7.3 频率与概率（1）频率的稳定性2025-2026学年苏科版八年级数学下册

该初中数学导学案聚焦“频率与概率（1）——频率的稳定性”，通过射击训练、抛硬币情境导入，引导学生结合试验数据（如抛硬币、衬衣抽检）理解频率在大量重复试验中稳定于常数附近，衔接随机事件知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料以试验探究为主线，通过数据表格、折线图分析培养学生数据意识与几何直观，例题及练习联系生活实际（如估计不合格衬衣数量、二维码面积），强化应用意识，分层设计自学、基础强化、拓展提高环节，助力学生发展推理能力与数学应用能力。

2025年秋八年级数学下册导学案(7-3) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：7.3 频率与概率（1）----频率的稳定性 学习目标： 1、 通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出 某一事件发生的频率。 2、 在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力。 3、体验数学的应用价值，进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力。 学习重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性， 学习难点：并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。 自学要求：认真阅读教材P48-49，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 射击训练中，怎样提高自己的命中率？ 你想成为一名合格的“狙击手” 吗？ 2、 探索新知： 问题：足球比赛开场时，常用抛硬币决定谁先发球，大家相信：正面朝上和反面朝上的可能性相同，为什么大家都相信这一点呢? 下面是小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据及绘制的折线统计图。 从折线图可以直观地看出，抛掷一枚质地均匀的硬币时，出现“正面朝上”的频率多数情况下 都在 附近摆动，而且抛掷的次数越多，频率越稳定在 附近。 下表是自18世纪以来一些统计学家做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据： 从表格中可以看出，大量重复的试验结果都表明:“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的频率在0.5附近摆动。 小结： 频率的稳定性的概念： 在大量重复试验中，一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，我们把这种现象称为频率的稳定性，并且用这个频率的稳定值作为该随机事件的概率，随机事件“抛掷一枚质地均匀的硬币。正面朝上”的概率是0.5.这与我们的生活经验是一致的。 试一试： （1） 下列关于频率与概率的说法正确的有（ ）。 1 频率就是概率；②概率是客观存在的,与试验次数无关；③当试验次数很大时,频率稳定在概率附近；④试验得到的频率与概率不可能相等。 A.①② B.②④ C.②③ D.②③④ （2）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个,这些球除颜色外其他都相同,将球摇匀,小明通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.25左右,则袋子中红球的个数最有可能是（ ）。 A.5 B.10 C.12 D.15 二、例题讲解 例题：对一批衬衣进行抽检,统计合格衬衣的件数,获得如下表格： 抽取件数 100 150 200 500 800 1000 合格频数 a 141 176 445 720 900 合格频率 0.88 0.94 0.88 0.89 0.90 b （1）求a，b 的值； （2）估计从这批衬衣中任意抽取一件为合格衬衣的概率(精确到 0.1)； （3）若这批衬衣售出了1200件,估计其中不合格的衬衣有多少件? 三、基础强化： 1、若“全校40名教师中至少有4人生肖相同”这一事件发生的概率为P,则下列结论正确的是（ ） A.P=0 B.0<P<1 C.P=1 D.P>1 2、小明同学设计了一个二维码,用黑白打印打印在面积为20dm2的正方形纸上,为了估计图中黑色部分的总面积,他在纸上随机掷点，过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6附近,据此可以估计黑色部的总面积为（ ） A.14dm2 B.12dm2 C.8dm2 D.6dm2 3、研究女婴出生率，对人口统计很重要，统计学家克拉梅(H.Cra1ner，1893-1985)得到瑞典 1935 年的婴儿出生数据如下: （1）填写表中的空格； （2）画出女婴出生频率的折线图； （3）你认为女婴的出生频率稳定吗?由此可以估计女婴出生的概率吗?(精确到 0.001) 4、 拓展提高： 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： （1）填写表中的空格，并画出这种油菜籽发芽频率的折线统计图； （2）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少?(精确到 0.01) 五、总结反思： 频率的稳定性的概念： 在大量重复试验中，一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，我们把这种现象称为频率的稳定性，并且用这个频率的稳定值作为该随机事件的概率，随机事件“抛掷一枚质地均匀的硬币。正面朝上”的概率是0.5.这与我们的生活经验是一致的。 六、达标检测： 1、已知平整的地面上有一块不规则图案,小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形将不规则图案圈起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球并记录小球落在不规则图案中的次数(球扔在边界上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成如图所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积为（ ） A.6m2 B.7m2 C.8m2 D.9m2 2、做任意抛掷一只纸杯的重复试验，记录杯口朝上的次数，获得如下数据： 抛掷总次数 1000 1500 2000 3000 杯口朝上的频数 210 320 440 660 估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约是  。 答案： 试一试：（1）C （2）A 2、 例题讲解 (1) 由题意,得a=0.88×100=88,b=900÷1000=0.90。 (2)由题意,估计从这批衬衣中任意抽取一件为合格衬衣的概率为0.9。 (3)由题意,得1200×(1一0.9)=120,则估计其中不合格的衬衣有120件。 三、基础强化： 1、C 2、B 3、（1）如下表；（2）如下图； （3）女婴的出生频率稳定，由此可以估计女婴出生的概率为0.483。 四、拓展提高： （1）如下表，如下图； （2）这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95。 六、达标检测： 1、B 2、0.22 学科网（北京）股份有限公司 $