2026届高考物理一轮复习课件：专题强化13 带电粒子在有界匀强磁场中的运动

该高中物理高考复习课件聚焦“带电粒子在匀强磁场中的运动”专题，依据高考评价体系构建“场与相互作用”物理观念，围绕匀速圆周运动模型梳理半径、周期等核心公式，分析直线边界、圆形边界磁场及组合场等高频考点，归纳圆心确定、运动时间计算等常考题型，体现高考备考的系统性与针对性。 课件以高考真题训练为特色，融入2024年陕西榆林模拟、吉林白城三模等典型题例，通过“画轨迹-找圆心-算半径”科学思维方法解析直线边界磁场对称性、圆形边界径向进出规律，培养学生模型建构与科学推理素养，助力教师精准突破考点，帮助学生掌握解题技巧，提升高考冲刺效率。

会泽县茚旺高级中学高三物理组 2026届高三物理一轮复习 专题强化 带电粒子在匀强磁场中的运动 1 课标解读 形成“场与相互作用”的物理观念，建立“力与运动”的模型。 直击高考 2025年云南卷（计算题） 复习目标 2.洛伦兹力不做功的理解，掌握带电粒子在有界磁场中运动轨迹的分析。 1.理解带电粒子垂直进入磁场做匀速圆周运动的基本规律。 2 必备知识·系统梳理 3 问题与思考：带电粒子以如下三种方式进入匀强磁场中(重力不计)，这束粒子在匀强磁场中的运动轨迹会是什么样的呢？ ①如果速度方向平行于磁场 （ θ =0̊） ②如果速度方向垂直于磁场（ θ =90̊） 粒子将以入射速度v 做匀速直线运动 粒子将以入射速度v 做匀速圆周运动 思考与思考：带电粒子以如下三种方式进入匀强磁场中(重力不计)，这束粒子在匀强磁场中的运动轨迹会是什么样的呢？ ③如果速度方向与磁场的夹角为，（ 0̊ <θ <90̊）粒子做什么运动呢？ 将速度v分解为v1和v2，则v1=vsin θ，v2=vcos θ，带电粒子在垂直磁场方向以分速度v1做匀速圆周运动在平行于磁场方向以分速度v2做匀速直线运动合运动为螺旋形运动(旋进运动)。 轨迹为：等距螺旋线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析 由于洛伦兹力始终与速度方向垂直,不改变速度的大小,只改变速度的方向,因此洛伦兹力起到向心力的作用,粒子做匀速圆周运动（洛伦兹力不做功） 6 匀速圆周运动的半径： 电荷做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供 由向心力公式可得： 做圆周运动的半径： 规律： 1.当电子束出射速度不变，磁感应强度变大时，这个圆的半径变小； 2.当磁感应强度不变，电子束出射速度变大时，这个圆的半径变大。 7 匀速圆周运动的周期： 匀速圆周运动 方法一： 根据匀速圆周运动规律 方法二： 根据向心力与周期关系 又由 得 将 代入，可得 ——对于确定磁场，有T，周期仅由粒子种类决定，与R 和 v 无关。 8 运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为多少？ α单位是弧度 α单位是角度 利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间。 【思路点拨】 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法 ①洛伦兹力的方向一定过圆心。②圆的弦的中垂线必过圆心。③圆的任意两条弦的中垂线的交点为圆心。 ①已知入射方向和出射方向 ②已知入射方向和出射点的位置 ③已知圆周上3个点的位置 问题一：圆心的确定 问题一：圆心的确定 方法1：若已知入射方向和出射方向，根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力 F 的方向，F交点即为圆心。 方法2：若已知入射方向和出射点的位置，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。 问题二：半径的求解 方法1：由物理方法求：半径 ； 方法2：由几何方法求：一般由数学知识 (勾股定理、三角函数等)计算来确定。 R2＝L2＋(R－d)2 13 常用到的几何关系：圆心角与偏向角、弦切角的关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图5， 。 ②弦切角等于弦所对应圆心角一半， ，如图5。 14 求下列各粒子的运动半径与已知长度间的关系并求出粒子在磁 场中运动的时间，已知粒子皆从点射入， 点射出。 （1） 答案 15 （2） 答案 求下列各粒子的运动半径与已知长度间的关系并求出粒子在磁 场中运动的时间，已知粒子皆从点射入， 点射出。 16 （3） 答案 求下列各粒子的运动半径与已知长度间的关系并求出粒子在磁 场中运动的时间，已知粒子皆从点射入， 点射出。 17 （4） 答案 求下列各粒子的运动半径与已知长度间的关系并求出粒子在磁 场中运动的时间，已知粒子皆从点射入， 点射出。 18 （5） 答案 求下列各粒子的运动半径与已知长度间的关系并求出粒子在磁 场中运动的时间，已知粒子皆从点射入， 点射出。 19 （6） 答案 20 关键能力·对点突破 21 特点：粒子进出磁场具有对称性 从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等d 为粒子进出磁场的位置相距的距离 2R 2Rsin θ 2Rsin θ 考向1 带电粒子在直线边界磁场中运动 ②平行边界：存在临界条件 23 例1 （2024·陕西榆林模拟）如图所示， 在平面直角坐标系 的第Ⅳ象限内有 垂直于坐标平面向里的匀强磁场，一质 量为、电荷量为 的带正电粒子，以的速度从 轴 B A. B. C. D. 上的点沿与轴负方向成 角的方向进入磁场。已知 ，不计粒子所受重力，若粒子恰好未进入 轴 上方区域，则磁场的磁感应强度的大小为( )。 24 解析 如图所示，画出粒子的运动轨迹，设 粒子做圆周运动的半径为 ，根据几何关系 得，解得 ，根 据洛伦兹力提供向心力有 ，得 ，代入数据得 ，B项正确，A、 C、D三项错误。 25 1.（2024·广东揭阳期末）（多选）如图所示，直角坐标系 中的 第一象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 。 有一质量为、带电荷量为的粒子从轴上的点沿着与 轴正方 向成 角的方向射入磁场，不考虑粒子的重力，下列说法正确的 是( )。 26 A.粒子不可能从原点离开磁场 B.粒子有可能从原点离开磁场 C.粒子在磁场中运动的时间可能为 D.粒子在磁场中运动的时间可能为 √ √ 27 解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子速度较小时从 轴离开磁 场，当粒子速度为某一值时与 轴相切，此时粒子不过坐标原点， 如图甲所示，当速度大于时，粒子从 轴离开磁场，如图乙所示， 所以粒子不可能从坐标系的原点 离开磁场，A项正确，B项错误； 根据周期公式可知，C项的圆心角为 ，D项的圆心角为 ，随着的增大，粒子从轴离开磁场，可以取到 ，但是 最小的圆心角一定会大于 ，C项错误，D项正确。 28 考向2 带电粒子在圆形边界磁场中运动 （1）沿径向射入必沿径向射出， 如图1所示。 （2）不沿径向射入时，如图 2所示。 射入时粒子速度方向与半径 的夹角为 ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为 。 29 圆形边界：(进出磁场具有对称性) 不沿径向射入时速度方向与对应点半径的夹角相等（等角进出） 30 例2 （2024·吉林白城三模）（多选）两个质量相同的带电粒子 、 ，从圆上点沿方向进入垂直于纸面向里的圆形匀强磁场， 为 圆心，其运动轨迹如图所示，两粒子离开磁场区域的出射点连线过 圆心，且与方向的夹角为 ，两粒子在磁场中运动的时间相 等。不计粒子的重力，则( )。 31 A.粒子带负电，粒子 带正电 B.、两粒子在磁场中运动的速度之比为 C.、两粒子的电荷量之比为 D.、两粒子在磁场中运动的周期之比为 √ √ 32 解析 根据图像确定洛伦兹力的方向，根据左手 定则可知，粒子 四指指向与速度方向相反，粒 子四指指向与速度方向相同，则粒子 带负电， 粒子 带正电，A项正确；沿磁场圆半径方向的 粒子飞入磁场时沿磁场圆半径方向飞出，作出粒 子运动的轨迹圆心如图所示，根据几何关系可知 ， ，两粒子在 33 磁场中运动的时间相等，则有 ， 解得 ，D项错误；粒子运动的周期 ，，结合上述可以解得、 两粒子的电荷量之比为，C项错误；令磁场圆半径为 ，根据几 何关系有 ， ， 根据线速度的关系式有， ， 结合上述解得 ，B项正确。 2.（2024·青海玉树模拟预测）（多选）如图所示，圆形区域内存在 匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。质量为 、 电荷量为的带负电粒子由点沿平行于直径 的方向射入磁场， 经过圆心，最后离开磁场。已知圆形区域半径为，与 的夹 角为 ，不计粒子重力，则( )。 35 A.粒子运动的速率为 B.粒子在磁场中运动的时间为 C.粒子在磁场中运动的路程为 D.粒子离开磁场时速度方向平行于 √ √ 36 解析 由于粒子经过圆心 ，最后离开磁场， 轨迹如图所示，根据几何关系可得 ，根据洛伦兹力提供向心 力有，所以 ，A项错误； 粒子在磁场中运动的时间 ，B项正 确；粒子在磁场中运动的路程 ， C项错误；由轨迹图可知，粒子离开磁场时速度方向平行于 ，D 项正确。 37 考向3 带电粒子在一般边界磁场中运动 例3 （2024·山东临沂期末）如图所示，直角三角形的 边长为， ，三角形区域内存在方向垂直 纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 。一质量 为、电荷量为的带正电粒子从点沿着垂直 边的 方向以速度射入磁场，间距离为 ，不计粒子受到 的重力。下列说法正确的是( )。 38 A.粒子在磁场中运动的最长时间为 B.时，带电粒子垂直于 边射出磁场 C.若粒子从边射出磁场，则 D.若粒子从边射出磁场，则 √ 39 解析 粒子带正电，根据左手定则可知，粒子进入磁场 后将向上偏转，粒子从 边离开时，粒子在磁场中运 动轨迹对应的圆心角最大，运动时间最长，当粒子轨迹 刚好与 边相切时，粒子轨迹如图甲所示，由洛伦兹力 提供向心力可得 ，根据几何关系可得 ，联立解得， ，可知粒子在磁场中运动 的最长时间，当粒子从 边射出磁场，则有， 40 当粒子从边射出磁场，则有 ，A、C、D三项错 误；若带电粒子垂直于 边射出磁场，如图乙所示，根 据几何关系可知 ，由洛伦兹力提供向心力可得 ，联立解得 ，B项正确。 3.（2024·广西南宁期末）（多选）如图，为矩形， 边长为 ，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为、带电荷量为 的粒子从点以速度垂直射入磁场，速度方向与 的夹角 ，粒子刚好从 点射出磁场，不计粒子的重力， ，下列说法正确的是( )。 42 A.粒子带负电 B.粒子做圆周运动的轨道半径 C.减小粒子的入射速度，粒子在磁场区 域内的运动时间不变 D.增大粒子的入射速度，粒子一定从 边射出 √ √ 43 解析 粒子进入磁场时所受洛伦兹力垂直速度方 向指向右下方，由左手定则可知，粒子带负电， A项正确；粒子运动轨迹如图所示，由几何知识 可得轨迹半径，粒子从 点离 开磁场时的速度方向与的夹角为 ，B项错 误；根据牛顿第二定律，解得 ，可知减小 粒子的入射速度，轨迹半径将减小，粒子出射位置会在 点左侧， 44 由几何知识可知，轨迹的圆心角 不变，粒子在磁场中做圆周运 动的周期，即周期 不变，粒子在磁场中的运动时间 ，可见圆心角 不变，则粒子在磁场区域内的运动时间 不变，C项正确；增大粒子的入射速度，粒子可能从 边射出，D 项错误。 题型二 带电粒子在组合场中的运动 1.组合场 电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、 磁场交替出现。 46 2.分析思路 （1）划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不 同的阶段选取不同的规律处理。 （2）找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度（包括大小和方 向）是解决该类问题的关键。 （3）画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运 动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。 47 3.常见粒子的运动及解题方法 48 考向1 磁场与磁场的组合 磁场与磁场的组合问题实质就是带电粒子在两个有界磁场中的 圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半 径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点 与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。 49 例4 （2024·黑龙江模拟预测）（多选）如图 所示，在 平面内存在磁感应强度大小均为 的匀强磁场，其中第一、二、四象限内的磁 场方向垂直纸面向外，第三象限内的磁场方 向垂直纸面向里，、 为坐标 轴上的两个点。现有一电荷量大小为、质量为 的带正电粒子 （不计重力），以与轴正向成 的速度从 点射出，恰好经原点 并能到达点，则下列对 段运动描述正确的是( )。 50 A.粒子运动的最短时间为 B.粒子运动的总路程一定为 C.粒子在点的速度方向可能与 轴垂直 D.粒子从点到点的时间与从点到点的时间之比可能为 √ √ 51 解析 若粒子从点出发恰好经原点到达 点，运动轨迹可能如图 甲、乙所示，第一种情况粒子在点速度方向与 轴负向的夹角为 ，；第二种情况粒子在点速度方向与 轴正向的夹角 为 ， ，C项错误。根据粒子的运动轨迹图可知第一种 52 情况粒子运动的时间最短，则 ，A项正确。 第一种情况粒子运动的总路程 ；第二种情况粒子运 动的总路程 ，B项错误。由于 粒子在磁场中运动的周期相同，则粒子运动的时间之比等于圆心角 之比，根据粒子的运动轨迹图可知第一种情况粒子从到 的时间与 从到的时间之比为；第二种情况粒子从到 的时间为粒子与 从到的时间为 ，D项正确。 思路指引 粒子到达<m></m>点过程，可能有两种情况，一种是只在向外的磁场 中偏转，通过几何验证是否可以达到，另一种是在两种磁场中来回 穿梭后到达<m></m>点，且在两磁场中的运动轨迹具有对称性。 54 考向2 电场与磁场的组合 情况1 带电粒子由电场进入磁场 1.粒子先在电场中做加速直线运 动，然后进入磁场做圆周运动。 （如图1、2所示） 在电场中利用动能定理或运动学 公式求粒子刚进入磁场时的速度。 55 2.粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做匀速圆周运动。 （如图3、4所示） 在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。 56 例5 （2024·四川德阳阶段练习）如图所示， 在的空间中存在着沿 轴正方向的匀 强电场；在的空间中存在垂直 平 面向里的匀强磁场。一个带负电的粒子质 量为、电荷量为，不计粒子重力，从 轴上的点以平行轴的初速度射入电场，经过 轴上的 点。 57 （1）求电场强度 的大小。 答案 解析 根据题意可知，带负电的粒子在电 场中做类平抛运动，如图所示 垂直电场方向有 沿电场方向有， 联立解得 。 58 （2）已知粒子进入磁场后恰好通过坐标原点，求磁感应强度 的大小。 答案 解析 根据题意，由几何关系可知，粒子在电场中运动的位移与水 平方向的夹角的正切值 则粒子从电场进入磁场时，速度与水平方向的夹角的正切值 ，则有 则粒子进入磁场时的速度 59 粒子进入磁场后，运动轨迹如图所示 由几何关系有，解得 由牛顿第二定律有，联立解得 。 60 情况2 带电粒子由磁场进入电场 1.进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反（如图1所示）。 2.进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直（如图2所示）。 61 例6 （2024·四川达州二模）如图所示，位于第一 象限内半径为 的圆形匀强磁场与两坐标轴分别 相切于、 两点，磁场方向垂直纸面向外，磁感 应强度大小为，第四象限内存在沿 轴正方向的 匀强电场，电场强度大小为 。一带正电的粒子 经点以速率沿轴正方向射入磁场，恰好从 点 射出磁场。不计粒子重力。 62 （1）求带电粒子的比荷 。 答案 解析 粒子经点以速率沿轴正方向射入磁场，恰好从 点射出磁 场，粒子轨迹圆心在轴上，连接 并作其中垂线，得粒子轨迹圆 心在坐标原点，粒子运动轨迹半径 由牛顿第二定律得 由以上解得带电粒子的比荷 。 63 （2）求粒子第二次穿出磁场时的位置坐标和从 点射入到第二次穿 出磁场所经历的时间 。 答案 64 解析 分析得，粒子垂直 轴进入电场，做匀减速运 动，减速到零返回进入磁场，进入磁场以半径 做 匀速圆周运动，从 点离开磁场，其轨迹如图所示 粒子第二次穿出时的位置坐标为 ，粒子在磁 场中运动时间 粒子在电场中运动时间 粒子从 点射入到第二次穿出磁场所经历的时间 。 65 考向3 粒子多次进出电场、磁场的运动 例7 如图所示，在坐标系的 的区 域内分布着沿 轴正方向的匀强电场，在 的区域内分布着垂直于 平面向 里的匀强磁场，为磁场的上边界。 现从原点处沿轴正方向发射出速率为 、比荷（电荷量与质量之 比）为 的带正电粒子，粒子运动轨迹恰与 相切并返回磁场。已 知电场强度 ，不计粒子重力和粒子间的相互作用。求： 66 （1）粒子第一次穿过 时的速度大小和水平位移的大小。 答案 解析 根据动能定理得，，解得 粒子在电场中做类平抛运动，有，， ， 解得， 。 67 （2）磁场的磁感应强度 的大小。 答案 68 解析 粒子运动的轨迹如图所示，设粒子以与 轴正方向成 角的速度进入磁场 ，解得 根据几何关系有 解得 由牛顿第二定律可得 解得 。 69 （3）粒子从点开始运动到返回轴所经历的总时间 。 答案 解析 粒子在磁场中运动的周期 故粒子在磁场中运动的时间 该粒子在第二次在电场中运动的时间和第一次在电场中运动的时间 相等，故粒子从点运动到轴的时间 。 70 归纳总结 “5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题 71 题型三 带电粒子在叠加场中的运动 1.叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两种场共存。 72 2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直线 运动 粒子所受的合力为0 平衡条件 匀速圆周 运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为 零： 牛顿第二定律、 圆周运动的规律 较复杂的 曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为 零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量 守恒定律 73 考向1 磁场与电场叠加 例8 （2024·陕西西安高三阶段练习）（多选）如图，某平行板电容 器上、下极板间电压为，板间间距为 ，上、下极板间同时存在磁 感应强度为的匀强磁场，将一质量为、电荷量为 的离子由静止 开始释放，沿曲线运动，点是轨迹的最低点，到达 点时离 子速度为0，忽略重力的作用，以下说法正确的是( )。 74 A.该离子带负电 B.离子到达点后将沿原曲线返回 点 C.、 两点位于同一高度 D.离子在 点速度最大 √ √ 75 解析 离子在平行板电容器间由静止释放向下沿 运动，可得离 子带正电，A项错误；离子到达点速度为0，将重复 点的运动， 不会沿原曲线返回点，B项错误；离子由到 的过程，设竖直方 向位移为，由动能定理得，解得，所以 、 两点位于同一高度，C项正确；重力和电场力在粒子从到 过程 中做正功，从到过程中做负功，故 点速度最大，D项正确。 76 考向2 磁场与重力场的叠加 例9 （2024·河北衡水阶段练习）质量为、电荷量为 的带正电小 球，从倾角为 的粗糙绝缘斜面 上由静止下滑，斜面足 够长，整个斜面置于方向垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度 大小为，如图所示，重力加速度为 。带电小球运动过程中，下列 说法正确的是( )。 77 A.小球在斜面上运动时做匀加速直线运动 B.小球在斜面上运动时做加速度减小的加速运动 C.小球在斜面上运动过程中最小加速度为 D.小球在斜面上下滑过程中，小球的最大速率为 √ 78 解析 据题意小球运动过程中受到重力、支持力、摩擦力和垂直斜 面向上的洛伦兹力，小球加速度 ，小球 做加速运动，则随速度的增大，加速度也增大，最小加速度 ，A、B、C三项错误；当小球对斜面压力 为0时，小球加速度为 ，小球速度继续增大，受到的洛伦兹 力将大于小球重力垂直斜面方向上的分力，小球将脱离斜面，当小 球对斜面压力为0时，速率最大，有 ，则此时速 度 ，D项正确。 79 考向3 电场、磁场和重力场的叠加 例10 （多选）质量为、电荷量为的微粒以速度与水平方向成 角从 点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混 合场区，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿 直线运动到，下列说法中正确的是（已知重力加速度为 ） ( )。 80 A.该微粒一定带负电荷 B.微粒从到 的运动可能是匀变速运动 C.该磁场的磁感应强度大小为 D.该电场的电场强度大小为 √ √ 81 解析 若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力 、水平向左的静电 力和垂直斜向右下方的洛伦兹力 ，合力与速度不共线，则 微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的 重力、水平向右的静电力和垂直 斜向左上方的洛伦兹力 ，又知微粒恰好沿着直线运动到 ，可知微粒应该做匀速直线 运动，A项正确，B项错误；由平衡条件得 ， ，解得磁场的磁感应强度大小 ，电场的电 场强度大小 ，C项正确，D项错误。 82 思路指引 在电场、磁场和重力场的叠加场中，粒子做直线运动，只能是 匀速直线运动。如果粒子做变速直线运动，洛伦兹力会发生变化， 合力发生变化，粒子将不能继续做直线运动。 83 课堂总结 课堂总结 $