2025-2026学年苏科版七年级上册期末考试数学模拟试卷

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版七年级数学上册第1~6章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列运用等式的性质，变形正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4.如图，梦之队同学们在编写数学谜题时“口”内要求填写同一个数字，若设“”内的数字为，则列出的方程正确的是(    ) A. B. C. D. 5.一枚骰子相对两面的点数之和为，它的表面展开图如图所示，则下列判断正确的是(    ) A. 代表 B. 代表 C. 代表 D. 代表 6.如图，点、、在同一直线上，，，点、分别是、的中点，则的长是(    ) A. B. C. D. 7.苏州博物馆本馆是由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆．图中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性．图中，，则在下列判断中，正确的是(    )     A. B. C. D. 的度数无法确定 8.下列说法中，不正确的是(    ) A. 若，则；若，则 B. 若是有理数，则不可能是负数 C. 若，则 D. 已知，，均为非零有理数，若，则的值为或 第二部分（非选择题 共104分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年北京天安门阅兵仪式中，某型装备的射程可达米将用科学记数法表示为        ． 10.写出一个次数是、系数是的单项式        写出一个即可 11.把如图所示的正三棱锥沿其中的三条棱剪开后，形成的平面展开图为图若剪开的三条棱中有两条是，，则剪开的另一条棱是          写出所有正确的答案． 12.已知的补角的度数为，则的余角的度数为        ． 13.金秋十月，不仅是丰收的季节，而且到处是色彩斑斓的景色，金塔沙漠森林公园的万亩胡杨披上了迷人的金装小明同学捡到一片沿直线被折断了的胡杨叶如图，他发现剩下的胡杨叶的周长比原胡杨叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是      ． 14.按如图所示的程序计算，若输入一个数为，第一次与第二次输出的结果的和为，则        ． 15.若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为         ． 16.已知，当时，代数式的值等于，则当时，代数式的值等于        ． 17.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则等于        ． 18.汉代初期淮南万毕术记载了我国古代学者在科学领域的成就如图是古人利用光的反射定律改变光路的方法在综合实践课上，小圳固定镜面，将镜面绕点逆时针转动，在光源处发出的一束光射到水平镜面后沿反射到镜面上，随后沿反射出去已知，当反射光线所在直线与镜面所在直线的夹角为时，        度 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.； ． 20.解下列一元一次方程： ； ． 21.本小题分 先化简，再求值：，其中，满足． 22.本小题分 一只电子蚂蚁以的速度从地爬往地，规定沿方向爬行为向前，沿方向爬行为向后，已知这只电子蚂蚁第一次向前爬行，第二次向后爬行，第三次向前爬行，第四次向后爬行 第次爬行后，电子蚂蚁距离地多远？第次爬行后呢？ 若，两地相距，求电子蚂蚁爬到地需要的时间． 23.本小题分 如图所示，已知线段，点为中点，点是线段外一点． 按要求用圆规和直尺作图，并保留作图痕迹； 作射线，作直线； 延长线段至点，使得． 在的条件下，若线段，求线段的长度． 24.本小题分 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕． 如图，求的度数； 如图，若，求的度数； 如图，若，请直接写出的度数用含的式子表示． 25.本小题分 在数学实践课上，老师提供了如图所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒小明按照图的方式裁剪其中，恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图所示    若，直接用含的代数式表示出的长；  如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图所示，那么应选择的纸盒展开图图样是  ______     今有两种不同型号的矩形卡纸，其规格、单价如表所示：    卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 规格单位： 单价单位：元 现要制作个这种底面是边长为的正方形，高为的礼品盒请你合理选择上述卡纸包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数，并在卡纸上画出设计示意图包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况，并计算出你所用卡纸的总费用  26.本小题分 某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示请根据表中信息解答下列问题：  阶梯 年用气量 收费单价 第一阶梯 的部分 元 第二阶梯 的部分 元 第三阶梯 以上的部分 元 备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加、， 一户人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为  ______ 元；若年用气量为则该年此户需缴纳燃气费用为  ______ 元；  一户不超过人的家庭，年用气量超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为元，请用含的代数式表示；  甲户家庭人口为人，乙户家庭人口为人，年甲乙两户缴纳的燃气费用均为元请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出年甲乙两户年用气量分别是多少立方米结果精确到？ 27.本小题分 【新概念】若为内一条射线，且满足时，我们把射线叫做射线、的等个性线，记作其中为正整数，为两角的公共边． 如图，为内一条射线，，则称是． 【实际应用】已知：为直线上一点，过点作射线． 如图，将一个三角板含、直角顶点放在处，另两条边分别为，，当是时，           ；填“是”或“不是” 如图，将三角板的顶点放在处，那么当是时，是否也是？请先猜想结果，再说明理由； 将图中的射线绕点逆时针旋转，如图，此时是否存在正整数使是的同时，也是若存在，求出的值；若不存在请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答案解析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版七年级数学上册第1~6章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：的相反数是． 故选：． 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故选：． 根据整式的加减运算法则即可求出答案． 本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 3.下列运用等式的性质，变形正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C  【解析】解：、若，两边应同时加或减同一个数，而是两边分别减和加，选项变形错误，不符合题意； B、若，当时，不能推出，选项变形错误，不符合题意； C、若，两边同乘，可得，选项变形正确，符合题意； D、若，当时，变形错误，无意义，选项变形错误，不符合题意． 故选：． 根据等式的性质，逐一分析各选项：等式两边同时加、减、乘同一个数，等式仍成立；同时除以同一个不为的数，等式仍成立． 本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是关键． 4.如图，梦之队同学们在编写数学谜题时“口”内要求填写同一个数字，若设“”内的数字为，则列出的方程正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：依题意得：． 故选：． 由给定的乘法竖式，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 5.一枚骰子相对两面的点数之和为，它的表面展开图如图所示，则下列判断正确的是(    ) A. 代表 B. 代表 C. 代表 D. 代表 【答案】A  【解析】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 与点数是的对面，与点数是的对面，与点数是的对面， 骰子相对两面的点数之和为， 代表的点数是，代表的点数是，代表的点数是． 故选：． 6.如图，点、、在同一直线上，，，点、分别是、的中点，则的长是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：点、、在同一直线上，，， ， 又点、分别是、的中点， ，， ． 故选：． 先求出线段的总长，再根据线段的中点的定义分别求出的长，的长，即可． 考查线段的中点，和线段的和差问题． 7.苏州博物馆本馆是由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆．图中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性．图中，，则在下列判断中，正确的是(    )     A. B. C. D. 的度数无法确定 【答案】B  【解析】本题考查了角度的计算，平行线的性质．通过作辅助线，得到，利用两直线平行，同旁内角互补，得到结果． 【详解】解：过作，    ， ， ， ， ，， ， ， ， 即， 故选：． 8.下列说法中，不正确的是(    ) A. 若，则；若，则 B. 若是有理数，则不可能是负数 C. 若，则 D. 已知，，均为非零有理数，若，则的值为或 【答案】D  【解析】本题考查绝对值与有理数的性质．根据绝对值的性质，结合已知条件，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：对于：，；同理，，，故 A正确． 对于：，当时为，当时为，故不可能为负数， B正确． 对于：由且，得，，，故 C正确． 对于：设每个值为，值为 当时： 若两正一负，则，，； 若一正两负，则，，； 若三负，则，，． 该式子的值可能为或，故 D不正确，符合题意． 故选：． 第二部分（非选择题 共104分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年北京天安门阅兵仪式中，某型装备的射程可达米将用科学记数法表示为        ． 【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 10.写出一个次数是、系数是的单项式        写出一个即可 【答案】答案不唯一  【解析】解：次数是、系数是的单项式可以是答案不唯一， 故答案为：答案不唯一． 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，由此解答即可． 本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键． 11.把如图所示的正三棱锥沿其中的三条棱剪开后，形成的平面展开图为图若剪开的三条棱中有两条是，，则剪开的另一条棱是          写出所有正确的答案． 【答案】或  【解析】略 12.已知的补角的度数为，则的余角的度数为        ． 【答案】  【解析】解：的余角的度数为， 故答案为：． 根据一个角的补角比它的余角大列式计算即可 本题考查了余角和补角，熟练掌握一个角的余角和补角的关系是解此题的关键． 13.金秋十月，不仅是丰收的季节，而且到处是色彩斑斓的景色，金塔沙漠森林公园的万亩胡杨披上了迷人的金装小明同学捡到一片沿直线被折断了的胡杨叶如图，他发现剩下的胡杨叶的周长比原胡杨叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是      ． 【答案】两点之间，线段最短  【解析】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 根据两点之间，线段最短，即可求解． 本题主要考查了两点之间，线段最短的应用．熟练掌握该知识点是关键． 14.按如图所示的程序计算，若输入一个数为，第一次与第二次输出的结果的和为，则        ． 【答案】或  【解析】解：根据题意可知，当为奇数时， 第一次输出：， 第二次输入，为偶数，第二次输出：， 由和为得：， ， ， 解得：； 当为偶数时， 第一次输出：， 第二次输入，分两种子情况： 情况：为奇数，第二次输出：， 由和为得， ， 解得：， 此时偶数，不符合条件， 情况：为偶数，第二次输出：， 由和为得， ， 解得：． 此时偶数，符合条件． 验证： 奇数：第一次输出，第二次输出，和为，符合， 偶数：第一次输出，第二次输出，和为，符合． 故答案为：或． 分为奇数和偶数两种情况，根据程序计算第一次、第二次输出结果，再根据和为列方程求解． 本题考查了代数式求值，有理数的混合和运算，掌握代数式求值的方法是的关键． 15.若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为         ． 【答案】  【解析】解：关于的一元一次方程可化为， 关于的一元一次方程的解为， ， 解得， 即关于的一元一次方程的解为， 故答案为：． 先将关于的一元一次方程化为，再根据题意得出，即可求解． 本题考查了一元一次方程的解，将关于的一元一次方程化为是解题的关键． 16.已知，当时，代数式的值等于，则当时，代数式的值等于        ． 【答案】  【解析】解：当时，， 当时， 原式． 故答案为：． 利用代入法，代入所求的式子，利用整体代入的方法解答即可． 本题考查代数式求值，利用整体代入的方法解答是解题的关键． 17.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则等于        ． 【答案】  【解析】解：， ， 把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置， ． 故答案为：． 根据邻补角的性质可得，再根据折叠的性质求解即可． 本题主要考查了邻补角、折叠的性质等知识点，掌握折叠的性质是解题的关键． 18.汉代初期淮南万毕术记载了我国古代学者在科学领域的成就如图是古人利用光的反射定律改变光路的方法在综合实践课上，小圳固定镜面，将镜面绕点逆时针转动，在光源处发出的一束光射到水平镜面后沿反射到镜面上，随后沿反射出去已知，当反射光线所在直线与镜面所在直线的夹角为时，        度 【答案】或或  【解析】解：如图所示，， ， ， ， ， ， 在中，； 如图所示，当是钝角时，此时设反射光线所在直线与镜面所在直线交点为点，且， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ； 如图所示，当是钝角时，此时设反射光线所在直线与镜面所在直线交点为点，且， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ； 综上，或或； 故答案为：或或． 根据的变化可知反射光线所在直线与镜面所在直线得交点可能在或延长线上，分类讨论，然后利用入射角等于反射角求解即可． 本题主要考查了角的计算，熟知反射角等于入射角以及分类讨论是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.； ． 【答案】解： ； ．   【解析】先算小括号里面的，再算乘法即可； 按照有理数混合运算的运算法则进行计算即可． 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算． 20.解下列一元一次方程： ； ． 【答案】    【解析】解：，  去括号，得，  移项、合并同类项，得，  将系数化为，得；  ，  去分母，得，  去括号，得，  移项、合并同类项，得，  将系数化为，得． 根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为求解即可；  根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为求解即可． 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 21.本小题分 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】，．  【解析】解：原式， ， ，， 解得：，， 当，时， ． 先对整式进行化简，然后再根据绝对值及偶次幂的非负性得到、的值，进而代值求解即可． 本题考查了整式的加减化简求值，绝对值，偶次方，掌握整式的加减化简求值的方法是关键． 22.本小题分 一只电子蚂蚁以的速度从地爬往地，规定沿方向爬行为向前，沿方向爬行为向后，已知这只电子蚂蚁第一次向前爬行，第二次向后爬行，第三次向前爬行，第四次向后爬行 第次爬行后，电子蚂蚁距离地多远？第次爬行后呢？ 若，两地相距，求电子蚂蚁爬到地需要的时间． 【答案】第次爬行后，电子蚂蚁距离地；第次爬行后，电子蚂蚁距离地或  或  【解析】解：电子蚂蚁以的速度从地爬往地，规定沿方向爬行为向前，沿方向爬行为向后，由题意可得： 第次爬行后电子蚂蚁距离地：， ， ； 第次爬行后电子蚂蚁距离地， 当为奇数时，， 当为偶数时，， 综上，第次爬行后，电子蚂蚁距离地或； 当时，解得， 此时电子蚂蚁爬到地需要的时间为， 当时，解得， 此时电子蚂蚁爬到地需要的时间为， 综上，若，两地相距，求电子蚂蚁爬到地需要或． 根据正负数的意义，向左爬行用负数表示，向右爬行用正数表示，列式计算即可； 根据中结论，分当是奇数与是偶数时两种情况解答． 本题考查了数轴的知识，有理数的混合运算，仔细研读题目，找准规律是解题的关键． 23.本小题分 如图所示，已知线段，点为中点，点是线段外一点． 按要求用圆规和直尺作图，并保留作图痕迹； 作射线，作直线； 延长线段至点，使得． 在的条件下，若线段，求线段的长度． 【答案】解：如图，射线，直线为所作； 如图，为所作； 因为点为中点， 所以， 因为， 所以．  【解析】本题考查了直线、射线、线段以及线段的和差计算． 根据几何语言画出对应的几何图形； 因点为中点得到，所以． 24.本小题分 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕． 如图，求的度数； 如图，若，求的度数； 如图，若，请直接写出的度数用含的式子表示． 【答案】(1)解：由折叠的性质知，， ∵， ∴，即；   (2)解：由折叠的性质知，， ∵， ∴， ∴；   (3)解：由折叠的性质知，， ∵， ∴， ∴。   【解析】  本题主要考查了折叠的性质： 由折叠的性质知，，由平角的定义求出，即可得到；   由计算出，据此即可求出答案；   同求得，进一步计算即可得出答案． 25.本小题分 在数学实践课上，老师提供了如图所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒小明按照图的方式裁剪其中，恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图所示    若，直接用含的代数式表示出的长；  如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图所示，那么应选择的纸盒展开图图样是  ______     今有两种不同型号的矩形卡纸，其规格、单价如表所示：    卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 规格单位： 单价单位：元 现要制作个这种底面是边长为的正方形，高为的礼品盒请你合理选择上述卡纸包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数，并在卡纸上画出设计示意图包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况，并计算出你所用卡纸的总费用  【答案】；     ；     见解析．  【解析】解：如图：    上述图形折叠后变成：    由折叠和题意可知，，，  四边形是正方形，  ，即，  ，即，  ，，    根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和“意”在对应面上，而对应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反，  选项符合题意，  故答案为：；  只选型号Ⅰ卡纸：礼品盒展开图分布情况，如图所示：    用一张型号Ⅰ卡纸可以制作这样的礼品盒个，  ，制作个这样的礼品盒，需要的卡片张数为张，则需要的费用为：元  只选型号Ⅱ卡纸：礼品盒展开图分布情况，如图所示：    用一张型号Ⅱ卡纸可以制作这样的礼品盒个，  制作个这样的礼品盒，需要的卡纸张数为，  则需要的费用为：元；  用张型号Ⅰ卡纸，张型号Ⅱ卡纸，，也可以制作个这样的礼品盒，需要的费用为：元 用张型号Ⅰ卡纸，张型号Ⅱ卡纸，，也可以制作个这样的礼品盒，需要的费用为：元 用张型号Ⅰ卡纸，张型号Ⅱ卡纸，，也可以制作个这样的礼品盒，需要的费用为：元。 由折叠和题意可知，，，四边形是正方形，得到，即，即可求解；  根据几何体的展开图即可求解；  由题意可得，每张型号Ⅱ卡纸可制作个正方体，每张型号Ⅰ卡纸可制作个正方体，即可求解． 本题考查了几何体的展开与折叠，空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等知识，掌握相关知识是解题的关键． 26.本小题分 某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示请根据表中信息解答下列问题：  阶梯 年用气量 收费单价 第一阶梯 的部分 元 第二阶梯 的部分 元 第三阶梯 以上的部分 元 备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加、， 一户人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为  ______ 元；若年用气量为则该年此户需缴纳燃气费用为  ______ 元；  一户不超过人的家庭，年用气量超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为元，请用含的代数式表示；  甲户家庭人口为人，乙户家庭人口为人，年甲乙两户缴纳的燃气费用均为元请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出年甲乙两户年用气量分别是多少立方米结果精确到？ 【答案】，；     ；     甲用户的年用气量达第三阶梯，乙用户的年用气量达第二阶梯，   年甲年用气量约为立方米，年乙年用气量是立方米．  【解析】解：元，元，  故答案为：，；  ；  人户用气时需要费用为：元，  人户用气时需要费用为：元，  人户用气时需要费用为：元，  所以甲用户的年用气量达第三阶梯，乙用户的年用气量达第二阶梯，  设年甲年用气量是立方米，年乙年用气量是立方米，  ，  解得：，  ，  解得：，  答：年甲年用气量约为立方米，年乙年用气量是立方米． 根据收费标准代入求解；  根据收费标准计算求解；  根据“年甲乙两户缴纳的燃气费用均为元”列方程求解． 本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． 27.本小题分 【新概念】若为内一条射线，且满足时，我们把射线叫做射线、的等个性线，记作其中为正整数，为两角的公共边． 如图，为内一条射线，，则称是． 【实际应用】已知：为直线上一点，过点作射线． 如图，将一个三角板含、直角顶点放在处，另两条边分别为，，当是时，           ；填“是”或“不是” 如图，将三角板的顶点放在处，那么当是时，是否也是？请先猜想结果，再说明理由； 将图中的射线绕点逆时针旋转，如图，此时是否存在正整数使是的同时，也是若存在，求出的值；若不存在请说明理由． 【答案】(1)是  (2)不是，理由如下： 是， ． ． 设，则，， ． ， ． 若是， 则， 即，解得， 此时不满足题意， 不是． 与是重合的， 不是．   (3)是，是， ，． ， ． ， ． ． ，且为正整数， ． ．   【解析】  本题考查了新定义，角的和差运算，互余、互补关系，解答本题的关键是理解新定义的含义． 利用互补关系与互余关系即可判断； 【详解】解：是， ． ， ，， ，即． ． ． 即是． 故答案为：是．   由题意得，设，用含的式子将和表示出来，即可得猜想结果；   由题意得，，则可得，由此得，即，根据是正整数可得的度数，从而求得的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新苏科版七年级数学上册第1~6章。 第一部分（选择题共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 L一的相反数是() 7 A.6 、7 D.6 2.下列计算正确的是() A.6a-5a=1 B.a +2a2 3a2 C.2ab +3ab 5ab D.a-a2=a 3.下列运用等式的性质，变形正确的是() A.若x=y,则x-5=y+5 B.若ac=bc,则a=b c.若”=6c≠0，则a=b D.若=，则= 4.如图，梦之队同学们在编写数学谜题时“口”内要求填写同一个数字， 1 若设“口”内的数字为，则列出的方程正确的是() A.4(140+x)=80.x B.14.x×4=x+80 C.14+x=100x+80 D.4(140+x)=100.x+80 5.一枚骰子相对两面的点数之和为7，它的表面展开图如图所示，则下列判断正确的是() →AB 88c AA代表田 B.B代表 C.C代表 图 D.B代表田 第1页，共8页 6.如图，点A、C、D在同一直线上，AC=7cn,CD=6cm,点B、E分别是AC、AD的中点，则 BE的长是() A EC D A.15cm B.2cm C.2.5cm D.3cm 7.苏州博物馆本馆是由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆.图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角 基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性.图②中∠B=∠E=116°，∠C=∠D=90°，则在下列 判断中，正确的是() A B E 0 图① 图② A.∠BAE=138 B.∠BAE=128 C.∠BAE=118 D.∠BAE的度数无法确定 8.下列说法中，不正确的是() A.若x=-10川，则x=士10；若-x=-10,则x=士10 B.若x是有理数，则x十-x不可能是负数 C.若x+y=0(y≠0)，则 D.已知a,b,c均为非零有理数，若a+b+c<0,则回+b+g+ac的值为4或-4 abe 第二部分（非选择题共104分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年北京天安门阅兵仪式中，某型装备的射程可达 2850000米·将2850000用科学记数法表示为一· 10.写出一个次数是3、系数是-2的单项式.（写出一个即可）】 11.把如图1所示的正三棱锥沿其中的三条棱剪开后，形成的平面展开图为图2.若剪开的三条棱中有两条是 AB,AC,则剪开的另一条棱是（写出所有正确的答案). 第2页，共8页 图1 图2 12.己知∠a的补角的度数为12723，则∠a的余角的度数为一· 13.金秋十月，不仅是丰收的季节，而且到处是色彩斑斓的景色，金塔沙漠森林公园的万亩胡杨披上了迷人 的金装·小明同学捡到一片沿直线被折断了的胡杨叶（如图），他发现剩下的胡杨叶的周长比原胡杨叶的周 长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 14.按如图所示的程序计算，若输入一个数为x,第一次与第二次输出的结果的和为9，则x=一· x+1 x为奇数 输入x x为偶数 输出 15.若关于r的一元一次方程2026+3=1+m的解为1=2，则关于y的一元一次方程 20263-1)+4=3y+m的解为1= 1 16.已知，当x=2025时，代数式ax3+bc的值等于3，则当x=-2025时，代数式a.x3+br-3的值等 于一· 17.如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D,C分别落在H,G的位置，若∠AEH=30°， 则∠DEF等于 D A H B G 18.汉代初期《准南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域的成就·如图是古人利用光的反射定律改变光 路的方法·在综合实践课上，小圳固定镜面BC,将镜面BA绕点B逆时针转动(30°<∠ABC<180),在 第3页，共8页 光源P处发出的一束光射到水平镜面BC后沿DM反射到镜面AB上，随后沿1N反射出去·己知 ∠PDC=28°，当反射光线IN所在直线与镜面BC所在直线的夹角为60°时，∠ABC=一度 A M P光源 D B N C 镜面 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 190-多x0-8总： 525 2)-14-1-05÷7×2-(-3的. 20.解下列一元一次方程： (1)x+3(2x+1)=5-2(x+4): 3x-15.x-7 (2 4 6+1. 21.（本小题6分》 先化简，再求值：四十2多)-4〔-y+),其中，”满是++以3=0. 22.（本小题6分) 一只电子蚂蚁以0.9m/mn的速度从A地爬往B地，规定沿AB方向爬行为向前，沿BA方向爬行为向后， 己知这只电子蚂蚁第一次向前爬行1m,第二次向后爬行2m,第三次向前爬行3m,第四次向后爬行4m.:. (1)第10次爬行后，电子蚂蚁距离A地多远？第n次爬行后呢？ (2)若A,B两地相距50m,求电子蚂蚁爬到B地需要的时间. 第4页，共8页 23.(本小题8分) 如图所示，已知线段AB,点O为AB中点，点P是线段AB外一点 A 0 B ·P (1)按要求用圆规和直尺作图，并保留作图痕迹： ①作射线AP,作直线PB; ②延长线段AB至点C,使得BC-AB. (2)在(1)的条件下，若线段AB=2cm,求线段OC的长度. 24.(本小题8分)】 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕. B B 图1 图2 图3 (1)如图1，求∠CBD的度数； (2)如图2，若∠'BE=50°，求∠CBD的度数； (3)如图3，若∠A'BE=a,请直接写出∠CBD的度数（用含a的式子表示）. 第5页，共8页 25.(本小题8分) 在数学实践课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD,要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼 品盒·小明按照图2的方式裁剪（其中AE=FB),恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品 盒，如图3所示 D A 裁剪 裁剪 底 底 F 裁剪 裁剪 B B 图1 图2 图3 图4 (1)若AB=a,直接用含a的代数式表示出AD的长； (2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸 盒展开图图样是 吉 祥 祥 吉 如 如 A B C. D (3)今有两种不同型号的矩形卡纸，其规格、单价如表所示： 卡纸型号 型号1 型号Ⅱ 规格（单位：cm) 60×80 40×160 单价（单位：元》 3 5 现要制作10个这种底面是边长为10cm的正方形，高为20cn的礼品盒·请你合理选择上述卡纸（包括卡纸 的型号及相应型号卡纸的张数)，并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图 在卡纸上的分布情况)，并计算出你所用卡纸的总费用 型号1 型号Ⅱ 第6页，共8页 26.(本小题8分) 某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示·请根据表中信息解答下列问题： 阶梯 年用气量x(m3) 收费单价 第一阶梯 0≤x≤400的部分 2.67元/m3 第二阶梯 400<x≤1200的部分 3.15元/m3 第三阶梯 1200m2以上的部分 3.63元/m3 备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加1003、200m3, (1)一户3人家庭，若年用气量为200m,则该年此户需缴纳燃气费用为 元；若年用气量为500m3 则该年此户需缴纳燃气费用为 元： (2)一户不超过4人的家庭，年用气量超过了12003，设该年此户需缴纳燃气费用为”元，请用含x的代数 式表示9： (3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元·请判断甲乙 两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到 1m3)? 第7页，共8页 27.(本小题8分 【新概念】若OC为∠AOB内一条射线，且满足∠AOB=m∠AOC时，我们把射线OC叫做射线OA、OB 的m等个性线，记作"(OA.OB)(其中m为正整数，OA为两角的公共边)， 如图1，OC为∠AOB内一条射线，∠AOB=4∠AOC,则称OC是(OA.OB). 【实际应用】已知：O为直线AB上一点，过O点作射线OC. E< BO(D）A O(E)A B O(E)A 图1 图2 图3 图4 (1)如图2，将一个三角板（含30°、60）直角顶点D放在O处，另两条边分别为DE,DF,当DE是 2(OB.OC)时，DF2(OA.OC)；(填“是”或“不是”) (2)如图3，将三角板的60°顶点E放在O处，那么当ED是3(OB,OC)时，EF是否也是3(OC.OA)?请 先猜想结果，再说明理由； (3)将图3中的射线OB绕O点逆时针旋转a(0<a<90),如图4，此时是否存在正整数m使ED是 "(OC,OB)的同时，EF也是"(OC,OA).若存在，求出m的值；若不存在请说明理由， 第8页，共8页