精品解析：江苏省徐州市沛县初中联盟学区2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度七年级数学学业练习 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. ﹣x﹣3＝4 B. x2+3＝x+2 C. ﹣1＝2 D. 2y﹣3x＝2 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】A选项：是一元一次方程，故符合题意； B选项：是一元二次方程，故不符合题意； C选项：是分式方程，不是一元一次方程，故不符合题意； D选项：是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程． 2. 下列等式变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A选项考查是等式两边同时加上一个数等式性质不变，故正确； B选项考查的是等式两边同时乘以一个数等式性质不变，故正确； C选项考查的是等式两边同时除以一个不为0的数等式性质不变，故正确； D选项当时，不一定成立，故错误， 故选：D． 【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练掌握几个性质，特别注意除的时候除数不能为0． 3. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据表面展开图中有4个三角形，1个正方形，由此即可判断出此几何体为四棱锥． 【详解】解：观察图形，可知表面展开图中有4个三角形，1个正方形， ∴该几何体是四棱锥， 故选：D． 4. 如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角的表示方法，根据角的表示方法，结合图形判断即可． 【详解】解：A、选项中的图中、、表示的是同一个角，符合题意； B、选项中、表示的是同一个角，顶点B处不止一个角，该处的任意一个角都不能用表示，不符合题意； C、选项中、表示的是同一个角，顶点B处不止一个角，该处的任意一个角都不能用表示，不符合题意； D、选项中、表示的是同一个角，顶点B处不止一个角，该处的任意一个角都不能用表示，不符合题意； 故选：A． 5. 下列说法中正确的有（　　） ①过两点有且只有一条直线 ②连接两点的线段叫做两点间的距离 ③两点之间，线段最短 ④射线和射线是同一条射线 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直线、线段、射线的基本概念和性质，熟练掌握其基本概念和性质是解题的关键． 根据直线、线段、射线的基本概念和性质，逐一判断即可求解． 【详解】解：①：过两点有且只有一条直线，这是基本事实，故说法①正确； ②：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故说法②不正确； ③：两点之间，线段最短，这是线段的基本性质，故说法③正确； ④：射线和射线的端点和方向不同，不是同一条射线，故说法④不正确； 由上可知：正确说法有①和③，共2个， 故选：B． 6. 若关于x的方程2x-a+5b＝0的解是x＝﹣3，则代数式6+2a﹣10b的值为（　　） A. ﹣6 B. 0 C. 6 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】把x＝−3代入方程，得到a＋5b＝6，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：把x＝−3代入2x＋a＋5b＝0，得a＋5b＝6， ∴6−2a−10b ＝6−2（a＋5b） ＝6−2×6 ＝6−12 ＝−6． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，理解“使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解”是解题的关键． 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．由数轴可知，，根据不等式的性质逐一推理即可． 【详解】A、由图可知，，，所以，，所以，故选项A错误，不符合题意； B、由图可知，，，所以，故选项B错误，不符合题意； C、由图可知，，所以，所以，故选项C错误，不符合题意； D、由图可知，，，所以，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 8. 某商店将一件商品按进价提高后标价，又以9折销售，售价为216元，则该商品的进价为（ ） A. 200 元 B. 210 元 C. 180 元 D. 190 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，通过列方程直接求解，注意计算准确． 设进价为x元，根据提高后标价，再打9折，售价为216元，列出方程求解． 【详解】解：设进价为x元，根据题意得， ∵ 标价， 售价=标价， ∴ ， ， ∴ 进价为200元． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 小明想在墙上钉一根水平方向的木条，他至少要钉两个钉子．用数学知识解释这种现象为________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】结合题意，根据直线的性质分析，即可得到答案． 【详解】小明想在墙上钉一根水平方向的木条，他至少要钉两个钉子，数学知识解释为：两点确定一条直线； 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线的性质，从而完成求解． 10. 关于的一元一次方程的解是，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解是， ∴， 解得， 故答案为：． 11. 如图所示的是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，各对面的数字之和相等，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字、代数式求值等知识点，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此可确定相对的面，根据各对面的数字之和相等求出x、y的值即可得到答案． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知含有数字“x”的面与含有数字“4”的面相对，含有数字“y”的面与含有数字“”的面相对，含有数字“”的面与含有数字“5”的面相对， ∵各对面的数字之和相等， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知，则_____． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练运用整体的思想． 通过移项得到，然后将代数式变形为，再整体代入计算． 【详解】解：由得， 所以， 故答案为：2025． 13. 甲、乙两个旅行团共人，甲团人数比乙团人数的倍多人．甲、乙两个旅行团各有多少人？若设乙旅行团的人数是人，则可列一元一次方程为______．（方程不需要化简） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设乙旅行团的人数是人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设乙旅行团的人数是人， 由题意得，， 故答案为：． 14. 如图，用边长为4的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积为____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了用七巧板拼平面图形，阴影部分的面积等于边长为4的正方形面积减去一个直角边的长为4的等腰直角三角形的面积，再减去一个直角边的长为2的等腰直角三角形的面积，据此列式求解即可． 【详解】解：， ∴阴影部分的面积为6， 故答案为：6． 15. 按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为62，则满足条件的x的值为_________． 【答案】12或2 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值和解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键． 利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出62，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案． 【详解】解：当时，解得； 当时，解得； 当时，解得，不符合题意，舍去； 所以，满足条件的x的值为12或2， 故答案为：12或2． 16. 如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形、第一幅图有1个正方形、第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形．…．…按照此规律，第六幅图中正方形的个数为_____． 【答案】91 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律型问题．仔细观察图形知道第1个图形有1个正方形，第2个有个，第3个图形有个，…由此得到规律求得第6个图形中正方形的个数即可． 【详解】解：第1个图形有1个正方形， 第2个图形有个正方形， 第3个图形有个正方形， …… 第6个图形有（个）正方形， 故答案为：91. 三、解答题：（本大题共9题，共84分．） 17. 将下图中的立体图形分类．（填序号） 柱体___________；锥体___________；球体___________． 【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③ 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的分类，柱体的特点：有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行； 锥体的特点：有1个顶点，一个底面，只有1条高； 篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体，据此可得答案． 【详解】解：①是正方体，属于柱体； ②是长方体，属于柱体； ③是球，属于球体； ④是圆锥，属于锥体； ⑤是六棱柱，属于柱体； ⑥是五棱锥，属于锥体； ⑦是三棱柱，属于柱体； ⑧是圆柱，属于柱体； 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】该题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方和括号，再计算乘法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值，掌握化简法则及去括号时注意变号是解题的关键．将式子去括号，合并同类项，再代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 21. 小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： 观察判断： （1）小明共剪开了________条棱； 动手操作： （2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有________种方法，请任选一种方法在图1中补全粘贴； 解决问题： （3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为的正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积． 【答案】（1）8；（2）4；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）根据平面图形中没有剪开的棱的条数，再求出剪开棱的条数； （2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况； （3）先求出长方体的高，再根据长方体的体积公式求出长方体纸盒的体积即可． 【详解】解（1）图1中没有剪开的棱有4条，所以小明共剪了条棱； 故答案为：8． （2）如图，四种情况． 故答案为：4； （3）长方体的高为：， 这个长方体纸盒的体积为． 22. 某运输公司有甲、乙两个车队，共150辆汽车．因工作需要从乙车队调20辆支援甲车队，这时甲车队的汽车数正好是乙车队汽车数的2倍．求甲、乙两车队原来各有多少辆? 【答案】甲80辆，乙70辆 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．根据题意，设甲车队有辆车，则乙车队有辆车，依题意列出一元一次方程即可解决问题． 【详解】解：设甲车队有辆车，则乙车队有辆车，依题意得， 解得 则乙车队有（辆） 答：甲车队原有80辆车，则乙车队原有70辆车． 23. 如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据下列语句画出图形： （1）画直线AD； （2）画射线AB； （3）连接AC，在线段AC上找一点P，使他到点B、点D的距离的和PB+PD最小． 【答案】（1） 如图所示直线AD即为所求； （2） 如图所示，射线AB即为所求； （3） 如图所示，点P即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据直线的作图方法作图即可； （2）根据射线的作图方法作图即可； （3）根据两点之间线段最短，连接BD交AC于P，点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了直线，射线的作图，两点之间，线段最短，熟知相关知识是解题的关键． 24. 一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过100件部分 元/件 超过100件不超过300件部分 元/件 超过300件部分 2元/件 （1）若买50件花___________元，买300件花___________元，买400件花___________元； （2）小明买这种商品花了812元，列方程求购买这种商品多少件？ 【答案】（1）130；700；900 （2）356件 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给销售单价标准列式求解即可； （2）根据（1）所求可得小明购买的商品数量超过300件，设购买这种商品x件，分别表示出不超过100件部分，超过100件不超过300件部分和超过300件部分的费用，根据总费用为812元建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：元，元， 元， ∴购买50件花130元，购买300件花700元，购买400件花900元； 【小问2详解】 解：∵， ∴由（1）可知，小明购买的商品数量超过300件， 设购买这种商品x件， 由题意得，， 解得， 答：购买这种商品件． 25. 如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、10，满足，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒． （1）求a、b的值； （2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数； （3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4?请说明理由． 【答案】（1），； （2）4或； （3）当点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，、两点之间的距离为4． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质解答即可； （2）先由题意得出点表示的数是，再列出，即可求出的值，从而求出点对应的数； （3）分类讨论：当点在点的右侧，且点还没追上点时；当点在点的左侧，且点追上点后时；当点到达点后，且点在点左侧时； 当点到达点后，且点在点右侧时；分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，； 【小问2详解】 解：由题意得，点表示的数是， 点到点的距离是点到点的距离的2倍， ， 即， 解得或， 当时，； 当时，； 点对应的数为4或； 【小问3详解】 解：设在点开始运动后第秒时，、两点之间的距离为4， 当点在点的右侧，且点还没追上点时，， 解得； 当点在点的左侧，且点追上点后时，， 解得； 当点到达点后，且点在点左侧时，， 解得； 当点到达点后，且点在点右侧时，， 解得； 综上，当点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，、两点之间的距离为4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级数学学业练习 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. ﹣x﹣3＝4 B. x2+3＝x+2 C. ﹣1＝2 D. 2y﹣3x＝2 2. 下列等式变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥 4. 如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的有（　　） ①过两点有且只有一条直线 ②连接两点的线段叫做两点间的距离 ③两点之间，线段最短 ④射线和射线是同一条射线 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若关于x的方程2x-a+5b＝0的解是x＝﹣3，则代数式6+2a﹣10b的值为（　　） A. ﹣6 B. 0 C. 6 D. 18 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某商店将一件商品按进价提高后标价，又以9折销售，售价为216元，则该商品的进价为（ ） A. 200 元 B. 210 元 C. 180 元 D. 190 元 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 小明想在墙上钉一根水平方向的木条，他至少要钉两个钉子．用数学知识解释这种现象为________． 10. 关于的一元一次方程的解是，则的值为_______． 11. 如图所示的是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，各对面的数字之和相等，则___________． 12. 已知，则_____． 13. 甲、乙两个旅行团共人，甲团人数比乙团人数的倍多人．甲、乙两个旅行团各有多少人？若设乙旅行团的人数是人，则可列一元一次方程为______．（方程不需要化简） 14. 如图，用边长为4的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积为____． 15. 按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为62，则满足条件的x的值为_________． 16. 如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形、第一幅图有1个正方形、第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形．…．…按照此规律，第六幅图中正方形的个数为_____． 三、解答题：（本大题共9题，共84分．） 17. 将下图中的立体图形分类．（填序号） 柱体___________；锥体___________；球体___________． 18. 计算： （1） （2） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： 观察判断： （1）小明共剪开了________条棱； 动手操作： （2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有________种方法，请任选一种方法在图1中补全粘贴； 解决问题： （3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为的正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积． 22. 某运输公司有甲、乙两个车队，共150辆汽车．因工作需要从乙车队调20辆支援甲车队，这时甲车队的汽车数正好是乙车队汽车数的2倍．求甲、乙两车队原来各有多少辆? 23. 如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据下列语句画出图形： （1）画直线AD； （2）画射线AB； （3）连接AC，在线段AC上找一点P，使他到点B、点D的距离的和PB+PD最小． 24. 一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过100件部分 元/件 超过100件不超过300件部分 元/件 超过300件部分 2元/件 （1）若买50件花___________元，买300件花___________元，买400件花___________元； （2）小明买这种商品花了812元，列方程求购买这种商品多少件？ 25. 如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、10，满足，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒． （1）求a、b的值； （2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数； （3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4?请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $