7.3 频率与概率（2）用频率估计概率2025-2026学年苏科版八年级数学下册

该初中数学导学案聚焦“用频率估计概率”，通过幼树移植成活率情境引入，结合抛掷图钉试验引导学生动手收集数据、绘制折线图，分析频率稳定性，构建从试验操作到频率与概率关系的学习支架，衔接概率基础知识点。 以真实情境（种子发芽、鱼塘估鱼）和试验活动为特色，通过数据收集与图表分析培养抽象能力和数据观念，分层习题（基础强化、拓展提高）结合实际应用，助力学生用数学思维推理概率本质，用数学语言表达现实问题，提升学习兴趣与应用意识。

2025年秋八年级数学下册导学案(7-4) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：7.3 频率与概率（2）---用频率估计概率 学习目标： 1、 学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力。 2、 通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。 3、 通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值。 学习重点：对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。 学习难点：通过大量重复试验得到频率的稳定值的分析。 自学要求：认真阅读教材P50-51，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 要考查幼树在一定条件下的移植成活率，你打算采用什么具体做法? 2、 探索新知： 数学实验室： 任意抛掷1枚图钉，通常会出现下面两种情况，你认为是--"钉尖着地"的概率大， 还是"钉尖不着地"的概率大? （1）做抛掷图钉试验，并将获得的数据填人下表： （2）根据上表，画出折线统计图： （3）观察所画的折线统计图，你发现了什么?与同学交流。 小结： 1、频率与概率的关系 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近， 那么事件A发生的概率P(A)= 。 2、用频率估计概率 概率是对随机事件发生可能性大小的一种度量。在多次重复试验中，随机事件发生的频率具有稳定性。实际生活中，能够进行大量重复试验的随机事件，可以通过频率估计概率。 频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时， 频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越小，即频率靠近概率。 试一试： 在抛掷图钉试验中小明抛了10次，发现6次钉尖不着地，频率是0.6，小丽抛了300次，发现210次钉尖不着地，频率是0.7，你认为用哪个频率估计概率更可靠? 二、例题讲解 例1、为了鉴定和评价新品种绿豆，对3000粒绿豆种子在相同条件下进行发芽试验，发芽2790粒，估计该批种子发芽的概率。 例2、 王叔叔承包了鱼塘养鱼，到了收获时期，他想知道池塘里大约有多少条鱼，于是他先捞出 1000条鱼，将它们做上标记,然后放回鱼塘，经过一段时间后,待有标记的鱼完全混合于鱼群后， 从中捕捞出150条鱼，发现有标记的鱼有3条，则 （1）池塘内约有多少条鱼? （2）如果每条鱼重0.5千克，每千克鱼的利润为1元,那么估计它所获得的利润为多少元? 三、基础强化： 1.一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计黑球的个数， 小刚向其中放入8个白球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复, 共摸球400次，其中88次摸到白球,估计盒中大约有黑球 ( ) A.28个 B.30个 C.36个 D.42个 2、 一个不透明的袋子里有若干个小球,它们除了颜色外其他都相同， 甲同学从袋子里随机摸出一个球,记下颜色后放回袋子里,摇匀后 再次随机摸出一个球,记下颜色……甲同学反复大量试验后, 根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图, 则下列说法正确的是 (　 ) A.袋子里一定有三个白球 B.袋子中白球个数占小球总个数的十分之三 C.再摸三次球,一定有一次是白球 D.再摸1000次,摸出白球的次数会接近330次 3、某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数n 50 100 150 200 350 400 450 500 优等品的频数 m 40 96 126 176 322 364 405 450 优等品的频率 0.80 0.96 0.84 0.92 0.90 （1）填写表中的空格； （2）这批乒乓球优等品概率的估计值是多少？（结果精确到0.1) 四、拓展提高： 对一批衬衣进行抽检,统计合格衬衣的件数,得到合格衬衣的频率表如下: 抽检件数 50 100 150 200 500 800 1000 合格的频数 42 88 141 176 445 724 901 合格的频率 0.84 a 0.94 0.88 0.89 0.91 b (1)计算表中a,b的值并估计任抽一件衬衣是合格品的概率；(所有结果精确到0.01) (2)估计出售2000件衬衣,其中是次品的有几件. 五、总结反思： 事实上，在“抛掷硬币试验”中，只要硬币的质地是均匀的，出现“正面朝上” 与出现“反面朝上”的机会就均等，试验的结果具有等可能性；在“掷图钉试验”中，显然钉帽的质量较大，因而“钉尖着地”与“钉尖不着地”的机会不均等，试验的结果不具有等可能性． 六、达标检测： 1、以下说法合理的是（　　） A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30% B. 抛掷一枚普通的正方体骰子，出现6的概率是 ，的意思是每6次就有1次掷得6 C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定有2张中奖 D．在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率 分别为0.48和0.51 2. 盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了 如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次, 则黄色乒乓球的个数估计为( ) A.90个 B.24个 C.70个 D.32个 答案： 试一试： 答：小丽的频率估计概率更可靠，因为当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越小，即频率靠近概率。 二、例题讲解 例1、解：3000粒种子在本次试验中发芽的频率是=0.93，可以把0.93作为概率的估计值。 例2、解：(1)由题意得1000÷=50000(条)，所以池塘内约有50000条鱼。 (2)50 000×0.5×1=25 000(元)，所以估计所获得的利润为25 000元。 三、基础强化： 1、A 2、D 3、（1）0.88 0.91 0.90 （2）这批乒乓球优等品概率的估计值是0.9。 4、 拓展提高： (1)a=0.88 b=0.90 任抽一件衬衣是合格品的概率0.90。 (2)出售2000件衬衣,其中是次品的有200件。 六、达标检测： 1、D 2、B 学科网（北京）股份有限公司 $