精品解析：2024-2025学年重庆市梁平区人教版六年级上册期末测试数学试卷

2024年秋六年级数学质量监测卷 （本卷共2页，五大题，满分：100分，时间：80分钟） 一、填空。 1. 一个等腰三角形，它其中的两个内角度数的比是2∶5，那么它三个内角度数的比可能是（ ）∶（ ）∶（ ）。按角分这是一个（ ）三角形，顶角是（ ）°。 【答案】 ①. 2 ②. 5 ③. 5 ④. 锐角 ⑤. 30 【解析】 【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以有两种情况： （1）一种是2∶5为顶角和底角的比，那么三个角的度数比为2∶5∶5，三角形的内角和为180°，总份数为2＋5＋5＝12份，用三角形内角和÷总份数＝一份的度数，再用一份的度数乘三个角的份数，算出三个角的度数后，再判断三角形的类型和顶角的度数。 （2）一种是2∶5为底角和顶角的比，那么三个角的度数比为2∶2∶5，三角形的内角和为180°，总份数为2＋2＋5＝9份，用三角形内角和÷总份数＝一份的度数，再用一份的度数乘三个角的份数，算出三个角的度数后，再判断三角形的类型和顶角的度数。 【详解】等腰三角形的两个底角相等，所以有两种情况： （1）当2∶5为顶角和底角的比，那么三个角的度数比为2∶5∶5， 180÷（2＋5＋5） ＝180÷12 ＝15° 顶角：15×2＝30° 底角：15×5＝75° 因此，一个等腰三角形，它其中的两个内角度数的比是2∶5，那么它三个内角度数的比可能是2∶5∶5。按角分这是一个锐角三角形，顶角是30°。 （2）当2∶5为底角和顶角的比，那么三个角的度数比为2∶2∶5， 180÷（2＋2＋5） ＝180÷9 ＝20° 顶角：20×5＝100° 底角：20×2＝40° 因此，一个等腰三角形，它其中的两个内角度数的比是2∶5，那么它三个内角度数的比可能是2∶2∶5。按角分这是一个钝角三角形，顶角是100°。 （两种情况均可，任填一种即可） 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＝ ④. ＜ 【解析】 【分析】根据分数的大小比较，需要分别计算每个表达式的值，再与给定的分数或另一个表达式进行比较。比较时注意分数的通分和约分，以及除法转化为乘法的规则。 【详解】计算，与比较，，所以＜； 计算，与比较，，所以＞； 计算，与比较，两者相等，所以＝； 计算，计算，比较和，，所以＜。 3. 东东在计算时，错误地算成了，他算出的结果比原结果（ ）（填多或少），相差（ ）。 【答案】 ①. 少 ②. 8 【解析】 【分析】原算式为（4＋）×3，应先计算括号内的加法，再乘法；错误算式为4＋×3，根据运算顺序先计算乘法再加法。通过计算两个算式的结果，比较大小并求差。 【详解】原算式： （4＋）×3 ＝×3 ＝ 错误算式：4＋×3 ＝4＋ ＝ ＞， －＝8 因此错误算式结果比原结果少，相差8。 4. 仔细观察图，照这样排列下去，从左至右，第6幅图有（ ）个涂阴影的小三角形，第100幅图有（ ）个涂阴影的小三角形。 【答案】 ①. 21 ②. 5050 【解析】 【分析】这道找图形规律的题需要通过观察前几幅图中阴影三角形的数量，总结出通项公式，再代入对应幅数计算结果。 【详解】先观察前3幅图的阴影三角形数量： 第1幅图：1个 第2幅图：1＋2＝3（个） 第3幅图：1＋2＋3＝6（个） 由此可总结规律：第n幅图的阴影三角形数量＝1＋2＋3＋…＋n，而连续自然数求和公式为 第6幅图：代入n＝6，得：＝21（个） 第100幅图：代入n＝100，得：＝ 5050（个） 【点睛】这类题的核心是从已知图形中找数量变化的规律，再用数学公式（如连续自然数求和）表达规律，最后代入数值计算。 5. 把4∶3的前项增加12，要使比值不变，后项应（ ）。用算式说明这样填的原因：___________。 【答案】 ①. 增加9 ②. 3×（12÷4）＝3×3＝9 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质，把4∶3的前项加上12，前项变成4＋12＝16，相当于前项乘16÷4＝4，要使比值不变，则后项也要乘4，即3×4＝12，则后项应增加12－3＝9。 【详解】前项增加12后：4＋12＝16 16÷4＝4 后项应乘4：3×4＝12 后项增加：12－3＝9 所以把4∶3的前项增加12，要使比值不变，后项应增加9或者乘4。用算式说明这样填的原因：3×（12÷4）＝3×3＝9。 6. 工程队修一条高铁隧道，实际比计划每天少修。这里是把（ ）每天修的长度看作单位“1”，照这样的速度，实际完成的天数比计划完成的天数（ ）（填多或少）。 【答案】 ①. 计划 ②. 多 【解析】 【分析】根据单位“1”所在位置判断方法：分率前面或“的”前“比”后，也就是把计划每天修的长度看作单位“1”；根据实际比计划每天少修，可知实际每天修的长度＝计划每天修的长度×（1－），比较实际与计划的工作效率，根据工作效率高的一方，所用的时间少，反之则多进行判断即可。 【详解】根据分析，把计划每天修的长度看作单位“1”； 实际的工作效率：1－＝ 因为＜1， 所以实际完成的天数比计划完成的天数多。 7. 小刚发现自己家厨房的天花板是由7块完全相同的防火板拼成的（如图）。 （1）每块防火板的长∶宽＝（ ）∶（ ） （2）厨房的长∶宽＝（ ）∶（ ）。 【答案】（1） ①. 3 ②. 2 （2） ①. 7 ②. 6 【解析】 【分析】（1）观察天花板图形可知，防火板的3条宽＝防火板的2条长，据此写出防火板的长与宽的比，化简比即可； （2）结合（1）每块防火板的长和宽的关系，厨房的长＝2个防火板的宽＋1个防火板的长，厨房的宽＝2个防火板的长，根据等式的性质转化厨房的长和宽都为用防火板的宽表示，然后写出比化简比即可。 【小问1详解】 根据防火板的3条宽＝防火板的2条长，可知每块防火板的长＝每块防火板宽的，把宽的长度看作单位“1”。 那么长∶宽＝∶1＝（×2）∶（1×2）＝3∶2。 每块防火板的长∶宽＝3∶2。 【小问2详解】 根据每块防火板的长＝每块防火板宽的， 厨房的长＝2个防火板的宽＋1个防火板的长 ＝2＋ ＝ 厨房的宽＝2个防火板的长 ＝＋ ＝ ∶＝（×2）∶（×2）＝7∶6。 厨房的长∶宽＝7∶6。 8. 小明和小刚进行乒乓球单打比赛，小明三胜四负，成绩记作（﹢3，﹣4），小刚的比赛成绩应记作（ ）。 【答案】 （﹢4，﹣3） 【解析】 【分析】正负数是用来表示具有相反意义的量。小明和小刚进行的是单打比赛，小明三胜四负，那么小刚的比赛成绩是四胜三负。小明的比赛成绩三胜四负记作（﹢3，﹣4），说明比赛胜为正，负为负。 【详解】小明三胜四负，那么小刚的比赛成绩是四胜三负。 所以小刚的比赛成绩应记作（﹢4，﹣3）。 9. 如果乘和除以的结果相等（），那么∶（ ）。 【答案】25∶9 【解析】 【分析】已知A×＝B÷，根据除以一个不为0的数等于乘它的倒数，即A×＝B×。再根据“积相等时，两个因数的比与对应的另一组因数的比成反比”，得出A∶B＝∶，最后根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘15，得到最简整数比。据此解答。 【详解】A×＝B÷ A×＝B× A∶B＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝25∶9 所以A∶B＝25∶9。 10. 在一张纸上随意画2个相交的圆，这两个圆组成的图形（ ）是轴对称图形。（填一定、可能或不可能）。 【答案】 一定 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】任意两个相交的圆所组成的图形都具有至少一条对称轴，即连接两圆心的直线。 所以，在一张纸上随意画2个相交的圆，这两个圆组成的图形一定是轴对称图形。 11. 一堆煤有吨，每天用去它的，（ ）天用完，列式为：（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 【解析】 【分析】把一堆煤的重量看作单位“1”，把每天用去这堆煤的看作工作效率，那么工作时间为：1÷＝10（天）； 【详解】1÷＝10（天） 因此，一堆煤有吨，每天用去它的，10天用完，列式为：1÷。 12. “二十四节气”中的“冬至”是一年中白昼最短，黑夜最长的一天。这一天北京时区白昼与黑夜时长的比约是3∶5，这一天北京时区白昼时长约（ ）小时。 【答案】9 【解析】 【分析】一天24小时，北京时区白昼与黑夜时长的比约是3∶5，把白昼时长看作3份，黑夜时长看作5份，总时长为3＋5＝8份，用一天的总时长除以8求出每份的时长，再用每份的时长乘3即可求出白昼的时长。据此解答。 【详解】24÷（3＋5） ＝24÷8 ＝3（小时） 3×3＝9（小时） 所以这一天北京时区白昼时长约9小时。 13. 圆的周长与直径的比值叫（ ），它是（ ）小数。 【答案】 ①. 圆周率 ②. 无限不循环 【解析】 【分析】圆的周长与直径的比值是一个固定的数，这个数被定义为圆周率；通过数学研究可知，圆周率的小数部分没有尽头且不存在循环规律，所以它是无限不循环小数。 【详解】据以上分析，圆的周长与直径的比值叫圆周率，它是无限不循环小数。 14. 吴老师在网上下载一份文件，1分钟后下载情况如图所示，照这样计算，下载完一共需要（ ）秒；如果这时已经下载了240M，那么这份文件一共有（ ）M。 【答案】 ①. 75 ②. 300 【解析】 【分析】把这份文件的总M数看作单位“1”，由图可以看出，1分钟下载了这份文件的，用1分钟除以求出下载完一共需要多少分钟，再根据1分钟＝60秒，把分钟化成秒即可解答第一空；已知这份文件的是240M，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，求这份文件一共有多少M，用240÷列式解答。 【详解】1÷＝1×＝（分钟） ×60＝75（秒） 240÷＝240×＝300（M） 所以下载完一共需要75秒，如果这时已经下载了240M，那么这份文件一共有300M。 15. 如图，圆的面积是正方形面积的（ ）倍。 【答案】 【解析】 【分析】设圆的半径为r，由图可以看出正方形的边长等于圆的半径r，根据圆的面积＝，正方形的面积＝边长×边长，分别用含有r的式子表示出圆的面积和正方形的面积，再用圆的面积除以正方形的面积即可解答。 【详解】解：设圆的半径为r。 圆的面积为： 正方形的面积为：r×r＝ ÷＝ 所以圆的面积是正方形面积的倍。 16. 比例尺是（ ）的比。要在美术本上画黑板的示例图，选（ ）比较合适。（填比例尺1∶100、比例尺100∶1） 【答案】 ①. 图上距离与实际距离 ②. 比例尺1∶100 【解析】 【分析】比例尺的定义是图上距离与实际距离的比。画黑板示例图时，黑板实际尺寸较大，而美术本较小，需要将实际尺寸缩小，因此应选择缩小的比例尺。比例尺1∶100表示图上1个单位代表实际100个单位，是缩小；比例尺100∶1表示图上100个单位代表实际1个单位，是放大，适用于微小物体。 【详解】根据分析： 比例尺是图上距离与实际距离的比。 要在美术本上画黑板的示例图，由于黑板实际较大，需要缩小画在纸上，所以选比例尺1∶100比较合适。 二、选择。选择合适的答案，然后涂黑题号前相应的字母。 17. 如图，长方形的面积和圆的面积相等，长方形的周长（ ）圆的周长。 A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】圆的周长＝×r×2，圆的面积＝×，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽。设长方形的长为a，宽为b。由图可知长方形的宽等于圆的半径，圆的半径为b。由题意可知，圆的面积＝长方形面积，代入公式计算出a和b的关系。根据a和b的关系计算出b的值，再分别算出圆的周长和长方形周长比较大小即可。 【详解】设长方形长为a，宽为b，则圆的半径也为b。 a×b＝× a×b÷b＝×÷b a＝b 则长方形周长＝2（a＋b） ＝2（πb＋b） ＝2b（π＋1），圆周长＝2πb，比较得2b（π＋1） ＞ 2πb 所以长方形的周长大于圆的周长。 故答案为：A 【点睛】设长方形的长为a，宽为b，根据圆的面积公式和长方形的面积公式推导出a和b的关系是解题的关键。 18. 已知以下信息，除（ ）外，其余三项都一定能求出圆的面积。 A. 画圆时圆规两脚间的距离 B. 两端都在圆上的线段的长度 C. 圆滚动两周前进的距离 D. 把圆对折一次后折痕的长度 【答案】B 【解析】 【分析】圆的周长公式是，面积公式是，其中，表示周长，表示面积，表示圆的半径。结合圆的周长和面积公式，逐个分析各选项，判断各选项是否符合题意，作出最终选择。据此解答。 【详解】A．画圆时圆规两脚间的距离是圆的半径，代入圆的面积公式，能求出圆的面积。 B．两端都在圆上的线段可能是直径或非直径的弦。若为直径，可代入面积公式（为圆的直径），求圆的面积；若为非直径的弦，仅知长度无法确定半径，因此不一定能求出圆的面积。 C．圆滚动两周前进的距离为圆周长的倍，即。通过“圆滚动两周前进的距离（）”，求出圆的半径，进而代入圆的面积公式，能求出圆的面积。 D．把圆对折一次后的折痕为圆的直径，半径，那么通过，能求出圆的面积。 故答案选：B 【点睛】本题围绕圆面积的求解条件展开，通过对圆的不同特征信息进行分析，考查对圆的基本概念（半径、直径、弦等）以及圆的周长、面积公式的理解和运用，强调在求圆面积时确定半径这一关键参数的重要性。 19. 某天琴行卖出两台钢琴，每台都卖成9000元。其中一台盈利，另一台亏损。这次琴行卖出这两台钢琴是（ ）。 A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不赚不亏 D. 盈利1000元 【答案】B 【解析】 【分析】判断琴行卖出两台钢琴的整体盈利情况。盈利和亏损均基于成本计算，把成本价看作单位“1”，盈利表示卖价是成本的；亏损表示卖价是成本的。已知每台卖价均为9000元，可分别求出两台钢琴的成本，再计算总成本与总卖价进行比较，即可得出整体盈亏结论。 【详解】9000÷（1＋） ＝9000÷ ＝ ＝8100（元） 9000÷（1－） ＝9000÷ ＝9000× ＝10125（元） 8100＋10125＝18225（元） 9000×2＝18000（元） 18225＞18000 所以这次琴行卖出这两台钢琴是亏损了。 故答案为：B 20. 下面各式的计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别计算每个选项的结果，再比较大小。 【详解】A． ＝4.5× ＝5.4 B． ＝4.5÷ ＝4.5× ＝3.75 C． ＝4.5÷ ＝4.5× ＝5.625 D． ＝4.5× ＝3.6 5.625＞5.4＞3.75＞3.6 所以计算结果最大的是C选项。 故答案为：C 21. 小明与小刚玩“圈地”游戏，他们用掷骰子来确定谁先。以下的规则中，（ ）是不公平的。 A. 单数小明先，双数小刚先 B. 大于3的数小明先，小于3的数小刚先 C. 各掷一次，谁掷的点数大谁先 D. 掷到3小明先，掷到4小刚先 【答案】B 【解析】 【分析】骰子有6个面，点数1至6，投掷出每个数字可能性相同；根据每个选项的规则情况，求出双方的可能性大小，可能性大小相等时公平，反之不公平。 【详解】A．单数（1、3、5）小明先的可能性为：＝，双数（2、4、6）小刚先的可能性为：＝，可能性大小相等，公平； B．大于3的数（4、5、6）小明先的可能性为：＝，小于3的数（1、2）小刚先的可能性为：＝，＞，可能性大小不相等，不公平； C．小明和小刚各掷一次骰子，情况一共有：6×6＝36，小明点数＞小刚点数的可能性是；小刚点数＞小明点数的可能性是；平局的可能性是，平局时可重新投掷，最终先手可能性相等，规则完整，公平。 D．掷到3小明先的可能性是，掷到4小刚先的可能性是，可能性大小相等，规则公平。 故答案为：B 三、计算。（32分＝8＋18＋6） 22. 口算。 【答案】；；25π； ；15.7；；56 【解析】 23. 脱式计算。 【答案】16；； ；；4.5 【解析】 【分析】先把除法变为乘法，再按照从左到右的顺序计算； 先算括号里的减法，再算除法，最后算乘法； 先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法； 先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法； 先算小括号里的减法、加法，再算括号外的除法； 先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】 ＝15××× ＝×× ＝× ＝16 ＝÷（－）× ＝÷× ＝×14× ＝× ＝ ＝[－（－）]× ＝[－]× ＝[－]× ＝× ＝ ＝×[1÷（－）] ＝×[1÷] ＝×[1×] ＝× ＝ ＝（）÷（） ＝ ＝ ＝ ＝÷[×（）] ＝÷[×] ＝÷ ＝×6 ＝4.5 24. 用简便方法计算。 【答案】；1012 【解析】 【分析】根据乘法分配律的逆运算把原式化为（）×进行简算； 根据同分母分数的计算方法把原式化为，再计算1＋2＋……＋2024，把第一个数和最后一个数配对，第二个数和倒数第二个数配对，即1＋2024＝2025，2＋2023＝2025……，一共有2024÷2＝1012个2025，据此把化为进行简算。 【详解】 ＝（）× ＝1× ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1012 【点睛】熟练掌握乘法分配律的运用以及同分母分数的计算方法和配对分组的方法是解题的关键。 四、操作题。 25. 下图是某市的平面图。 （1）学校在中心广场（ ）方向，离中心广场（ ）千米处。 （2）在中心广场西面3千米处有一条商业街与人民路平行。请在图中画线表示出来。 【答案】（1）北偏东45°；4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据上北下南，左西右东，结合角度写出方向，由图可知，图上1厘米代表实际距离100000厘米，数出学校离中心广场的段数，再乘100000求出学校离中心广场是多少厘米，再把厘米化成千米。据此解答。 （2）先把3千米化为300000厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，列式为300000×＝3厘米，所以在中心广场左面3厘米处作人民路的平行线就表示商业街。 【详解】（1）由图可以看出，学校离中心广场是4段，也就是图上距离是4厘米，则实际距离是4×100000＝400000厘米，400000厘米＝4千米，所以学校在中心广场北偏东45°方向，离中心广场4千米处。 （2）画图略。 五、问题解决。（28分。其中，3与6小题各6分，其余各4分） 26. 儿童的负重最好不要超过体重的。如果长期背负过重物体，会导致腰疼及背疼，严重的甚至会妨碍骨骼生长。小明的书包超重了吗？ 【答案】超重 【解析】 【分析】根据条件“儿童的负重最好不要超过体重的”，把小明的体重看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用小明的体重×求出最大负重；与书包的重量进行比较即可。 【详解】30×＝4.5（千克） 4.5千克＜5千克 答：小明的书包超重。 27. 修一条长12千米的公路，修了24天，已经完成了这条公路的。根据算式提出相应的问题。 （1）求的是：（ ）？ （2）求的是：（ ）？ （3）求的是：（ ）？ （4）求的是：（ ）？ 【答案】（1） 修完这条公路一共需要多少天 （2） 平均每天完成这条公路的几分之几 （3） 已经修了多少千米 （4） 平均每天修多少千米 【解析】 【分析】根据工程问题应用题，涉及工作量、工作时间和工作效率的关系。已知公路总长度为12千米，修了24天，已完成总工作量的。需要根据算式反推问题，重点理解分数乘除法的意义：乘法表示求一个数的几分之几是多少，除法表示求单位“1”或工作效率。 【小问1详解】 算式表示已知24天完成了总工作量的，求总天数。根据分数除法的意义，除以一个分数等于乘以它的倒数，即求总工作量对应的总时间。因此，该算式求的是修完这条公路一共需要多少天。 【小问2详解】 算式表示将完成的比例除以天数，求平均每天完成的工作量比例。根据工作效率的定义（工作量除以时间），该算式求的是平均每天完成这条公路的几分之几。 【小问3详解】 算式表示总长度乘完成比例，求已完成的具体长度。根据分数乘法的意义（求一个数的几分之几是多少），该算式求的是已经修了多少千米。 【小问4详解】 算式先求已修长度（千米），再除以天数，求平均每天修的长度。根据工作效率的定义（工作量除以时间），该算式求的是平均每天修多少千米。 28. “美味”餐厅要订购一张可坐12人的圆形大餐桌，餐桌周长是942厘米。 （1）大餐桌的直径是多少厘米？ （2）如果在大餐桌的正中放一张圆形玻璃转盘，转盘边缘与餐桌边缘留50厘米放餐具。圆形玻璃转盘的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）300厘米 （2）31400平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据圆的周长C＝πd，直径d＝C÷π＝942÷3.14＝300厘米。 （2）大餐桌的半径＝直径÷2＝300÷2＝150厘米，根据转盘边缘与餐桌边缘留50厘米放餐具，转盘的半径＝大餐桌半径－50＝150－50＝100厘米，再根据圆的面积公式S＝πr2解题即可。 【详解】（1）942÷3.14＝300（厘米） 答：大餐桌的直径是300厘米。 （2）R：300÷2＝150（厘米） r：150－50＝100（厘米） S：3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方厘米） 答：圆形玻璃转盘的面积是31400平方厘米。 29. ∶∶∶ 这个等式的依据是（ ）。由此，你还想到了（ ）性质，请举例说明。 【答案】比的基本性质；商不变的； 12÷6＝（12×2）÷（6×2）＝24÷12＝2 12÷6＝（12÷3）÷（6÷3）＝4÷2＝2 【解析】 【分析】观察等式20∶30＝（20×5）∶（30×5）＝（20÷10）∶（30÷10），比的前项和后项同时进行了乘5、除以10的运算，且比值始终保持不变，符合比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】这个等式的依据是比的基本性质。由此，我还想到了商不变的性质。举例略。 30. 琪琪的妈妈在商店买了一套衣服，用去1400元，已知裤子价格是上衣价格的。每条裤子的价格是多少元？ 【答案】 600元 【解析】 【分析】根据题意，总价1400元是由上衣和裤子组成的，且裤子价格是上衣价格的。这表明上衣和裤子的价格之间存在比例关系。可以通过比例分配的方法求解。将上衣价格看作4份，裤子价格看作3份，总份数为7份，总价1400元对应7份，先求出每份的价格，再计算裤子价格（占3份）。 【详解】由裤子价格是上衣价格的 ，可知上衣价格与裤子价格的比为 。 总份数为： 总价1400元对应7份，每份价格为： 裤子价格占3份，因此裤子价格为： 答：每条裤子的价格是600元。 31. 数学课上，老师带领同学们再认识乘法运算，写出了这样的算式： [下面的（1）、（2）两个小题均可从“计数单位的个数”、“计数单位”中选择填入] （1）仔细观察，算式中的1、10、100、0.1和0.01都是（ ），2、3和6都是（ ）。 （2）由此，我们猜想：整数和小数的乘法，都可以采用因数的（ ）相乘得到积的计数单位，（ ）相乘得到积的计数单位的个数的方法进行计算。 （3）这个猜想对分数乘法适用吗？请举一例照样子算一算。 【答案】 （1）计数单位；计数单位的个数 （2）计数单位；计数单位的个数 （3）适用；（举例不唯一） 【解析】 【分析】通过观察算式，分析数字在乘法中的角色：1、10、100、0.1、0.01等表示计数单位（如10是十位单位，0.1是十分之一单位），而2、3、6等表示计数单位的个数（如20中的2表示2个十）。基于此，总结整数和小数乘法的计算规律：将因数拆分为计数单位的个数和计数单位，分别相乘得到积的计数单位的个数和计数单位。对于分数乘法，同样适用此规律，因分数也可视为计数单位（如）和计数单位的个数（如1）的组合。 【详解】（1）观察算式中的数字：1、10、100、0.1、0.01都是计数单位（如10表示十位单位，0.1表示十分之一单位），而2、3、6都是计数单位的个数（如20中的2表示2个十）。因此，第一空填“计数单位”，第二空填“计数单位的个数”。 （2）根据算式计算过程，因数被拆分为计数单位的个数和计数单位，例如，其中计数单位（10和10）相乘得到积的计数单位（100），计数单位的个数（2和3）相乘得到积的计数单位的个数（6）。因此，猜想为：整数和小数的乘法，均可采用因数的计数单位相乘得到积的计数单位，计数单位的个数相乘得到积的计数单位的个数。第一空填“计数单位”，第二空填“计数单位的个数”。 （3）该猜想对分数乘法同样适用。举例：计算。将看作1个计数单位，看作1个计数单位，则。其中，计数单位（和）相乘得到积的计数单位（），计数单位的个数（1和1）相乘得到积的计数单位的个数（1），符合猜想。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋六年级数学质量监测卷 （本卷共2页，五大题，满分：100分，时间：80分钟） 一、填空。 1. 一个等腰三角形，它其中的两个内角度数的比是2∶5，那么它三个内角度数的比可能是（ ）∶（ ）∶（ ）。按角分这是一个（ ）三角形，顶角是（ ）°。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 3. 东东在计算时，错误地算成了，他算出的结果比原结果（ ）（填多或少），相差（ ）。 4. 仔细观察图，照这样排列下去，从左至右，第6幅图有（ ）个涂阴影的小三角形，第100幅图有（ ）个涂阴影的小三角形。 5. 把4∶3的前项增加12，要使比值不变，后项应（ ）。用算式说明这样填的原因：___________。 6. 工程队修一条高铁隧道，实际比计划每天少修。这里是把（ ）每天修的长度看作单位“1”，照这样的速度，实际完成的天数比计划完成的天数（ ）（填多或少）。 7. 小刚发现自己家厨房的天花板是由7块完全相同的防火板拼成的（如图）。 （1）每块防火板的长∶宽＝（ ）∶（ ） （2）厨房的长∶宽＝（ ）∶（ ）。 8. 小明和小刚进行乒乓球单打比赛，小明三胜四负，成绩记作（﹢3，﹣4），小刚的比赛成绩应记作（ ）。 9. 如果乘和除以的结果相等（），那么∶（ ）。 10. 在一张纸上随意画2个相交的圆，这两个圆组成的图形（ ）是轴对称图形。（填一定、可能或不可能）。 11. 一堆煤有吨，每天用去它的，（ ）天用完，列式为：（ ）。 12. “二十四节气”中的“冬至”是一年中白昼最短，黑夜最长的一天。这一天北京时区白昼与黑夜时长的比约是3∶5，这一天北京时区白昼时长约（ ）小时。 13. 圆的周长与直径的比值叫（ ），它是（ ）小数。 14. 吴老师在网上下载一份文件，1分钟后下载情况如图所示，照这样计算，下载完一共需要（ ）秒；如果这时已经下载了240M，那么这份文件一共有（ ）M。 15. 如图，圆的面积是正方形面积的（ ）倍。 16. 比例尺是（ ）的比。要在美术本上画黑板的示例图，选（ ）比较合适。（填比例尺1∶100、比例尺100∶1） 二、选择。选择合适的答案，然后涂黑题号前相应的字母。 17. 如图，长方形的面积和圆的面积相等，长方形的周长（ ）圆的周长。 A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法比较 18. 已知以下信息，除（ ）外，其余三项都一定能求出圆的面积。 A. 画圆时圆规两脚间的距离 B. 两端都在圆上的线段的长度 C. 圆滚动两周前进的距离 D. 把圆对折一次后折痕的长度 19. 某天琴行卖出两台钢琴，每台都卖成9000元。其中一台盈利，另一台亏损。这次琴行卖出这两台钢琴是（ ）。 A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不赚不亏 D. 盈利1000元 20. 下面各式的计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 21. 小明与小刚玩“圈地”游戏，他们用掷骰子来确定谁先。以下的规则中，（ ）是不公平的。 A. 单数小明先，双数小刚先 B. 大于3的数小明先，小于3的数小刚先 C. 各掷一次，谁掷的点数大谁先 D. 掷到3小明先，掷到4小刚先 三、计算。（32分＝8＋18＋6） 22. 口算。 23. 脱式计算。 24. 用简便方法计算。 四、操作题。 25. 下图是某市的平面图。 （1）学校在中心广场（ ）方向，离中心广场（ ）千米处。 （2）在中心广场西面3千米处有一条商业街与人民路平行。请在图中画线表示出来。 五、问题解决。（28分。其中，3与6小题各6分，其余各4分） 26. 儿童的负重最好不要超过体重的。如果长期背负过重物体，会导致腰疼及背疼，严重的甚至会妨碍骨骼生长。小明的书包超重了吗？ 27. 修一条长12千米的公路，修了24天，已经完成了这条公路的。根据算式提出相应的问题。 （1）求的是：（ ）？ （2）求的是：（ ）？ （3）求的是：（ ）？ （4）求的是：（ ）？ 28. “美味”餐厅要订购一张可坐12人的圆形大餐桌，餐桌周长是942厘米。 （1）大餐桌的直径是多少厘米？ （2）如果在大餐桌的正中放一张圆形玻璃转盘，转盘边缘与餐桌边缘留50厘米放餐具。圆形玻璃转盘的面积是多少平方厘米？ 29. ∶∶∶ 这个等式的依据是（ ）。由此，你还想到了（ ）性质，请举例说明。 30. 琪琪的妈妈在商店买了一套衣服，用去1400元，已知裤子价格是上衣价格的。每条裤子的价格是多少元？ 31. 数学课上，老师带领同学们再认识乘法运算，写出了这样的算式： [下面的（1）、（2）两个小题均可从“计数单位的个数”、“计数单位”中选择填入] （1）仔细观察，算式中的1、10、100、0.1和0.01都是（ ），2、3和6都是（ ）。 （2）由此，我们猜想：整数和小数的乘法，都可以采用因数的（ ）相乘得到积的计数单位，（ ）相乘得到积的计数单位的个数的方法进行计算。 （3）这个猜想对分数乘法适用吗？请举一例照样子算一算。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $