5.3.2 诱导公式课件（二）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦三角函数诱导公式二~六，承接上节课单位圆对称性推导的公式二~四，通过问题驱动引导学生探究角终边对称关系，推导公式五~六，构建“回顾-探究-总结”的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以单位圆几何直观为基础，通过对称点坐标推理公式（数学思维），用“奇变偶不变，符号看象限”口诀系统总结（数学语言），例题涵盖求值、化简、分类讨论n取值等，学生可提升逻辑推理与应用能力，教师能高效开展公式教学与能力训练。

第 5 章 三角函数 5. 3.2诱导公式（二） 上节课，我们根据圆的对称性，从圆出发很多三角函数中的问题得以解决. 利用圆的对称性，我们通过在单位圆内取点，并作出它关于原点、关于轴、轴的对称点的方式，再根据三角函数的定义，得到了三组诱导公式. 关于原点对称 关于轴对称 关于y轴对称 我们在上节课的基础上，继续进行探究.(对称性) 一.诱导公式二~四 2 （四） 与 的三角函数值关系 问题：如图，在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位圆交于点 作关于直线的对称点 ， （1）以 为终边的角与角 有什么关系? （2）角与角的三角函数值之间有什么关系? 二.诱导公式五~六 （1）如图，以 为终边的角都是与角 终边相同的角， 即 且角与角的终边关于直线对称. 二.诱导公式五~六 （四） 与 的三角函数值关系 (2)由(1)可知，研究角与角的三角函数值之间的关系， 只要研究 与 的三角函数值关系即可. ∵ 是 关于直线的对称点， 单位圆的半径 ∴ 满足 ∴据三角函数的定义可得 从而可得 诱导公式五： （五） 与 的三角函数值关系 问题：如图，在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位圆交于点 作关于轴的对称点 ， （1）以 为终边的角与角 有什么关系? （2）角与角的三角函数值之间有什么关系? 二.诱导公式五~六 （1）如图，以 为终边的角都是与角 终边相同的角， 即 且角与角 的终边关于轴对称. 二.诱导公式五~六 （五） 与 的三角函数值关系 (2)由(1)可知，研究角 与角的三角函数值之间的关系， 只要研究 与 的三角函数值关系即可. ∵ 是 关于轴的对称点， 单位圆的半径 ∴ 满足 ∴据三角函数的定义可得 从而可得 诱导公式六： 公式一公式六都叫做诱导公式 自主动手 （1）请大家花3分钟的时间将公式一~公式六默写下来； （2）诱导公式可统一什么形式的角（几何形式）的三角函数与的三角函数之间的关系？ （3）你有什么办法记住这些公式？ 三.诱导公式 7 1.什么形式的角 2.k与的三角函数值之间 的关系？ 1）当k为偶数时， 等于的同名三角函数值 2）当k为奇数时， 等于的异名三角函数值 3.三角函数值的正负性怎么判断？ 把看作锐角时原函数的符号 三.诱导公式 诱导公式总结： 口诀：奇变偶不变，符号看象限 意义： 三.诱导公式 方法提示：本题考察了诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”的运用. 【变式】填空. （1） ; (2) = ; (3) = ; (4) = ; (5) = ; （6） ; (7) ; (8) = ; (9) = ; 三.诱导公式 三.诱导公式 例2 利用诱导公式求下列三角函数值. （1）; (2) ; (3) ; (4) 三.诱导公式 例2 利用诱导公式求下列三角函数值. （1）; (2) ; (3) ; (4) 例2 利用诱导公式求下列三角函数值： （1）; (2) ; 解（1） 解（2） 三.诱导公式 例2 利用诱导公式求下列三角函数值： (3) ; (4) 解（3） = 解（4） = = 三.诱导公式 例3 化简 三.诱导公式 例4 化简 例3 化简 解：原式 = = = == = 三.诱导公式 例4 化简 解：原式 = = = = = 课堂小结 口诀：奇变偶不变，符号看象限 作业 课本练习 1．用诱导公式9下列三角函数值（可用计算工具，第346题精确到0.000 1）： 课本练习（第193页） 课本练习（第193页） 课本练习（第193页） 课本练习（第193页） 课本练习（第193页） 课本习题5.3（第194页） 1．用诱导公式求下列三角函数值（可用计算工具，第2345题精确到0.000 1）； 课本习题5.3（第194页） 课本习题5.3（第194页） 课本习题5.3（第194页） 课本习题5.3（第194页） B 课本习题5.3（第194页） 课本习题5.3（第194页） 课本习题5.3（第194页） 课本习题5.3（第194页） 课本习题5.3（第194页） 课本习题5.3（第194页） 课本习题5.3（第194页） 10．借助单位圆，还可以建立角的终边之间的哪些特殊位置关系？由此还能得到三角函数值之间的哪些恒等关系？ 课本习题5.3（第194页） $