甘肃省武威第二十中学2025-2026学年 人教版九年级上册数学 第二十四章 圆 单元测试题

甘肃省武威第二十中学2025-2026学年九年级上册人教版数学 第二十四章《圆》单元测试题 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.如图，AB是⊙0的切线，连接OB交⊙0于点C,若O0的半径为2，∠B=40°，连接 OA,，则图中阴影部分的面积为() A A. 2 3 B.5 9 C.2 D.Zz 9 2.人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1是一个竹筒水容器，图2是该竹筒水容器 的截面.己知截面的半径为10cm,开口AB宽为12cm,这个水容器所能装水的最大深度是 () B 图1 图2 A.12cm B.18cm C.16cm D.14cm 3.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,△ ABC的周长为14，则BC的长为() B E A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2,将△ABC绕点A逆时针旋转30后 试卷第1页，共3页 得到RtAADE,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是(). D B A君 B牙 c D 5.如图，⊙0是△ABC的外接圆，P是BC延长线上一点，连接OA,OC,PA,且 LPCA=∠PAB,点D是AC中点，OD的延长线交AP于点Q,则下列结论：① ∠B=∠A0D;②0Q垂直平分AC;③直线PA和CQ都是⊙0的切线；④CQ∥AO.其中 正确的结论是() D A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②③④ 6.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙0经过点C,以点B为圆心，适当长为半径画弧分 别交AB、BC于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于三MN的长为半径画弧，两弧在 △ABC内部交于点P,画射线BP分别交弦AC、劣弧AC于点D、E,连接OD,下列结论 正确的是（). B A.OD=CD B.OD=IBC 2 C.点D为弦AC中点 D.点E为劣弧AC的中点 7.在扇形0AB中，∠A0B=90°，正方形0CED的顶点C,D分别在半径OA,OB上，顶 点E在AB上，以O为圆心，OC长为半径作CD,若OA=2,则阴影部分面积为() 试卷第1页，共3页 D B A.刀 B.π C.1 D.√5 8.若⊙0的直径为10cm,弦AB∥CD,AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为 () A.1cm B.7cm C.1cm或7cm D.2cm或7cm 9.如图，AB是O0的直径，∠AEC=20°，则LBDC的度数为() A.100° B.110° C.120° D.130° 10.如图，△BCD内接于O0,点B是CD的中点，CD是O0的直径.若LABC=30°， AC=5,则BC的长为() D B A.5 B.42 C.52 D.45 二、填空题 11.己知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，则这个扇形的半径为_一， 12.00的直径为17cm,若圆心0与直线1的距离为7.5cm,则1与00的位置关系是_ （填“相交”、“相切”或“相离”). 试卷第1页，共3页 13.如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A'B'C,己知AC=10,BC=6,则线段AB扫过 的图形面积为_ B :如图，已知0P的半径为1，圆心P在抛物线y=x-1上运动，当⊙P与x轴相城 请写出所有符合条件的点P的坐标为 15.如图，∠BCE是O0内接四边形ABCD的一个外角，连接0B、OD,若∠B0D=144°， 则∠BCE的度数为°. E 16.如图，在扇形A0B中，∠A0B=30°，点C为半径OA上一点，现以点O为圆心，0C长 为半径作弧，该弧交半径OB于点D,记AB的长为m,BD的长度为d,则CD的长为 .(用含m,d的式子表示) 0 D B 17.如图，O0的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范 围为 试卷第1页，共3页 A 、M B 18.如图，圆内接四边形ABCD,LABC=60°，对角线BD平分∠ADC,过点B作 BE∥CD交DA的延长线于点E,若AD=2,DC=3,则△BDE的面积为 19.如图，点A,B,D在O0上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C,且 L0CB=40°，连接OB.直线BC与O0的位置关系为 A D 20.如图，在平面内有四点A,B,C,D,其中AB=AC=6,∠BAC=60°，若∠BDC=90°， 则AD的最大值是 三、解答题 21.如图，图中两条弦AB、CD相交于点E,且AE=DE,求证：AB=CD. 试卷第1页，共3页 A O E 夕 22.如图，点A、B和点C、D分别在以0为圆心的两个同心圆上，且∠A0B=LC0D. D (1)∠C与∠D相等吗？为什么？ (2)若B、0、D三点在同一直线上，∠A=40°，∠C=30°，求∠A0C的度数. 23.如图，AB为OO的直径，点C在OO上，延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与 ⊙0的另一个交点为E,连接AC,CE. E (1)若∠E=32°，求∠D的度数； (②)若AB=13,BC-AC=1,求CE的长， 24.如图，在OO中，弦AB与CD相交于点E,AD=BC,连接AD,BC.求证： A E D (1)AB=CD. (2)AE =CE. 25.如图，以口ABCD的顶点A为圆心，AB的长为半径作圆，分别交AD,BC于点E,F, 试卷第1页，共3页 延长BA交OA于点G. (I)求证：GE=EF. (2)若F为BE的中点，求∠C的度数. 26.如图，AB为⊙0的直径，点C在00外，∠ABC的平分线与⊙0交于点D,∠C=90° 0 (1)求证：CD是O0的切线； (2)若∠CDB=60°，AB=4,求BD的长. 27.如图，AB是OO的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C,过点A作直线MN的 垂线，垂足为点D,交OO于点E,且AC平分∠BAD. D (I)求证：直线MW是⊙0的切线： (2)若AD=3,∠DAC=30°， ①求00的直径； ②求阴影部分的面积. 28.如图，锐角△ABC内接于0O,AD⊥BC于点D,BG⊥AC于点G,交AD于点E,延长 BG交OO于点F,连接AF,CF. 试卷第1页，共3页 A G D (1)当∠ACB=37°，∠BAC=66°时，求∠AFC的度数. (2)求证：AE=AF. (3)当OE⊥AD时，求证：AF=2ED. 试卷第1页，共3页 《甘肃省武威第二十中学2025-2026学年九年级上册人教版数学第二十四章《圆》单元测 试题》参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C D B C 11.30 12.相交 3. 32π 14.(2,1或(-2,1)或(0，-1 15.72 16.m- 6 17.3≤0M≤5/5≥0M≥3 18.255 4 19.解：∠0=2∠A=50°，∠0CB=40°， 在△0BC中，∠0BC=180°-50°-40°=90°， 又：OB为⊙O的半径， :直线BC与O0相切. 故答案为：相切. 20.解：如图，连接BC,取BC的中点O,连接D0, D :AB=AC=6,∠BAC=60°， “△ABC是等边三角形， BC=6, :∠BDC=90°， :.BO=CO=DO=BC. :点D在以BC为直径的圆上运动， 答案第1页，共2页 :当点D'在线段A0的延长线上时，AD'有最大值，OD'=3, :△ABC是等边三角形，B0=C0=3, :AO⊥BC, ∠A0B=90°， A0=VAB2-B02=36-9=3V5, :AD的最大值=A0+D'0=3+3V5 故答案为：3+35. 21.证明：由圆周角定理得，∠C=∠B, 在△AEC和△DEB中， ∠C=∠B ∠AEC=∠DEB, AE=DE △AEC≌△DEB(AAS), :EC=EB, :AE BE DE EC, 即AB=CD, 22.(1)解：∠C=∠D. 理由如下： :∠AOB=∠COD, :∠A0B+∠A0C=LA0C+∠C0D, .∠B0C=∠A0D. 在△BOC和△AOD中， OB=OA ∠BOC=∠AOD, OC=OD △BOC≌△AOD(SAS, ∠C=∠D. (2)解：由(1)得△B0C≌△A0D, ∠A=∠B. 答案第1页，共2页