福建省漳州市第三中学2025-2026学年高一上学期12月阶段考试数学试卷

漳州三中2025-2026学年12月阶段考试 高一数学试卷 命题人：李小权 审题人：郭欢 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，下列区间中，一定包含函数零点的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一块顶角为、腰长为2的等腰三角形厚钢板废料中，用电焊切割成扇形，现有如图所示的两种方案，则（ ） A. 方案一中的扇形弧长为 B. 方案一中的扇形面积为 C. 方案二中的扇形弧长为 D. 方案二中的扇形面积为 5. 若a，，则“”是的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若关于的方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为，且小正方形与大正方形的面积之比为1:4，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数恰有个零点，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各式正确的是（ ） A. 设，则 B. 已知，则 C. 若，，则 D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的单调递增区间为 C. 的图象关于点对称 D. 在上的值域为 11. 函数对，，且为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若时，则 B. 的周期为6 C. 的图象关于中心对称 D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 幂函数y＝（m∈Z）的图象如图所示，则实数m的值为________. 13. 已知，，则的值为______． 14. 已知是定义在上的偶函数，对任意的，，当时，恒成立．若，则关于的不等式的解集为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知角顶点为原点且始边在轴非负半轴，终边上有一点且点不与坐标原点重合. （1）若点坐标是且，求的值； （2）若角满足 ①求的值； ②求的值. 17. 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数(历史上著名的“悬链线问题”与之相关).记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数的定义域为R，且具有如下性质：①为奇函数，为偶函数；② (常数e是自然对数的底数，e=2.71828…).利用上述性质，解决以下问题： （1）求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式； （2）设函数，若在R上的最小值为6，求实数a的值. 18. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明； （3）解关于的不等式. 19. 已知，且恒成立，当时等号成立，. （1）证明： ，并说明取等号的条件； （2）证明，； （3）已知满足，满足，比较与的大小. 漳州三中2025-2026学年12月阶段考试 高一数学试卷 命题人：李小权 审题人：郭欢 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【17题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【18题答案】 【答案】（1）1 （2）函数在上单调递减，证明如下. 任取， 则， ∵， ∵，∴，∴， ∴， 即，所以函数在上单调递减. （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：由题可知恒成立，所以利用替换得； 当时，两边同时取对数得，当时取等号， 故，当等号成立. （2） 证明：由（1）知，当且仅当时等号成立， 令 ,则； 所以； 所以得证. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $