山东省临沂市沂水县第一中学2026届高考数学模拟预测卷一

2026年高考模拟预测卷一 参考答案与评分标准 （时间：120分钟，分值：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 答案 C 解析 ， ，则.故选C 2．已知复数满足，则的虚部为（    ） A．1 B． C． D． 答案 A 解析 由，得，从而，所以的虚部为1．故选A 3.已知平面向量的夹角为，且，则（    ） A． B． C． D． 答案 C 解析 .故选C. 4.指数函数的图象如图所示，则图象顶点横坐标的取值范围是（    ） A． B． C． D． 答案 A 解析 由图可知，，而，顶点横坐标为，所以．故选A． 5．设等比数列的前项和为，设甲：，乙：是递增增数列，则甲是乙的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 答案 D 解析 不妨设，则，满足， 但是严格减数列，充分性不成立， 当时，是严格增数列，但，必要性不成立， 故甲是乙的既非充分又非必要条件.故选D 6．已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（   ） A． B．2 C．4 D． 答案 A 解析 由恒过， 又，即在圆C内， 要使最小，只需圆心与的连线与该直线垂直，所得弦长最短， 由，圆的半径为5，所以.故选A 7．已知c是椭圆）的半焦距，则取最大值时椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 答案 C 解析 ， 因为∴．设，则 ∴当，即时，取最大值，此时离心率.故选C 8.已知，则（    ） A． B．－1 C． D． 答案 C 解析 由， 所以，则， 所以，则，故， 由.故选C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．以下四个命题中，真命题的有（    ） A．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好； B．回归模型中残差是实际值与估计值的差，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高； C．对分类变量与的统计量来说，值越小，判断“与有关系”的把握程度越大． D．已知随机变量服从二项分布，若，则． 答案 AB 解析 对于A，由相关指数的定义知：越大，模型的拟合效果越好，A正确； 对于B，残差点所在的带状区域宽度越窄，则残差平方和越小，模型拟合精度越高，B正确；对于C，由独立性检验的思想知：值越大，“与有关系”的把握程度越大，C错误．对于D，，，又，，解得：，D错误．故选． 10．已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则（    ） A． B．的一个周期是4 C．是偶函数 D． 答案 BC 解析 因为函数是奇函数，， 所以， 所以，即：，故的周期为4， 所以，故的一个周期为4，故B项正确； ，故A项错误； 因为函数是奇函数， 所以， 所以，即：， 所以为偶函数，故C项正确； 因为，所以， 令，可得，解得：，故D项错误.故选BC. 11．在正三棱台中，，，，，，过MN与平行的平面记为，则下列命题正确的是（    ） A．四面体的体积为 B．四面体外接球的表面积为 C．截棱台所得截面面积为2 D．将棱台分成两部分的体积比为 答案 ABC 解析 如图1，O，分别是正三棱台的底面中心，平面， 由题意，可得，， 过点作于点， 由，， 可得棱台的高. 连结，由，，得出分别为的三等分点， 所以，又，所以， 又，，所以，所以四边形为平行四边形. 又，，所以四边形为平行四边形， 所以，又平面，平面， 所以平面，则为平面. 对于A，由，同理可证平面， 三角形的面积为，到平面的距离为. 则四面体的体积，故A正确；    对于B，四面体的外接球，即为正三棱台的外接球， 设外接球半径为r， 由，， ， ，可知球心即为， 故，所以外接球表面积，故B正确； 对于C，如图2，平面，平面，所以， 又， ，所以平面，又平面， 所以，所以.    截棱台所得截面为长方形，故其面积为2，故C正确； 对于D，棱台体积， ，，故D错误. 故选ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．六个身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那个人比他（她）前面的那个人高，则共有________种排法． 答案 90 解析 排法有种，故答案为. 13．已知数列满足，，其中,设，则数列的前n项和=_______________. 答案 解析 ， ，∴数列是首项为2，公差为2的等差数列； ∴，∴， ∴①，②， ①-②得，∴. 14.已知双曲线：，圆：与x轴交于两点，是圆О与双曲线在x轴上方的两个交点，点在y轴的同侧，且交于点C.若，则双曲线的离心率为_________. 答案 解析 由题意可知，故不妨设，即为双曲线的焦点，， 因为可得 ，即， 故M点为的中点，根据双曲线的对称性可知N为的中点， 又因为，故，同理，即为正三角形， 故， 由点M在双曲线左支上，故， 则，故答案为 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）如图，在中，点D在BC边上，AD=33，,, （1）求的值； （2）求的面积． 解析 （1）在中，由得，显然， 由得，又， 所以. ………………6分 （2）在中，由正弦定理得：， 所以的面积是.………………13分 16．（15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点． (1)证明：平面平面PBC； (2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为，求点P到平面AEF的距离． 解析（1）证明：以A为坐标原点，以的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz， 则，………………2分 设，则， 所以，，，， 设为平面AEF的法向量， 则所以取，则，， 则，………………4分 设为平面PBC的法向量， 则所以取，则， ， 则，………………6分 因为，所以, 所以平面平面PBC. ………………8分 （2）易知是平面PAB的法向量，………………9分 所以，………………11分 即，解得，所以，………………12分 又因为，………………13分 所以点P到平面AEF的距离为．………………15分 17.（15分）已知，曲线在处的切线方程为． (1)求a，b的值； (2)证明：当时，． 解析 （1）由题可知，即．………………1分 又，………………3分 所以，………………4分 解得，即．………………6分 （2），， 要证，， 只需证，………………8分 令， 则，………………10分 令，则，…………12分 所以在上单调递增，所以，即，……………13分 所以在上单调递增，则，………………14分 即当时，．……15分 18．（17分）甲、乙两选手进行一场体育竞技比赛，采用局胜制的比赛规则，即先赢下局比赛者最终获胜. 已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，比赛结束时，甲最终获胜的概率为. (1)若，结束比赛时，比赛的局数为，求的分布列与数学期望； (2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，即. (i)求的取值范围； (ii)证明数列单调递增，并根据你的理解说明该结论的实际含义. 解析 （1），即采用3局2胜制，所有可能取值为，………………1分 ，………………3分 的分布列如下表： 2 3 所以的数学期望为.………………5分 （2）采用3局2胜制：不妨设赛满3局，用表示3局比赛中甲胜的局数，则，甲最终获胜的概率为： ， ………………7分 采用5局3胜制：不妨设赛满5局，用表示5局比赛中甲胜的局数，则，甲最终获胜的概率为： ，………………9分 ， 得. ………………11分 （ii）由（i）知. 局比赛中恰好甲赢了局的概率为， 局比赛中恰好甲赢了局的概率为， 则局比赛中甲至少赢局的概率为. 考虑局比赛的前局： 如果这局比赛甲至少赢局，则无论后面结果如何都胜利，其概率为， 如果这局比赛甲赢了局，则需要后两场至少赢一局，其概率为， 如果这局比赛甲赢了局，则需要后两场都赢，其概率为， 因此局里甲最终获胜的概率为：，…………14分 因此，即数列单调递增. ………………16分 该结论的实际意义是：比赛局数越多，对实力较强者越有利. ………………17分 19．（17分）已知点，P为平面内一动点，以为直径的圆与y轴相切，点P的轨迹记为C． (1)求C的方程； (2)过点F的直线l与C交于A，B两点，过点A且垂直于l的直线交x轴于点M，过点B且垂直于l的直线交x轴于点N.当四边形的面积最小时，求l的方程. 解析 （1）设，则以为直径的圆的圆心为，根据圆与y轴相切，可得，化简得 ， 所以C的方程为.………………5分 （2）由题意可知：直线的斜率存在且不为0，设直线：，， 联立，………………7分 所以，………………8分 设直线的倾斜角为，则 所以， 所以 ，………………10分 由题意可知四边形为梯形，所以 ，………12分 设，则 ，………………13分 所以，…………14分 当单调递增，当单调递减， 所以当时，即时，面积最小，此时，………………15分 故直线的方程为： ，即 或.………17分 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考模拟预测卷一 （时间：120分钟，分值：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知复数满足，则的虚部为 A．1 B． C． D． 3.已知平面向量的夹角为，且，则 A． B． C． D． 4.指数函数的图象如图所示，则图象顶点横坐标的取值范围是 A． B． C． D． 5．设等比数列的前项和为，设甲：，乙：是递增增数列，则甲是乙的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 6．已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为 A． B．2 C．4 D． 7．已知c是椭圆）的半焦距，则取最大值时椭圆的离心率是 A． B． C． D． 8.已知，则 A． B．－1 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．以下四个命题中，真命题的有 A．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好； B．回归模型中残差是实际值与估计值的差，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高； C．对分类变量与的统计量来说，值越小，判断“与有关系”的把握程度越大． D．已知随机变量服从二项分布，若，则． 10．已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则 A． B．的一个周期是4 C．是偶函数 D． 11．在正三棱台中，，，，，，过MN与平行的平面记为，则下列命题正确的是 A．四面体的体积为 B．四面体外接球的表面积为 C．截棱台所得截面面积为2 D．将棱台分成两部分的体积比为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．六个身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那个人比他（她）前面的那个人高，则共有________种排法． 13．已知数列满足，，其中,设，则数列的前n项和=_______________. 14.已知双曲线：，圆：与x轴交于两点，是圆О与双曲线在x轴上方的两个交点，点在y轴的同侧，且交于点C.若，则双曲线的离心率为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）如图，在中，点D在BC边上，AD=33，,, （1）求的值； （2）求的面积． 16．（15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点． (1)证明：平面平面PBC； (2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为，求点P到平面AEF的距离． 17. （15分）已知，曲线在处的切线方程为． (1)求a，b的值； (2)证明：当时，． 18．（17分）甲、乙两选手进行一场体育竞技比赛，采用局胜制的比赛规则，即先赢下局比赛者最终获胜. 已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，比赛结束时，甲最终获胜的概率为. (1)若，结束比赛时，比赛的局数为，求的分布列与数学期望； (2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，即. (i)求的取值范围； (ii)证明数列单调递增，并根据你的理解说明该结论的实际含义. 19．（17分）已知点，P为平面内一动点，以为直径的圆与y轴相切，点P的轨迹记为C． (1)求C的方程； (2)过点F的直线l与C交于A，B两点，过点A且垂直于l的直线交x轴于点M，过点B且垂直于l的直线交x轴于点N.当四边形的面积最小时，求l的方程. 4 学科网（北京）股份有限公司 $