精品解析：江西省抚州市临川区联考2025-2026学年七年级上学期12月阶段检测数学试题

七年级 数学（北师大版）（三） 说明：1.范围：第一章—第五章第2节. 2.分值：120分，时间：120分钟. 3.请将答案写在答题卡上. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列语句准确规范的是（ ） A. 延长射线到点 B. 反向延长射线到点 C. 画射线相交于点 D. 画射线相交于点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查几何语言的规范性，准确掌握规范的几何语言是学好几何的保障．根据几何语言的规范对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】解：选择：射线是沿无限延伸的，故原说法不正确，故选项不符合题意； 选择：反向延长射线是以为端点，向方向作射线，是规范的几何语言，故说法正确，故选项符合题意； 选择：点要用大写字母表示，故原说法不正确，故选项不符合题意； 选择：点要用大写字母表示，故原说法不正确，故选项不符合题意．  故选：． 2. 若，，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查度数的大小比较，解题的关键是统一单位再进行比较，注意：、．据此解答即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴． 故选：A． 3. 若一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，则n的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系，即可求解． 【详解】解：∵一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线， ∴， 解得：． 故选：B 4. 下列各项中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键． 根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故此选项错误，不符合题意； B、该方程符合一元一次方程的定义，故此选项正确，符合题意； C、该方程含有两个未知数和，不是一元一次方程，故此选项错误，不符合题意； D、该方程中分母含有未知数，不是一元一次方程，故此选项错误，不符合题意． 故选：B． 5. 若与互为相反数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，互为相反数的两个数的和为0，则，解方程即可得到答案． 【详解】解；∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6. 按图中的程序运算，如果第一次输入的值是12，则第2025次输出的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型数字的变化类，代数式求值的知识，仔细计算，观察出循环规律，是解题的关键．本题需要通过计算前9次的计算结果，得到循环规律，然后即可求解． 【详解】解：第1次输入x的值是12，则输出的结果是， 第2次输入x的值是6，则输出的结果是， 第3次输入x的值是3，则输出的结果是， 第4次输入x的值是8，则输出的结果是， 第5次输入x的值是4，则输出的结果是， 第6次输入x的值是2，则输出的结果是， 第7次输入x的值是1，则输出的结果是， 第8次输入x的值是6，则输出的结果是， 第9次输入x的值是3，则输出的结果是， 通过计算可以得到：每6次输出6、3、8、4、2、1为一组循环； ∴， ∴第2025次输出的结果是8； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 晚上，小明拿起手电筒照向远方，他发现手电筒光线可近似看成一条_________（填“直线”“线段”或“射线”）． 【答案】射线 【解析】 【分析】本题主要考查了射线、直线、线段的区分，解题的关键是熟练掌握线段、射线和直线的定义。 【详解】解：晚上，小明拿起手电筒照向远方，此时手电筒光线是一条射线． 故答案为：射线． 8. 若，为的角平分线，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，从角的顶点引一条射线，把这个角分成相等的两部分，那么这条射线叫做这个角的平分线． 直接根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，为的角平分线， ∴． 故答案为：． 9. 方程是一元一次方程，则m的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的方程叫做一元一次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．根据一元一次方程的定义可得，求解即可． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 10. 小明在做作业时遇到一道题：■，其中■是被墨水污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为，则■表示的数是__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，有理数的加减运算、绝对值，设■表示的数是x，根据题意列一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设■表示的数是x， 由题意得： ， 化简得， 解得， 即■表示的数是． 故答案为：． 11. 如图所示，按某种方法将多边形分割成若干个三角形．图①中的三角形可分割出2个三角形，图②中的四边形可分割出3个三角形，图③中的五边形可分割出4个三角形，……．以此类推，n边形可分割出________个三角形． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察三角形、四边形、五边形分割成三角形的个数，分析多边形的边数与分割出的三角形个数之间的数量关系，进而归纳出一般规律． 【详解】解：观察图形可知： 当多边形为三角形时，可分割出个三角形，此时； 当多边形为四边形时，可分割出个三角形，此时； 当多边形为五边形时，可分割出个三角形，此时； 以此类推，对于边形，分割出的三角形个数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的规律探索，解题关键是通过观察特殊多边形的分割结果，归纳出边形的一般规律． 12. 如图，已知是内部的一条射线，图中有三个角：，和，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线为的“巧分线”，如果且是的“巧分线”，则的度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了新定义、角度计算问题、角平分线的定义，理解“巧分线”的定义是解题的关键．根据“巧分线”的定义分情况讨论，画出对应的示意图，再结合图形利用角度之间的和差倍分关系即可求解． 【详解】解：①若平分， 则， ∴是的“巧分线”， ∴； ②若，此时是的“巧分线”， ∴， ∴； ③若，此时是的“巧分线”， ∴， ∴， ∴； ∴综上所述，的度数为或或． 故答案为：或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程：. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，解一元一次方程： （1）先去括号，再进行加减运算； （2）先移项，再合并同类项，最后将系数化为1． 【详解】解：（1）； （2）， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 14. 如图，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点．求线段的长． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段中点的定义可求出的长，进而求出的长，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴． 15. 补全解题过程或填上推理的根据． 已知如图，，，平分，求的度数． 解：∵_________， 又∵，， ∴________． ∵平分， ∴（________________）． ∴________． ∴________． ∴________． 【答案】，90，角平分线定义，45，，15 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先求出，再由角平分线的定义得到，则． 【详解】解：∵，，， ∴． ∵平分， ∴（角平分线定义）． ∴． ∴． ∴． 16. 如图，已知平面上有三个点，，，请按要求画图． （1）画直线，射线； （2）延长到，使得，连接． 【答案】（1） 如下图所示， （2） 如下图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查了画直线，射线和线段，解决本题的关键是根据直线、射线、线段的特点画图． 过点、画直线，以点为端点，画射线； 以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，连接线段． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图，某数学课外活动小组同学做了一个数学风车，现在数学风车的每片叶片上标有一个有理数． （1）若，求这四个有理数的和． （2）若相对的两片叶片上数字的和相等，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，一元一次方程，解题的关键是根据题意列出相应的式子或方程； （1）直接将4个数相加即可求解； （2）列出关于的方程求解即可． 【小问1详解】 解：若，这四个有理数的和为． 【小问2详解】 解：因为相对的两片叶片上数字的和相等，则 ， 解得． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 下面是小明解方程的过程： 解：去分母，得（第一步） 去括号，得（第二步） 移项，得（第三步） 合并同类项，得（第四步） 系数化为1，得（第五步） 根据解答过程完成下列任务． 任务一： ①上述解答过程中，第一步的变形依据是________________； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是____________； 任务二：请你写出解该方程的正确解题过程． 【答案】任务一：①等式的性质二；②三，移项未变号； 任务二：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【解析】 【分析】本题考查了解含有分母的一元一次方程，熟悉各步骤，注意各步的注意事项是解题的关键． 任务一：①第一步是去分母，其依据是等式的性质二，据此即可完成； ②观察每步变形知，第三步开始出现错误，原因是移项未变号； 任务二：按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行，即可求解． 【详解】解：任务一：①第一步是去分母，其依据是等式的性质二； 故答案为：等式的性质二； ②第三步开始出现错误，原因是移项未变号； 故答案为：三；移项未变号； 任务二：略 19. 将一副直角三角尺如图放置． （1）若，求的大小； （2）求与的数量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角度的和差计算，数形结合是解题的关键； （1）根据余角的概念求出，结合图形计算即可； （2）根据，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴． 20. 已知线段，延长至点，使，是线段的中点． （1）若，则求的长； （2）试探究线段、间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）1 （2）， 理由如下 由（1）可知：， 是线段的中点， ， ， ． 【解析】 【分析】本题注意考查线段的和差运算，结合图形，正确的表示出线段的和与差关系是解题的关键． （1）根据题意得到，结合是线段的中点，，得到，最后根据即可得解； （2）由（1）可知，，结合是线段的中点，得到，由，即可得出结论； 【小问1详解】 ， ， ， 是线段的中点,，， ， ， 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）客厅的面积是_________ ； （2）用含、的式子表示这套房子的总面积； （3）当，时，若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少元？ 【答案】（1） （2） （3）总费用是3000元 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、列代数式，整式的加减计算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值，利用数形结合的思想解答． （1）根据图示利用矩形的面积公式即可得； （2）分别计算出卧室、卫生间、厨房、客厅的面积 ，然后相加即可得； （3）代入具体数值求出总面积，再乘以费用即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：客厅的面积是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：卧室面积：， 卫生间面积：， 厨房面积：， 所以总面积： ； 【小问3详解】 解：当，时， 总面积为： ， 所以总费用是元， 答：铺地砖的总费用是元． 22. 对于有理数a，b满足，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如满足：；满足：；所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）若是“相伴有理数对”，求x的值； （2）若是“相伴有理数对”，求 的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，整式的混合运算，解题的关键是正确理解题目所给“相伴有理数对”的定义． （1）根据题目所给的“相伴有理数对”的定义，列出方程求解即可； （2）根据题目所给的“相伴有理数对”的定义，得出，将化简，再将代入，即可解答． 【小问1详解】 解：∵是“相伴有理数对”， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵是“相伴有理数对”， ∴， ∴ 把代入得： 原式 ． 六、（本大题共12分） 23. 【特例感知】 （1）如图1，已知线段，点A、B在线段MN上，点C和点D分别是和的中点，则______ ； 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部（在的上方），射线和射线分别平分和； ①若，求的度数； ②若，用含α、β的代数式表示． 【答案】（1）24；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了线段中点以及角平分线的有关计算，掌握整体思想是解题关键． （1）根据题意可得，再由线段中点的定义可得，即可求解； （2）①根据题意先求出，再根据角平分线的定义可得，即可求解；②根据题意先求出，再根据角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵点和点分别是和的中点， ，， ∴， ∴； 故答案为：； （2）①∵， ∴， ∵射线和射线分别平分和， ，， ∴， ； ②∵， ∴， ∵射线和射线分别平分和， ，， ∴， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级 数学（北师大版）（三） 说明：1.范围：第一章—第五章第2节. 2.分值：120分，时间：120分钟. 3.请将答案写在答题卡上. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列语句准确规范的是（ ） A. 延长射线到点 B. 反向延长射线到点 C. 画射线相交于点 D. 画射线相交于点 2. 若，，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 若一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，则n的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 4. 下列各项中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 若与互为相反数，则（ ） A. B. C. D. 6. 按图中的程序运算，如果第一次输入的值是12，则第2025次输出的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 晚上，小明拿起手电筒照向远方，他发现手电筒光线可近似看成一条_________（填“直线”“线段”或“射线”）． 8. 若，为的角平分线，则______． 9. 方程是一元一次方程，则m的值是__________． 10. 小明在做作业时遇到一道题：■，其中■是被墨水污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为，则■表示的数是__________. 11. 如图所示，按某种方法将多边形分割成若干个三角形．图①中的三角形可分割出2个三角形，图②中的四边形可分割出3个三角形，图③中的五边形可分割出4个三角形，……．以此类推，n边形可分割出________个三角形． 12. 如图，已知是内部的一条射线，图中有三个角：，和，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线为的“巧分线”，如果且是的“巧分线”，则的度数为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程：. 14. 如图，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点．求线段的长． 15. 补全解题过程或填上推理的根据． 已知如图，，，平分，求的度数． 解：∵_________， 又∵，， ∴________． ∵平分， ∴（________________）． ∴________． ∴________． ∴________． 16. 如图，已知平面上有三个点，，，请按要求画图． （1）画直线，射线； （2）延长到，使得，连接． 17. 如图，某数学课外活动小组同学做了一个数学风车，现在数学风车的每片叶片上标有一个有理数． （1）若，求这四个有理数的和． （2）若相对的两片叶片上数字的和相等，求a的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 下面是小明解方程的过程： 解：去分母，得（第一步） 去括号，得（第二步） 移项，得（第三步） 合并同类项，得（第四步） 系数化为1，得（第五步） 根据解答过程完成下列任务． 任务一： ①上述解答过程中，第一步的变形依据是________________； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是____________； 任务二：请你写出解该方程的正确解题过程． 19. 将一副直角三角尺如图放置． （1）若，求的大小； （2）求与的数量关系． 20. 已知线段，延长至点，使，是线段的中点． （1）若，则求的长； （2）试探究线段、间的数量关系，并说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）客厅的面积是_________ ； （2）用含、的式子表示这套房子的总面积； （3）当，时，若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少元？ 22. 对于有理数a，b满足，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如满足：；满足：；所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）若是“相伴有理数对”，求x的值； （2）若是“相伴有理数对”，求 的值． 六、（本大题共12分） 23. 【特例感知】 （1）如图1，已知线段，点A、B在线段MN上，点C和点D分别是和的中点，则______ ； 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部（在的上方），射线和射线分别平分和； ①若，求的度数； ②若，用含α、β的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $