甘肃省武威市多校联考2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

武威市多校联考2024-2025学年高二上学期期末

数学试卷

 

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．将直线绕其与x轴的交点旋转得到直线,则直线的方程是(   )

A. B. C. D.

2．记等比数列的前n项和为,若,则(   )

A.7 B.49 C. D.43

3．若抛物线的准线与圆相切，则(   )

A.2 B.4 C.2或6 D.4或8

4．已知等差数列的前n项和为,等比数列的前n项积为,则的值为(   )

A.58 B.57 C.56 D.55

5．的展开式中的系数为a,的展开式中的系数为b,则(   )

A. B.75 C.135 D.165

6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P为双曲线C在第一象限上的一点，的平分线为l，过点O（O为坐标原点）作的平行线，分别与，l交于M，N两点.若，则的面积为(   )

A.20 B.12 C.24 D.10

7．已知直线，则下列结论正确的是(   )

A.直线l的倾斜角是

B.若直线，则

C.点到直线l的距离是1

D.过与直线l平行的直线方程是

8．斜椭圆是由焦点在坐标轴上的椭圆绕其中心旋转一定角度得到的图象.已知曲线的图象是如图所示的斜椭圆,点是C上任意一点,点,,O为坐标原点,则下列说法错误的为(   )

A.该椭圆的焦点在直线上

B.该椭圆的离心率为

C.n的最大值为

D.的最大值为

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求，漏选得部分分，多选错选均不得分。）

 

9．外接圆半径为的满足,则下列选项正确的是(   )

A.  B.

C.的面积是 D.的周长是

10．定义：已知数列的前n项和，若，，使得，则称数列为分解数列.基于上述事实，则(   )

A.若数列为非零常数列，则数列不可能为分解数列

B.若，则数列为分解数列

C.若首项为1的非常数列为分解数列，则

D.若首项为2的非常数列为分解数列，则数列的前n项和小于1

11．已知双曲线，，分别为双曲线左、右焦点，焦距为2c，P为该双曲线上异于顶点的任一点，双曲线E的左、右顶点分别为A，B，则下列说法正确的是(   )

A.若直线与双曲线的一个交点Q的横坐标恰好为c，则双曲线的离心率是

B.若双曲线E的离心率为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为M，若的面积等于8（O点为坐标原点），则实数b的值等于

C.设直线PA、PB的斜率分别为，，则

D.若P在第一象限，内切圆圆心的横坐标为

D选项，设内切圆的圆心为，内切圆于相切于点D，E，F，如图所示，

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．从6位学生中选出2人分别担任班长和团支部书记,有__________种不同的选法.

 

13．已知直线与圆相交于M、N两点,则________.

14．的展开式中的系数为36，则a的值为_______________.

四、解答题（本题共5小题，共77分）

15．（13分）已知菱形的中心为点边所在直线的方程是,对角线所在直线的方程是.

（1）求对角线所在直线的方程;

（2）求边所在直线的方程.

16．（15分）已知公差不为零的正项等差数列的前n项和为,,,,成等比数列.

（1）求数列的通项公式;

（2）令,求的前n项和.