5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正弦、余弦函数图像，涵盖单位圆作图法、五点作图法及图像应用。通过复习三角函数定义，以“描点—连线”问题导入，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是用探究活动构建直观认知，借助单位圆确定函数点培养几何直观，典例分析强化数形结合与逻辑推理，图像法解决问题提升数学表达能力，助力学生理解，方便教师教学。

第 5 章 三角函数 5.4.1　正弦函数、余弦函数的图像 人教A版2019必修第一册 第一课时 学习目标 1.了解利用单位圆作出正弦函数图象的方法． 2.会用“五点作图法法”画出正弦函数、余弦函数的图象． 3.运用正弦函数与余弦函数的图象解决简单的问题． 为角的弧度； 为角的三角函数值. 复习导入 (一)三角函数定义：角的终边与单位圆的交点为P（）. 则：sinα=y，cosα=x, tanα= 正弦函数 余弦函数 正切函数 思考：三角函数的图像怎么画呢？ 描点--连线 一、正弦，余弦函数图像 探究活动：对于正弦函数，在上任取一个值，如何借助单位圆 确定正弦函数值 ，并画出点 ? 如图，在 上任取一个值， 此时弧 的长度为 ， . 探究新知---正弦函数图像 思考：如何在中确定角，...等对应的横坐标值？ 1 0 y x 在单位圆中，弧长等于扇形的圆心角的弧度数. 探究新知---正弦函数图像 思考：如何在坐标系中确定，...等对应的正弦函数值？ 1 -1 0 y x ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 点足够多时得到比较精确的函数y=sinx, x∈[0,2π] 思考：怎么画出完整图像？ 探究新知---正弦函数图像 把 的图象不断向左、向右平移（每次移动 个单位长度），得， 的图象.（利用公式一） 正弦函数的图象叫做正弦曲线(sine curve)，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线． x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  正弦曲线 探究新知---正弦函数图像 由诱导公式可知：) 所以将函数的图象向左平移 个单位长度得到： 的图象. 探究新知---余弦函数图像 探究2 怎么画余弦函数的图象？它的函数图像与正弦函数的图象有何联系？ 正弦函数图象变换得余弦函数的图象： x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 余弦函数，的图象叫做余弦曲线. 它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线. 探究新知---余弦函数图像 函数 图象 __________________________________________________ ___________________________________________________ 定义域 ___ 值域 _______ 图象画法 五点法 五个关键 点 ______，， ， ______，， ， ________ ， _ _______， ， ________， ， ， 探究新知---五点作图法 二、五点作图法及识图问题 例：用五点法作出函数的简图. 典例分析---五点作图法 解： 列表： 作图： 训练：利用“五点法”作出函数 的简图. 解： 按五个关键点列表： 0 0 1 0 0 1 0 1 2 1 描点连线，如图所示： 对点训练---五点作图法 例：画出函数的简图． ， 的图象如下图所示： 典例分析---作图 训练：作出函数在区间 上的简图 解：由题意 所以函数在区间 上的图象大致如图. 对点训练---作图 例已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 解析:对于A，，函数为偶函数，故排除A；对于D，，故排除D；对于C，，则，所以函数为奇函数，故排除C． 故选：B． 典例分析---识图 B 三、零点问题 例：若函数的图象与直线恰有两个不同交点，则的取值范围是 ． 解：作出函数的图像，由图可知 故答案为： 典例分析---零点问题 训练：若函数，的图象与直线 仅有4个不同的交点， 的取值范围？ 解： 画出函数的图象如图所示，因为函数的图象与直线仅有4个不同交点，则 的取值范围是 . 对点训练---零点问题 训练与交点个数为________个． 解：作出函数与的大致图象，如图： 因为，，，， 且两个函数图象均关于原点对称，所以两个函数图象有个交点， 故答案为： 对点训练---零点问题 训练：若方程在上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为______． 解：作出，与的大致图象，如图所示． 由图象，可知，即， 故实数a的取值范围为． 对点训练---零点问题 例： 求函数 的零点个数？ 解：的零点个数可转化为函数与 的图象的交点个数. 画出与 的图象如图所示： 根据图象可知，交点个数是4，即所求零点个数为4. 典例分析---零点问题 四、三角不等式 例7 解不等式：？ ？？ 解：画出， 的图象，如图所示， 由图可知，不等式，的解集为, . 典例分析---解三角不等式 【变式】不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 解，， ， 不等式的解集为．故选：B 典例分析---零点问题 B 【训练】（2023·全国·高一课时练习）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 解 函数图象如下所示： ，不等式的解集为：． 故选：． 典例分析---零点问题 B 【训练】 解不等式： ？ ？？ 解：作出在 上的图象如图所示， 由图象可知,不等式的解集为, . 典例分析---零点问题 【训练】不等式的解集是________． 解：在内，直线，与函数的图像的交点的横坐标分别为，，，， 所以满足不等式的解集为 或 典例分析---零点问题 例： 解不等式：？ ？？ 解：作出函数和在 内的图象， 由图知的解集为, . 典例分析---零点问题 今天我们学习了哪些内容？ 课堂总结 1.正余弦函数图像是怎么画的？ 2.关于三角函数的零点问题怎么解决？ 3.三角不等式怎么解？需要注意什么？ 1.整理本节课所学知识及题型 2.完成课本200页练习题第1、2、3、4题. 作业 感谢聆听! $