江苏省南京市金陵中学、姜堰中学、南菁中学、前黄高级中学2025-2026学年高三上学期12月联考数学试题

姜堰+南普+金陵+前黄高中高三上12月联考数学试卷 2026届高三年级综合练习二 (数学试卷) 一、选择惠：本愿共8小题，每小愿5分，共40分.在每小题给出的四个进项中，只有一项 是符合愿目要求的。 1.设巢合A={血(x-10K0),B={0<2x-1≤2)，则4UB=() A{电<引 B.{d≤2 co2 2.若 =2+i(1为虚数单位)，则复数z的虚部为) 2-1 1 时 c D.-1i 3.设点么，B,C不共线，则“西与C的夹角为悦角”是“西+C>C”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4已知糖比数列a}清足上+士+子=14马=子记，为共静8项和则(） 1 马424 A好 c.7 D.14 5.已知实数x,y满足3x2+3y+y2=3,则2x+y最大值) ·A2 B.3 c.5 D.√2 6.若函数fx)及其导函数f(x)满足对x)+(x)~si血x=0,且f(π)=0.则f(2x)=() B六 c是 n日 7.豢日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“象 日圆，已知精圈C:士+上=1的焦点在x轴上，4B为椭圆上任意两点，动点P在直线x-√5y-6=0 m 3 上.若∠APB恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识得椭圆C的离心率的取值范围为( 8.函数f(x)=2sinx(V3 sinaxx+cOSax)(@>0)在(0，爱上单调递增，且对在意的实数a,JT)在 (a,a+)上不单调，则0的取值范围为 c. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 姜堰+南菁+金陵+前黄高中高三上12月联考数学试卷 二、进弄息：本题共3小愿，每小怎6分，共18分.在每小惠给出的进项中，有多项符合温 目要求。全部选对的得6分，部分进对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知△BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则( A若bco8A=acos B,则△BC为等原三角形 B.若a2+b2>c2,则△MBC为悦角三角形 C.在锐角三角形ABC中，不等式snA>cosB恒成立 D者B=牙a=2,且该三角形有两解，则B的范固是反，习 10.已知定义在R上的函数f(x)不是奇函数，且xeR,f(-x)=一f(x),则() A.f(0)≠0 B.xeR,f(-x)≠-f(x) C.f(x)的解折式可以是f(x)x-2|-1 D.若f(x)的解析式可以是f(x)= -x2+2x+a,x2 X, x<0 ,则实数a的最小值为-】 11.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=2√2，AP=AB=PD=2,平面PAD⊥平面ABCD, 点M在线段PC上运动（不含端点），则( A存在点M使得BD⊥AM B.四棱锥P-ABCD外接球的表面积为12x C直线PC与直线AD所成角为花 D当动点M到直线BD的距离最小时，过点A,D,M作截面交PB于点N, 则四棱锥P-ADMN的体积是1 三、填空愿：本意共3小愿，每小愿5分，共15分. 12.已知aE 13.已知圆0的半径为2，点A,B在圆0上，点C在圆0内，且AB=0C=1,则BAC的最小值为 14.已知数列a,}中马=1,9m=2a.++2 n2+ ，正项数列b}的前n项和为T,且a。+b,2=2°， 若1<T2s,则入的最大整数值为.一…一 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答测：本■共5小愿，共7分。解答应写出文字说明、正明过程或演算步票 15.(体题满分13分)在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,5ainB=b(+os). (1)求角A: ②诺c=6,△4BC的面积为5，点D在边BC上且BD=2DC,求线段4D的长. 2 16.(体题满分15分)已如数列{4，}的前n项和8.=色+出，且4，>0. 2 (1)证明：数列{a,}为等差数列： Q设6，=是，求数列私.}的前项和为工 17.(体题满分15分)如图，在三棱柱BC-4B1G中，△BC为等眼直角三角形，AMC=∠ACB-2CCB, =子，BC=CG=2,P为棱BB1的中点N为度AB1上的一点. (I)求证：CC⊥平面ACP: 包诺平面N@心与平面4CP的夹角的余弦值为 求线段AN的长 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 姜堰+南菁+金陵+前黄高中高三上12月联考数学试卷 3,体题满分17分)已知椭圆区：号t长=1〔©>b>0),短轴长为4，精圆上的点到两个焦点的距离2 和为4下.设椭圆E的左右顶点为A,B,直线1交椭圆E于M,N两点（不与A,B重合），设直线AM的斜 率为k,直我BN的斜率为k2,且3k-k2=0 (1)求椭圆方程： (2)求证：直线MW过定点： (3)弦N的中点为H,直线OH与椭圆交于P,2两点，求四边形MPNQ面积S的取值范围. 19.(体题满分17分)已知函数f=2-xa≠0). a (I)讨论f(x)的单调性； (2)若对于任意的x∈R,ef(x)+a之0恒成立，求a的最大值： (3)证明：0+m)”>ne2(neN) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP