第2章对称图形-圆期末复习卷-2025-2026学年苏科版数学九年级上册

第2章对称图形-圆期末复习卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 一、选择题 1．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7.则∠B的大小是（　　） A．30° B．60° C．45° D．90° 2．已知直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离为4，则⊙O的半径可能是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3． 如图， 在以AB为直径的半圆O中， ∠A=25°， D是 的中点，则∠B的度数是 (　　) A．30° B．35° C．40° D．45° 4．如图，四边形的顶点，，都在上，，，，则的弧长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE和OD，若∠BCD：∠BAD=5：3，则∠DOE的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．70° 6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，AD=2，点E是⊙O上的动点（不与C重合），点F为CE的中点，若在E运动过程中DF的最大值为4，则CD的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB，垂足为E，下列结论不一定成立的是（　　） A．AE=BE B． C．AC=BC D．OE=CE 8．如图，是的直径，点都在上，，若，则的半径（　　） A．10 B．2 C． D．5 9．如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，BC与⊙O的交于点D，若∠BCA=60°，AB=4，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 10．如图，正五边形的外接圆为，为劣弧上一点，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知线段是的直径，不与A、B重合的点C在上，则　 　 ． 12． 如图，是的直径，弦丄于点，若，，则的半径为　 　． 13． 如图， 在⊙O的内接四边形ABCD中， AB=AD， ∠C=110°， 点E在AB上，则∠E=　 　°. 14．如图，已知⊙O的弦AB垂直平分半径OC，连接AO并延长交⊙O于点E，连接DE，若 则DE=　 　. 15．如图，AB是⊙O 的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O 于点E，若CE=4，则图中阴影部分的面积为　 　 16．如图，等边三角形的边长为，点D，E分别是边的动点，且，连接交于点．则　 　：连接，线段长的最小值为　 　． 三、解答题 17．根据要求作出以下图形： （1）在图1网格中直接画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的图形； （2）在图2中，已知线段AB，尺规作图作出经过A，B两点的所有圆中最小的圆.(要求保留作图痕迹) 18． 如图， 点A， B， C在⊙O上， CO⊥AB于点G， 交⊙O 于点E， 连接AC.BD⊥AC于点D， BD与CE 相交于点 F. （1） 求证： BF=BE； （2） 若AB=16， BF=10， 求⊙O的半径. 19．白马西风塞上，杏花烟雨江南，江南之瑰丽，在水与桥．据张守仁《惠州西湖志》中统计，民国时期，惠州有桥20座，建国后，又新添了各种各样的景观桥，桥横南北水路，水通天下济渠，如今的惠州西湖仍保留了六座圆弧形古桥．今天天气晴朗，秋高气爽，小明来到西湖第一桥“西新桥”（旧称“苏公桥”）． （1）小明站在桥上，测得桥下中间最大的桥洞水面宽度为6.4米，拱顶高出水面1.6米，如图，请你帮助小明求出此圆弧形拱桥的半径； （2）微风徐来，小明乘着船，微动涟漪，徐徐开到桥洞前，已知小明所乘的船宽4.8米，船舱顶部为矩形并高出水面1.2米，请你判断一下，此游船能否顺利通过该桥洞?说说你的理由． 20．如图，在 中， 。以 为直径的 交 于点 ，交 的延长线于点 ，连结 。 （1）求 的度数。 （2）若 ，求图中阴影部分的面积。 21．已知：如图，过正方形的顶点，且与边相切于点．点是与的交点，连接，，，点是延长线上一点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）如果正方形边长为，求的半径． 22．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD内接于，对角线，且 （1）求证：； （2）若的半径为8，弧BD的度数为，求四边形ABCD的面积； （3）如图2，作于M，请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】125 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】；2 17．【答案】（1）解：根据题意，作图如下， ∴即为所求图形； （2）解：根据垂直平分弦的直线经过圆心， 分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧交于点； 连接与交于点，并向两边无限延伸； 以点为圆心，以画圆，得与直线交于点，此时直径为； 以点为圆心，以画圆，得与直线交于点，此时半径为，且； 以此类推，作图如下， ∴当线段是直径时，圆最小． 18．【答案】（1）证明：∵BD⊥AC， CG⊥AB， ∴∠CDF=∠AGC=90°， ∴∠CFD+∠C=∠A+∠C=90°， ∴∠CFD=∠A， ∵∠BFG=∠CFD， ∴∠BFG=∠A， ∵∠E=∠A， ∴∠E=∠BFG， ∴BF=BE （2）解：连接OB， ∵直径CE⊥AB， ∵BE=BF=10， 设圆的半径是r， ∴OB=r， OG=r-6， ∴⊙O的半径长是 19．【答案】（1）解：连接 ， 为中点， （米）， （米）， 又∵（米）， 设（米），则（米）， 在中，根据勾股定理得： 即：， 解得， 答：此圆弧形拱桥的半径为4米； （2）解：方法（一）：游船不能顺利通过该桥洞，理由如下： 如图，米，，交于， 则（米）， 连接， 在中，根据勾股定理得：， （米）， 又∵（米）， ， 游船不能顺利通过该桥洞； 方法（二）：， 船舱顶部为长方形并高出水面米， （米）， 在中，根据勾股定理得：， （米）， （米）， 又∵， ， 游船不能顺利通过该桥洞． 20．【答案】（1）解： 为直径， （2）解：作 ，垂足为 ．则 ． ．而 ， 是等边三角形． ． 阴影部分的面积 21．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴是的直径， ∵，， ∴， ∴，即 ∴是的切线． （2）解：如图所示，连接， ∵与相切于点，即是的切线， ∴，且（圆的半径相等）， 过作于，则四边形是矩形，， ∴， ∵，即分别是的中点， ∴， 设， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴． 22．【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， 即， ∴. （2）解：连接OD、OB，过点O作OE⊥BD于E点， ∵ 弧BD的度数为 ， ∴∠BOE=60°， ∴BE=OB=4， ∴BD=2BE=8， ∴AC=BD=8， ∴ 四边形ABCD的面积 =AC×BD=×8×8=96. （3）解：AD=2OM， 理由如下： 如图，连接OA、OB、OC、OD，过O点作ON⊥AD于N点， ∵OA=OB=OC=OD，，ON⊥AD ∴AN=ND，BM=CM，∠BOC=2∠BOM，∠AOD=2∠AON， ∵∠BOC=2∠BAC，∠AOD=2∠ABD， ∴∠BOM=∠BAC，∠ABD=∠AON， ∵ ， ∴∠BAC+∠ABD=90°， ∴∠BOM+∠AON=90°， 又∵∠BOM+∠OBM=90°， ∴∠AON=∠OBM， 在△OBM和△AON中， ∵∠ANO=∠OMB=90°，∠AON=∠OBM，OA=OB， ∴△OBM≌△AON， ∴AN=OM， ∴AD=2OM. 学科网（北京）股份有限公司 $