精品解析：陕西省咸阳市实验中学2025-2026学年七年级上学期阶段性检测数学试卷

试卷类型：A 咸阳市实验中学2025-2026学年度第一学期阶段性检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．） 1. 在，，，四个有理数中，比小的数是（ ） A. 4 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴比小的数是， 故选：B． 2. 小明将一个直角三角板（如左图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】直角三角板(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形． 故选D. 3. 下面调查方式选用最合适的是（ ） A. 了解西安市每天的流动人口数，采用普查 B. 了解西安市市民日平均用水量，采用普查 C. 了解西安市某一路口汽车通过的车流量情况，采用抽样调查 D. 了解西安市全体学生的身高情况，采用普查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和全面调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，逐项判断即可． 【详解】解：A、了解西安市每天的流动人口数，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； B、了解西安市市民日平均用水量，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； C、了解西安市某一路口汽车通过的车流量情况，应采用抽样调查，故此选项符合题意； D、了解西安市全体学生的身高情况，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．根据“等式两边同时加（减）同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时除同一个不为0的数或整式，等式仍然成立”，逐一判定即可． 【详解】解：A、若，则，变形正确，故该选项不符合题意； B、若，则，变形正确，故该选项不符合题意； C、若，则，变形正确，故该选项不符合题意； D、若，则当时，，故该选项变形错误，符合题意， 故选：D． 5. 丽江古城是一个闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对游客到丽江观光的出行方式进行了随机抽样调查，根据调查情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ） A. 扇形统计图中的a为 B. 本次抽样调查的样本容量是1000 C. 在扇形统计图中，“其他”对应的圆心角度数为 D. 在条形统计图中，选择自驾方式出行的人数为400人 【答案】D 【解析】 【分析】根据各部分百分比之和等于1可得a的值；根据“其他”人数及其对应的百分比可得样本容量；用乘可得“其他”对应的圆心角度数；用总人数乘以对应的百分比可得选择自驾方式出行的人数． 【详解】解：A．扇形统计图中的a为：，故本选项正确，不符合题意； B．本次抽样调查的样本容量是：，故本选项正确，不符合题意； C．在扇形统计图中，“其他”对应的圆心角度数为：，故本选项正确，不符合题意； D．在条形统计图中，选择自驾方式出行的人数为：（人），故选项错误，D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 6. 关于的方程与的解相同，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，先求出方程的解，再根据同解方程的定义把代入中即可求出m的值． 【详解】解：解方程得， 根据题意得，把代入中，得， 解得， 故选：A． 7. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完．问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程，解题的关键是正确理解题意．每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿，一共分了100头鹿，由此列方程即可． 【详解】解：设有x户人家，每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿， 由此可知， 故选C． 8. 定义一种正整数n的“T”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，用n连续除以2，直到结果为奇数停止，并且运算重复进行．例如，当＝18时，运算过程如下： 若n＝21，则第2021次“T”运算的结果是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，然后即可发现数字的变化规律，从而可以得到2021次“T”运算的结果． 【详解】解：由题意可得， 当n＝21时， 第1次输出的结果为64， 第2次输出的结果为1， 第3次输出的结果为4， 第4次输出的结果为1， 第5次输出的结果为4， …， ∴从第2次开始，这列数以1，4不断循环出现， ∵（2021﹣1）÷2＝2020÷2＝1010， ∴2021次“T”运算的结果4， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，数字的变化规律，解答本题的关键是总结出得到的数据存在的规律． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分．） 9. 下面呈现了不同类型的数据，其中是定性数据的是_____． （1）全市所有家庭的户均存款；（2）某街道各餐馆的卫生情况；（3）今年全国粮食的总产量；（4）某单位的所有职位． 【答案】（2）（4） 【解析】 【分析】本题考查定量数据和定性数据，定性数据：也称为分类数据，是非数值型的数据，描述事物的特征或属性．通常以文字、符号或类别来表示，不具备数值意义；定量数据：也称为连续数据或数值型数据，是数值型的数据，可以进行数值计算和统计分析，据此进行判断即可． 【详解】（1）全市所有家庭的户均存款，为定量数据，不符合题意； （2）某街道各餐馆的卫生情况，为定性数据，符合题意； （3）今年全国粮食的总产量，为定量数据，不符合题意； （4）某单位的所有职位，为定性数据，符合题意； 故答案为：（2）（4） 10. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，理解两点之间线段最短得出答案即可． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，图中新连接两个点的线段长度要小于原来连接两点的折线长度，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 11. 如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE⊥直线AB，若∠COE＝49°23′，则∠BOD＝_____． 【答案】40°37′ 【解析】 【分析】由射线OE⊥直线AB可知∠BOE=90°，再利用∠COE+∠BOE+∠BOD=180°，即可求得∠BOD的大小. 【详解】解：∵射线OE⊥直线AB，∠COE＝49°23′， ∴∠BOD＝180°﹣∠BOE﹣∠COE ＝180°﹣90°﹣49°23′ ＝40°37′ 故答案为：40°37′． 【点睛】本题主要考查了平角和垂线的概念，找到90°角和180°角是解题的关键． 12. 某校七年级男生都会打篮球或踢足球，其中会打篮球的人数比会踢足球的人数多12人，两种都会的有8人．若会踢足球的有a人，则七年级男生共有___人．（用含a的式子表示） 【答案】2a+4##4+2a 【解析】 【分析】根据会打篮球的人数比会踢足球的人数多12人，两种都会的有8人，设会踢足球的有a人列出代数式即可． 详解】解：依题意得，a+a+12-8=2a+4． 故答案是：（2a+4）． 【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 13. 底面积为，高为的圆柱形容器内有若干水，水位高度为，现将一个边长为4cm的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将第二个立方体铁块水平放在第一个立方体上面，且第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为，若，如果设第二个立方体的边长为，可列出方程_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的体积公式，圆柱的体积和方程的应用，解题的关键是找准等量关系列方程．根据圆柱的体积和正方体的体积公式列方程即可． 【详解】解：根据题意得， 即， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程．） 14. 计算：． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】按照解一元一次方程一般步骤：去分母、去括号、移项合并、系数化为1解题即可． 【详解】解：去分母得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 将系数化为1，得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键． 16. 如图，已知，点C是上一点，利用尺规作图法求作，使得，点D在上．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是作一个角等于已知角，以C为顶点，为一边，作，角的另一边交于即可． 【详解】解：如图所示，即为所求． 17. 年月日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，标志着我国航天事业的又一重大里程碑，不仅展示了我国在航天技术方面的实力，也体现了对航天员训练和保障体系的不断完善．实验中学为了解本校学生对“航空航天”知识的掌握情况，对全体学生进行了测试（满分分），并随机抽取了部分学生的测试成绩进行整理，如下图表所示．（注：中不含分，以此类推） 成绩 人数 （1）随机抽查了______名学生的成绩，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，成绩为“”所对应的扇形圆心角的度数为______； （3）若该校共有名学生参加此次测试，且测试成绩为“”的为优秀，请估计该校参加测试学生中成绩为优秀的学生人数． 【答案】（1），见解析 （2） （3）名 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，理解频数分布直方图、扇形统计图中的相关信息，掌握运用样本百分比估算总体数量是解题的关键． （1）将各部分的人数相加可得到随机抽查的人数，再根据表格补全频数分布直方图即可； （2）先求出成绩为“”的百分比，再用其百分比即可求解； （3）用乘成绩为“”的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：随机抽查的学生有（名）， 故答案为：， 补全频数分布直方图如图所示： 【小问2详解】 成绩为“”的百分比为， 成绩为“”所对应的扇形圆心角为， 故答案为：； 【小问3详解】 （名）， 故该校参加测试学生中成绩为优秀的学生有名． 18. 已知关于x的方程（|k|－3）x2－（k－3）x＋－1＝0是一元一次方程． （1）求k的值； （2）求解这个一元一次方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元一次方程的定义得出且再求出k即可； （2）把代入方程，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：∵关于x的方程 是一元一次方程， ∴ 且 ， 解得： ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：把代入方程 得： ， 解得： ， ∴方程的解为． 【点睛】本题考查了一元一次方程定义和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的定义是解（1）的关键，能正确根据等式的性质进行变形是解（2）的关键． 19. 已知． （1）化简：； （2）已知与是同类项，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【详解】本题考查了多项式的加减运算、同类项的概念及其应用等知识点，解题的关键在于准确进行多项式的化简与合并同类项，同时正确理解并运用同类项的定义来确定未知数的具体值，从而完成代数表达式的具体计算． （1）化简时，需先展开括号并合并同类项。注意符号的变化。 （2）已知与是同类项，需确定x和y的值，再代入化简后的多项式求值。 解：因为  ，， 所以  ； 解：因为  与  是同类项， 所以 ，  ， 所以原式  ． 20. 如图，点C，E是线段上两点，点D为线段的中点，，． （1）求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1）4 （2）4 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，线段的中点，理清图形中各线段的关系是解题的关键． （1）根据线段中点的定义求得，再由，即可求解； （2）由，，可求得，进而根据即可求解． 【小问1详解】 解：因为，点D为线段的中点， 所以． 因为，， 所以， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：因为，， 所以． 因为，， 所以， 所以， 所以． 21. 某校组织学生进行徒步研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始沿向南的方向直走到距离学校1500米处的教育基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返，为队伍护行．以向南的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）： （1）联络员最终有没有到达教育基地？如果没有，那么他离教育基地还差多少米？ （2）若联络员行走的平均速度为75米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 【答案】（1）没到达，离教育基地还差430米 （2）分钟 【解析】 【分析】本题考查了有理数正负数的应用，加减混合运算，熟练掌握法则是解题的关键． (1)计算各运动量值的和，比较计算结果与1500米的大小，判断计算即可． (2)计算各运动量值的绝对值的和，除以运动的速度计算即可． 【小问1详解】 ∵（米） ∵， ∴没到达， ∵， ∴他离教育基地还差430米． 【小问2详解】 ∵（米）， (分钟) ∴他此次行程共用了分钟． 22. 妈妈从家出发步行去乘火车，时小明发现妈妈忘记带手机，立即骑车追赶，已知妈妈每分钟步行60米，小明每分钟骑行240米，如果火车站距家1800米，那么小明能在妈妈到达火车站前追上她吗？如果能，何时追上？如果不能请说明理由． 【答案】能追上，在追上她 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出数量关系是解题关键．设小明出发分钟可以追上妈妈，根据题意列方程，求得小明出发分钟可以追上妈妈，此时妈妈步行了分钟，再根据妈妈步行到火车站需要30分钟，即可得出答案． 【详解】解：设小明出发分钟可以追上妈妈， 由题意得：， 解得：， 即小明出发分钟可以追上妈妈， 此时妈妈步行了分钟， 分钟，即妈妈步行到火车站需要30分钟， 因为20分钟30分钟， 所以小明能在妈妈到达火车站前追上她，且在追上她． 23. 如图，某公园有一块长方形空地，园区管理人员计划在这块空地上的三个相同的四分之一圆形（阴影）区域种植草皮，两个相同的小正方形区域种植花卉，剩余空地铺上五彩石，相应的长度如图所示． （1）请用含，的代数式表示出铺五彩石的空地的面积；（结果保留） （2）若每平方米的五彩石的价格是150元，当，时，求购买五彩石的总费用．（取3） 【答案】（1） （2）97050元 【解析】 【分析】（1）根据长方形的长为，宽为，四分之一圆形的半径为，正方形的边长为8m，长方形面积为米，一个半径为米的四分之一圆面积为米，一个正方形面积为米，由空地部分与其它各个部分面积之间的和差关系可得答案； （2）将当，时，，取代入计算即可． 本题考查列代数式、代数式求值，掌握圆面积、长方形面积的计算方法以及图形中面积之间的关系是正确解答的前提． 小问1详解】 由题图得：长方形的长为，宽为，四分之一圆形的半径为，正方形的边长为8m，所以铺五彩石的空地的面积为： 【小问2详解】 每平方米的五彩石的价格是150元，当，时，购买五彩石的总费用为： （元）， 故购买五彩石的总费用为97050元． 24. 如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，…，按此规律， （1）则第5个图案中有______个六边形； （2）用含n的代数式表示第n个图案中六边形的个数，并求出第50个图案中六边形的个数； （3）若第n个图案中有1999个六边形，求n的值． 【答案】（1）31 （2），301个 （3）333 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探究和一元一次方程的应用，结合题意确定图形变化规律是解题关键． （1）根据题意数出前几个图案数量； （2）根据规律得出第个图案的基本图形数量； （3）根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 第1个图案中六边形的个数为， 第2个图案中六边形的个数为， 第3个图案中六边形的个数为， …… 第5个图案中六边形的个数为， 故第5个图案中有31个六边形； 【小问2详解】 由题意可得：第1个图案中六边形的个数为； 第2个图案中六边形的个数为； 第3个图案中六边形的个数为； …… 所以第n个图案中六边形的个数为． 当时，（个）， 所以第50个图案中有301个六边形． 【小问3详解】 由（2）可知， 解得， 所以n的值为333． 25. “双11”已经发展成了所有电商平台的节日，也是全民购物的节日．某线下商场也做如下优惠活动： 打折前一次性购物总金额 优惠方案 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分打八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小宇妈妈一次性购买，商品实际付款522元，求小宇妈妈在该商场打折前一次性购物总金额． 【答案】580元或660元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．设小宇妈妈打折前一次性购物总金额为元．根据小宇妈妈一次性购买，商品实际付款522元分类列方程求解即可． 【详解】解：设小宇妈妈打折前一次性购物总金额为元． 当打折前购物金额超过450元，但不超过600元，则有：， 解得； 当打折前购物金额超过600元， 则有：， 解得． 综上可知，小宇妈妈在该商场打折前一次性购物总金额为580元或660元． 26. 如图1，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若这三个角中，其中有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则称射线是的美妙线． 如图2，若，是的平分线： （1）射线______的美妙线．（填“是”或“不是”） （2）如图2，射线绕点P从位置开始按逆时针方向旋转度，当旋转的角度等于多少度时，射线是的美妙线？ （3）射线绕点P从位置开始，以每秒的速度按逆时针方向旋转，同时射线绕点P以每秒的速度按逆时针方向旋转．设旋转的时间为t秒，请求出当射线是的美妙线时t的值． 【答案】（1）是 （2） （3）或或7.5 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，奇妙线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．解题的关键是理解“奇妙线”的定义． （1）利用角平分线的定义可得出，根据奇妙线定义即可求解； （2）根据是的平分线，可列出关于的一元一次方程，解出即可； （3）若旋转的时间为t秒，则，，，分，，三种情况，可列出关于t的一元一次方程，解之即可． 【小问1详解】 解：，是的平分线， ， ∴射线是的美妙线； 故答案为：是； 【小问2详解】 ，是的平分线， ， 根据题意得： 解得：， 则当旋转的角度等于时，射线是的美妙线； 【小问3详解】 若旋转的时间为t秒，则，， ， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 则当射线是的美妙线时t的值为或或7.5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 咸阳市实验中学2025-2026学年度第一学期阶段性检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．） 1. 在，，，四个有理数中，比小的数是（ ） A 4 B. C. 1 D. 2. 小明将一个直角三角板（如左图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是( ) A. B. C. D. 3. 下面调查方式选用最合适的是（ ） A. 了解西安市每天的流动人口数，采用普查 B. 了解西安市市民日平均用水量，采用普查 C. 了解西安市某一路口汽车通过的车流量情况，采用抽样调查 D. 了解西安市全体学生的身高情况，采用普查 4. 下列说法错误的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 丽江古城是一个闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对游客到丽江观光的出行方式进行了随机抽样调查，根据调查情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ） A. 扇形统计图中的a为 B. 本次抽样调查样本容量是1000 C. 在扇形统计图中，“其他”对应的圆心角度数为 D. 在条形统计图中，选择自驾方式出行的人数为400人 6. 关于的方程与的解相同，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 7. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完．问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 定义一种正整数n的“T”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，用n连续除以2，直到结果为奇数停止，并且运算重复进行．例如，当＝18时，运算过程如下： 若n＝21，则第2021次“T”运算的结果是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分．） 9. 下面呈现了不同类型的数据，其中是定性数据的是_____． （1）全市所有家庭的户均存款；（2）某街道各餐馆的卫生情况；（3）今年全国粮食的总产量；（4）某单位的所有职位． 10. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______． 11. 如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE⊥直线AB，若∠COE＝49°23′，则∠BOD＝_____． 12. 某校七年级男生都会打篮球或踢足球，其中会打篮球的人数比会踢足球的人数多12人，两种都会的有8人．若会踢足球的有a人，则七年级男生共有___人．（用含a的式子表示） 13. 底面积为，高为的圆柱形容器内有若干水，水位高度为，现将一个边长为4cm的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将第二个立方体铁块水平放在第一个立方体上面，且第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为，若，如果设第二个立方体的边长为，可列出方程_____ 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程．） 14. 计算：． 15. 解方程：． 16. 如图，已知，点C是上一点，利用尺规作图法求作，使得，点D在上．（不写作法，保留作图痕迹） 17. 年月日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，标志着我国航天事业的又一重大里程碑，不仅展示了我国在航天技术方面的实力，也体现了对航天员训练和保障体系的不断完善．实验中学为了解本校学生对“航空航天”知识的掌握情况，对全体学生进行了测试（满分分），并随机抽取了部分学生的测试成绩进行整理，如下图表所示．（注：中不含分，以此类推） 成绩 人数 （1）随机抽查了______名学生的成绩，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，成绩为“”所对应的扇形圆心角的度数为______； （3）若该校共有名学生参加此次测试，且测试成绩为“”的为优秀，请估计该校参加测试学生中成绩为优秀的学生人数． 18. 已知关于x的方程（|k|－3）x2－（k－3）x＋－1＝0是一元一次方程． （1）求k值； （2）求解这个一元一次方程． 19. 已知． （1）化简：； （2）已知与是同类项，求的值． 20. 如图，点C，E是线段上两点，点D为线段的中点，，． （1）求的长； （2）若，求的长． 21. 某校组织学生进行徒步研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始沿向南的方向直走到距离学校1500米处的教育基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返，为队伍护行．以向南的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）： （1）联络员最终有没有到达教育基地？如果没有，那么他离教育基地还差多少米？ （2）若联络员行走的平均速度为75米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 22. 妈妈从家出发步行去乘火车，时小明发现妈妈忘记带手机，立即骑车追赶，已知妈妈每分钟步行60米，小明每分钟骑行240米，如果火车站距家1800米，那么小明能妈妈到达火车站前追上她吗？如果能，何时追上？如果不能请说明理由． 23. 如图，某公园有一块长方形空地，园区管理人员计划在这块空地上的三个相同的四分之一圆形（阴影）区域种植草皮，两个相同的小正方形区域种植花卉，剩余空地铺上五彩石，相应的长度如图所示． （1）请用含，的代数式表示出铺五彩石的空地的面积；（结果保留） （2）若每平方米的五彩石的价格是150元，当，时，求购买五彩石的总费用．（取3） 24. 如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，…，按此规律， （1）则第5个图案中有______个六边形； （2）用含n的代数式表示第n个图案中六边形的个数，并求出第50个图案中六边形的个数； （3）若第n个图案中有1999个六边形，求n的值． 25. “双11”已经发展成了所有电商平台的节日，也是全民购物的节日．某线下商场也做如下优惠活动： 打折前一次性购物总金额 优惠方案 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分打八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小宇妈妈一次性购买，商品实际付款522元，求小宇妈妈在该商场打折前一次性购物总金额． 26. 如图1，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若这三个角中，其中有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则称射线是的美妙线． 如图2，若，是的平分线： （1）射线______的美妙线．（填“是”或“不是”） （2）如图2，射线绕点P从位置开始按逆时针方向旋转度，当旋转的角度等于多少度时，射线是的美妙线？ （3）射线绕点P从位置开始，以每秒的速度按逆时针方向旋转，同时射线绕点P以每秒的速度按逆时针方向旋转．设旋转的时间为t秒，请求出当射线是的美妙线时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $