阶段测评(一)(1.1～1.2)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册教师用书word（北师大版）

阶段测评(一)(§1§2)

(时间：50分钟　分值：100分)

一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．数列0，－，，－，，…的通项公式为(　　)

A．an＝(－1)n·

B．an＝(－1)n+1·

C．an＝(－1)n-1·

D．an＝(－1)n-1·

解析　数列0，－，，－，，…即为，－，，－，，…，

∴数列0，－，，－，，…的通项公式为an＝(－1)n-1·.故选C.

答案　C

2．(2025·广东江门期末)已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，a1＋a3＋a5＝45，a2＋a4＋a6＝33，则S10＝(　　)

A．250　　　　　　　 B．410

C．50    D．62

解析　∵{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝45，a2＋a4＋a6＝33，

∴a1＋a3＋a5＝3a3＝45，a2＋a4＋a6＝3a4＝33，

∴a3＝15，a4＝11，设等差数列{an}的公差为d，则d＝a4－a3＝－4，∴a1＝a3－2d＝15＋8＝23，

∴S10＝10a1＋45d＝230－45×4＝50.故选C.

答案　C

3．(2025·合肥高二期中)在项数为m的等差数列{an}中，其前3项的和为12，最后3项的和为288，所有项的和为950，则m＝(　　)

A．16    B．17

C．19    D．21

解析　由题意知a1＋a2＋a3＝12，am＋am－1＋am－2＝288，由等差数列的性质可得a1＋am

＝a2＋am－1＝a3＋am－2，所以3(a1＋am)＝300，所以a1＋am＝100.

因为Sm＝＝950，所以m＝19.故选C.

答案　C

4．(2025·北京市第二中学高二上期末)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝6，S3＝2a1，则当Sn有最大值时，n等于(　　)

A．3    B．4

C．3或4    D．4或5

解析　设等差数列{an}的公差为d.因为a1＝6，S3＝2a1，所以3×6＋3d＝12，解得d＝－2.所以Sn＝6n＋×(－2)＝7n－n2.结合二次函数的性质可得，当n＝3或n＝4时，Sn有最大值12.

答案　C

5．(2025·江西宜春期末)某大楼共有12层，有11人在第一层上了电梯，他们分别要去第2至12层，每层1人，因特殊原因，电梯只能停在某一层，其余10人都要步行到所要去的楼层，假设初始的“不满意度”为0，每位乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2，要使得10人的“不满意度”之和最小，电梯应该停在第        层．(　　)

A．7    B．8

C．9    D．10

解析　设电梯所停的楼层是n(2≤n≤12，n∈N＋)，“不满意度”之和为S，则S＝1＋2＋…＋(n－2)＋2×[1＋2＋…＋(12－n)]＝＋2×＝＋157＝－＋157，其图象开口向上，对称轴为直线n＝，又∵n∈N＋，∴S在n＝9时取最小值．故选C.

答案　C

6．(2025·湖北天门高二月考)设Sn为等差数列{an}的前n项和，则“∀n∈N＋，an＋1＞an”是“nSn＋1＞(n＋1)Sn”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析　设等差数列{an}的公差为d，若∀n∈N＋，an＋1>an，则an＋1－an＝d>0；若nSn＋1>(n＋1)Sn，则>，即为递增数列，又Sn＝na1＋d，所以＝a1＋d＝n＋a1－，所以>0，即d>0.所以“∀n∈N＋，an＋1>an”是“nSn＋1>(n＋1)Sn”的充要条件．故选C.

答案　C

二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

7．已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－5，an＋1＝an＋3，则下列说法正确的是(　　)

A．{an}是递增数列

B．数列是递增数列

C．数列{Sn}中的最小项为S3

D．Sm，S2m，S3m(m∈N＋)成等差数列

解析　因为an＋1＝an＋3，所以数列{an}为等差数列，公差为3，

因为a1＝－5，所以an＝－5＋3(n－1)＝3n－8，Sn＝＝；

对于A，因为an＋1－an＝3>0，所以{an}是递增数列，A正确；

对于B，因为－＝－＝>0，所以数列是递增数列，B正确；

对于C，因为a1<0，a2<0，a3＝1>0，所以数列{Sn}中的最小项为S2，C不正确；

对于D，当m＝1时，S1＝－5，S2＝－7，S3＝－6，显然不是等差数列，D不正确．

故选AB.

答案　AB

8．数列{an}是等差数列，S8＝10，则下列说法正确的是(　　)

A．a3＋a6为定值

B．若a1＝，则n＝5时Sn最大

C．若d＝，则使Sn为负值的n值有3个

D．若S4＝6，则S12＝12

解析　由数列{an}是等差数列，S8＝10，有＝10，即a1＋a8＝.