18.4 整数指数幂（第2课时）教案 2025-2026学年人教版八年级数学上册

18.4　整数指数幂（第2课时）

1．用科学记数法表示小于1的正数，构建科学记数法的完整知识体系． 

2．灵活运用科学记数法与整数指数幂的性质进行运算，提升运算能力，感受科学记数法在物理、化学等领域的广泛应用．

用科学记数法表示小于1的正数，灵活运用科学记数法与整数指数幂的性质进行运算．

用科学记数法表示小于1的正数．

       新课导入    

我们知道，在现实生活中，遇到一些比较大的数时，为了读、写方便，可以把它表示为的形式（1≤a＜10，n是正整数），这样的方法叫作科学记数法．请你用科学记数法表示下列各数：    

（1）380 000 000＝______；

（2）696 000＝______．

【师生活动】学生在学习任务单上进行填写，完成后全班一起口答．

【答案】（1）380 000 000＝；（2）696 000＝．

【引导语】除了一些比较大的数，在自然科学和生活中，我们还会遇到一些小于1的正数，当这些数在小数点后面有很多个0时，读、写起来同样不太方便，它们能否也用科学记数法表示呢？本节课我们一起来探究．

【设计意图】通过复习旧知，建立新旧知识的联系，为学习新知作铺垫．

      新知探究      

【问题1】仿照式子0.1＝＝＝1×填空，观察一下，你能发现什么？

（1）0.01＝______＝________＝________；

（2）0.001＝______＝________＝________；

（3）0.000 1＝______＝________＝________；

（4）0.000 01＝______＝________＝________．

【师生活动】学生在学习任务单上进行填写，组内交流讨论，师生共同发现并归纳规律．

【答案】（1）；；1×；

（2）；；1×；

（3）；；1×；

（4）；；1×

【归纳】＝＝（n等于小数点后第一个非0数前面所有0的个数）．

【设计意图】通过具体的例子，从特殊到一般，让学生初步感知小数、分数和负整数指数幂的对应关系，培养学生的观察、归纳能力．

【问题2】有了负整数指数幂之后，与比较大的数表示为的形式相对应，小于1的正数就可以表示为的形式．

请你按照上述归纳，仿照式子0.000 01＝1×0.000 01＝1×填空：

（1）0.000 0257＝2.57×______＝ ________；

（2）0.000 000 0257＝2.57×______＝ ________．

【师生活动】学生自主完成学习任务单上的填空，完成后集体口答，教师给出用科学记数法表示小于1的正数的概念．

【答案】（1）0.000 01；2.57×；

（2）0.000 000 01；2.57×．

【新知】一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为的形式，其中1≤a＜10，n是正整数．

【知识应用】这种形式不仅方便读、写，更便于比较数的大小和运算，例如，自然科学和生活中经常用到的分（d）、厘（c）、毫（m）、微（μ）、纳（n）等国际单位制词头，其中

微对应，纳对应．微米（μm）、纳米（nm）都是长度单位，1μm＝m，1nm＝m．

【追问1】在上面填空的过程中，你是怎样快速、准确地确定10的指数的？

【师生活动】教师引导学生回顾前面的填空实例，分析10的指数与小数位数的关系，师生共同归纳出确定指数的方法．

【归纳】用a×（1≤a＜10，n为正整数）表示一个小于1的正小数时，n的值为小数点后第一个非0数前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．

【追问2】对于一个小于1的正小数，如果小数点后，至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？

【师生活动】学生独立思考，学生代表回答问题，教师讲解．

【答案】如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是－9；如果有m个0，那么10的指数是－（m＋1）．

【设计意图】通过具体实例，帮助学生抽象出一般规律，构建小于1的正数的科学记数法的知识体系，明确科学记数法中指数的确定方法，培养抽象能力和归纳概括能力．

      例题精讲      

【例1】一粒灰尘的质量约为 0.000 000 001 kg；某种洗衣液的浓度约为 0.000 5 kg/L；人类毛细血管的直径约为0.000 008 m；单层的石墨烯的厚度仅有0.335 nm，即0.000 000 000 335 m，这些小于1的正数该如何用科学记数法表示？

【师生活动】学生独立思考、在学习任务单上完成解答，学生代表分享解答结果，教师讲评．

【答案】解：0.000 000 001＝；0.000 5＝；0.000 008＝；0.335＝；0.000 000 000 335＝．

【归纳】用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：

（1）确定a，a的取值范围是1≤a＜10；

（2）确定n，方法一：n的值为小数点后第一个非0数前面所有0的个数（包括小数点前面的0）；方法二：小数点向右移到第一个非0数字后，小数点移动了几位，n就等于几；

（3）表现形式：写成a×的形式．

【例2】请你把下列用科学记数法表示的数改写成小数形式．

　　（1）1×；

　　（2）7.04×．