精品解析：2025—2026学年人教版七年级数学上册 期末复习一

人教版2025—2026学年七年级上数学期末复习一 测试内容：（第一章：有理数——第六章：几何图形初步） 总分：150分 时间：120分钟 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列数是正数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了正数的概念，熟知正数的概念是解题的关键． 根据正数定义判断各选项是否符合条件． 【分析】A．1大于0，是正数，故本选项符合题意； B．0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意； C．小于0，属于负数，故本选项不符合题意； D．小于0，属于负数，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减运算的应用，理解题意，列出算式是解题的关键． 根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：∵一天早晨的气温是，中午上升了， ∴中午的气温是， ∵半夜又下降了， ∴半夜的气温是， 故选：D． 3. 把用度、分、秒表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查度、分、秒的换算．运用度、分、秒的换算方法运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 4. 如果表示“向北走”，那么“向南走”可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的应用. 先根据已知条件得出正数表示向北走，从而得出向南走需用负数表示，最后即可得出答案． 【详解】解：表示“向北走”， 那么“向南走”可以表示． 故选：A． 5. 若是方程：的解，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，将代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解： 将代入方程，得：， 解得，， 故选：A． 6. 从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程缩短了20千米，车速平均每小时增加了40千米，只需要4小时即可到达，则甲、乙两地之间高速公路的路程是（ ） A. 320千米 B. 380千米 C. 400千米 D. 420千米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，先设甲、乙两地之间高速公路的路程是千米，然后根据从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程缩短了20千米，车速平均每小时增加了40千米，只需要4小时即可到达，即可列出相应的方程，求解即可，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 【详解】解：设甲、乙两地之间高速公路的路程是千米， 由题意可得：， 解得， 答：甲、乙两地之间高速公路的路程是400千米， 故选：C． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 0是最小的有理数 B. 有理数分为正有理数和负有理数 C. 在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数，关键是掌握有理数的定义及其分类．根据有理数的定义及分类、数轴可判断． 【详解】解：不存在最小有理数，故A不符合题意， 有理数分为正有理数、0、负有理数，故B不符合题意， 在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小，故C不符合题意， 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，故D符合题意， 故选：D． 8. 某商店在甲批发市场以每包元的价格购进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格购进了同样的茶叶包．如果将这些茶叶以每包元的价格全部卖出，那么这家商店盈利还是亏损（ ） A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列代数式结合售价减进价与0比较即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， ∵， ∴， 故选B； 【点睛】本题考查列代数，解题的关键是找到相应的关系式． 9. 把方程去分母，得（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、等式的基本性质等知识点，掌握等式的基本性质即可解答． 根据等式的基本性质去分母即可． 【详解】解：， 给等式两边同乘以4，可得： ，即． 故选C． 10. 如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．若点P，Q同时出发，当P，Q两点相距4个单位长度时，t的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，乘方和绝对值的非负性，利用绝对值的方程求两点之间的距离问题，解题的关键是熟练掌握以上性质． 利用乘方和绝对值的非负性求出的值，然后根据数轴上点的平移性质列出带有绝对值的方程，最后求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 因为动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 设运动时间为t()秒，所以P表示的数是，Q表示的数是， 所以，即， 解得或， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 用等式表示“a的3倍与4的差等于5”为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列方程，根据等量关系列出等式即可，解题的关键是理解题意． 【详解】解：用等式表示“a的3倍与4的差等于5”为． 故答案为：． 12. 在5，，，0.22，中，是负有理数的为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据负有理数包括负整数和负分数，进行判断即可． 【详解】解：在5，，，0.22，中，是负有理数的为； 故答案为：． 13. 单项式的系数是__________，次数是__________． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可． 【详解】解：因为是数字不是字母， 所以单项式的系数是， 因为的次数是2，的次数是2， 则， 所以单项式的次数是4， 故答案为：；4 【点睛】本题主要考查的是单项式的系数和次数的定义，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键． 14. 如图，点在直线上，于点，若，则的度数为___________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】利用平角减去的度数再减去的度数，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查角度的计算．解题的关键是理清角的和差关系． 15. 如果单项式与可以合并，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，同类项，求代数式的值． 根据整式的加减可得单项式与是同类项，根据同类项的定义求出m，n的值，进而即可解答． 【详解】解：∵单项式与可以合并， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为： 16. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，将方程变形得，设，可得方程的解即为方程的解，即得，据此即可求解，掌握换元法是解题的关键． 【详解】解：方程变形得，， 设， 则方程的解即为方程的解， ∵方程的解为， ∴， ∴， ∴一元一次方程的解为， 故答案为：． 三、解答题一：（本大题2个小题，每题8分，共16分） 17. 若关于的方程是一元一次方程． （1）求的值． （2）解这个一元一次方程 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义和解方程的步骤，从而完成求解． （1）由一次方程的定义，列关于的方程，通过求解即可得到答案． （2）根据，得出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 ∵关于x的方程是一元一次方程 ∴且 由得：或 ∵ 即 ∴． 【小问2详解】 解：∵，则原方程为， ∴， 解得：． 18. 如图，在平面内有，，三点． （1）画出直线、射线和线段； （2）在线段上任取一点（不同于，），连接，并延长至点，使；（保留作图痕迹） （3）．理由是 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查的是画直线，射线，作一条线段等于已知线段，两点之间线段最短的含义，掌握基本图形的画图是解本题的关键； （1）过A，B画直线，以A为端点，过C画射线，连接即可； （2）在线段上取D，连接并延长，再进一步作图即可； （3）由两点之间线段最短可得答案． 【小问1详解】 解：如图，直线、射线和线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，及线段即为所求； 【小问3详解】 解：如图，．理由是：两点之间，线段最短． 四、解答题二：（本大题7个小题，每题70分，共70分） 19. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算； （1）按有理数加减法法则按运算顺序进行计算即可； （2）先进行乘方运算，然后再按顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程：（1）11x＋1＝5(2x＋1) （2） 【答案】（1）4；（2）4. 【解析】 【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）11x＋1＝5(2x＋1) ； （2） . 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的运算法则是解决本题的关键． 21. 跨学科 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限制猴子的粮食，分早晚两次投喂，早上投喂的粮食是晚上的，猴子对于这个安排很不满意，于是老翁将晚上粮食中的2千克放在早上投喂，这样早上投喂的粮食是晚上的，猴子很满意这样的安排．则调整前早上和晚上分别投喂多少粮食？ 【答案】调整前早上投喂粮食6千克，晚上投喂粮食8千克 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．设调整前晚上喂食千克，则早上喂食是千克，根据调整后早上的粮食是晚上的列出一元一次方程求解． 【详解】解：设调整前晚上投喂粮食千克，早上投喂粮食千克， 老翁将晚上粮食中的2千克放在早上投喂后，则晚上投喂粮食千克，早上投喂粮食千克． 根据题意得， 解得， 调整前早上投喂粮食（千克）， 答：调整前早上投喂粮食6千克，晚上投喂粮食8千克． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是整式的四则混合运算、合并同类项、去括号、整式的加减中的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的四则混合运算法则． 先去括号，在合并同类项，根据整式的四则混合运算即可化简，将、的值分别代入即可求值． 【详解】解：原式， ， 将，代入， 原式． 23. 为切实加强体育锻炼，提高学生身体素质，希望小学准备购买60根跳绳发到各班，现有甲、乙、丙三个商店可供选择，三个商店同品牌跳绳单价都是7元，但各个商店的优惠方法不同： 甲商店：买10根跳绳免费赠送2根，不足10根不赠送． 乙商店：每根跳绳按八五折优惠． 丙商店：购物每满200元减40元． 为了节省费用，希望小学应在哪个商店购买？ 【答案】希望小学应在丙商店购买 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法应用，根据题意，结合各个商店的优惠方法不同进行列式计算，再进行比较，即可作答． 【详解】解：依题意，甲：（元） 乙：（元） 丙：（元） ∵ ∴希望小学应在丙商店购买． 24. 如图，已知：平分，平分． （1）若， ①求出及其补角的度数； ②求出和的度数，并判断与是否互补； （2）若，则与是否互补？请说明理由． 【答案】（1）①，的补角的度数为；②，；与互补； （2）与不一定互补，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，求一个角的补角度数，补角的定义，角平分线的定义等等： （1）①根据角的和差关系可求出的度数，进而可求出的补角的度数；②先求出的度数，再根据角平分线的定义分别求出的度数，再求出的度数即可得到结论； （2）根据角平分线的定义分别表示出的度数，再表示出的度数即可得到结论． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴的补角的度数为； ②∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∴， ∴与互补； 【小问2详解】 解：与不一定互补，理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∴， ∵不一定为， ∴不一定为 ∴与不一定互补． 25. 已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，且，满足：． （1）求、值； （2）①情境：有一个玩具火车如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为．则玩具火车的长为 个单位长度； ②应用：如图所示，当火车匀速向右运动时，若火车完全经过点需要秒，则火车的速度为 个单位长度/秒． （3）在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点和点从、出发，分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①个单位长度；②个单位长度/秒 （3）存在，， 【解析】 【分析】（1）根据得，计算即可． （2）①设表示的数为， 表示的数为，小火车的长度为，根据题意，，，建立方程计算即可． ②根据①得，火车完全经过点需要秒，点运动路程为单位长度，利用速度=路程÷时间计算即可． （3）设玩具火车运动的时间为秒，则点运动到点的距离为个单位长度，此时点表示的数是，继而得到，根据题意，得到点表示的数是，点表示的数是，继而表示，代入化简，令的系数为零计算即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴． （2）①设表示的数为， 表示的数为，小火车的长度为， 根据题意，得，，， ∴， ∴， 解得， 即玩具火车长个单位长度， 故答案为：． ②根据①得，火车完全经过点需要秒， 故点运动路程为单位长度， ∴玩具火车的速度为：（单位长度/秒） 故答案为：． （3）存在，，，理由如下： 设玩具火车运动的时间为秒，则点运动到点的距离为个单位长度，此时点表示的数是， ∴， 根据题意，得到点表示的数是，点表示的数是， ∴， ∴， ∵常数使得的值与它们的运动时间无关， ∴， 解得， 故， 故当时，常数使得的值与它们的运动时间无关，此时值为． 【点睛】本题考查了数轴的动点问题，两点间的距离，数轴上的点与数的关系，多项式的无关计算，熟练掌握动点运动的规律和多项式的无关计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025—2026学年七年级上数学期末复习一 测试内容：（第一章：有理数——第六章：几何图形初步） 总分：150分 时间：120分钟 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列数是正数的是（ ） A 1 B. 0 C. D. 2. 一天早晨气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是(    ) A. B. C. D. 3. 把用度、分、秒表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如果表示“向北走”，那么“向南走”可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若是方程：的解，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程缩短了20千米，车速平均每小时增加了40千米，只需要4小时即可到达，则甲、乙两地之间高速公路的路程是（ ） A. 320千米 B. 380千米 C. 400千米 D. 420千米 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 0是最小的有理数 B. 有理数分为正有理数和负有理数 C. 在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 8. 某商店在甲批发市场以每包元的价格购进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格购进了同样的茶叶包．如果将这些茶叶以每包元的价格全部卖出，那么这家商店盈利还是亏损（ ） A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 9. 把方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．若点P，Q同时出发，当P，Q两点相距4个单位长度时，t的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 1或 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 用等式表示“a的3倍与4的差等于5”为_______． 12. 在5，，，0.22，中，是负有理数的为______． 13. 单项式的系数是__________，次数是__________． 14. 如图，点在直线上，于点，若，则的度数为___________． 15 如果单项式与可以合并，那么______． 16. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______． 三、解答题一：（本大题2个小题，每题8分，共16分） 17. 若关于的方程是一元一次方程． （1）求的值． （2）解这个一元一次方程 18. 如图，在平面内有，，三点． （1）画出直线、射线和线段； （2）在线段上任取一点（不同于，），连接，并延长至点，使；（保留作图痕迹） （3）．理由是 ． 四、解答题二：（本大题7个小题，每题70分，共70分） 19. 计算题： （1）； （2）． 20. 解方程：（1）11x＋1＝5(2x＋1) （2） 21. 跨学科 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限制猴子的粮食，分早晚两次投喂，早上投喂的粮食是晚上的，猴子对于这个安排很不满意，于是老翁将晚上粮食中的2千克放在早上投喂，这样早上投喂的粮食是晚上的，猴子很满意这样的安排．则调整前早上和晚上分别投喂多少粮食？ 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 为切实加强体育锻炼，提高学生身体素质，希望小学准备购买60根跳绳发到各班，现有甲、乙、丙三个商店可供选择，三个商店同品牌跳绳单价都是7元，但各个商店优惠方法不同： 甲商店：买10根跳绳免费赠送2根，不足10根不赠送． 乙商店：每根跳绳按八五折优惠． 丙商店：购物每满200元减40元． 为了节省费用，希望小学应在哪个商店购买？ 24 如图，已知：平分，平分． （1）若， ①求出及其补角的度数； ②求出和的度数，并判断与是否互补； （2）若，则与是否互补？请说明理由． 25. 已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，且，满足：． （1）求、的值； （2）①情境：有一个玩具火车如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为．则玩具火车的长为 个单位长度； ②应用：如图所示，当火车匀速向右运动时，若火车完全经过点需要秒，则火车的速度为 个单位长度/秒． （3）在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点和点从、出发，分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $