精品解析：江苏省徐州市泉山区第二次阶段检测2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

江苏省徐州市泉山区第二次阶段检测2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 时间：90分钟 满分：140分 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次数为1的整式方程，进行判断即可． 【详解】解：A、有两个未知数，不符合题意； B、含未知数的项的最高次数为2，不符合题意； C、不是整式方程，不符合题意； D、是一元一次方程，符合题意； 故选D． 2. 下列几何体中，属于棱柱的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的分类，解题关键是熟悉常见的几何体． 根据所给的图形，逐一识别，再作出统计． 【详解】解：所给的图分别为正方体、圆柱、四棱柱、球、圆锥、三棱柱， 其中属于棱柱的有正方体、四棱柱、三棱柱，共3个， 故选：B． 3. 已知，下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项判断即得答案． 【详解】解：A、∵，∴当时，故本选项不成立； B、∵，∴，故本选项成立； C、∵，∴，故本选项不成立； D、∵，∴，故本选项不成立； 故选：B 【点睛】本题考查了等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式；等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，熟练掌握等式的性质是关键． 4. 如图是一个正方体的展开图，与“几”相对的面上的字是（ ） A. 我 B. 爱 C. 学 D. 习 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，解题的关键是正确理解正方体表面展开图． 【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知， “几”的对面是“学”， 故选：． 5. 若关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入原方程中得出关于的方程，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， ∴， 故选：C． 6. 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，在，上各取一点连成的虚线，沿该虚线剪去一个角，剩余部分展开铺平后得到的图形不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查“折叠图形”，根据折叠的方式判断出正方形内部图形的对称性是解题关键． 根据折叠方式，可判断正方形内的图形既关于正方形的对角线对称，又关于经过正方形对边中点的直线对称，根据特征判断选项即可． 【详解】解：根据折叠方式，判断出是正方形的对角线的一部分，是正方形一边的中点，为过正方形对边中点的直线， 故正方形内的图形既关于正方形的对角线对称，又关于经过正方形对边中点的直线对称， 其中，选项A，B，C均满足该特征， 选项D不满足该特征， 故选：． 7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六、问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键． 鸡的价钱是固定不变的，根据两种出钱方式分别表示鸡价，并令其相等即可列出方程． 【详解】设共有x个人， ∵每人出9钱，盈11钱， ∴鸡价； ∵每人出6钱，不足16钱， ∴鸡价； ∵鸡价不变， ∴． 故选：A． 8. 点A、B、C在同一直线上，，，则（ ）． A. 12cm B. 8cm C. 12cm或8cm D. 以上均不对 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况分别计算，即可分别求得． 【详解】解：当点C在线段AB上时，BC=AB-AC=10-2=8(cm)， 当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=10+2=12(cm)， 故BC的长为12cm或8cm， 故选：C． 【点睛】本题考查了求线段的和差，采用分类讨论的思想是解决本题的关键． 二、填空题（每题4分，共32分） 9. 若与互为相反数，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查相反数．根据相反数的性质得，求解即可，解题的关键是熟知相反数的性质． 【详解】解：∵与互为相反数， ， 解得：， 故答案为：2． 10. 固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查的是两点确定一条直线，固定木条需要防止其移动或旋转，根据几何公理，两点确定一条直线，因此至少需要两个点（铁钉）来固定． 【详解】解：在几何中，根据两点确定一条直线表明，要唯一确定一条直线的位置，至少需要两个点．固定木条时，如果只使用一根铁钉，木条可以绕该点旋转，无法固定；使用两根铁钉，则能确定木条的位置，防止移动和旋转． 故答案为：两点确定一条直线 11. 一个九棱柱有______个面． 【答案】11 【解析】 【分析】此题考查了立体图形的面，理解棱柱的面=棱柱数+上下两个底面，据此解答 【详解】解：一个八棱柱有个面， 故答案为11． 12. 如果方程是关于x的一元一次方程，那么_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且）． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程，得：， 解得， 故答案为：1． 13. 某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】设有x辆汽车，根据去郊游的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x辆汽车， 根据题意得：． 故答案为． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 14. 若，则_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先根据，整理得，再代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故答案为：6 15. 已知，如图，一条直线上有三点，，，为的中点，则的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差及线段的中点；理清线段的和差关系，掌握线段的中点平分线段，是解题的关键． 根据，求出的长，进而求出的长，根据D为的中点，求出的长，利用求出的长． 【详解】，， ， ， 为的中点， ， ． 故答案为：8． 16. 对任意四个有理数a，b，c，d，定义：，已知，则x=______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题中的新定义计算即可求出x的值． 【详解】由题意得：将可化为：2x-（-4x）=18， 去括号得：2x+4x=18， 合并得：6x=18， 系数化为1得：x=3． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题（共84分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解答本题的关键． （1）原式先计算乘方，再计算括号内的，最后进行加减运算即可； （2）原式运用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查“解一元一次方程”，掌握解一元一次方程的方法是解题关键． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程即可； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得，  系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，12 【解析】 【分析】本题考查整式加减法的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 20. 小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时达到，如果他全程乘坐速度为40千米/小时的公共汽车，则会提前15分钟达到学校． （1）小明家离学校有多少千米； （2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间． 【答案】（1）全程；（2）若乘公共汽车，上学需要 【解析】 【分析】（1）设小明家离学校xkm，根据路程、速度、时间的关系列出方程求解即可； （2）根据路程、速度、时间的关系可得坐公共汽车上学的时间． 【详解】解：（1）设小明家离学校xkm，根据题意可得：15分钟=小时 ， 解得：， ∴小明家离学校6km； （2）（小时）， ∴小明乘坐公共汽车上学需要小时． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程求解是解题关键． 21. 为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． （1）若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； （2）若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； （3）若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 【答案】（1）， （2）到甲商店购买较为合算 （3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，费用为272元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的知识，代数式求值及有理数四则运算的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． （1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用张宣纸的费用），把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； （3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸即可． 【小问1详解】 解：到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； ， 则到甲商店购买较为合算； 【小问3详解】 解：当时， 先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸， 则费用为：（元）． 22. 已知x，y为有理数， 现规定一种新运算“※”；． （1） ； （2）探索与的关系，并说明理由； （3）若，求x的值． 【答案】（1） （2）， 理由：∵，， ∴ （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算和解方程，理解题意是解答本题的关键． （1）根据新定义运算法则进行计算即可； （2）据新定义运算法则求解即可； （3）据新定义运算法则列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ 23. 如图，C为线段上一点，B为线段的中点，且． （1）图中共有 条线段； （2）求线段的长； （3）若点E在直线上，且，求线段的长． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了线段两点间的距离，线段中点的有关计算，直线、射线、线段，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据图形，即可解答； （2）先利用线段中点的定义可得，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答； （3）分两种情况：当点E在线段的延长线上时；当点E在线段上时；然后分别进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：图中共有6条线段，分别是：， 故答案为：6； 【小问2详解】 点B为的中点，， ， ， ， 的长为； 【小问3详解】 分两种情况： 当点E在线段的延长线上时，如图： ， ； 当点E在线段上时，如图： ， ； 综上所述：的长为或． 24. 我们定义，如果两个方程的解相同，那么称这两个方程为“友好方程”． （1）判断下列方程：①；②；③是“友好方程”的是 ．（填写序号） （2）若关于x的方程与是“友好方程”，求m的值． （3）若关于x的方程与是“友好方程”，其中a，b是整数，试求a，b的值． 【答案】（1）①② （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）分别解方程求出三个方程的解即可得到答案； （2）先解方程得到，再把代入方程中求出m的值即可； （3）先解方程得到，再把代入方程中得到，再根据a、b都是整数求解即可． 【小问1详解】 解：解方程得， 解方程得， 解方程得， ∴方程和的解相同， ∴是“友好方程”的是①②； 【小问2详解】 解：解方程得， ∵关于x的方程与是“友好方程”， ∴是方程的解， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：解方程得， ∵关于x的方程与是“友好方程”， ∴是方程的解， ∴， ∴， ∵a、b都是整数， ∴或或或． 25. 我们学过五线谱上的“音阶”（如图）：实际上，相邻两个音之间并不是每次都升高大二度（全音），其中3到4、7到i都只升高了小二度（半音）． 小明了解到可以用统一规格、粗细均匀的水杯制作乐器，敲击水杯发出音的高低取决于杯子中水的多少．水越多音越低，水越少音越高，每高一个全音，就要减少一定量的水，高一个半音减少的水量约是高一个全音减少水量的一半，装满一杯水深． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 音阶 1 2 3 4 5 6 7 i 水深（） 9 5.5 （1）若左起第1杯中水深为，第4杯中水深为， ①则第6杯中应倒入水的深度是： ． ②制作这个“水杯乐器”，一共至少要准备几杯这种规格水杯的水量（结果保留整数）． （2）如图，若左起第1杯中水深为，第2杯中水深为，请直接写出第8杯中水的深度：　 （用含a，b的代数式表示）． 【答案】（1）①2.7；②5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 1．①根据“第4杯水有5.5”列方程求解； ②根据②的结论列代数式求解； 2．先根据第1，第2杯求出小二度的量，再计算求解． 【小问1详解】 解：①设小二度需要减少的水， 则， 解得：， ∴， 故答案为：2.7； ②共需要的水量为： ， ∴， 答：一共至少要准备5杯这种规格水杯的水量； 【小问2详解】 解：由题意得：小二度的量为： ， 则， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省徐州市泉山区第二次阶段检测2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 时间：90分钟 满分：140分 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，属于棱柱的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 已知，下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体的展开图，与“几”相对的面上的字是（ ） A. 我 B. 爱 C. 学 D. 习 5. 若关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，在，上各取一点连成的虚线，沿该虚线剪去一个角，剩余部分展开铺平后得到的图形不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六、问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 点A、B、C在同一直线上，，，则（ ）． A. 12cm B. 8cm C. 12cm或8cm D. 以上均不对 二、填空题（每题4分，共32分） 9. 若与互为相反数，则的值为________． 10. 固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据______． 11. 一个九棱柱有______个面． 12. 如果方程是关于x的一元一次方程，那么_____． 13. 某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为______． 14. 若，则_______． 15. 已知，如图，一条直线上有三点，，，为的中点，则的长为______． 16. 对任意四个有理数a，b，c，d，定义：，已知，则x=______． 三、解答题（共84分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时达到，如果他全程乘坐速度为40千米/小时的公共汽车，则会提前15分钟达到学校． （1）小明家离学校有多少千米； （2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间． 21. 为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． （1）若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； （2）若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； （3）若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 22. 已知x，y为有理数， 现规定一种新运算“※”；． （1） ； （2）探索与的关系，并说明理由； （3）若，求x的值． 23. 如图，C为线段上一点，B为线段的中点，且． （1）图中共有 条线段； （2）求线段的长； （3）若点E在直线上，且，求线段的长． 24. 我们定义，如果两个方程的解相同，那么称这两个方程为“友好方程”． （1）判断下列方程：①；②；③是“友好方程”的是 ．（填写序号） （2）若关于x的方程与是“友好方程”，求m的值． （3）若关于x的方程与是“友好方程”，其中a，b是整数，试求a，b的值． 25. 我们学过五线谱上的“音阶”（如图）：实际上，相邻两个音之间并不是每次都升高大二度（全音），其中3到4、7到i都只升高了小二度（半音）． 小明了解到可以用统一规格、粗细均匀的水杯制作乐器，敲击水杯发出音的高低取决于杯子中水的多少．水越多音越低，水越少音越高，每高一个全音，就要减少一定量的水，高一个半音减少的水量约是高一个全音减少水量的一半，装满一杯水深． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 音阶 1 2 3 4 5 6 7 i 水深（） 9 5.5 （1）若左起第1杯中水深为，第4杯中水深为， ①则第6杯中应倒入水的深度是： ． ②制作这个“水杯乐器”，一共至少要准备几杯这种规格水杯的水量（结果保留整数）． （2）如图，若左起第1杯中水深为，第2杯中水深为，请直接写出第8杯中水的深度：　 （用含a，b的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $