湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2026届高三上学期月考（五）数学试题

湖南师大附中2026届高三月考试卷（五）

数学

时量：120分钟  满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集为，集合，满足，则下列运算结果为的是（    ）.

A.  B.  C.  D.

2. 若复数，则复数的模是（    ）

A. 1 B.  C.  D. 2

3. 已知等差数列的前项和为，若与是方程的两根，则（   ）

A. 41 B. 42 C. 43 D. 44

4. 已知抛物线的焦点为，点在上，，则的值是（   ）

A. 2 B. 4 C. 9 D. 4或9

5. 若函数则其图象大致为（　　）

A.    B.  

C.    D.  

6. 已知，则的最小值为（　　）

A.  B.

C.  D. 1

7. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、 轴正方向同向的单位向量，若向量则称有序实数对为向量在坐标系中的坐标，已知在该坐标系下，向量，，若，则（　　）

 

A.  B.

C.  D.

8. 设正数、、满足，，则以下大小关系中可能成立的是（　　）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 近年来，随着乡村振兴战略的深入实施，乡村农户借助电商平台的力量，实现了区域内生产、加工、销售一体化，在探索农产品销售与经济发展的新路径上取得了显著成效．某农户通过直播电商模式销售当地特色绿色生态农产品，为了进一步提高销售效益，统计了某种农产品在40天内每天的销售额，绘制频率分布直方图如图所示，则以下结论正确的是（　　）

 

A.

B. 在天内，每天的平均销售额约为万元

C. 在天内的销售额的分位数约为万元

D. 若规定每天的销售额不低于万元为完成销售任务，则某天完成任务的概率约为

10. 已知函数，则（　　）

A. 在定义域内是增函数

B. 的最小正周期为

C. 是图象的一个对称中心

D. 直线是图象的一条对称轴

11. 已知双曲线是双曲线的左、右顶点，是双曲线的左、右焦点，是双曲线上与不重合的一动点，直线与直线交于两点，的外接圆半径分别为．则（　　）

A. 直线与直线的斜率之积为定值

B. 直线与的斜率之积为定值

C. 的最小值是

D. 的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则 ___________

13. 在中，，则的周长的取值范围为___________．

14. 向体积为的正方体密闭容器内注入体积为的液体，旋转容器，若液面恰好经过正方体的某条对角线，则液面边界周长的最小值为_______________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．