广东省惠州市2025-2026学年上学期八年级数学拓展训练

2025-2026学年度第一学期八年级拓展训练 数学试卷 满分120分，考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四个字中可以看作是轴对称图形的是() 幸福惠 州 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( A.1,3,4 B.2,2,7 C.4,5,7 D.3,3,6 3.计算(a)2÷a的结果是() A.1 B.a C.a2 D.a10 4.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是() A.（x-2)(x+2)=x2-4 B.x(x+1)=x2+x C.x2+2x-3=x(x+2)-3 D.y2-3y=y(y-3) 5.如图，过△ABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是() o B B B D B D 6.（-0.125)2024×(-8)225的值为() A.1 B.-1 C.8 D.-8 7.如图，已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是() CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP B A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC-BD 8.已知3a-2b=2,则33÷32b的值为() A.9 B.8 C.6 D.5 9.从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述 操作所能验证的等式是() a b A (a+b)(a-b)=a2-b2 B.a2-b2=a2-2ab+b2 c.（a+b)2=a2+2ab+b2 D.a+ab=a(a+b) 10.如图，等边ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，BP=AQ=4,QD=3, 在BD上有一动点E,则PE+QE的最小值为() D A7 B.8 C.10 D.12 二、填空题(5小题，每题3分，共15分) 11.分解因式：a2-ab=一 12.在平面直角坐标系中，已知点A(2,m)和点B(n,-3)关于x轴对称，则m+n的值是 13.如果(x+m)(x-5)的展开式不含x的一次项，那么m的值是 14.计算：(a3x4-0.9ax3)÷3ax3=. 15.如图，将AABC-角折叠，若∠1+∠2=72°，则∠B+∠C=一 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题（一)（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16.分解因式： (1)x2-4: (2)m2(a-b)+4n2(b-a) 7先化简，再值：(2x+3-(2x+2x-小，共中x=号y=号 18.如图，AB=DF,AB∥DF,∠A=∠D. (1)求证：△ABC≌△DFE: (2)当∠DFB=60°，AB=BF=4时，求点A到点F的距离. 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分共27分） 19.运用乘法公式计算 (1)（x+2y-3)(x-2y+3): (2)(2x-3y-4)2. 20.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解，如 x2-2y+y2-16.我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四 项结合，再应用平方差公式进行分解. 过程如下：x2-2y+y2-16 =(x-y)2-16 =(x-y+4)(x-y-4). 这种分解因式的方法叫分组分解法， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)分解因式：ax+y+x2-y2= (2)分解因式：a2+b2-n2+2ab: (3)己知a,b,c分别是ABC三边的边长且a2+b2+aC-bc-2ab=0,请判断ABC的形状，并 说明理由， 21.如图，BD是ABC的角平分线，DE∥BC,交AB于点E. D E (I)求证：∠EBD=∠EDB. (2)当AB=AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由. 五、解答题（三）（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22.【背景阅读】在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直 观化. Q b B ab b2 A a' ab B B A B 图甲 图乙 图丙 b 图1 图2 图3 【问题解决】 (1)填空：根据图1所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是 (2)如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求a+b的值： 【拓展应用】 (3)如图3，有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得到图甲，将A,B并列放置后构造新的正方形得 到图乙.设正方形A的边长为x,正方形B的边长为y(x>y>O),且图甲和图乙中阴影部分的面积分别 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 为4和30.现将三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积 23.综合与实践 【问题情境】 B 图1 图2 图3 (1)在进行课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在ABC中，若AB=16,AC=10, 求边BC上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E, 使DE=AD,连接BE.容易证得△ADC≌△EDB,再由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围 是 【初步运用】 (2)如图2，在四边形ABCD中，M是边BC的中点，且AM⊥DM,AB∥CD,AD=5,CD=3, 求线段AB的长 【拓展延伸】 (3)如图3，ABC和ADE为两个等腰直角三角形，其中AC=AB,AD=AE,∠CAB=∠DAE=90°， F为CD的中点，直接写出线段BE与AF的数量关系（无需说明理由）. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP