（期末考点）第4单元 运算律 专项02 填空题（专项练习）-2025-2026学年四年级数学上册北师大版

2025-2026学年四年级数学上册期末复习培优精练北师大版 第4单元 运算律 专项02 填空题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．淘气心里想了一个数，他用这个数乘2，再加上46，结果是94，他想的这个数是( )。 2．计算，运用乘法( )律和( )律可以使计算简便。 3．一个乘法算式的积是75，一个因数乘8，另一个因数不变，积是( )。 4．妙妙在计算80÷[4×（★＋3）]时，忽略掉了中括号，结果得数是100，正确的结果是( )。 5．如果把85＋32÷2×8的运算顺序改成先算乘法，再算除法，最后算加法，那么算式是( )。 6．淘气在计算有余数的除法时，把被除数627当成了672，结果比正确结果大了5，但余数恰好相同，除数是( )。 7．计算25×44可以这样简便计算( )。 8．，如果，那么( )，( )。 9．计算36×（□＋4）时，错算成36×□＋4，得到的结果与正确的结果相差( )。 10．一套校服上衣52元，裤子48元，买两套一共花( )元钱。 11．某建筑工地需要运910袋水泥，先用小车运了5次，每次运50袋。剩下的改用大车运，6次运完，大车每次运( )袋。 12．92＋47＋53＝92＋（47＋53）运用的运算定律是( )；73×56＋56×27＝（73＋27）×56运用的运算定律是( )。 13．如果把算式的运算顺序改成先算除法，再算减法，最后算乘法，那么算式应改为( )。 14．请在下列括号里填上适当的数或式子，使算式可以运用乘法运算律进行简算：25×37×( )，123×65＋123×( )。 15．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9600万( )960000000   12×8×25 ( )12×2×（25×4） 16．75＋247＋153＝75＋( )，运用了( )律。 17．在720÷[12×（52－46）]中，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 18．下图表示的是淘气在计算125×12时不同的思路。 125×12＝（    ）        125×12＝（    ） （1）请你用算式表示出这两种思路。 （2）奇奇还这样计算（如图）。这样计算的道理和淘气的方法（    ）是一样。（填①或②） 19．下图表示的是淘气在计算25×12时两种不同的思路，你能用算式表示出这两种思路，并说说它们分别运用了什么运算律吗？ 25×12＝( )       25×12＝( ) 运用了( )律       运用了( )律 20．计算125×88时，若运用乘法结合律，则把88拆成( )；若运用乘法分配律，则需把88拆成( )。 21．悦悦用计算器计算“8256÷32”时发现数字键“3”坏了。悦悦想了想，还是用这个计算器算出了正确的结果。请用算式写出她的操作方法：( )。 22．小鹏在抄写算式（72－36）÷（9－3）时，抄漏了其中的两个小括号，他计算得到的结果应该是( )，而这道题正确的计算结果应该是( )。 23．用这4张卡片算24点游戏，每个数字只能用一次。用综合算式表示是( )。 24．京剧行头中的长靠是京剧舞台上的铠甲。艺术服装厂要制作一批长靠，厂里共18个小组，每个小组制作25套长靠，制作1套长靠需要4平方米布料，制作这些长靠一共需要( )平方米布料。 25．四（1）班举行“财富小舵手”财商启航活动，有22名男生和20名女生共同参与，每支财富小队由6位成员携手合作。老师计划要把245枚货币平均分给这些财富小队，每队分得多少枚货币？列综合算式为： 。 26．乘法结合律可用含有字母式子表示，乘法分配律可用含有字母的式子表示为 。 27．在计算（90－21×2）＋16时，有小括号，要先算 里面的，小括号里面有减法和乘法，要先算 法。 28．把124＋12×15－9的运算顺序改成先算减法，再算乘法，最后算加法，那么算式应改为( )。 29．11×8×125＝11×（8×125）这是运用了( )律。这个运算律用字母表示为( )。 30．用2、3、4、6这四个数字（不可重复），经过运算得出24，算式是 。 31．57×81＋19×57＝（ ＋ ）×57，根据的是( )律。用字母表示是( )。 32．妈妈在超市买酸奶，每瓶酸奶6元，恰好赶上超市酸奶促销活动：“买三赠一”。妈妈想要买12瓶酸奶，最少需要花费( )元。 33．期末王老师要对所教的两个班级学生进行奖励，需要准备奖品数量为两个班的人数乘2再加上10，昊昊错算成了两个班的人数除以2再减16，结果得18。王老师实际需要准备( )个奖品。 34．买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果共有 个。 35．淘气把35×（□＋2）错算成35×□＋2，这样得到的结果与正确答案相差( )。 36．计算[480－（24＋38）]×8时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 37．淘气把算式15×（□＋8）错写成了15×□＋8，他算的结果与正确的结果相差了( )。 38．用简便方法计算101×76，可以将( )拆分成( )和( )，再运用( )进行计算。（最后一空填运算律） 39．已知□－△＝15，则26×□－26×△( )，一个减法算式中被减数、减数和差三个数的和是124，那么被减数是( )。 40．计算25×27＋25×13＝25×（27＋13）时，运用了乘法( )律。 41．要使36×△＋58×□＝5800成立，且可运用乘法分配律计算，则△＝( )，□＝( )。 42．妙妙在用简便方法计算时，算成了，比正确结果多算了( )。 43．小红一个星期用了210元生活费，照这样计算，小红5月份的生活费是( )元。 44．用计算器计算“1235×49”时，发现“4”键坏了。于是输入“1235×50－1235”也算出了正确结果，这应用的运算定律是( )。 45．东东读一本250页的故事书。第一天读了75页，第二天读了115页，还剩( )页没读。 46．两个数的和与同一个数相乘，可以先把( )分别与这个数相乘，再把两个( )相加，结果不变，这叫作乘法分配律。用字母表示是( ) 47．为了使“8×15×7×25×”这个算式中五个数的积的末尾有5个0，里最小填( )。 48．在计算25×36时，真真是这样想的；25×36＝25×40－25×4＝1000－100＝900，这是运用了( )律；阳阳是这样想的；25×36＝25×4×9＝100×9＝900，这是运用了( )律。 49．人人为环保，环保为人人。春风小学倡导学生投身环保，从小事做起。四年级有324人，五年级有376人，如果每人收集2节废旧电池，四、五年级一共可以收集( )节废旧电池。 50．把200－150＝50，25×50＝1250，1250÷5＝250，列成综合算式是( )；把30－10＝20，3×20＝60，列成综合算式是( )。 51．在计算36－6×5＋82时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )；在计算（36－6）×（5＋82）时，可以同时算( )法和( )法，再算( )法，结果是( )。 52．一个没有括号的算式里，既有加、减法，又有乘、除法，要先算( )，后算( )；在有中括号的四则混合运算里，要先算( )里面的，再算( )里面的，最后算( )外面的。 53．计算768÷（16×6）时，要先算( )法，再算( )法，最后结果是( )；计算5×[6÷（1＋2）]时，应当先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果为( )。 54．根据运算律，在下面的横线上填上适当的数。 124＋83＋17＝124＋（ ＋ ）        156＋（44＋b）＝（156＋ ）＋ （72＋ ）＋61＝72＋（39＋ ）    578－ －75＝ －（125＋ ） 55．三个数相加，先算( )相加，或先算( )相加，和不变，这叫作加法结合律。用字母表示是( )。 56．淘气把65×（＋2）错写成65×＋2，这样他得到的结果与正确的结果相差( )。 57．25×[81÷（45－36）]应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 58．用简便方法计算44×25，可以将44写成（40＋4），再运用乘法( )律简算；也可以将44写成（11×4），再运用乘法( )律简算。 59．72＋90＝162，61－53＝8，720÷8＝90，把这三道算式写成一道综合算式是( )。 60．运用乘法交换律和乘法结合律填一填。 （ × ） （ × ）× （ × ）×（ × ） 61．把算式24÷3×5－3的运算顺序改成先算减法，再算乘法，最后算除法，那么这个算式应改为( )。 62．计算125×808时，可以有两种不同的简便算法，一是125×808＝125×8×101，依据是( )律，二是125×808＝125×800＋125×8，依据是( )律。 63．小亮看一本故事书，第一天看了148页，第二天看了77页；还剩下152页没有看，这本故事书一共有( )页。 64．因为4×（3×7）＝4×3×7，所以奇思在计算4×（◯＋△）时，也直接去掉了小括号，写成了4×◯＋△，他的做法对吗？结合具体的例子说一说你的判断和理由：( )。 65．同学们站成方阵做操，小刚的前面有4人，后面没有人，左边有1人，右边有3人，这个方阵有( )人。 66．请在下列括号里填上适当的数或式子，使算式可以运用乘法运算律进行简算。 25×37×( )    23×65＋23×( )    48×a＋a×( ) 67．小明用计算器计算2360乘48，他依次按了2360×8＝这七个键后，计算器上显示出18800，这时，小明发现自己在按第二个因数时少按了4这个键。如果要得到2360乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按( )。 68．有若干人的年龄和是4476岁，其中最大的不超过79岁，最小的不低于30岁，而年龄相同的不超过3人。则这些人中，至少有( )位老人。（不低于60岁为老人） 69．三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变，这叫作( )。用图形表示是：( )。用字母表示是：( )。 70．44×25＝（40＋4）×25＝40×25＋4×25用到的运算律是( )；44×25＝11×4×25＝11×（4×25）用到的运算律是( )。 71．若可以利用乘法分配律计算46×＋28×＝4600，则＝( )，＝( )。 72．12×25＝（10＋2）×25＝10×25＋2×25＝250＋50＝300，这样计算应用了( )律，用字母表示这个运算律是( )。 73．下图是淘气在计算（▲＋25）×4时的做法，算出来的得数比正确的结果少了270，▲代表的数字是( )，正确的结果是( )。 （▲＋25）×4 ＝▲＋25×4 ＝ 74．在□内填上合适的数，在○内填上合适的运算符号，并在横线上写出运用的运算律。 （）运用了 。 （）运用了 。 运用了 。 75．在计算（17＋25）×8时，小明不小心漏掉了括号，这样算出的结果与正确的结果相差( )。 76．在计算时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法；在这个算式中，若第二步要计算加法，则原式应改为( )。 77．一把椅子54元，一张课桌146元，学校新添置了45套这样的课桌椅，一共花了 元。 78．一个大西瓜，需要2只小猴一起抬。3只小猴要把西瓜从离家300米远的地方抬回家，平均每只小猴要抬( )米。 79．小智在计算一道乘法题时，错把乘数34看成了43，结果得到的积比原题正确的答案多了324，另一个乘数是( )，正确的积是( )。 80．计算，方法一用到的运算律是( )，方法二用到的运算律是( )。 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与试题解析 1．24 【分析】由题意得，一个数乘2，再加上46，结果是94。那么直接用94减去46算出这个数乘2是多少，然后再除以2即可算出这个数是多少。 【解析】（94－46）÷2 ＝48÷2 ＝24 故淘气想的这个数是24。 2．交换 结合 【分析】根据乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），变算式为：4×2.5×（0.8×0.125），可以使计算简便。以此答题即可。 【解析】根据分析可知： 4×2.5×（0.8×0.125） ＝100×0.1 ＝10 计算，运用乘法交换律和结合律可以使计算简便。 3．600 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 【解析】75×8＝600 一个乘法算式的积是75，一个因数乘8，另一个因数不变，积是600。 4．4 【分析】根据题意可知忽略中括号算式为80÷4×（★＋3）＝100，将（★＋3）看成一个整体，先算80÷4＝20，所以20×（★＋3）＝100，根据一个因数＝积÷另一个因数，据此可求得（★＋3）是多少，从而得出★是多少；然后将★代入原式，根据先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算除法，据此计算出正确的结果。 【解析】根据分析： 80÷4＝20 100÷20＝5 5－3＝2，所以★为2； 80÷[4×（2＋3）] ＝80÷[4×5] ＝80÷20 ＝4 综上可知，正确的结果是4。 5．85＋32÷（2×8） 【分析】在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法的要先算乘除法，再算加减法，算式里有括号要先算括号里的，再算括号外面的。 【解析】把85＋32÷2×8的运算顺序改成先算乘法，再算除法，就要在乘法2×8两边加小括号改变运算顺序，最后算加法，那么算式是85＋32÷（2×8）。 85＋32÷（2×8） ＝85＋32÷16 ＝85＋2 ＝87 6．9 【分析】已知把被除数627当成672，余数相同，结果（商）比正确结果大了5。这意味着被除数增加的部分就是除数的5倍。因为余数相同，被除数的差值就是除数与商的变化量的乘积。计算672与627的差，即672－627＝45。由于商比正确结果大了5，而被除数增加的45就是因为商多了5导致的，也就是说45就是除数的5倍。据此解答。 【解析】（672－627）÷5 ＝45÷5 ＝9 所以，除数是9。 7．25×4×11/25×（40＋4） 【分析】计算时可以利用乘法凑整进行简便计算，，计算时，可以把原式化成25×4×11，用乘法结合律进行简便运算，也可以把原式化成25×（40＋4），然后利用乘法分配律进行简便计算。 【解析】25×44 ＝25×4×11 ＝100×11 ＝1100 25×44 ＝25×（40＋4） ＝25×40＋25×4 ＝1000＋100 ＝1100 计算25×44可以把原式化成25×4×11简便计算，也可以把原式化成25×（40＋4）简便计算。 8．16 3 【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，可得（5＋△）×☆＝5×☆＋△×☆。已知（5＋△）×☆＝128，△×☆＝48，将△×☆＝48代入5×☆＋△×☆＝128中，得到5×☆＋48＝128。由5×☆＋48＝128，根据等式的性质，等式两边同时减去48，可得5×☆＝128－48＝80。再根据因数＝积÷另一个因数，可得☆＝80÷5＝16。因为△×☆＝48，☆＝16，根据因数＝积÷另一个因数，可得△＝48÷16＝3。 【解析】根据分析：（5＋△）×☆＝128，如果△×☆＝48，那么☆＝16，△＝3。 9．140 【分析】乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘，再相加。由题意得，计算36×（□＋4）时，错算成36×□＋4，求得到的结果与正确的结果相差多少，可以根据乘法分配律将算式36×（□＋4）转化为36×□＋36×4，然后对比它与算式36×□＋4的区别即可。 【解析】36×（□＋4） ＝36×□＋36×4 ＝36×□＋144 144－4＝140 故计算36×（□＋4）时，错算成36×□＋4，得到的结果与正确的结果相差140。 10．200 【分析】上衣的价钱加上裤子的价钱，可以算出一套校服（52＋48）元。一套校服的价钱乘买的套数，即可算出买两套一共花多少元钱。 【解析】（52＋48）×2 ＝100×2 ＝200（元） 一套校服上衣52元，裤子48元，买两套一共花200元。 11．110 【分析】先算小车共运多少袋，用小车运了5次乘每次运的50袋；然后再用910袋减去小车共运的袋数，求出大车共运的袋数，最后除以6即可解答。 【解析】（910－5×50）÷6 ＝（910－250）÷6 ＝660÷6 ＝110（袋） 大车每次运110袋。 12．加法结合律 乘法分配律 【分析】根据加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c），计算92＋47＋53时，可以先计算47＋53的结果，再用92加上这个结果即可；根据乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，计算73×56＋56×27，可以先计算73＋27的结果，再乘26即可。 【解析】92＋47＋53 ＝92＋（47＋53） ＝92＋100 ＝192 73×56＋56×27 ＝（73＋27）×56 ＝100×56 ＝5600 92＋47＋53＝92＋（47＋53）运用的运算定律是加法结合律；73×56＋56×27＝（73＋27）×56运用的运算定律是乘法分配律。 13．15×（50－210÷5） 【分析】15×50－210÷5先算乘法和除法，再算减法；如果改成先算除法，再算减法，最后算乘法，应将减法和除法加上小括号。 【解析】15×（50－210÷5） ＝15×（50－42） ＝15×8 ＝120 如果把算式15×50－210÷5的运算顺序改成先算除法，再算减法，最后算乘法，那么算式应改为15×（50－210÷5）。 14．4 35 【分析】第1题，这个式子中的运算符号只有乘号，25与4的积是100，所以可以给此处填4，那么根据乘法交换律交换37与4的位置，再根据乘法结合律，先计算25与4的积，再把这个积与37相乘，可以达到简算的效果。 第2题，此题可以应用乘法分配律，但是先要给小括号里填35，逆用乘法分配律，先计算65与35的和是100，再把100与123相乘即可。 【解析】25×37×4 ＝25×4×37 ＝（25×4）×37 ＝100×37 ＝3700 123×65＋123×35 ＝123×（65＋35） ＝123×100 ＝12300 15．＜ ＝ 【分析】把一个数改写成“万”作单位的数，只要把“万”位后面的四个0去掉，再添上“万”字即可。然后再与9600万比较大小。这里只要比较“万”前面数字的大小。 多位数的大小比较，数位不同时，位数多的就大。数位相同时，从最高位比起，如果最高位上的数字相同，就比较下一位，依次类推，直到比较出大小。 乘法交换律：两个数相乘，交换它们的位置，积不变。用字母表示是a×b＝b×a。 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。根据乘法结合律和乘法交换律把8变成2×4，再把25和4相乘凑整数。 【解析】960000000改写成“万”作单位的数是96000万，9600万＜96000万，所以9600万＜960000000。 12×8×25 ＝12×2×（4×25） ＝24×100 ＝2400 12×2×（25×4） ＝12×2×100 ＝24×100 ＝2400 所以，12×8×25 ＝12×2×（25×4） 16．247＋153 加法结合 【分析】三个数相加可以先算前两个数的和再加第三个数，也可以先算后两个数的和再加第一个数，这道题的247＋153的和是400，可以利用加法结合律简算。 【解析】75＋247＋153＝75＋（247＋153），运用了加法结合律。 17．减 乘 除 10 【分析】整数的四则混合运算顺序是如果只有加减法或只有乘除法要按从左到右顺序计算，如果既有加减法又有乘除法要先算乘除法再算加减法，有括号的要先算括号里面的，既有小括号又有中括号要先算小括号里面的再算中括号里面的。 【解析】720÷[12×（52－46）] ＝720÷[12×6] ＝720÷72 ＝10 在720÷[12×（52－46）]中，先算减法，再算乘法，最后算除法，结果是10。 18．1500；1500 （1）见详解 （2）② 【分析】 （1）从可以看出，12＝4＋4＋4＝4×3，这种算法是先算125×4，再用125×4的积乘3。从可以看出，12＝10＋2，先算125×10，再算125×2，然后把两次乘得的积相加。 （2）用竖式计算125×12，先用12个位上的2乘125，即2×125；再用12十位上的1乘125，即10×125；然后把两次乘得的积相加。 【解析】 125×12＝1500                      125×12＝1500 （1） ①125×12 ＝125×（4×3） ＝125×4×3 ＝500×3 ＝1500 ②125×12 ＝125×（10＋2） ＝125×10＋125×2 ＝1250＋250 ＝1500 （2）奇奇还这样计算（如图）。这样计算的道理和淘气的方法②是一样。（填①或②） 19．（25×4）×3 25×10＋25×2 乘法结合律 乘法分配律 【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，把12拆分成4×3，25×12＝25×（4×3）＝（25×4）×3，利用了乘法结合律简便计算。 乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，把12拆分成10＋2，25×12＝25×（10＋2）＝25×10＋25×2，利用了乘法分配律简便计算。 【解析】 20．8×11 80＋8 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。由此可知，由于125×8＝1000；那应该把88拆成两个数相乘的形式。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别相乘，再相加即可。由于125×8＝1000，所以把88化为两个数相加的和；据此解答。 【解析】根据运算律的形式，计算125×88时，若运用乘法结合律，则把88拆成8×11；若运用乘法分配律，则需把88拆成80＋8。 21．8256÷4÷8 【分析】计算器的数字键“3”坏了，要想算出8256÷32的结果，需要把算式8256÷32转化为与其相等的其它算式且算式中不含数字“3”，仔细观察数据特点可知，可以将32转化为4×8，然后利用除法的性质，将算式改写为：8256÷4÷8即可。 【解析】8256÷32 ＝8256÷（4×8） ＝8256÷4÷8 即悦悦用计算器计算“8256÷32”时发现数字键“3”坏了。悦悦想了想，还是用这个计算器算出了正确的结果。请用算式写出她的操作方法：8256÷4÷8。 22．65 6 【分析】根据题意，抄漏了其中的两个小括号，算式变成72－36÷9－3。算式中有除法和减法，应该先算除法，再算减法，算出结果即可。原来的算式有小括号，应该同时计算两个小括号里的减法，再算括号外的除法。据此解答即可。 【解析】72－36÷9－3 ＝72－4－3 ＝68－3 ＝65 （72－36）÷（9－3） ＝36÷6 ＝6 所以，抄漏了其中的两个小括号，他计算得到的结果应该是65，而这道题正确的计算结果应该是6。 23．4×6×（2－1）＝24 【分析】根据四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数或添加运算符号，只要使结果是24即可，如：首先列算式2－1＝1，求出差，剩下数字4和6，再列算式4×6＝24，用4×6的乘积乘（2－1）的差，即24×1＝24，据此列式为4×6×（2－1）＝24。 【解析】4×6×（2－1） ＝24×（2－1） ＝24×1 ＝24 用这4张卡片算24点游戏，每个数字只能用一次。用综合算式表示是4×6×（2－1）＝24。（答案不唯一） 24．1800 【分析】先用厂里小组的个数×每小组制作的套数，据此用18×25，然后再乘1套长靠需要的布料，计算时可以利用乘法结合律进行简算，据此解题。 【解析】18×25×4 ＝18×（25×4） ＝18×100 ＝1800（平方米） 京剧行头中的长靠是京剧舞台上的铠甲。艺术服装厂要制作一批长靠，厂里共18个小组，每个小组制作25套长靠，制作1套长靠需要4平方米布料，制作这些长靠一共需要1800平方米布料。 25．245÷[（22 ＋ 20）÷6] 【分析】首先要计算出总共有多少个财富小队，这需要先求出班级的总人数，再除以每个小队的人数，即（22 ＋ 20）÷6；然后用货币的总数除以小队的数量，就能得到每队分得的货币数。   【解析】245÷[（22 ＋ 20）÷6] ＝245÷（42÷6） ＝245÷7 ＝ 35（枚） 每队分得 35枚。 列综合算式为：245÷[（22 ＋ 20）÷6]。 26．（a＋b）c＝ac＋bc 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。设两个加数是a和b，用它们的和乘c，与两个数a、b分别乘c再相加的和是相等的。据此即可解题。 【解析】根据乘法分配律可知： （a＋b）×c＝×c＋b×c 即（a＋b）c＝ac＋bc 所以乘法分配律可用含有字母的式子表示为（a＋b）c＝ac＋bc。 27．小括号 乘 【分析】本题主要考查整数的四则混合运算，掌握整数的四则混合运算顺序是关键； 四则混合运算顺序：先算乘除再做加减，有括号的先算括号内的，同级运算按照从左到右的顺序计算； 算式（90－21×2）＋16中，要先计算21与2的积，然后用90减去它们的积求出差，最后加上16，以此答题即可。 【解析】根据分析可知： （90－21×2）＋16 ＝（90－42）＋16 ＝48＋16 ＝64 在计算（90－21×2）＋16时，有小括号，要先算小括号里面的，小括号里面有减法和乘法，要先算乘法。 28．124＋12×（15－9） 【分析】在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法的要先算乘除法，再算加减法，算式里有括号要先算括号里的，再算括号外面的，中括号和小括号的运算顺序为先算小括号，再算中括号。根据运算法则添加括号。 【解析】把124＋12×15－9的运算顺序改成先算减法，再算乘法，最后算加法，所以在减法15－9处加小括号改变运算顺序，算式应改为： 124＋12×（15－9） ＝124＋12×6 ＝124＋72 ＝196 即把124＋12×15－9的运算顺序改成先算减法，再算乘法，最后算加法，那么算式应改为124＋12×（15－9）。 29．乘法结合 a×b×c＝a×（b×c） 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示是：a×b×c＝a×（b×c）。 【解析】11×8×125＝11×（8×125）这是运用了乘法结合律。这个运算律用字母表示为a×b×c＝a×（b×c）。 30．4×6÷（3－2）＝24 【分析】根据题意，要使结果等于24，可以考虑两数相乘、相除等于24，两数相加、相减等于24，两如3×8＝24，4×6＝24，48÷2＝24，10＋14＝24，25－1＝24，2、3、4、6这四个数字中正好4×6＝24，3－2＝1，那么24乘1或者是除以1，结果都是24，要注意写算式时，按四则混合运算顺序，先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，因为要先算4×6＝24，3－2＝1，那么3－2要加上括号，以此答题即可。 【解析】根据分析可知：用2、3、4、6这四个数字（不可重复），经过运算得出24，算式是4×6÷（3－2）＝24。 （答案不唯一） 31．81 19 乘法分配 （a＋b）×c＝a×c＋b×c 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示是：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此填空即可。 【解析】57×81＋19×57 ＝（81＋19）×57 ＝100×57 ＝5700 57×81＋19×57＝（81＋19）×57，根据的是乘法分配律。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 32．54 【分析】本题考查了最优化问题的应用。“买三赠一”，即4瓶酸奶只需付3瓶的钱，根据除法的意义，求出12瓶里面有几个4瓶，即购买几组，用1瓶的单价乘3即是1组的单价，用1组的单价乘组数即是所求。 【解析】 妈妈在超市买酸奶，每瓶酸奶6元，恰好赶上超市酸奶促销活动：“买三赠一”。妈妈想要买12瓶酸奶，最少需要花费54元。 33．146 【分析】由题意得，昊昊算的是两个班的人数除以2再减16，结果得18，那么先用18加上16再乘上2即可算出两个班的人数。正确的算法是两个班的人数乘2再加上10，直接将数据代入即可算出王老师实际需要准备多少个奖品。 【解析】（18＋16）×2 ＝34×2 ＝68（人） 68×2＋10 ＝136＋10 ＝146（个） 故王老师实际需要准备146个奖品。 34．152 【分析】如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果，也就是还少8×5＝40（个）苹果。根据题意，第二次每人比第一次多分了（8－5）个苹果，需要的苹果总数就比第一次多了（32＋40）个，那么用（32＋40）除以（8－5）可以求出小朋友的人数。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个，用5乘小朋友的人数，再加上剩余的32个苹果，即可求出这批苹果的总数。 【解析】（32＋5×8）÷（8－5） ＝（32＋40）÷3 ＝72÷3 ＝24（人） 24×5＋32 ＝120＋32 ＝152（个） 则这批苹果共有152个。 【点评】理清两种分配方法的差，以及两次所需的苹果总数差，是解答本题的关键。 35．68 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以分别把这两个数与这个数相乘，再相加。这就是乘法分配律，用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。根据乘法分配律可得35×（□＋2）＝35×□＋35×2，再减去错误的算式即可求出与正确答案相差多少。 【解析】35×（□＋2） ＝35×□＋35×2 ＝35×□＋70 比较35×□＋70和35×□＋2，它们的加号前面部分相同，后面部分相差70－2＝68。 所以这样得到的结果与正确答案相差68。 36．加 减 乘 【分析】根据四则混合运算顺序，在没有括号的算式里，如果只含有乘除法或只含有加减法，要从左往右依次计算；如果既含有乘除法又含有加减法，要先算乘除法再算加减法；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。所以计算[480－（24＋38）]×8时，应先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法；据此解答。 【解析】根据分析可知： 计算[480－（24＋38）]×8时，应先算加法，再算减法，最后算乘法。 37．112 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加。 15×（□＋8）＝15×□＋15×8，淘气把15×（□＋8）错算成15×□＋8，他算出的结果与正确的得数相差15×8－8。 【解析】15×8－8 ＝120－8 ＝112 所以他算的结果与正确的结果相差了112。 38．101 100 1 乘法分配律 【分析】101×76中把101看成100和1，再利用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，进行简算。分别用100、1乘76，再将两个积相加。 【解析】101×76＝（100＋1）×76＝100×76＋76＝7600＋76＝7676 用简便方法计算101×76，可以将（101）拆分成（100）和（1），再运用（乘法分配律）进行计算。 39．390 62 【分析】根据乘法分配律：a×b－a×c＝a×（b－c）把算式26×□－26×△变为26×（□△），然后再代入数据求解；在减法算式中，被减数减数差，减数差被减数，由此可得被减数减数差被减数×2。由题意得，被减数、减数和差三个数的和是124，那么直接用124除以2即可算出被减数。 【解析】□△＝15 26×□－26×△ ＝26×（□△ ＝26×15 ＝390 124÷2＝62 已知□△＝15，则26×□－26×△＝390，一个减法算式中被减数、减数和差三个数的和是124，那么被减数是62。 40．分配 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；据此即可解答。 【解析】根据分析可知，计算25×27＋25×13＝25×（27＋13）时，运用了乘法分配律。 41．58 64 【分析】根据乘法分配律，采用逆推的方法，可以将5800拆分成58与100的乘积，即5800＝58×100，将100进一步拆分成36与64的和，将算式变为58×（36＋64），进一步将算式变为36×58＋58×64，据此即可判断△和□分别表示什么。 【解析】100－36＝64 36×58＋58×64 ＝58×（36＋64） ＝58×100 ＝5800 所以要使36×△＋58×□＝5800成立，且可运用乘法分配律计算，则△＝58，□＝64。 42．68 【分析】根据乘法分配律的定义可知，将98看作100－2，则35×98＝35×（100－2）＝35×100－35×2，这个算式与35×100－2相差（35×2－2）。据此计算解答。 【解析】35×98＝35×（100－2）＝35×100－35×2 35×2－2 ＝70－2 ＝68 妙妙在用简便方法计算时，算成了，比正确结果多算了68。 43．930 【分析】5月是大月，有31天，一个星期有7天，210除以7等于小红平均一天的生活费用，再乘31，即等于小红5月份的生活费，据此即可解答。 【解析】5月是大月，有31天。 210÷7×31 ＝30×31 ＝930（元） 小红5月份的生活费是930元。 44．乘法分配律 【分析】，把49看成了，先算50个1235相加的和，再减去多加的1个1235，即可算出1235×49的积，乘法分配律在减法中也适用，当对差值进行乘法运算时，可以先对被减数和减数分别进行乘法运算，然后再计算两者的差值，据此解答。 【解析】根据解析可知，应用的运算定律是乘法分配律。 45．60 【分析】用这本书的总页数减去第一天读的页数，再减去第二天读的页数，就可以求出还剩多少页没有读，计算时可运用整数减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算。 【解析】250－75－115 ＝250－（75＋115） ＝250－190 ＝60（页） 所以还剩60页没读。 46．这两个加数 积 （a＋b）×c＝a×c＋b×c 【分析】根据乘法分配律的定义解答即可。两个数的和与同一个数相乘，可以先把这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这叫做乘法分配律。 【解析】两个数的和与同一个数相乘，可以先把这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这叫做乘法分配律。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 47．100 【分析】利用乘法运算定律先计算前4个因数的积，看末尾有几个0，找到差几个0后，根据乘法口诀试乘因数，通过列举试算找到最小的因数。 【解析】8×15×7×25 ＝8×25×15×7 ＝200×15×7 ＝3000×7 ＝21000 前4个数的末尾已经有3个0，要使得算式中五个数的积的末尾有5个0，还差2个0，所以里最小填100。 48．乘法分配 乘法结合 【分析】乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c；乘法交换律a×b＝b×a；乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），根据运算律判断。 【解析】25×36＝25×40－25×4＝1000－100＝900是把36看成40－4的差，再利用乘法分配律简算； 25×36＝25×4×9＝100×9＝900是把36看成4×9，再利用乘法结合律让25和4组合简算； 故在计算25×36时，真真是这样想的；25×36＝25×40－25×4＝1000－100＝900，这是运用了（  乘法分配  ）律；阳阳是这样想的；25×36＝25×4×9＝100×9＝900，这是运用了（  乘法结合  ）律。 49．1400 【分析】用四年的人数乘每人收集的废旧电池节数，再加上五年的人数乘每人收集的废旧电池节数，即可求出四、五年级一共可以收集多少节废旧电池，即324×2＋376×2，根据乘法分配律，将算式转换成（324＋376）×2，先计算括号里的加法，再计算括号外的乘法即可。 【解析】324×2＋376×2 ＝（324＋376）×2 ＝700×2 ＝1400（节） 所以四、五年级一共可以收集1400节废旧电池。 50．25×（200－150）÷5＝250 3×（30－10）＝60 【分析】根据题意，把25×50＝1250里面的50替换成200－150，加上小括号改变运算顺序，先计算减法，最后÷5，据此列出综合算式；3×20＝60里面的20替换成30－10，加上小括号，改变运算顺序，据此列式。 【解析】由分析可得：把200－150＝50，25×50＝1250，1250÷5＝250，列成综合算式是25×（200－150）÷5＝250；把30－10＝20，3×20＝60，列成综合算式是3×（30－10）＝60。 51．乘 减 加 88 减 加 乘 2610 【分析】（1）一个算式中既有加、减法，又有乘法，要先算乘法，再算加、减法。在算式36－6×5＋82中，要先算乘法。此时，算式中还剩下减法和加法。减法在加法的前面，所以要再算减法，最后算加法。 （2）一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的。在算式（36－6）×（5＋82）中，有两个小括号，可以同时算括号里面的减法和加法，再算小括号外面的乘法。 【解析】36－6×5＋82 ＝36－30＋82 ＝6＋82 ＝88 （36－6）×（5＋82） ＝30×87 ＝2610 故在计算36－6×5＋82时，应先算乘法，再算减法，最后算加法，结果是88；在计算（36－6）×（5＋82）时，可以同时算减法和加法，再算乘法，结果是2610。 52．乘、除法 加、减法 小括号 中括号 括号 【解析】一个没有括号的算式里，既有加、减法，又有乘、除法，要先算（  乘、除法  ），后算（ 加、减法  ）；在有中括号的四则混合运算里，要先算（  小括号  ）里面的，再算（   中括号   ）里面的，最后算（  括号  ）外面的。 比如：[（42＋54）×2]÷3 ＝[96×2]÷3 ＝192÷3 ＝64 53．乘 除 8 加 除 乘 10 【分析】在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法的要先算乘除法，再算加减法，算式里有括号要先算括号里的，再算括号外面的，中括号和小括号的运算顺序为先算小括号，再算中括号。 【解析】768÷（16×6） ＝768÷96 ＝8 5×[6÷（1＋2）] ＝5×[6÷3] ＝5×2 ＝10 计算768÷（16×6）时，要先算（  乘    ）法，再算（   除   ）法，最后结果是（   8   ）；计算5×[6÷（1＋2）]时，应当先算（   加   ）法，再算（   除   ）法，最后算（   乘   ）法，结果为（  10    ）。 54．83 17 44 b 39 61 125 578 75 【分析】根据加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 【解析】根据加法结合律：124＋83＋17＝124＋（83＋17） 156＋（44＋b）＝（156＋44）＋b （72＋39）＋61＝72＋（39＋61） 578－125－75＝578－（125＋75） 55．前两个数 后两个数 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 【解析】（18＋75）＋25 ＝93＋25 ＝118 18＋（75＋25） ＝18＋100 ＝118 118＝118，所以（18＋75）＋25＝18＋（75＋25）。 故三个数相加，先算前两个数相加，或先算后两个数相加，和不变，这叫作加法结合律。用字母表示是（a十b）＋c＝a＋（b＋c）。 56．128 【分析】两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c，用乘法分配律进行正确计算再减去错误的算式即可。 【解析】 65×（＋2）＝65×＋65×2 65×＋65×2－（65×＋2） ＝65×＋65×2－65×－2 ＝130－2 ＝128 他得到的结果与正确的结果相差128。 57．减 除 乘 【分析】四则混合运算运算顺序：同级运算，从左到右依次计算；既有乘除又有加减的，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的；据此即可解答。 【解析】根据分析可知，25×[81÷（45－36）]应先算减法，再算除法，最后算乘法。 58．分配 结合 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），据此即可解答。 【解析】44×25 ＝（40＋4）×25 ＝40×25＋4×25  （运用了乘法分配律） ＝1000＋100 ＝1100 44×25 ＝（11×4）×25 ＝11×（4×25）  （运用了乘法结合律） ＝11×100 ＝1100 用简便方法计算44×25，可以将44写成（40＋4），再运用乘法分配律简算；也可以将44写成（11×4），再运用乘法结合律简算。 59．72＋720÷（61－53）＝162 【分析】观察三个算式，看是否有重复出现的数，观察可知“8”在61－53＝8，720÷8＝90中重复出现，再观察发现先有61－53＝8的8，再有720÷8＝90的8，故将720÷8＝90的8用“61－53”代替，为了不改变运算顺序需要考虑是否加括号的问题，发现替代后需要加括号，即为720÷（61－53）；同理，72＋90＝162的90用“720÷（61－53）”来代替，即可解题。 【解析】由分析可知： 72＋90＝162，61－53＝8，720÷8＝90，把这三道算式写成一道综合算式是72＋720÷（61－53）＝162。 60．2 5 25 4 60 125 8 4 25 【分析】对于第一个式子，35乘2乘5等于35乘括号内的数，根据乘法交换律和乘法结合律，括号内的数应该是2和5。对于第二个式子，25乘60再乘4等于括号内的数乘60，根据乘法交换律和乘法结合律，括号内的数应该是25和4。对于第三个式子，125乘4乘25乘8等于括号内的数乘括号内的数，根据乘法交换律和乘法结合律，括号内的数应该是125和8，以及4和25。 【解析】35×2×5＝35×（2×5） （25×60）×4＝（25×4）×60 125×4×25×8＝（125×8） ×（4×25） 61．24÷[3×（5－3）] 【分析】根据整数四则运算规律，有乘除法和加减法，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的，由于题目的式子有减法，要先算减法则先加上小括号，再算乘法则加上中括号，最后算除法。据此解答即可。 【解析】24÷[3×（5－3）] ＝24÷[3×2] ＝24÷6 ＝4 把算式24÷3×5－3的运算顺序改成先算减法，再算乘法，最后算除法，那么这个算式应改为24÷[3×（5－3）] 62．乘法结合 乘法分配 【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加。 【解析】计算125×808时，可以有两种不同的简便算法，一是125×808＝125×8×101，依据是乘法结合律，二是125×808＝125×800＋125×8，依据是乘法分配律。 63．377 【分析】先用第一天看的页数，加上第二天看的页数计算出看的总页数，再加上剩下的页数计算出一共的页数；计算时可以运用加法交换律：a＋b＝b＋a计算，据此解答。 【解析】根据分析： 148＋77＋152 ＝148＋152＋77 ＝300＋77 ＝377（页） 所以这本故事书一共有377页。 64．不对； 理由： 4×（3＋2）＝4×5＝20， 4×3＋2＝12＋2＝14，结果和按运算顺序计算出来的结果不同。（答案不唯一） 【分析】 4×（3×7）这个算式中括号里和括号是同级连乘运算，无论先算哪两个结果都不会改变，所以可以写成4×（3×7）＝4×3×7，而4×（◯＋△）括号里和外面属于不同级别运算，不能直接把括号去掉，要去括号需要根据乘法分配律写成4×◯＋4×△形式。据此解答即可。 【解析】他的做法不对；理由： 4×（3＋2）按照运算顺序计算是4×（3＋2）＝4×5＝20，如果直接去掉括号就是4×3＋2＝12＋2＝14，这个结果和按运算顺序计算出来的结果不同，所以他的做法不对。（答案不唯一） 65．25 【分析】小刚的前面有4人，后面没有人，可知这个方阵中一列有（4＋1）人。小刚的左边有1人，右边有3人，可知这个方阵中一行有（1＋3＋1）人。用一列人数乘一行人数，即可求出这个方阵总人数。 【解析】（4＋1）×（1＋3＋1） ＝5×5 ＝25（人） 这个方阵有25人。 66．4 35 52 【分析】（1）是连乘算式，其中一个因数是25，因此可以填4，用乘法交换律和乘法结合律使计算简便；25×4＝100； （2）算式是乘加乘的形式，加号前后两个算式都有相同的因数23，因此可以填入35（35＋65＝100），利用乘法分配律使计算简便； （3）算式是乘加乘的形式，加号前后两个算式都有相同的因数a，因此可以利用乘法分配律使计算简便； 【解析】（1）25×37×4＝25×4×37＝100×37＝3700，填入4能简算 （2）23×65＋23×35＝（65＋35）×23＝100×23＝2300，填入35能简算 （3）48×a＋a×52＝（48＋52）×a＝100a，填入52能简算 67．×、6、＝ 【分析】根据乘法的结合律，2360×48＝2360×（8×6）＝2360×8×6，所以如果要得到2360乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按“×、6、＝”，据此即可解答。 【解析】根据分析可知，小明用计算器计算2360乘48，他依次按了2360×8＝这七个键后，计算器上显示出18800，这时，小明发现自己在按第二个因数时少按了4这个键。如果要得到2360乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按“×、6、＝”。 68．6 【分析】要使年龄不低于60岁的老人最少，就是使30到59岁的人尽量的多，年龄不相同的不超过3人，则就是尽量让30到59岁的人为3人。即30岁的3人，31岁的3人，32岁的3人……将这些人的岁数加起来得4005岁。剩下的岁数总和为471岁，且年龄也要尽可能的大这样才能使老人的人数最少。3人79岁总和是237岁，3人78岁总和是234岁，加起来正好是471岁。 【解析】30×3＋31×3＋32×5＋…＋58×3＋59×3 ＝（30＋31＋32＋…＋59）×3 ＝[（30＋59）＋（31＋58）＋（32＋57）＋…（44＋45）]×3 ＝[89＋89＋89＋…＋89]×3 ＝[89×15]×3 ＝1335×3 ＝4005（岁） 4476－4005＝471（岁） 471＝79×3＋78×3 3＋3＝6（位） 则在这些人中，至少有6位老人。 69．乘法结合律 □×（△×★） （a×b）×c＝a×（b×c） 【解析】三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变，这叫作（乘法结合律）。用图形表示是： □×（△×★）。用字母表示是：（a×b）×c＝a×（b×c）； 例如：46×（25×4） ＝46×（25×4） ＝46×100 ＝4600 （46×25）×4 ＝1150×4 ＝4600 46×（25×4）＝（46×25）×4 70．乘法分配律 乘法结合律 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 【解析】44×25＝（40＋4）×25＝40×25＋4×25用到的运算律是（乘法分配律）；44×25＝11×4×25＝11×（4×25）用到的运算律是（乘法结合律）。 71．72 46 【分析】乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变，据此即可得解。 【解析】由以上分析可知： 因为结果是4600，加号前面有46，所以加号后面也得有46，加号后有28，加号前就得有72，才能相加得100，现在算式变为46×72＋28×46＝46×（72＋28）＝46×100＝4600，符合乘法分配律，能简便计算。 因此，＝72，＝46。 72．乘法分配 a×（b＋c）＝ab＋ac 【分析】乘法分配律是a×（b＋c）＝ab＋ac，这个式子先是将12拆成（10＋2），然后再与25相乘，利用乘法分配律的展开式来进行简便计算。 【解析】12×25＝（10＋2）×25＝10×25＋2×25，这样的计算符合乘法分配律的特征，结合乘法分配律a×（b＋c）＝ab＋ac，代入对应可知这个a就是25，b是10，c是2，运用了乘法分配律。乘法分配律用字母表示为a×（b＋c）＝ab＋ac（字母写法不唯一） 73．90 460 【分析】根据乘法分配律（▲＋25）×4可以转化为▲乘4，以及25乘4，再把两个积相加，而题干中的算法与正确算法的不同在于，题干部分只加了1个▲，而正确的是加4个▲，那么题干的算法比正确的算法少加了3个▲，即3个▲是270，所以270除以3即可求出▲表示的数是90，再用90替换题中的▲，按照乘法分配律先求出90乘4的积、25乘4的积，再把两个积相加即可求出正确的结果。 【解析】（▲＋25）×4 ＝▲×4＋25×4 270÷（4－1） ＝270÷3 ＝90 ▲代表的数字是90； （90＋25）×4 ＝90×4＋25×4 ＝360＋100 ＝460 正确的结果是460。 74．82；＋；18；加法交换律、加法结合律； 8；×；5；乘法结合律； ×；17；乘法交换律 【分析】根据加法交换律：，两数相加，交换两个加数的位置，和不变； 加法结合律：，三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个相加，和不变； 乘法交换律：，交换两个乘数的位置，积不变； 乘法结合律：，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个相乘，积不变，据此解答。 【解析】（）运用了加法交换律、加法结合律。 （）运用了乘法结合律。 运用了乘法交换律。 75．119 【分析】根据四则混合运算的运算顺序，分别计算出（17＋25）×8与17＋25×8两个算式的结果，再作差即可。 【解析】（17＋25）×8 ＝42×8 ＝336 17＋25×8 ＝17＋200 ＝217 336－217＝119 在计算（17＋25）×8时，小明不小心漏掉了括号，这样算出的结果与正确的结果相差（119）。 76．乘 减 加 197－（12×6＋4） 【分析】在一个算式里面，有乘法、加法和减法，应该先算乘法，再算减法，最后算加法；若第二步要计算加法，需要加小括号，据此即可解答。 【解析】在计算时，应先算（乘）法，再算（减）法，最后算（加）法；在这个算式中，若第二步要计算加法，则原式应改为197－（12×6＋4）。 【点评】本题主要考查整数四则混合运算的顺序，需要熟记顺序。 77．9000 【分析】一套课桌椅是一张桌子加一把椅子，先用一张桌子价格加上一把椅子价格算出一套课桌椅的价格再乘45即可。 【解析】（54＋146）×45 ＝200×45 ＝9000（元） 即一共花了9000元。 【点评】明确在含有小括号的混合运算中应该先算小括号里的以及一套课桌椅的意义是解决本题关键。 78．200 【分析】由题意可知，一个西瓜需要2只猴子一起抬，那么2只猴子抬西瓜走的总路程为（300×2）米，而总路程需要3只猴子轮流走，所以用总的路程除以小猴子的总只数，即可求出平均每只猴子要抬的米数；依此解答。 【解析】300×2÷3 ＝600÷3 ＝200（米） 平均每只小猴要抬200米。 【点评】明确2只猴子抬西瓜走的总路程，是解题的关键。 79．36 1224 【分析】假设另一个乘数是A，根据题意可知：A×43－A×34＝324；根据乘法分配律可知：A×43－A×34＝A×（43－34）＝324，据此求出A的值，即另一个乘数，再用A×34，求出正确的积。 【解析】假设另一个乘数是A； A×43－A×34＝324 A×（43－34）＝324 A×9＝324 A＝324÷9 A＝36 36×34＝1224 小智在计算一道乘法题时，错把乘数34看成了43，结果得到的积比原题正确的答案多了324，另一个乘数是36，正确的积是1224。 【点评】本题主要考查了整数乘法分配律的掌握与灵活运用。 80．乘法分配律 乘法结合律 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，所以可以把21分解成20＋1，再运用乘法分配律计算；乘法结合律是指三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，所以也可以把21分解成7×3，再按照乘法结合律进行计算。 【解析】方法一： 114×21 ＝114×（20＋1） ＝114×20＋114×1 ＝2280＋114 ＝2394 方法一用到的运算律是乘法分配律。 方法二： 114×21 ＝114×7×3 ＝798×3 ＝2394 方法二用到的运算律是乘法结合律。 【点评】本题考查对四则混合运算的掌握，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 学科网（北京）股份有限公司 $