2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册期末寒假作业巩固提高 07力的合成、分解与共点力平衡

期末寒假作业巩固提高07力的合成、分解与共点力平衡 期末寒假作业巩固提高07力的合成、分解与共点力平衡 1 2 2 一．力的合成 2 二．力的分解 3 三．共点力平衡 4 5 一．力的合成与分解 5 二．静态共点力平衡问题 7 三．动态平衡问题 9 四．平衡中的临界与极值问题 11 五．典型物理模型（死结与活结、定杆与动杆、斜面模型、晾衣架、支架类模型） 12 14 一．基础巩固练 14 二．能力提升练 18 三．拓展创新练 23 一．力的合成 1. 合力与分力 · 定义：如果一个力作用在物体上产生的效果，跟原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，原来的几个力叫作这个力的分力。 · 关系：合力与分力是等效替代关系，受力分析时不能同时出现。 · 共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线延长线相交于一点，这几个力叫作共点力。 2. 力的合成法则 · 平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 · 三角形定则：把两个矢量首尾顺次连接起来，从第一个矢量的起点指向第二个矢量的终点的有向线段就表示合矢量（合力）。三角形定则是平行四边形定则的简化形式。 3. 合力大小的范围 · 两个共点力合成：|F₁ - F₂| ≤ F合 ≤ F₁ + F₂ 两力同向 (θ=0°)：合力最大，F合 = F₁ + F₂ 两力反向 (θ=180°)：合力最小，F合 = [5](@context-ref?id=9)|F₁ - F₂| 两力夹角 θ 增大，合力减小。 · 三个共点力合成： 最大值：三个力同向时，合力最大，F合max = F₁ + F₂ + F₃ 最小值： 若其中任意一个力的大小在另外两个力的合力范围内，则三个力的合力最小值可以为0。 否则，合力的最小值为最大的力减去另外两个力的大小之和。 4. 合力的性质 · 合力可以大于、等于或小于任一分力。 · 合力与分力是等效替代关系，受力分析时，合力与分力不能同时存在。 二．力的分解 1. 定义与法则 · 定义：求一个已知力的分力的过程，是力的合成的逆运算。 · 遵循法则：平行四边形定则或三角形定则。 2. 分解方法 · 按力的作用效果分解 · 常见实例： 斜面上物体的重力：分解为沿斜面向下的分力 G₁ = G sinθ 和垂直斜面向下的分力 G₂ = G cosθ。 斜向上拉物体：分解为水平向前的分力 Fₓ = F cosθ 和竖直向上的分力 Fy = F sinθ。 · 正交分解法： 定义：将力沿两个相互垂直的坐标轴方向进行分解。 目的：将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，是处理多力问题（尤其是平衡和非平衡问题）的核心和通用方法。 正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上。 Fₓ = F cosα (α为力与x轴正方向夹角) Fy = F sinα 3. 力的分解的唯一性与多解性。 一个力在无附加条件时，可以分解为无数对分力。 三．共点力平衡 1. 平衡状态与平衡条件 · 平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态。本质是加速度为零的状态。 · 共点力平衡条件：物体所受合外力为零，即 F合 = 0。 在正交分解法中，平衡条件等价于：ΣFₓ = 0 且 ΣFy = 0。 2. 处理平衡问题的基本思路 · 确定研究对象：可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统（整体法）。 · 受力分析：按顺序（一重、二弹、三摩擦、四其他）分析研究对象受到的所有外力，画出受力示意图。 · 建立方程：根据平衡条件 F合 = 0，选择合适的方法建立方程。 · 求解方程：解方程，并对结果进行讨论。 3. 处理平衡问题的常用方法 · 合成法（适用于三力平衡）： 将其中两个力合成，其合力与第三个力等大、反向、共线。三力平衡时，三个力矢量必构成一个封闭的矢量三角形。可利用三角函数、勾股定理或正弦/余弦定理解三角形。 · 正交分解法（通用，尤其适用于三个及以上力的平衡）效果分解法：将某个力按实际效果分解，用分力参与平衡。 · 整体法与隔离法： 整体法：将多个物体视为一个整体分析外力。适用于求系统外力或整体加速度。隔离法：将某个物体从系统中隔离出来单独分析。适用于求系统内力。通常先整体后隔离。 4. 动态平衡问题 · 定义：物体在缓慢移动过程中，始终处于平衡状态。关键词：“缓慢移动”、“缓慢转动”、“逐渐变化”。 · 常用分析方法： 图解法（矢量三角形法）：适用于三力平衡，且其中一个力大小方向不变，另一个力方向不变。通过画动态矢量三角形，直观判断各力变化。 解析法（正交分解+函数关系）：列出平衡方程，得到待求力关于变化参数（如角度）的函数表达式，分析其单调性。 相似三角形法：适用于三力平衡，且力的矢量三角形与物体的空间几何三角形相似。利用对应边成比例关系求解。 拉密定理（正弦定理）：三力平衡时，各力与其对角的正弦成正比：F₁/sinα = F₂/sinβ = F₃/sinγ。 5. 平衡中的临界与极值问题 · 临界状态：物体从一种平衡状态转变为另一种平衡状态的转折点。关键词：“刚好”、“恰好”、“最大”、“最小”、“至少”、“至多”。 · 常见临界条件： 摩擦力达到最大静摩擦力 (静 = Fmax = μFN)。 弹力（支持力或拉力）刚好为零。 绳子刚好绷直（拉力为零）或刚好要断（拉力达到最大值）。 · 解题方法： 极限法：将某个物理量推向极端（如角度为0°或90°），分析力的变化趋势。 数学分析法：根据平衡方程，利用三角函数、不等式等数学工具求极值。 一．力的合成与分解 1.一物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力可能为零的是(    ) A. 、， B. 、、 C. 、、 D. ，、 【答案】B  【解析】A、与合成时，合力最大值为，最小值为，不可能为，故三个力合力不可能为零，故A错误； B、与合成时，合力最大值为，最小值为，可能为，故三个力合力可能为零，故B正确； C、与合成时，合力最大值为，最小值为，不可能为，故三个力合力不可能为零，故C错误； D、与合成时，合力最大值为，最小值为，不可能为，故三个力合力不可能为零，故D错误。 故选：。 2.设有五个力同时作用于质点，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为，则这五个力的合力等于(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】如图所示： 与的合力与同向；同时与的合力也与同向；故分别将与合成，与合成，两个合力与在同一直线上；根据平行四边形定则，和的合力大小等于，和的合力大小也等于，所以五个力的合力等于，因为，根据几何关系知，，所以五个力的合力大小为，方向沿方向。 故选：。 3.如图所示，人曲膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】设大腿骨和小腿骨的作用力分别为、，则，由平行四边形定则可知，对进行分解，有，解得，由牛顿第三定律可知，地面对脚掌的作用力与大小相等，故B正确，ADC错误。 4.如图甲所示是斧子砍进木桩时的示意图，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为的等腰三角形，若施加竖直向下的力与斧子的重力合计为，则(    ) A. 侧向分力、大小为 B. 越小，斧头对木桩的侧向压力越大 C. 相同的力，越大的斧子，越容易劈开木桩 D. 相同的力，越小的斧子，越容易劈开木桩 【答案】D  【解析】如图所示，将力进行分解，由几何关系可知 ，，解得，可知力越小，侧向分力、越小，则斧头对木桩的侧向压力越小，故AB错误； 由选项可知，则施加相同的力，越小，斧头对木桩的侧向压力越大，越容易劈开木桩，故C错误，D正确。 故选D。 二．静态共点力平衡问题 5.如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件和左端有玻璃挡板的凹形底座构成，其重量分别为和。用手使的左端与玻璃挡板靠近时，感受到对手有靠向玻璃挡板的力，与挡板接触后放开手，处于“磁悬浮”状态即和的其余部分均不接触，与间的磁力大小为。下列说法正确的是(    ) A. 对的磁力大小等于 B. 对的磁力方向竖直向下 C. 对电子秤的压力大小等于 D. 电子秤对的支持力大小等于 【答案】D  【解析】由题意可知，因手使的左端与玻璃挡板靠近时，感受到对手有靠向玻璃挡板的力，即对有水平向左的磁力；与挡板接触后放开手，处于“磁悬浮”状态，则说明对有竖直向上的磁力，则对的磁力方向斜向左上方向，其磁力大小大于，故AB错误； 对的整体受力分析，在竖直方向上，根据平衡条件可知电子秤对的支持力大小等于，则可知对电子秤的压力大小等于，故C错误，D正确。 故选：。 6.如图所示，木块放在粗糙的水平桌面上，外力、沿水平方向作用在木块上，木块处于静止状态，其中，若撤去力，则木块受到的摩擦力是(    ) A. ，方向向右 B. ，方向向左 C. ，方向向右 D. ，方向向左 【答案】C  【解析】如图所示，木块放在粗糙的水平桌面上，外力、沿水平方向作用在木块上，木块处于静止状态，受的是平衡力，受力如图： 所以此时的摩擦力为：； 撤去后，木块仍处于静止状态，受的仍是平衡力作用，受力如图： 此时物体受的摩擦力为，方向向右。 故选：。 7.（多选）如图，质量分别为和的两物体和叠放在倾角为质量为的斜面上，、间的动摩擦因数为，与斜面间的动摩擦因数为，当它们保持相对静止沿斜面匀速下滑时斜面静止不动，下列说法正确的是(    ) A. 物体受到的摩擦力大小为 B. 斜面对的摩擦力 C. 地面对斜面没有摩擦力 D. 地面对斜面的支持力小于 【答案】AC  【解析】A.根据平衡条件可知，对和组成的整体，有，则，对物体受到的摩擦力大小为，故A正确；  根据平衡条件，斜面对的摩擦力，故B错误；  对斜面和、整体，根据平衡条件可知，地面对斜面没有摩擦力，地面对斜面的支持力等于，故C正确，D错误。 故选：。 三．动态平衡问题 8.如图所示，斜面体放在水平面上，球套在粗细均匀的水平杆上，球放在光滑斜面上，、两球用轻质细线连接．现用水平向左的推力向左推斜面体，使斜面体缓慢向左移动，始终保持静止．在斜面体向左移动直至细线与斜面平行过程中，关于线对球的作用力与斜面对球的作用力的大小变化，下列说法正确的是(    ) A. 不断减小，不断减小 B. 不断减小，不断增大 C. 不断增大，不断减小 D. 不断增大，不断增大 【答案】B  【解析】斜面对球的作用力即为斜面对球的支持力， 对球研究，当斜面向左缓慢移动时，根据矢量三角形可知，斜面对球的支持力越来越大，即不断增大，线上的拉力越来越小，即不断减小，又由于力的作用是相互的，所以线对球的作用力不断减小，B正确。 9. （多选）如图所示，两根等长的光滑杆的一端固定在一起与另一水平杆构成三角架，夹角为，两杆夹角的平分线沿竖直方向，两杆的、端在同一水平面上。质量分别为和的两小球用细线相连后，分别套在两杆上，在图示位置能保持静止。现将三角架绕端在竖直平面内沿逆时针方向缓慢转动，直到杆竖直。下列说法正确的是(    ) A. 杆对小球的弹力一直减小 B. 杆对小球的弹力一直减小 C. 杆竖直时，杆对小球的弹力是杆对小球弹力的倍 D. 缓慢转动过程中，细线上的拉力一直不变 【答案】AC  【解析】将两小球看成一个整体，构建整体受力的矢量三角形，如图所示， 两弹力间的夹角大小不变，整体重力大小方向均不变，可构造该矢量三角形的外接圆，在杆对小球的弹力方向逐渐变为水 平向左的过程中，一直在减小，一直在增大，A正确，B错误 C.杆转到竖直方向时，杆对小球的弹力达到最大值，结合力的矢量三角形可知，，故C正确 D.初态时，间的夹角为，，与竖直方向的夹角均为，可知初态时两杆对球的弹力大小相等，均为， 以杆上的小球为研究对象，由余弦定理可得细线对小球的作用力， 末状态时，细线对小球的作用力，故D错误。 四．平衡中的临界与极值问题 10.如图所示，用绳和吊起一个物体，绳与竖直方向的夹角为，能承受的最大拉力为绳与竖直方向的夹角为，能承受的最大拉力为要使两绳都不断，则悬挂物体的重量不应超过(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：对点受力分析，受到三个绳子的拉力，其中向下的拉力大小等于重力，如图所示： 根据平衡条件，有：：：：：：：； 当时，，绳子断了，不满足条件； 当时，，绳子没有断，满足条件； 故重力的最大值为，故A正确，BCD错误； 故选：。 11.质量为的砝码悬挂在轻绳和的结点上并处于静止状态，与竖直方向的夹角为，沿水平方向。质量为的木块与相连，在水平方向的作用下，静止于水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如图所示。取，，求： 轻绳的拉力的大小和的拉力的大小 拉力的最大值与最小值。 【答案】解：由点的受力分析得，， 代入数据解得：，； 对受力分析，有， 解得：， ， 解得：。 五．典型物理模型（死结与活结、定杆与动杆、斜面模型、晾衣架和支架类模型） 12.如图所示，两个质量均为的物体分别挂在支架上的点如图甲所示和跨过滑轮的轻绳上如图乙所示，图甲中轻杆用铰链与墙壁连接可绕点转动，图乙中水平轻杆一端插在墙壁内，已知，则图甲中轻杆受到绳子的作用力和图乙中滑轮受到绳子的作用力分别为(    ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】D  【解析】甲图中，结点受绳子的拉力、重力和杆子的支持力， 根据平衡条件，有：； 乙图中，绳子对滑轮的作用力应是两股绳的合力，如图所示 故F 故选：。 13.如图所示，轻质滑轮固定在水平天花板上，动滑轮挂在轻绳上，整个系统处于静止状态，轻绳与水平方向的夹角，不计摩擦，现将绳的一端由点缓慢地向左移到点，则(    ) A. 角不变，物体上升 B. 角不变，物体下降 C. 角变小，物体上升 D. 角变小，物体下降 【答案】A  【解析】系统静止时，与动滑轮接触的那一段小段绳子受力受力情况如图所示： 同一根绳子上的拉力、总是相等的，它们的合力与是一对平衡力，以、为邻边所作的平行四边形是菱形，故 。绳的端点由点移向点时，由于、的大小不变，故不变，因此下降，上升。故A正确，BCD错误。 故选：。 一．基础巩固练 1.如图所示，用两根不能伸缩的最大拉力相等、长度不等的细绳、悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，若绳终将被拉断，则  (    ) A. 绳先断 B. 绳先断 C. 、同时被拉断 D. 条件不足，无法判断 【答案】B  【解析】铁球对点的拉力等于铁球和铁砂的重力，此力有两个效果，一是使绳拉紧；二是使绳拉紧．按效果把球对点的拉力分解，如图所示，通过作图可得绳受的力小于绳受的力．当重力逐渐增大，绳先达到最大拉力，绳先断，故B正确． 2.如图甲、乙、丙所示，弹簧测力计、绳和滑轮的重力均不计，摩擦力不计，物体的重力都是在甲、乙、丙三种情况下，弹簧测力计的示数分别是、、，则  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】定滑轮不改变力的大小，题图甲中物体静止，有；以题图乙中物体为研究对象，作出受力图如图甲所示，根据平衡条件有；以题图丙中动滑轮为研究对象，受力图如图乙所示，由平行四边形定则得故，故选A． 3.物块在轻绳的拉动下沿倾角为的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取若轻绳能承受的最大张力为，则物块的质量最大为  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】设物块的质量最大为，将物块的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件，在沿斜面方向有，解得，项正确． 4.如图所示，两个质量都是的小球和用轻杆连接，斜靠在墙上处于平衡状态．已知墙面光滑，水平地面粗糙．现使球向下移动一点，球离墙再稍远一些，两球再次达到平衡状态．移动后的平衡状态与原来的平衡状态相比较，地面对球的支持力和轻杆上的弹力的变化情况是  (    ) A. 不变，变大 B. 变小，变大 C. 不变，变小 D. 变大，变小 【答案】A  【解析】 对整体进行受力分析，地面对球的支持力，移动两球后，仍然平衡，则仍然等于，所以不变；再隔离对进行受力分析，如图所示，设轻杆与水平方向的夹角为，轻杆对球的弹力，当球向下移动一小段距离，夹角变小， 变小，所以变大．故A正确，、、D错误． 5. （多选）如图所示是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮，两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎图中是用手指代替颈椎做实验，整个装置在同一竖直平面内，不计动滑轮的质量．如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是(    ) A. 只增加绳的长度 B. 只增加重物的重量 C. 只将手指向下移动 D. 只将手指向上移动 【答案】BC  【解析】对动滑轮受力分析，受竖直向下的拉力、两个对称斜向上的拉力，斜向上拉力的大小等于悬挂重物的重力，如图所示．三个力的合力为零，两个斜向上拉力的大小恒定，夹角越大，合力越小，夹角越小，合力越大． A.只增加绳的长度时，由于两根绳中拉力不变，动滑轮位置不变，故三个力大小、方向都不变，故A错误； B.只增加重物的重量，两个斜向上拉力变大，动滑轮位置不变，则两拉力夹角不变，故合力变大，手指受到的拉力增大，B正确； C.只将手指向下移动，两个斜向上拉力的大小不变，夹角变小，故两拉力的合力变大，手指受到的拉力增大，C正确； D.只将手指向上移动，两个斜向上拉力的大小不变，夹角变大，故两拉力的合力变小，手指受到的拉力减小，D错误． 6. （多选）如图所示，一木棒用两根绳子拴住悬挂在空中，则下列说法正确的是(    ) A. 木棒受、、三个力作用 B. 木棒受、、和与的合力四个力作用 C. 因为、不是作用在棒的重心上，所以、、不是共点力 D. 因为、、三个力的作用线相交于一点，所以、、是共点力 【答案】AD  【解析】对木棒进行受力分析，木棒受重力和两根绳子的拉力、三个力作用，故A正确；、是木棒实际受到的力，而它们的合力只是与、在作用效果上相同，合力并不是木棒实际受到的力，故A正确，B错误；共点力的定义明确指出一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交于一点，这样的一组力称为共点力，、、三个力的作用线相交于一点，所以、、是共点力，故C错误，D正确． 7. （多选）如图所示，三段不可伸长的细绳、、，它们共同悬挂一重物，其中是水平的，端、端固定，则和的拉力分别是  (    ) A. 的拉力大小是 B. 的拉力大小是 C. 的拉力大小是 D. 的拉力大小是 【答案】BD  【解析】对结点受力分析可知与的合力为，由平行四边形定则解得的拉力，的拉力，故选BD． 8.某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一用细线悬挂的金属小球“指手画脚”，结果小球在他神奇的功力下飘动起来．假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置与竖直方向的夹角为时，金属小球偏离竖直方向的夹角也是，如图所示．已知小球的质量为，重力加速度为． 求此时悬挂小球的细线的拉力大小． 这位同学改变了磁铁对小球吸引力的角度，求在保证细线偏角不变的情况下，磁铁对小球的最小吸引力的大小和方向． 【答案】解：小球受重力、细线的拉力和磁铁的吸引力而平衡，设细线的拉力和磁铁的吸引力分别为和，根据平衡条件得  水平方向：    竖直方向：    解得． 对球受力分析，受重力、吸引力和拉力，其中重力的大小和方向均不变，细线的拉力方向不变而大小改变，吸引力的大小和方向均改变，根据平衡条件，可知三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，如图所示．显然，当吸引力与细线垂直时，吸引力最小，磁铁对小球吸引力的最小值 ，方向与水平方向的夹角为，指向左上方．   二．能力提升练 9.如图所示，有六个力分别组成正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，若已知，这九个力作用在同一点上，则这九个力的合力大小为 (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】由题图可知，和可合成为，和可合成为，和可合成为，因为是正六边形，所以，，所以九个力的合力为 ，故选C． 10.体育器材室里，篮球摆放在如图所示的球架上．已知球架的宽度为，每个篮球的质量为、直径为，不计球与球架之间的摩擦，则每个篮球对球架一侧的压力大小为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：将篮球重力按效果分解如答图所示，篮球对球架一侧的压力大小等于对应的重力分力的大小．由几何知识得，由力的合成得 ，解得，故C正确． 11.如图，一质量为、带有挂钩的小球套在倾角为的细杆上，恰能沿杆匀速下滑．若下滑过程中小球所受杆的作用力大小为，且小球所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是  (    ) A. 仅增大，小球被释放后仍能沿杆匀速下滑 B. 仅增大，小球被释放后所受杆的作用力小于 C. 不变，仅在挂钩上再挂一个物体，小球被释放后将沿杆加速下滑 D. 不变，仅在挂钩上再挂一个物体，小球被释放后所受杆的作用力大小仍等于 【答案】B  【解析】当小球沿细杆匀速下滑时，由力的平衡条件可知 ，且  ，解得 ，球被释放后所受杆的作用力，仅增大，则小球的重力沿杆方向的分力大于杆对小球的摩擦力，小球被释放后沿杆加速下滑，小球受到杆的支持力和摩擦力都减小，则小球所受杆的作用力小于，故A错误，B正确； 不变，设挂上一质量为的物体时，以两物体整体为研究对象，重力沿杆向下的分力为 ，小球所受的摩擦力大小为 ，摩擦力增大，由上述分析可知，因此小球仍沿细杆匀速下滑，此时小球所受杆的作用力的合力大小为，大于，故C、D错误． 12.筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一．如图所示，用筷子夹质量为的光滑小球，两根筷子与小球球心均在竖直平面内，两根筷子和竖直方向的夹角均为，下列说法正确的是  (    ) A. 两根筷子对小球的弹力均为 B. 两根筷子对小球的弹力均为 C. 若要以同样大小的弹力夹起一更重的光滑小球，则应增大夹角 D. 若要以同样大小的弹力夹起一更重的光滑小球，则应减小夹角 【答案】C  【解析】对小球受力分析，小球受筷子对它的弹力及重力作用，如图所示，在竖直方向上有 ，解得，故AB错误； 若要夹起一更重的小球而不改变的大小，应增大夹角，故C正确，D错误。 13.如图所示，小圆环吊着一个质量为的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环上，另一端跨过固定在大圆环最高点的一个小滑轮后吊着一个质量为的物块．如果小圆环、滑轮、细绳的大小和质量以及相互之间的摩擦均忽略不计，细绳不可伸长，且平衡时弦所对应的圆心角为，则两物块的质量之比为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】方法一：正交分解法  对小圆环受力分析，建立如图所示的坐标系，在轴方向上合力为零．  则有  ，得， 由几何知识可知． 解得． 方法二：相似三角形法  绳长，，  力的三角形和几何相似，则对应边成比例，  有，  故． 14. （多选）如图所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力与角之间的关系图像，下列说法中错误的是 (    ) A. 合力大小的变化范围是 B. 合力大小的变化范围是 C. 这两个分力的大小分别为和 D. 这两个分力的大小分别为和 【答案】ABD  【解析】由题图可知，当两分力夹角为时，两分力的合力为，则有，而当两分力夹角为时，两分力的合力为，则有，解得这两个分力分别为、，故C正确，D错误； 当两个分力方向相同时，合力最大，为；当两个分力方向相反时，合力最小，为，合力在最大值与最小值之间，故A、B错误． 本题选择错误的，、、符合题意． 15.如图甲所示，倾角为的斜面由一种特殊材料制作而成，其总长度为，底端固定一劲度系数为、原长为的轻弹簧，弹簧另一端与质量为的物体相连接．物体与斜面间的动摩擦因数随距底端点的距离的变化关系如图乙所示．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知，，则下列说法正确的是  (    ) A. 不论为何值，物体都不能静止在斜面中点 B. 若，物体只能静止在斜面中点以下 C. 若，物体只能静止在斜面中点以上 D. 若，物体能静止在斜面中点上、下某处 【答案】AB  【解析】物体的重力在沿斜面方向的分力为，由题图乙可知物体与斜面间的动摩擦因数随的变化关系为，在斜面中点时，则，无论为何值，物体都不可能在斜面中点静止，A正确； 若，物体在斜面某处静止，以沿斜面向上为正方向，弹簧的弹力，则有或，解得或，可知物体可以静止在斜面中点以下距点或处，B正确，、D错误． 16.如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆、上的、两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是  (    ) A. 绳的右端上移到，绳子拉力不变 B. 将杆向右移一些，绳子拉力变大 C. 绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D. 若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 【答案】AB  【解析】衣服受力如图所示，由于挂钩光滑，因此绳上拉力大小处处相等，设、间距为，绳子总长为，则，由平衡条件得 ，当绳子右端上移时，不变，绳子拉力不变，选项A正确；将杆向右移一些，则变大，变大，绳子拉力变大，选项B正确；由以上分析可知，绳子拉力大小与绳的两端高度差无关，选项C错误；两侧绳子拉力大小相等，与竖直方向夹角均不变，因此若换挂质量更大的衣服，绳子拉力变大，衣架悬挂点不动，选项D错误． 三．拓展创新练 17.拖把是生活中常用的清洁工具，由拖杆和拖把头构成，设某拖把头的质量为，拖杆的质量可忽略不计，如图所示为某同学用该拖把在水平地板上拖地，拖杆与竖直方向的夹角为，若沿拖杆方向施加的推力大小为时，拖把头刚好在水平地板上做匀速直线运动，已知、，重力加速度为。求： 拖把头所受的摩擦力大小； 拖把头与水平地板间的动摩擦因数。 【答案】以拖把头为研究对象，受力情况如图所示： 水平方向根据平衡条件可得：。 竖直方向根据平衡条件可得 根据摩擦力的计算公式可得 联立解得。 答：拖把头所受的摩擦力大小为； 拖把头与水平地板间的动摩擦因数为。  18.质量的斜面置于粗糙水平面上，其上表面光滑，质量为的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，如图所示，图中轻绳与竖直方向夹角为，斜面倾角为，整个装置处于静止状态。重力加速度取求： 轻绳的拉力大小； 地面对斜面的支持力大小； 若另外用一个拉力拉小球，使地面对斜面的摩擦力为零，求对小球所施加拉力的最小值。 【答案】小球受到重力、支持力和绳对小球的拉力，如图所示； 水平方向根据平衡条件可得：， 竖直方向根据平衡条件可得：， 联立解得 ； 以整体为研究对象，受到重力、地面的支持力和摩擦力、轻绳的拉力，如图所示； 竖直方向根据平衡条件可得； 用一个外力把小球刚好拉离斜面时，此时地面对斜面摩擦力为零，此时该外力的方向与细绳的拉力方向垂直，则 。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末寒假作业巩固提高07力的合成、分解与共点力平衡 期末寒假作业巩固提高07力的合成、分解与共点力平衡 1 2 2 一．力的合成 2 二．力的分解 3 三．共点力平衡 4 5 一．力的合成与分解 5 二．静态共点力平衡问题 6 三．动态平衡问题 7 四．平衡中的临界与极值问题 8 五．典型物理模型（死结与活结、定杆与动杆、斜面模型、晾衣架、支架类模型） 8 9 一．基础巩固练 9 二．能力提升练 11 三．拓展创新练 13 一．力的合成 1. 合力与分力 · 定义：如果一个力作用在物体上产生的效果，跟原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，原来的几个力叫作这个力的分力。 · 关系：合力与分力是等效替代关系，受力分析时不能同时出现。 · 共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线延长线相交于一点，这几个力叫作共点力。 2. 力的合成法则 · 平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 · 三角形定则：把两个矢量首尾顺次连接起来，从第一个矢量的起点指向第二个矢量的终点的有向线段就表示合矢量（合力）。三角形定则是平行四边形定则的简化形式。 3. 合力大小的范围 · 两个共点力合成：|F₁ - F₂| ≤ F合 ≤ F₁ + F₂ 两力同向 (θ=0°)：合力最大，F合 = F₁ + F₂ 两力反向 (θ=180°)：合力最小，F合 = [5](@context-ref?id=9)|F₁ - F₂| 两力夹角 θ 增大，合力减小。 · 三个共点力合成： 最大值：三个力同向时，合力最大，F合max = F₁ + F₂ + F₃ 最小值： 若其中任意一个力的大小在另外两个力的合力范围内，则三个力的合力最小值可以为0。 否则，合力的最小值为最大的力减去另外两个力的大小之和。 4. 合力的性质 · 合力可以大于、等于或小于任一分力。 · 合力与分力是等效替代关系，受力分析时，合力与分力不能同时存在。 二．力的分解 1. 定义与法则 · 定义：求一个已知力的分力的过程，是力的合成的逆运算。 · 遵循法则：平行四边形定则或三角形定则。 2. 分解方法 · 按力的作用效果分解 · 常见实例： 斜面上物体的重力：分解为沿斜面向下的分力 G₁ = G sinθ 和垂直斜面向下的分力 G₂ = G cosθ。 斜向上拉物体：分解为水平向前的分力 Fₓ = F cosθ 和竖直向上的分力 Fy = F sinθ。 · 正交分解法： 定义：将力沿两个相互垂直的坐标轴方向进行分解。 目的：将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，是处理多力问题（尤其是平衡和非平衡问题）的核心和通用方法。 正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上。 Fₓ = F cosα (α为力与x轴正方向夹角) Fy = F sinα 3. 力的分解的唯一性与多解性。 一个力在无附加条件时，可以分解为无数对分力。 三．共点力平衡 1. 平衡状态与平衡条件 · 平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态。本质是加速度为零的状态。 · 共点力平衡条件：物体所受合外力为零，即 F合 = 0。 在正交分解法中，平衡条件等价于：ΣFₓ = 0 且 ΣFy = 0。 2. 处理平衡问题的基本思路 · 确定研究对象：可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统（整体法）。 · 受力分析：按顺序（一重、二弹、三摩擦、四其他）分析研究对象受到的所有外力，画出受力示意图。 · 建立方程：根据平衡条件 F合 = 0，选择合适的方法建立方程。 · 求解方程：解方程，并对结果进行讨论。 3. 处理平衡问题的常用方法 · 合成法（适用于三力平衡）： 将其中两个力合成，其合力与第三个力等大、反向、共线。三力平衡时，三个力矢量必构成一个封闭的矢量三角形。可利用三角函数、勾股定理或正弦/余弦定理解三角形。 · 正交分解法（通用，尤其适用于三个及以上力的平衡）效果分解法：将某个力按实际效果分解，用分力参与平衡。 · 整体法与隔离法： 整体法：将多个物体视为一个整体分析外力。适用于求系统外力或整体加速度。隔离法：将某个物体从系统中隔离出来单独分析。适用于求系统内力。通常先整体后隔离。 4. 动态平衡问题 · 定义：物体在缓慢移动过程中，始终处于平衡状态。关键词：“缓慢移动”、“缓慢转动”、“逐渐变化”。 · 常用分析方法： 图解法（矢量三角形法）：适用于三力平衡，且其中一个力大小方向不变，另一个力方向不变。通过画动态矢量三角形，直观判断各力变化。 解析法（正交分解+函数关系）：列出平衡方程，得到待求力关于变化参数（如角度）的函数表达式，分析其单调性。 相似三角形法：适用于三力平衡，且力的矢量三角形与物体的空间几何三角形相似。利用对应边成比例关系求解。 拉密定理（正弦定理）：三力平衡时，各力与其对角的正弦成正比：F₁/sinα = F₂/sinβ = F₃/sinγ。 5. 平衡中的临界与极值问题 · 临界状态：物体从一种平衡状态转变为另一种平衡状态的转折点。关键词：“刚好”、“恰好”、“最大”、“最小”、“至少”、“至多”。 · 常见临界条件： 摩擦力达到最大静摩擦力 (静 = Fmax = μFN)。 弹力（支持力或拉力）刚好为零。 绳子刚好绷直（拉力为零）或刚好要断（拉力达到最大值）。 · 解题方法： 极限法：将某个物理量推向极端（如角度为0°或90°），分析力的变化趋势。 数学分析法：根据平衡方程，利用三角函数、不等式等数学工具求极值。 一．力的合成与分解 1.一物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力可能为零的是(    ) A. 、， B. 、、 C. 、、 D. ，、 2.设有五个力同时作用于质点，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为，则这五个力的合力等于(    ) A. B. C. D. 3.如图所示，人曲膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为(    ) A. B. C. D. 4.如图甲所示是斧子砍进木桩时的示意图，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为的等腰三角形，若施加竖直向下的力与斧子的重力合计为，则(    ) A. 侧向分力、大小为 B. 越小，斧头对木桩的侧向压力越大 C. 相同的力，越大的斧子，越容易劈开木桩 D. 相同的力，越小的斧子，越容易劈开木桩 二．静态共点力平衡问题 5.如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件和左端有玻璃挡板的凹形底座构成，其重量分别为和。用手使的左端与玻璃挡板靠近时，感受到对手有靠向玻璃挡板的力，与挡板接触后放开手，处于“磁悬浮”状态即和的其余部分均不接触，与间的磁力大小为。下列说法正确的是(    ) A. 对的磁力大小等于 B. 对的磁力方向竖直向下 C. 对电子秤的压力大小等于 D. 电子秤对的支持力大小等于 6.如图所示，木块放在粗糙的水平桌面上，外力、沿水平方向作用在木块上，木块处于静止状态，其中，若撤去力，则木块受到的摩擦力是(    ) A. ，方向向右 B. ，方向向左 C. ，方向向右 D. ，方向向左 7.（多选）如图，质量分别为和的两物体和叠放在倾角为质量为的斜面上，、间的动摩擦因数为，与斜面间的动摩擦因数为，当它们保持相对静止沿斜面匀速下滑时斜面静止不动，下列说法正确的是(    ) A. 物体受到的摩擦力大小为 B. 斜面对的摩擦力 C. 地面对斜面没有摩擦力 D. 地面对斜面的支持力小于 三．动态平衡问题 8.如图所示，斜面体放在水平面上，球套在粗细均匀的水平杆上，球放在光滑斜面上，、两球用轻质细线连接．现用水平向左的推力向左推斜面体，使斜面体缓慢向左移动，始终保持静止．在斜面体向左移动直至细线与斜面平行过程中，关于线对球的作用力与斜面对球的作用力的大小变化，下列说法正确的是(    ) A. 不断减小，不断减小 B. 不断减小，不断增大 C. 不断增大，不断减小 D. 不断增大，不断增大 9. （多选）如图所示，两根等长的光滑杆的一端固定在一起与另一水平杆构成三角架，夹角为，两杆夹角的平分线沿竖直方向，两杆的、端在同一水平面上。质量分别为和的两小球用细线相连后，分别套在两杆上，在图示位置能保持静止。现将三角架绕端在竖直平面内沿逆时针方向缓慢转动，直到杆竖直。下列说法正确的是(    ) A. 杆对小球的弹力一直减小 B. 杆对小球的弹力一直减小 C. 杆竖直时，杆对小球的弹力是杆对小球弹力的倍 D. 缓慢转动过程中，细线上的拉力一直不变 四．平衡中的临界与极值问题 10.如图所示，用绳和吊起一个物体，绳与竖直方向的夹角为，能承受的最大拉力为绳与竖直方向的夹角为，能承受的最大拉力为要使两绳都不断，则悬挂物体的重量不应超过(    ) A. B. C. D. 11.质量为的砝码悬挂在轻绳和的结点上并处于静止状态，与竖直方向的夹角为，沿水平方向。质量为的木块与相连，在水平方向的作用下，静止于水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如图所示。取，，求： 轻绳的拉力的大小和的拉力的大小 拉力的最大值与最小值。 五．典型物理模型（死结与活结、定杆与动杆、斜面模型、晾衣架和支架类模型） 12.如图所示，两个质量均为的物体分别挂在支架上的点如图甲所示和跨过滑轮的轻绳上如图乙所示，图甲中轻杆用铰链与墙壁连接可绕点转动，图乙中水平轻杆一端插在墙壁内，已知，则图甲中轻杆受到绳子的作用力和图乙中滑轮受到绳子的作用力分别为(    ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 13.如图所示，轻质滑轮固定在水平天花板上，动滑轮挂在轻绳上，整个系统处于静止状态，轻绳与水平方向的夹角，不计摩擦，现将绳的一端由点缓慢地向左移到点，则(    ) A. 角不变，物体上升 B. 角不变，物体下降 C. 角变小，物体上升 D. 角变小，物体下降 一．基础巩固练 1.如图所示，用两根不能伸缩的最大拉力相等、长度不等的细绳、悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，若绳终将被拉断，则  (    ) A. 绳先断 B. 绳先断 C. 、同时被拉断 D. 条件不足，无法判断 2.如图甲、乙、丙所示，弹簧测力计、绳和滑轮的重力均不计，摩擦力不计，物体的重力都是在甲、乙、丙三种情况下，弹簧测力计的示数分别是、、，则  (    ) A. B. C. D. 3.物块在轻绳的拉动下沿倾角为的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取若轻绳能承受的最大张力为，则物块的质量最大为  (    ) A. B. C. D. 4.如图所示，两个质量都是的小球和用轻杆连接，斜靠在墙上处于平衡状态．已知墙面光滑，水平地面粗糙．现使球向下移动一点，球离墙再稍远一些，两球再次达到平衡状态．移动后的平衡状态与原来的平衡状态相比较，地面对球的支持力和轻杆上的弹力的变化情况是  (    ) A. 不变，变大 B. 变小，变大 C. 不变，变小 D. 变大，变小 5. （多选）如图所示是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮，两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎图中是用手指代替颈椎做实验，整个装置在同一竖直平面内，不计动滑轮的质量．如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是(    ) A. 只增加绳的长度 B. 只增加重物的重量 C. 只将手指向下移动 D. 只将手指向上移动 6. （多选）如图所示，一木棒用两根绳子拴住悬挂在空中，则下列说法正确的是(    ) A. 木棒受、、三个力作用 B. 木棒受、、和与的合力四个力作用 C. 因为、不是作用在棒的重心上，所以、、不是共点力 D. 因为、、三个力的作用线相交于一点，所以、、是共点力 7. （多选）如图所示，三段不可伸长的细绳、、，它们共同悬挂一重物，其中是水平的，端、端固定，则和的拉力分别是  (    ) A. 的拉力大小是 B. 的拉力大小是 C. 的拉力大小是 D. 的拉力大小是 8.某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一用细线悬挂的金属小球“指手画脚”，结果小球在他神奇的功力下飘动起来．假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置与竖直方向的夹角为时，金属小球偏离竖直方向的夹角也是，如图所示．已知小球的质量为，重力加速度为． 求此时悬挂小球的细线的拉力大小． 这位同学改变了磁铁对小球吸引力的角度，求在保证细线偏角不变的情况下，磁铁对小球的最小吸引力的大小和方向． 二．能力提升练 9.如图所示，有六个力分别组成正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，若已知，这九个力作用在同一点上，则这九个力的合力大小为 (    ) A. B. C. D. 10.体育器材室里，篮球摆放在如图所示的球架上．已知球架的宽度为，每个篮球的质量为、直径为，不计球与球架之间的摩擦，则每个篮球对球架一侧的压力大小为  (    ) A. B. C. D. 11.如图，一质量为、带有挂钩的小球套在倾角为的细杆上，恰能沿杆匀速下滑．若下滑过程中小球所受杆的作用力大小为，且小球所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是  (    ) A. 仅增大，小球被释放后仍能沿杆匀速下滑 B. 仅增大，小球被释放后所受杆的作用力小于 C. 不变，仅在挂钩上再挂一个物体，小球被释放后将沿杆加速下滑 D. 不变，仅在挂钩上再挂一个物体，小球被释放后所受杆的作用力大小仍等于 12.筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一．如图所示，用筷子夹质量为的光滑小球，两根筷子与小球球心均在竖直平面内，两根筷子和竖直方向的夹角均为，下列说法正确的是  (    ) A. 两根筷子对小球的弹力均为 B. 两根筷子对小球的弹力均为 C. 若要以同样大小的弹力夹起一更重的光滑小球，则应增大夹角 D. 若要以同样大小的弹力夹起一更重的光滑小球，则应减小夹角 13.如图所示，小圆环吊着一个质量为的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环上，另一端跨过固定在大圆环最高点的一个小滑轮后吊着一个质量为的物块．如果小圆环、滑轮、细绳的大小和质量以及相互之间的摩擦均忽略不计，细绳不可伸长，且平衡时弦所对应的圆心角为，则两物块的质量之比为  (    ) A. B. C. D. 14. （多选）如图所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力与角之间的关系图像，下列说法中错误的是 (    ) A. 合力大小的变化范围是 B. 合力大小的变化范围是 C. 这两个分力的大小分别为和 D. 这两个分力的大小分别为和 15.如图甲所示，倾角为的斜面由一种特殊材料制作而成，其总长度为，底端固定一劲度系数为、原长为的轻弹簧，弹簧另一端与质量为的物体相连接．物体与斜面间的动摩擦因数随距底端点的距离的变化关系如图乙所示．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知，，则下列说法正确的是  (    ) A. 不论为何值，物体都不能静止在斜面中点 B. 若，物体只能静止在斜面中点以下 C. 若，物体只能静止在斜面中点以上 D. 若，物体能静止在斜面中点上、下某处 16.如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆、上的、两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是  (    ) A. 绳的右端上移到，绳子拉力不变 B. 将杆向右移一些，绳子拉力变大 C. 绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D. 若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 三．拓展创新练 17.拖把是生活中常用的清洁工具，由拖杆和拖把头构成，设某拖把头的质量为，拖杆的质量可忽略不计，如图所示为某同学用该拖把在水平地板上拖地，拖杆与竖直方向的夹角为，若沿拖杆方向施加的推力大小为时，拖把头刚好在水平地板上做匀速直线运动，已知、，重力加速度为。求： 拖把头所受的摩擦力大小； 拖把头与水平地板间的动摩擦因数。 18.质量的斜面置于粗糙水平面上，其上表面光滑，质量为的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，如图所示，图中轻绳与竖直方向夹角为，斜面倾角为，整个装置处于静止状态。重力加速度取求： 轻绳的拉力大小； 地面对斜面的支持力大小； 若另外用一个拉力拉小球，使地面对斜面的摩擦力为零，求对小球所施加拉力的最小值。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $