精品解析：2025-2026学年青岛版七年级上册数学12月月考卷（第4～6章）

2025-2026学年七年级数学12月月考试卷 考试范围：四、五、六单元；考试时间：120分钟；满分120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在代数式，，，，，中，单项式的个数是（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【详解】解：在代数式，，，，，中，单项式有，，，，共4个， 故选：C． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 和0是同类项 B. 的次数是 C. 的系数是 D. 是五次三项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的性质，熟练掌握单项式和多项式的性质是解题的关键． 依次对各选项进行判断即可． 【详解】解：选项A：和0都是常数项，常数项之间为同类项，故A正确，符合题意要求； 选项B：单项式的次数是所有字母的指数和，故的次数为，故B错误，不符合题意要求； 选项C：单项式的系数是数字因数（包括），故的系数为，故C错误，不符合题意要求； 选项D：多项式的次数是次数最高项的次数，故的次数为，故D错误，不符合题意要求； 故选A． 3. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 直线和直线不是同一条直线 C. 线段和线段不是同一条线段 D. 点O在线段的延长线上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的相关概念，根据直线、射线、线段的相关概念逐项分析即可得出答案． 【详解】解：射线和射线是同一条射线，故A选项说法正确； 直线和直线是同一条直线，故B选项说法错误； 线段和线段是同一条线段，故C选项说法错误； 点O在线段的延长线上，故D选项说法错误； 故选A． 4. 下列等式变形：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么，其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质和绝对值的定义，等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立，据此结合绝对值的定义求解即可． 【详解】解：①当时，恒成立，但和不一定相等，原说法错误； ② ∵，∴，∴，原说法正确； ③ 当时，或，不一定有，原说法错误； ④ ∵，∴两边同除以28得 即，原说法正确． ∴ 正确的有②④， 故选：D． 5. 点A，B，C是同一直线上的三个点，若，，则的长度是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当点在线段上时，； 当点在线段的延长线上时，； 故选C． 6. 某商店出售两件衣服，每件售价300元，其中一件赚了，而另一件赔了，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（ ） A. 赚了50元 B. 赔了50元 C. 赚了25元 D. 赔了25元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意，设两个衣服的进价分别为元和元，列出方程求出，再用总售价减去总进价，进行求解即可． 【详解】解：设两个衣服的进价分别为元和元，由题意，得： ，， 解得：，， ∴元； 故这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是赔了25元； 故选：D． 7. 已知，如图，，平分，平分，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的和与差，角的平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键； 利用角的平分线的性质和角的和的定义求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ， 故选：B． 8. 规定：对于任意有理数与，满足，譬如，．若有理数满足，则的值为（ ） A. 24或4 B. 6或24 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意分为两种情况，①当时，，②当时，，解一元一次方程，符合题意的值即为所求． 【详解】解： 若， ①当时，， 解得：， ②当时，， 解得：（舍去)． 故选：D． 9. 将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设出未知数：∠2=x，则∠1=x+30°，根据∠1和∠2的互余关系列出方程，解方程即可． 【详解】解：设∠2=x，则∠1=x+30°，根据题意可得： x+x+30°=90°， 解得：x=30°， 则∠1=30°+30°=60°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了余角和补角知识点，准确计算是解题的关键． 10. 已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由一元一次方程解的情况求参数，有理数的加法运算，先解方程得到 ，根据方程有正整数解，得到 必须是负整数且是的约数，从而求出整数的值，再求和即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：方程去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∴， ∵ 方程有正整数解， ∴ 且为整数， ∴且是的约数， ∵的负约数有和， ∴或， 解得或， ∴整数的所有可能取值的和为， 故选：． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 角度换算： （1）用度，分，秒表示为_________； （2）若把化成以度为单位，则结果为_________ （3）=_________ 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查角度之间的转换，掌握度、分、秒之间的转换关系是解题的关键． 角度换算涉及度、分、秒之间的进制转换（，）和角度加减运算中的借位规则． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：； （3）： 故答案为：． 12. 如果单项式与是同类项，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，有理数的乘方，熟知同类项的定义是解题的关键． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此求出、的值，即可求出的值． 【详解】解：若单项式与是同类项， 则，， 所以， 故答案：． 13. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为_______． 【答案】4或2 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的概念，掌握该知识点是解题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为零，因此需满足且． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， 由，得或， 当时，， 当时，， ∴的值为或． 故答案为：4或2． 14. 某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．分配________名工人生产电压表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设名工人生产电压表，根据一个电表包内装有1个电压表和2个电流表，得到生产的电压表和电流表的数量关系，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设名工人生产电压表，由题意，得： ， 解得：； 故答案为：25． 15. 已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及换元法，熟练掌握一元一次方程的解及换元法是解题的关键． 通过整体代换，将关于的方程转化为关于的方程，与已知方程比较求解． 【详解】解： ， 令，上式为， ∵方程的解是， 即，解得， 故答案为：． 16. 观察下列单项式：，，，，，… 按此规律，第个单项式是___________，第个单项式是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律题，观察已知单项式，正确归纳类推出一般规律是解题关键， 观察单项式的系数和指数的变化规律，系数的绝对值是连续的奇数，符号交替出现，指数与单项式的序号相同，据此即可求解． 【详解】解：由给定的单项式序列：，，，，，…， 可知第个单项式的系数为，指数为， 因此第个单项式为． 当时，系数为，指数为， 故第个单项式为． 故答案为；． 三、解答题（共72分） 17. 化简： （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中m，n的值使得与的和为单项式． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，正确的计算是解题的关键： （1）合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可； （3）去括号，合并同类项进行化简，根据两个单项式的和为单项式，得到两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式 ； ∵与的和为单项式， ∴与为同类项， ∴， ∴， ∴原式． 18. 解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键： （1）去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可； （2）去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可； （3）去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可； （4）将原方程化为，再去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ； 【小问3详解】 ， ， ， ， ， ； 【小问4详解】 ， ， ， ， ， ． 19. 如图，在平面内有四点A、B、C、D． 连接AC 画射线BA 作直线BC 在直线BC上找一点E，使得最小，理由为 ． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】根据题意画出图形即可． 【详解】如图， 连接AD，交直线BC于点E，此时线段AE与线段ED之和最小． 根据两点之间，线段最短即可得出答案． 故答案为两点之间，线段最短 【点睛】本题考查了直线、射线和线段，掌握它们的画法和性质是解题的关键． 20. 甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，甲队步行速度为，乙队步行速度为，甲队出发后，乙队才出发．问乙队需要多长时间可以追上甲队？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程中的行程问题，通过题意列出方程关系是解题的关键． 假设乙队需要小时可以追上甲队，可列出方程，解出方程即可． 【详解】解：假设乙队需要小时可以追上甲队， 可列方程， 解得， 故乙队需要可以追上甲队． 21. 已知多项式，多项式，代数式． （1）先化简，再求值：当时，求的值； （2）若代数式的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答； （2）易得与的取值无关．可得，最后进行计算即可解答． 【小问1详解】 解： 当时， 原式 【小问2详解】 解：由（1）得化简后为， ∵多项式的值与的取值无关， ∴与的取值无关． 即，解得． 22. 如图，点为线段上一点，点为的中点，且，. （1）图中共有多少条线段？ （2）求长. （3）若点在直线上，且，求的长. 【答案】（1）图中共有6条线段；（2）AD=10cm；（3）BE=11cm或5cm. 【解析】 【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可； （2）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据即可得出结论； （3）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答． 【详解】解：（1）图中共有6条线段，分别为：AC，AB，AD，CB，CD，BD； （2）因为点为的中点，， 所以， 又因为， 所以 （3）当在点的左侧时， 则， 因为点为中点， 所以， 因，， 所以 当在点的右侧时， 则 【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 23. 在繁忙的都市生活中，地铁作为城市交通的重要组成部分，承载着无数人的日常出行需求．某线路地铁进行修建，修建后产生的建筑垃圾需要清理．现计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要9天，乙车队单独运完需要12天．乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队共同合作运完剩下的垃圾．（列方程解决下列问题） （1）甲、乙两车队共同合作了多少天？ （2）已知甲车队每天的租金比乙车队多80元，运完垃圾后需支付甲、乙两车队租金共5740元，求乙车队每天的租金． 【答案】（1）甲、乙两车队共同合作了3天 （2）乙车队每天的租金是500元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键； （1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可； （2）设乙车每天租金为y元，则甲车每天租金为元，据此根据“共需支付租金5740元”列出方程求解即可.； 【小问1详解】 解：设甲、乙两车队共同合作了天， 由题意可得：， 解得：． 答：甲、乙两车队共同合作了3天． 【小问2详解】 解：设乙车队每天的租金是元，则甲车队每天的租金是元，由题意可得： ， 解得：． 答：乙车队每天的租金是500元． 24. 三角板是我们日常学习数学必备的文具．如图，三角板的直角顶点放置在直线上，三角板绕点在平面内旋转（三角板的各边均在直线的上方），分别平分和． （1）在三角板旋转过程中，当时，求和的度数； （2）随着三角板的旋转，的大小会随着变化，请判断的大小是否变化？请说明理由． 【答案】（1）； （2）不会，见解析 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关计算，三角板中角度的计算： （1）平角的定义求出，角平分线的定义结合平角的定义求出的度数即可； （2）根据角平分线的定义结合平角的定义求出的度数即可得出结论． 【小问1详解】 解： ，， ． 又，分别平分和， ，， ． 【小问2详解】 不会，理由如下： ，， ． 又分别平分和， ，． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学12月月考试卷 考试范围：四、五、六单元；考试时间：120分钟；满分120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在代数式，，，，，中，单项式的个数是（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列说法正确的是（ ） A. 和0是同类项 B. 的次数是 C. 系数是 D. 是五次三项式 3. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 直线和直线不是同一条直线 C. 线段和线段不是同一条线段 D. 点O在线段的延长线上 4. 下列等式变形：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么，其中正确有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①③ D. ②④ 5. 点A，B，C是同一直线上的三个点，若，，则的长度是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 某商店出售两件衣服，每件售价300元，其中一件赚了，而另一件赔了，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（ ） A. 赚了50元 B. 赔了50元 C. 赚了25元 D. 赔了25元 7. 已知，如图，，平分，平分，（ ） A. B. C. D. 8. 规定：对于任意有理数与，满足，譬如，．若有理数满足，则的值为（ ） A. 24或4 B. 6或24 C. 4 D. 6 9. 将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 角度换算： （1）用度，分，秒表示为_________； （2）若把化成以度单位，则结果为_________ （3）=_________ 12. 如果单项式与是同类项，那么的值为______． 13. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为_______． 14. 某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．分配________名工人生产电压表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套． 15. 已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是____________． 16. 观察下列单项式：，，，，，… 按此规律，第个单项式是___________，第个单项式是___________． 三、解答题（共72分） 17. 化简： （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中m，n的值使得与的和为单项式． 18 解方程： （1） （2） （3） （4） 19. 如图，在平面内有四点A、B、C、D． 连接AC 画射线BA 作直线BC 在直线BC上找一点E，使得最小，理由为 ． 20. 甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，甲队步行速度为，乙队步行速度为，甲队出发后，乙队才出发．问乙队需要多长时间可以追上甲队？ 21. 已知多项式，多项式，代数式． （1）先化简，再求值：当时，求值； （2）若代数式的值与的取值无关，求的值． 22. 如图，点为线段上一点，点为的中点，且，. （1）图中共有多少条线段？ （2）求的长. （3）若点在直线上，且，求的长. 23. 在繁忙的都市生活中，地铁作为城市交通的重要组成部分，承载着无数人的日常出行需求．某线路地铁进行修建，修建后产生的建筑垃圾需要清理．现计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要9天，乙车队单独运完需要12天．乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队共同合作运完剩下的垃圾．（列方程解决下列问题） （1）甲、乙两车队共同合作了多少天？ （2）已知甲车队每天的租金比乙车队多80元，运完垃圾后需支付甲、乙两车队租金共5740元，求乙车队每天的租金． 24. 三角板是我们日常学习数学必备的文具．如图，三角板的直角顶点放置在直线上，三角板绕点在平面内旋转（三角板的各边均在直线的上方），分别平分和． （1）在三角板旋转过程中，当时，求和的度数； （2）随着三角板的旋转，的大小会随着变化，请判断的大小是否变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $