26.2等可能情形下的概率计算同步练习2025-2026学年沪科版数学九年级下册

等可能情形下的概率计算 一、单选题 1．下列事件可能性大小正确的是（   ） A．从一副张的扑克牌中抽出一张红桃的可能性是 B．掷一枚骰子得到的点数是奇数的可能性是 C．从写有的数字卡片中任意抽取一张，得到的数小于的可能性是 D．从装有个红球和个白球的袋子里任意摸出一个红球的可能性是 2．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中同时随机抽出两张，所有等可能的结果有（　　） A．12种 B．6种 C．4种 D．3种 3．彤彤抛五次硬币，次正面朝上，次反面朝上，她抛第次时，下面说法正确的是哪一个？（    ） A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上 4．有一个经过特殊处理的骰子，这个骰子掷出2，3，4，5的概率仍然是，但掷出6的概率是掷出1的概率的两倍，则他掷出6的概率是（    ） A． B． C． D． 5．下列实验中，概率最大的是（   ） A．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现反面 B．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别刻有数字1到6），掷出的点数为偶数 C．在一副洗匀的52张扑克牌（背面朝上）中任取一张，恰好为黑桃 D．三张同样的纸片，分别写有数字1，3，4，和匀后背面朝上，任取一张恰好为奇数 6．在动物行为学中有小鼠Y字迷宫实验，锻炼小鼠短期记忆．如图，小鼠从入口进入，每遇到一个Y字路口会随机选择其中一条路走，只可以前进不许后退，则小鼠在第一次走迷宫就能获得食物的概率是（   ） A． B． C． D． 7．在一个不透明的袋子中装有3个红球、3个白球和2个黑球，它们除颜色外其它均相同，现添加1个同种型号的球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，则添加的球是（    ） A．红球 B．白球 C．黑球 D．任意颜色 8．不透明袋中装有形状、大小相同的红球、黄球和蓝球共100个，小强通过多次摸球试验后，发现摸到三种球的频率如图所示，则估计袋中红球的数目为（    ） A．25 B．35 C．40 D．75 9．如图是由4块完全相同的正方形瓷砖铺成的地面，若一只蚂蚁爬到该区域内，停留在区域内的任意位置（分隔线忽略不计），则蚂蚁停留在阴影区域内的概率是（    ） A． B． C． D． 10．桌面上有三张背面相同的卡片，正面分别写有数字、、．先将卡片背面朝上洗匀，然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小：①瞎猫碰到死耗子；②水中捞月；③种瓜得瓜，种豆得豆．将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 ． 12．将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有 种不同的情况． 13．一只不透明的袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：（1）该球是白球；（2）该球是黄球；（3）该球是红球；则发生的可能性最大的为： （只填写序号）． 14．2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是 ． 15．小明推广漆器、竹编、蜀锦、绒花、木雕这5种非遗项目要做短视频．如果每次选择2种非遗项目混搭进行短视频创作（不论顺序），那么恰好选择漆器和蜀锦混搭进行短视频创作的概率为 ． 16．小兰和小青两人做游戏，如果小兰掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢．如果小青掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么这个游戏对小兰和小青公平吗？ （填公平或不公平） 获胜的概率大，概率是 ． 三、解答题 17．如图，转盘被分成六个相同的部分，并在上面依次写上数字：1，2，3，4，5，6．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止（若指针指向边界处则重新转动）． (1)当转盘停止时，写出指针指向奇数区域的所有可能； (2)当转盘停止时，指针指向的数小于或等于4的概率是多少？ 18．春节期间，某电影院上映了《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《熊出没·重启未来》三部电影．小明、小丽两人从中选取一部电影观看． (1)小丽选取电影《哪吒之魔童闹海》观看的概率是______； (2)请用树状图或列表求小明、小丽两人选取同一部电影的概率． 19．小志和小远玩摸球游戏，他们在一个不透明的箱子里装了6个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同．他们从中任意摸出一个球，若摸到红球则小志获胜，若摸到黄球则小远获胜． (1)小志获胜的概率是__________； (2)这个游戏公平吗？若不公平，进行怎样的操作可以使游戏公平？（写一种即可） 20．如图所示的转盘，被均分成5等份，分别标记数字1、2、3、4、5，小娟和小丽玩转盘游戏，转动转盘指针停在哪个区域就得相应分数（指针停在分界线，则重转）．如果约定游戏规则：小娟连续转两次，两次得分之积为奇数则小娟获胜；小丽连续转两次，两次得分之积为偶数则小丽获胜，试问这个游戏公平吗？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D D D C C A D C 1．D 【分析】本题主要考查了可能性的计算，A选项中用红桃的牌数除以54即为抽出红桃的可能性；B选项中用中奇数的个数除以6可得点数是奇数的可能性；C选项中用中小于3的数字个数除以10可得任意抽取一张，得到的数小于的可能性；D选项中用红球个数除以球的总数可得任意摸出一个红球的可能性． 【详解】解：A、从一副张的扑克牌中抽出一张红桃的可能性是，原说法错误，不符合题意； B、掷一枚骰子得到的点数是奇数的可能性是，原说法错误，不符合题意； C、从写有的数字卡片中任意抽取一张，得到的数小于的可能性是，原说法错误，不符合题意； D、从装有个红球和个白球的袋子里任意摸出一个红球的可能性是，原说法正确，符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了列举法求等可能结果，根据题意列举所有等可能结果，即可求解． 【详解】解：从中同时随机抽出两张，所有等可能结果为：、；、；、这3种结果， 故选：D． 3．D 【分析】根据等可能事件的意义解答即可． 【详解】解：抛硬币正面朝上和反面朝上的概率相同， 每一次抛都是有可能正面朝上也有可能反面朝上， 故选：D． 【点睛】本题考查了等可能事件的定义，能够正确判断事件发生的概率是解本题的关键． 4．D 【分析】本题主要考查了概率的计算．根据这个骰子掷出2，3，4，5的概率仍然是，可得掷出1和6的概率之和，即可求解． 【详解】解：∵这个骰子掷出2，3，4，5的概率仍然是， ∴这个骰子掷出1和6的概率之和为， ∵掷出6的概率是掷出1的概率的两倍， ∴他掷出6的概率是． 故选：D 5．D 【分析】此题考查概率公式，解题关键在于利用公式进行计算． 分别计算出4个选项中的概率，再比较其大小即可． 【详解】A、抛掷一枚质地均匀的硬币,出现反面的概率是； B、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别刻有数字1到6)，掷出的点数为偶数的概率是； C、在一副洗匀的扑克(背面朝上)中任取一张，恰好为黑桃的概率是 ； D、三张同样的纸片，分别写有数字1、3、4，和匀后背面向上，任取一张恰好为奇数的概率为． ∵． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查概率的应用，从图中找出一共有几条路径，用能获得食物的路径数量除以路径总数即为所求． 【详解】解：小鼠一共有八条路径可以选择，只有两条路能获得食物， ∴P（小鼠在第一次走迷宫就能获得食物）． 故选：C． 7．C 【分析】首先根据概率求法，即可判定出添加的球使所有小球个数相同，即可得出答案． 【详解】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是， ∴这三种颜色的球的个数相等， ∴添加的球是黑球， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，解答此类问题的关键是掌握概率求法． 8．A 【分析】本题主要考查了通过频率求频数，解题的关键是掌握频数和频率的关系． 利用频数和频率的关系进行求解即可． 【详解】解：估计袋中红球的数目为（个）， 故选：A． 9．D 【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 由图可得该正方形由4块一模一样的直角三角形组成，其中阴影区域由2个一模一样的直角三角形组成，再根据概率公式即可求解． 【详解】解：由题意得，蚂蚁停留在阴影区域内的概率是， 故选：D． 10．C 【分析】本题考查列举法求概率． 根据题意，列举所有可能，用乘积为奇数的数量除以总数即可． 【详解】解：，，， 共有种可能，两张卡片上的数字之积为奇数的有种， ∴两张卡片上的数字之积为奇数的概率是． 故选：C． 11．②①③ 【分析】根据可能性大小的概念分别求出每个随机事件的可能性大小，继而可得答案． 本题主要考查可能性的大小，随机事件，解题的关键是掌握事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件． 【详解】解：①瞎猫碰到死耗子，是随机事件； ②水中捞月，是不可能事件； ③种瓜得瓜，种豆得豆，是必然事件． 将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为②①③． 故答案为：②①③． 12．5 【分析】先求出红桃牌的总张数为13张，再减去甲、乙红桃牌的张数可得剩下的红桃牌的张数，由此即可得． 【详解】解：一副牌去掉大小王后剩下张牌， 则红桃牌的总张数为（张）， 甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌， 剩下的红桃牌的张数为（张）， 所以丁的红桃牌的张数的所有可能情况为：0张、1张、2张、3张、4张，共有5种不同的情况， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了列举所有可能的结果，理解一副牌中红桃牌的总张数是解题关键． 13．（3） 【分析】根据概率公式，分别求出各个事件发生的概率，再进行比较即可． 【详解】解：∵袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球， ∴一共有个球， ∴（1）该球是白球的概率； （2）该球是黄球； （3）该球是红球； ∵， ∴该球是红球发生的可能性最大， 故答案为：（3）． 【点睛】本题主要考查了用概率公式求事件发生的概率，解题的关键是掌握概率等于所求的情况数和符合条件的情况数之比． 14． 【分析】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，根据题意，准确画出树状图或列出表格得到所有等可能结果是解题的关键． 分别记“巳”、“巳”、“如”、“意”为A，B，C，D，利用树状图的方法可得所有等可能结果；再找恰好组成“如意”字样的结果数，利用概率公式计算可得． 【详解】解：分别记“巳”、“巳”、“如”、“意”为A，B，C，D，画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好组成“如意”字样的结果数有2种结果， 所以抽取的两张卡片上的文字恰好组成“如意”字样的概率为：， 故答案为：． 15． 【分析】本题结合非遗项目，考查概率问题．先列出所有情况，再求出选择漆器和蜀锦的概率． 【详解】解：列出所有可能的选择情况，设5种非遗项目为：漆器、蜀锦、其他3种分别为，从5种中选2种，所有可能的组合有：、、、、、、、、、，共10种等可能的情况．恰好选择漆器和蜀锦的情况只有1种：， 恰好选择漆器和蜀锦混搭进行短视频创作的概率为符合条件的情况数总情况数 故答案为： 16． 不公平 小兰 【分析】此题考查了概率的应用．用列举法求概率必须把所有可能的结果都列举出来，然后再求其中某个事件发生的概率． 因为骰子的点数是1，2，3，4，5，6．其中偶数有三个，占，是3的倍数的只有两个，占．据此解答． 【详解】解：∵骰子的点数是1，2，3，4，5，6， ∴P（偶数）； P（3的倍数）． ∴游戏不公平；小兰获胜的概率大，概率是． 故答案为：不公平，小兰，． 17．(1)三种：1，3，5 (2) 【分析】（1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域1，2，3，4，5，6的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域1，3，5有3种结果． （2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域1，2，3，4，5，6的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于4区域1，2，3，4有4种结果，根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域1，2，3，4，5，6的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域1，3，5有3种结果； （2）解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域1，2，3，4，5，6的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于4区域1，2，3，4有4种结果， 所以指针指向的数小于或等于4的概率是． 【点睛】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为且． 18．(1) (2) 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．熟练掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． （1）根据概率公式计算即可； （2）根据表格得出小明、小丽选到同一部电影的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）∵一共有3部电影，《哪吒之魔童闹海》只有一部，且每部电影的概率相同， ∴小丽选取电影《哪吒之魔童闹海》观看的概率是 ． （2）解：设分别用A、B、C表示《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《熊出没·重启未来》，列表如下： 小丽        小明 A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中选取同一部电影的结果数有A，A；B，B；C，C；共3种， ∴选取同一部电影的概率为    19．(1) (2)游戏不公平，可在箱子里再放入个黄球，游戏公平． 【分析】（1）根据概率公式，用红球个数除以球的总个数求小志获胜概率． （2）比较两人获胜概率判断是否公平，再思考使概率相等的操作． 本题主要考查了概率的计算与游戏公平性的判断，熟练掌握概率公式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵ 箱子里有个红球，个黄球，球的总数为个， ∴ 小志获胜的概率是． （2）解：∵ 小远获胜的概率是，， ∴ 这个游戏不公平． 可在箱子里再放入个黄球（操作不唯一），此时红球个，黄球个，两人获胜概率均为，游戏公平． 20．此游戏不公平，理由见解析 【分析】本题考查列表或画树状图求概率，游戏公平性．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 列表或画出树状图，求出两人分别获胜的概率比较大小即可． 【详解】解：此游戏不公平，理由如下： 列表如下： 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 2 2 4 6 8 10 3 3 6 9 12 15 4 4 8 12 16 20 5 5 10 15 20 25 由表知，共有25种等可能结果，其中积为奇数的有9种结果，积为偶数的有16种结果， 所以小娟获胜的概率为，小丽获胜的概率为， ， 此游戏不公平． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $等可能情形下的概率计算 一、单选题 1.下列事件可能性大小正确的是() A.从一刷54张的扑克牌中抽出一张红桃的可能性是！ B。掷一枚骰子得到的点数是奇数的可能性是 3 C,从写有0-9的数字卡片中任意抽取一张，得到的数小于3的可能性是} D。从装有4个红球和6个白球的袋子里任意摸出一个红球的可能性是 2.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中同时随机抽出两张，所有等可能的结 果有() A.12种 B.6种 C.4种 D.3种 3.彤彤抛五次硬币，3次正面朝上，2次反面朝上，她抛第6次时，下面说法正确的是哪一 个？() A.一定正面朝上 B.一定反面朝上 C.不可能正面朝上 D.有可能正面朝上也有可能反面朝上 4.有一个经过特殊处理的骰子，这个骰子掷出2,3,4,5的概率仍然是三，但掷出6的概 6 率是掷出1的概率的两倍，则他掷出6的概率是() A 1 7 2 B. C.36 D. 6 9 5.下列实验中，概率最大的是() A.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现反面 B.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别刻有数字1到6），掷出的点数为偶数 C.在一副洗匀的52张扑克牌（背面朝上）中任取一张，恰好为黑桃 答案第1页，共2页 D.三张同样的纸片，分别写有数字1,3,4，和匀后背面朝上，任取一张恰好为奇数 6.在动物行为学中有小鼠Y字迷宫实验，锻炼小鼠短期记忆.如图，小鼠从入口进入，每 遇到一个Y字路口会随机选择其中一条路走，只可以前进不许后退，则小鼠在第一次走迷宫 就能获得食物的概率是() 食物 入▣ A3 B.月 c. 7.在一个不透明的袋子中装有3个红球、3个白球和2个黑球，它们除颜色外其它均相同， 现添加1个同种型号的球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是 ，则添加的球是() A.红球 B.白球 C.黑球 D.任意颜色 8.不透明袋中装有形状、大小相同的红球、黄球和蓝球共100个，小强通过多次摸球试验 后，发现摸到三种球的频率如图所示，则估计袋中红球的数目为() 蓝 红 35% 黄 40% A.25 B.35 C.40 D.75 9.如图是由4块完全相同的正方形瓷砖铺成的地面，若一只蚂蚁爬到该区域内，停留在区 域内的任意位置（分隔线忽略不计），则蚂蚁停留在阴影区域内的概率是() 答案第1页，共2页 A D.2 10.桌面上有三张背面相同的卡片，正面分别写有数字1、2、3.先将卡片背面朝上洗匀， 然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是() 2 A. B. C. 6 3 D. 二、填空题 11.估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小：①瞎猫碰到死耗子；②水中捞月；③种瓜 得瓜，种豆得豆.将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 12.将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙 有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有 种不同的情况. 13.一只不透明的袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球，每个球除颜色外都相同， 将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：(1)该球是白球；(2)该球是黄球；(3)该 球是红球；则发生的可能性最大的为： (只填写序号). 14.2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“已”、“已”、“如”、“意”的四张卡片， 洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意” 的概率是」 15,小明推广漆器、竹编、蜀锦、绒花、木雕这5种非遗项目要做短视频.如果每次选择2 种非遗项目混搭进行短视频创作（不论顺序），那么恰好选择漆器和蜀锦混搭进行短视频创 作的概率为 16.小兰和小青两人做游戏，如果小兰掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢.如果小青掷出 的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么这个游戏对小兰和小青公平吗？（填公平 或不公平) 获胜的概率大，概率是」 三、解答题 答案第1页，共2页 17.如图，转盘被分成六个相同的部分，并在上面依次写上数字：1,2,3,4,5,6.指针 的位置固定，转动转盘后任其自由停止（若指针指向边界处则重新转动） (1)当转盘停止时，写出指针指向奇数区域的所有可能； (②)当转盘停止时，指针指向的数小于或等于4的概率是多少？ 18.春节期间，某电影院上映了《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《熊出没·重启未来》三 部电影.小明、小丽两人从中选取一部电影观看， (1)小丽选取电影《哪吒之魔童闹海》观看的概率是； (2)请用树状图或列表求小明、小丽两人选取同一部电影的概率. 答案第1页，共2页 19.小志和小远玩摸球游戏，他们在一个不透明的箱子里装了6个红球和5个黄球，每个球 除颜色外都相同.他们从中任意摸出一个球，若摸到红球则小志获胜，若摸到黄球则小远获 胜 (1)小志获胜的概率是 (2)这个游戏公平吗？若不公平，进行怎样的操作可以使游戏公平？（写一种即可） 20.如图所示的转盘，被均分成5等份，分别标记数字1、2、3、4、5，小娟和小丽玩转盘 游戏，转动转盘指针停在哪个区域就得相应分数（指针停在分界线，则重转）.如果约定游 戏规则：小娟连续转两次，两次得分之积为奇数则小娟获胜；小丽连续转两次，两次得分之 积为偶数则小丽获胜，试问这个游戏公平吗？请说明理由， 答案第1页，共2页 2 答案第1页，共2页