去）． 所以4，5月份两个月平均降价率为．即． 故答案为：． 15. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞．如图（1），其数学模型如图（2）所示．园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径米，为圆上一点，于点，且米，则门洞的半径为________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理应用，勾股定理的应用，矩形的判定与性质，以及一元一次方程的应用，熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键．过作于，过作于，由垂径定理得，再证四边形是矩形，则，，设该圆的半径长为米，然后在和中，分别利用勾股定理列式求解即可得解． 【详解】解：如图所示，过作于，过作于， 则（米），， ， ， 四边形是矩形， （米），米，（米）， 设该圆的半径长为米， 在中，， 在中，，即， ， 则有， 整理得，解得， ， （负值已舍去）， 即门洞的半径为米． 故答案为：． 16. 如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为M，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，设抛物线为，把点，代入即可求出解析式；当时，求得x的值，即为实心球被推出的水平距离． 【详解】解：以点O为坐标原点，射线方向为x轴正半轴，射线方向为y轴正半轴，建立平面直角坐标系， ∵出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是． 设抛物线解析式为：， 把点代入得：， 解得：， ∴抛物线解析式为：； 当时，， 解得，（舍去），， 即此次实心球被推出的水平距离为． 故答案为： 17. 如图，在中，，于D，若的外心O在线段上．，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形外心的性质结合可得出，再根据圆周角定理可得出，从而可求出，结合含30度角的直角三角形的性质可求出，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵点O为的外心， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形外心的性质，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理．利用数形结合的思想是解题关键． 18. 如图，矩形ABCD中，AB=2cm，AD=5cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则△DEF面积最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得：AP=t，PD=5-t，根据三角形面积公式可得△PCD的面积y与t的关系式，由图得：S△DEF+S△PDC=S正方形EFPC，代入可得结论． 【详解】解：设△PCD的面积为y， 由题意得：AP=t，PD=5-t， ∴y=CD•PD=×2×(5−t)=5-t， ∵四边形EFPC是正方形， ∴S△DEF+S△PDC=S正方形EFPC， ∵PC2=PD2+CD2， ∴PC2=22+（5-t）2=t2-10t+29， ∴S△DEF=（t2-10t+29）-（5-t）=t2-4t+=（t-4）2+， 当t为4时，△DEF的面积最小，且最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、利用三角形的面积公式求二次函数的解析式，勾股定理的运用，动点运动等知识，考查学生数形结合的能力，分类讨论的能力，综合性强，难度适中． 三、解答题（本题包括8小题，共66分） 19. 用适当的方法解下列方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题关键是仔细观察方程正确熟练运用因式分解法解方程． （1）先化简方程，运用因式分解得出答案； （2）仔细观察方程，运用因式分解得出答案． 【小问1详解】 解： 去括号合并同类项，， 对方程因式分解：， 故或， 解得：，． 【小问2详解】 对方程因式分解：， 故或， 解得：，． 20. 3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片的背面朝上． （1）洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于__________； （2）洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样， 洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率， 故答案为：； 【小问2详解】 解：把写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”3张卡片分别记为、、， 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的结果有2种， 抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率为． 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向左平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为______，旋转角度为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）； 【解析】 【分析】本题考查作——旋转变换，平移变换等知识，熟练掌握旋转变换的性质，平移变换的性质是解题的关键； （1）利用平移变换性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）两个三角形成中心对称，对应点连线的交点即为旋转中心； 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 解：如图，即为所作； 【小问3详解】 解：如图，若将 绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为，旋转角度为； 故答案为：；． 22. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 【答案】（1）该市参加健身运动人数的年均增长率为 （2）购买的这种健身器材的套数为200套 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该市参加健身运动人数的年均增长率为，根据从2021年的32万人增加到2023年的50万人，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设购买的这种健身器材的套数为套，根据市政府向该公司支付货款24万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为， 由题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为； 【小问2详解】 解：∵元， ∴购买的这种健身器材的套数大于100套， 设购买的这种健身器材的套数为套， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 当时，售价元（不符合题意，故舍去）， 答：购买的这种健身器材的套数为200套． 23. 如图，是的外接圆，D是直径上一点，的平分线交于点E，交于另一点F，． （1）求证：； （2）设，垂足为M，若，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等知识，掌握这些性质以及定理是解题的关键． （1）由等边对等角得出，由同弧所对的圆周角相等得出，由对顶角相等得出，等量代换得出，由角平分线的定义可得出，由直径所对的圆周角等于可得出，即可得出，即． （2）由（1）知，，根据等边对等角得出，根据等腰三角形三线合一的性质可得出，的值，进一步求出，，再利用勾股定理即可求出． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又与都是所对的圆周角， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， 故， 即． 【小问2详解】 由（1）知，， ∴， 又，， ∴，， ∴圆的半径， ∴， 在中． ， ∴ 即的长为． 24. 如图1，已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点M是抛物线对称轴上的点，若最小，求点M的坐标： （3）如图2，点P是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），若的面积为3，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． （1）待定系数法求函数解析式即可； （2）根据对称性，得到，进而得到当三点共线时，最小，求出的解析式，直线与对称轴的交点即为点； （3）连接，根据，列出一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点， ∴设，把，代入，得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵关于对称轴对称， ∴， ∴当三点共线时，最小， ∵，， ∴设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴， ∵， ∴对称轴为直线， ∴当时，， ∴； 【小问3详解】 设点，连接， 由题意，得： ， 解得：或， ∴或． 25. 2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元． （1）求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？ （2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价） 【答案】（1）A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件 （2）（） （3）A类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最犬，最大利润为1840元 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、函数关系式和二次函数的性质， 根据题意设每件A类特产的售价为x元，则每件B类特产的售价为元，进一步得到关于x的一元一次方程求解即可； 根据降价1元，每天可多售出10件列出函数关系式，结合进价与售价，且每件售价不低于进价得到x得取值范围； 结合（2）中A类特产降价x元与每天的销售量y件，得到A类特产的利润，同时求得B类特产的利润，整理得到关于x的二次函数，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每件A类特产的售价为x元，则每件B类特产的售价为元． 根据题意得． 解得． 则每件B类特产的售价（元）． 答：A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件． 【小问2详解】 由题意得 ∵A类特产进价50元/件，售价为60元/件，且每件售价不低于进价 ∴． 答：（）． 【小问3详解】 ． ∴当时，w有最大值1840． 答：A类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元． 26. 如图1，将一个三角形纸板绕点逆时针旋转到达的位置，那么可以得到：，，，．（___________）图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含着“不变”，这是我们解决图形旋转的关键．故数学就是一门哲学． （1）上述问题情境中“（________）”处应填理由：________________； （2）如图2，将一个半径为，圆心角为的扇形纸板绕点逆时针旋转到达扇形纸板的位置． ①请在图中作出点； ②如果，则在旋转过程中，点经过的路径长为______________； （3）如果将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置．另一个在弧的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止．此时，两个纸板重叠部分的面积是多少(如图3)？ 【答案】（1）旋转前后对应边相等，对应角相等 （2）①作图见详解；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质即可求解； （2）①根据旋转中心在对应点连线的垂直平分线的交点处即可求解；②根据弧长公式的计算方法即可求解； （3）如图所示，连接交于点，连接交于点，连接，，根据旋转的性质可得，，可求出，再根据，，阴影部分的面积为，由此即可求解． 【小问1详解】 解：根据旋转的性质可得，旋转前后对应边相等，对应角相等， ∴应填理由为：旋转前后对应边相等，对应角相等， 故答案为：旋转前后对应边相等，对应角相等； 【小问2详解】 解：①根据旋转中心为对应点连线的垂直平分线的交点，作图如下： ②如图所示，点绕点逆时针旋转得到， ∴，，且， ∴在中，， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图所示，连接交于点，连接交于点，连接，， ∵点为中点， ∴， 根据旋转性质得，，，， 在中，，， ∴，则，则， 在中，，， ∴，则， ∴， ∴，， ∴阴影部分， 根据旋转的性质，同理，，， ∴阴影部分， ∴阴影部分的面积为． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，旋转中心的确定，弧长公式的计算，全等三角形的判定和性质，含的直角三角形的性质，特殊角的三角函数的计算方法，掌握旋转的性质，弧长的计算方法，不规则图形面积的计算方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习提优测评卷 用时：120分钟 总分：120分 得分： 一、选择题（本题包括10 小题，每小题3分，共30分） 1. 2024年6月5日，是二十四节气芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）． A.   B.   C. D.   2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和 B. 任意买一张电影票，座位号是单号 C. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 3. 若一元二次方程的一个实数根为m，则的值是（ ）． A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. 4 D. 16 5. 如图，中，，，，绕点逆时针旋转到处，此时线段与的交点为的中点，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如图，是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且，点P在上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 定义运算“※”为：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．则函数y=2※x的图象大致是（　　） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. （为实数） 10. 刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，中，的长分别为．则可以用含的式子表示出的内切圆直径，下列表达式错误的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则___________ 12. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______． 13. 一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图2，即时，大小为________． 14. 超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元．因销量持续攀升，商家在3月份提价20%，后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率r连续降价．已知5月份礼盒的售价为486元，则______． 15. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞．如图（1），其数学模型如图（2）所示．园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径米，为圆上一点，于点，且米，则门洞的半径为________米． 16. 如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为M，则______． 17. 如图，在中，，于D，若的外心O在线段上．，则______． 18. 如图，矩形ABCD中，AB=2cm，AD=5cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则△DEF面积最小值为_____． 三、解答题（本题包括8小题，共66分） 19. 用适当的方法解下列方程 （1） （2） 20. 3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片的背面朝上． （1）洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于__________； （2）洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率． 21. 如图，方格纸中每个小正方形边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向左平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为______，旋转角度为______． 22. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 23. 如图，是的外接圆，D是直径上一点，的平分线交于点E，交于另一点F，． （1）求证：； （2）设，垂足为M，若，求的长． 24. 如图1，已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点M是抛物线对称轴上的点，若最小，求点M的坐标： （3）如图2，点P是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），若的面积为3，求点P的坐标． 25. 2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元． （1）求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？ （2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价） 26. 如图1，将一个三角形纸板绕点逆时针旋转到达的位置，那么可以得到：，，，．（___________）图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含着“不变”，这是我们解决图形旋转的关键．故数学就是一门哲学． （1）上述问题情境中“（________）”处应填理由：________________； （2）如图2，将一个半径为，圆心角为的扇形纸板绕点逆时针旋转到达扇形纸板的位置． ①请在图中作出点； ②如果，则在旋转过程中，点经过的路径长为______________； （3）如果将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置．另一个在弧的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止．此时，两个纸板重叠部分的面积是多少(如图3)？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $