1.4 数列在日常经济生活中的应用-【精讲精练】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册教师用书word（北师大版）

　数列在日常经济生活中的应用

　小王2020年5月16日存入银行1 000元，年利率为1.75%.

(1)计算到2021年5月16日得到的本利和；

(2)办理一年定期储蓄，以后按约定自动转存，计算到2025年5月16日得到的本利和．

[提示]　(1)1 000×(1＋1.75%)＝1 017.5(元).

(2)1 000×(1＋1.75%)5≈1 090.62(元).

◎结论形成

单利、复利

[拓展]　

(1)单利和复利分别以等差数列和等比数列为数学模型．

(2)零存整取、活期储蓄、定期储蓄等都是计单利的储蓄模型．

(3)定期自动转存是计复利的储蓄类型．

(4)复利计算是把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的．

1．某单位某年12月份产量是同年1月份产量的m倍，那么该单位此年产量的月平均增长率是(　　)

A．    B．

C．－1    D．－1

解析　设1月份产量为a，则12月份产量为ma，设平均增长率为x，则a(1＋x)11＝ma，所以x＝－1.

答案　C

2．小李年初向银行贷款m万元用于购房，购房贷款的年利率为p，按复利计算，并从借款后次年年初开始还款，分10次等额本息还清，每年1次，问每年应还        万元．(　　)

A．    B．

C．    D．

解析　设每年应还x万元，则x＋x(1＋p)＋x(1＋p)2＋…＋x(1＋p)9＝m(1＋p)10，＝m(1＋p)10，x＝.故选B.

答案　B

3．现存入银行10 000元，年利率是3.60%，那么按照复利，第5年末的本利和是(　　)

A．10 000×1.0363    B．10 000×1.0364

C．10 000×1.0365    D．10 000×1.0366

解析　由复利公式得

S＝10 000×(1＋3.60%)5＝10 000×1.0365.

答案　C

4．阿明存入5万元定期存款，存期1年，年利率为2.25%，到期后自动转存，那么10年后共得本利和为        万元．(精确到0.001)

解析　10年后的本利和S＝5×(1＋0.022 5)10≈6.246(万元).

答案　6.246

题型一　等差数列模型的应用

　[教材例1迁移]某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1 150万

元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150万元后的第一个月是开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部按期付清后，买这40套住房实际花了多少钱？

[解析]　因购房时先付150万元，

则欠款1 000万元，依题意分20次付款，

则每次付款的数额顺次构成数列{an}．

则a1＝50＋1 000×1%＝60，

a2＝50＋(1 000－50)×1%＝59.5，

a3＝50＋(1 000－50×2)×1%＝59，

a4＝50＋(1 000－50×3)×1%＝58.5，……，

所以an＝50＋[1 000－50(n－1)]×1%

＝60－(n－1)(1≤n≤20，n∈N＋).

所以{an}是以60为首项，－为公差的等差数列．

所以a10＝60－9×＝55.5，

所以第10个月应付55.5万元，

a20＝60－19×＝50.5.

所以S20＝×(a1＋a20)×20＝10×(60＋50.5)＝1 105.

所以实际共付1 105＋150＝1 255(万元).

1．利用等差数列模型解答问题，首先要判断和证明数列是等差数列；如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差数列模型；

2．一定要弄清数列的首项、公差和项数等，要分清是数列的通项问题还是数列的求和问题．　

[触类旁通]

1．某人从1月起每月第一天存入100元，到12月最后一天取出全部本金和利息，已知月利率是0.165%，按单利计息，那么实际取出多少钱？

解析　实际取出的钱等于本金＋利息．