专题01：运动的描述、匀变速直线运动规律及其推论【11大考点+11大题型】-2025-2026学年高一上学期物理《考点·题型·难点》期末高效复习（人教版必修第一册）

该高中物理单元复习讲义以“运动的描述-匀变速直线运动规律-应用拓展”为主线构建知识体系，通过表格对比（如速度、速度变化量与加速度的物理意义及公式）、公式梳理（匀变速直线运动规律及推论）、比例规律总结（初速度为零的匀加速运动比例式）等工具，清晰呈现质点、参考系、加速度等核心概念及规律的内在联系，突出重难点分布。 讲义亮点在于题型分层设计与科学思维培养，涵盖运动描述、匀变速公式应用、自由落体、竖直上抛等11类题型，如“匀变速运动公式的应用”通过列车加速、刹车问题训练科学推理，“运动图像”题型培养模型建构能力。方法技巧归纳（如平均速度公式、Δx=aT²应用）助力不同层次学生掌握解题策略，实验专题（研究匀变速直线运动）强化科学探究素养，支持学生自主复习与教师精准教学。

专题01：运动的描述、匀变速直线运动规律及其推论 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点1．质点 (1)质点是用来代替物体的具有质量的点，质点是一种理想化模型． (2)把物体看作质点的条件：物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略不计． 知识点2．参考系 在描述物体运动时，用来作为参考的物体，通常以地面为参考系． 知识3．路程和位移 (1)路程是物体运动轨迹的长度，它是标量． (2)位移是由初位置指向末位置的有向线段，它是矢量． (3)在单向直线运动中，位移的大小等于路程；其他情况下，位移的大小小于路程． 知识点4：速度 1．平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间之比，即＝，是矢量，其方向就是对应位移的方向． 2．瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向是物体在这一时刻的运动方向或运动轨迹的切线方向． 3．速率：瞬时速度的大小，是标量． 4．平均速率：物体运动的路程与通过这段路程所用时间的比值，不一定(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小． 知识点5：加速度 1．物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量． 2．定义：物体速度的变化量和发生这一变化所用时间之比．定义式：a＝，单位：m/s2. 3．方向：与Δv的方向一致，由合力的方向决定，而与v0、v的方向无关(填“有关”或“无关”)，是矢量． 4．对加速度大小和方向的进一步理解 知识点6．速度、速度的变化量和加速度的对比 比较项目 速度 速度的变化量 加速度 物理意义 描述物体运动的快慢和方向 描述物体速度的改变 描述物体速度的变化快慢 公式 v＝ Δv＝v－v0 a＝＝ 决定因素 匀变速直线运动中，由v＝v0＋at知v的大小由v0、a、t决定 由Δv＝aΔt知Δv由a与Δt决定 由a＝知，a由F、m决定，与v、Δv、Δt无关 知识点7：匀变速直线规律 一般形式 特殊形式 (v0＝0) 不涉及的 物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 位移、速度 关系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t 平均速度求 位移公式 x＝t＝·t x＝t a 位移差公式 Δx＝aT2 v0、v 1：平均速度公式技巧归纳：匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值＝=＝＝ 2：中间位置的瞬时速度公式技巧归纳：＝. 3：位移差公式Δx＝aT2 匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等．即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 知识点8、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 知识点9：．自由落体运动 (1)自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例． (2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力． (3)运动图像：自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 2．自由落体加速度(重力加速度) (1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同． ②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2. 3．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 知识点10、竖直上抛运动 定义：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动． 2．运动规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g. (1)速度公式：v＝v0－gt. (2)位移公式：h＝v0t－gt2. (3)位移和速度的关系式：v2－v02＝－2gh. (4)上升的最大高度：H＝. (5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝. 3．运动的对称性 (1)时间对称：物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下． (2)速率对称：物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反． 【题型归纳】 题型一：运动的描述 【例1】．（25-26高一上·河北保定·期末）北极村，隶属黑龙江省大兴安岭地区漠河市北极镇，是中国“北方第一哨”所在地，也是中国最北的城镇。如图所示，从漠河站到北极村旅游风景区，手机上的导航路线显示8时48分出发，预计9时47分到达，全程75.4公里，耗时0时59分。关于上述信息下列说法正确的是（　　） A．“0时59分”指的是时刻 B．“75.4公里”指的是位移 C．由导航信息可求得驾车过程的平均速率 D．研究汽车从漠河站到北极村旅游风景区的过程不可将汽车看作质点 【答案】C 【详解】A．“0时59分”指的是时间间隔，故A错误； B．“75.4公里”指的是路程，故B错误； C．由导航信息显示的是汽车的路程和时间，根据平均速率等于路程比时间，可得平均速率，故C正确； D．研究汽车从漠河站到北极村旅游风景区的过程，汽车的形状大小可以忽略，故可以将汽车看作质点，故D错误。 故选C。 【变式1】．（24-25高一上·广东汕头·期末）某游客驾车导航路线信息如图所示，其中南澳大桥限速60km/h，下列说法正确的是（　　） A．车友推荐路线中的“46公里”指的是位移 B．无论选择哪种路线方案抵达南澳，位移均相同 C．“限速60km/h”是指通过南澳大桥时，平均速度的大小不能超过60km/h D．研究汽车通过南澳大桥所用时间时，不能把汽车看成质点 【答案】B 【详解】A．车友推荐路线中的“46公里”指运行轨迹的总长度，可知，指的是路程，故A错误； B．该游客无论选择哪种路线方案抵达南澳，由于不同路线的初、末位置相同，所以位移均相同，故B正确； C．“限速60km/h”是指驾车通过南澳大桥时，瞬时速度的大小不能超过60km/h，故C错误； D．南澳大桥全长11.08km，在通过南澳大桥的过程中，汽车的形状和体积对所研究问题的影响能够忽略不计，可以把汽车看成质点，故D错误。 故选B。 【变式2】．（24-25高一下·安徽滁州·期末）滁州轨道交通宁滁线（又称南京地铁S4号线），是滁州市首条城市轨道交通线路，也是中国首条跨省城际铁路，全长55.35km，设计最高时速140km/h，当前首班发车时间6：30，末班发车时间21：30，单程用时约40分钟。下列说法正确的是（　　） A．“全长55.35km”表示位移大小 B．“最高时速140km/h”表示平均速度大小 C．“首班发车时间6：30，末班发车时间21：30”均表示时刻 D．研究列车单程运行所用时间时不能将列车看成质点 【答案】C 【详解】A．“全长55.35km”是列车行驶轨迹的总长度，属于路程，而位移大小是起点到终点的直线距离。由于轨道不可能是直线，因此该值表示路程而非位移大小，故A错误； B．“最高时速140km/h”是列车在行驶中能达到的最大瞬时速度，而非平均速度大小，故B错误； C．“首班发车时间6:30”和“末班发车时间21:30”均对应时间轴上的一个点，属于时刻，故C正确； D．研究列车单程运行时间时，列车的长度远小于路程，可忽略其大小，因此能视为质点，故D错误。 故选C。 题型二：平均速度和瞬时速度 【例2】．（25-26高一上·贵州黔南·期末）关于速度，下列说法错误的是（　　） A．汽车上的速度计显示的是瞬时速率 B．平均速度只有大小，没有方向，是标量 C．运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫做瞬时速度，它是矢量 D．速度是表示物体运动快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量 【答案】B 【详解】A．汽车速度计显示的是某时刻的速度大小，是瞬时速率，故A说法正确； B．平均速度是矢量，既有大小也有方向，故B说法错误； C．瞬时速度描述物体在某一时刻或位置的运动快慢，是矢量，故C说法正确； D．速度是描述物体运动快慢的矢量，既有大小又有方向，故D说法正确。 本题要求选出错误的说法，故选B。 【变式1】．（25-26高一上·陕西·月考）小明同学参加了一场山地自行车比赛，其运动过程由三段组成：①从山脚A点到山顶B点，爬坡路程为12km，耗时40min；②从山顶B点沿另一条路线下山到山脚C点，路程为12km，耗时20min；③从山脚C点沿公路返回起点A，路程为6km，耗时15min。对小明同学的整个比赛过程，以下说法正确的是（    ） A．小明的平均速率约为6.67m/s，平均速度为0 B．小明的平均速率为0，平均速度为0 C．小明的平均速率为0，平均速度大小约为6.67m/s D．小明的平均速率约为6.67m/s，平均速度大小约为6.67m/s 【答案】A 【详解】小明的总路程为三段路程之和，即 总时间为三段耗时之和，即 平均速率为 小明从起点A出发，最终返回A点，总位移为0，平均速度等于位移与时间的比值，因此平均速度为0，故选A。 【变式2】．（25-26高一上·河南·月考）如图所示，为某地图APP软件的一张截图，显示了某次导航的具体路径，其“时间最短”路线中有“42分钟”，“24公里”两个数据，“距离最短”路线中有“59分钟”“21公里”两个数据，关于这两个方案，下列说法正确的是（　　） A．计算全程的运动时间不能将车辆视为质点 B．“距离最短”路线的位移比“时间最短”路线的位移小 C．根据“距离最短”路线中两个数据，可算出平均速度大小 D．根据“距离最短”路线中两个数据，可以算出平均速率 【答案】D 【详解】A．计算全程的运动时间时，车辆的形状、大小可以忽略不计，所以可以将车辆视为一个质点，故A错误； B．位移的大小是从初位置到末位置的有向线段的长度，所以两种方案中位移的大小相等，故B错误； C．平均速度等于位移与时间的比值，由于位移未知，故不能算出平均速度，故C错误； D．平均速率等于路程与时间的比值，由于知道“距离最短”路线中的路程和时间，故可以算出平均速率，故D正确。 故选D。 题型三：加速度的分析和计算 【例3】．（24-25高一下·广东·期末）平潭海峡公铁两用大桥全长16.323km，该大桥所处的平潭海峡是世界三大风暴海域之一，以“风大、浪高、水深、涌急”著称。为保证安全，环境风速超过20m/s时，列车通过该桥的运行速度不能超过300km/h，下列说法正确的是（　　） A．题目中“全长16.323km”指的是路程大小 B．“风速超过20m/s”“不能超过300km/h”中所指的速度均为平均速度 C．“风速超过20m/s”指的是平均速度，“不能超过300km/h”指的是瞬时速度 D．假设某火车通过该大桥所用时间为0.08h，则平均速度约为204km/h 【答案】A 【详解】A．题目中“全长16.323km”指的是大桥的实际路径长度，即路程，故A正确； BC．“风速超过20m/s”指瞬时风速（如阵风峰值），“不能超过300km/h”指列车瞬时速度限制，均为瞬时速度，而非平均速度，故BC错误； D．平均速度需用位移除以时间，但题目未给出位移（仅给出路程），无法计算平均速度，故D错误。 故选A。 【变式1】．（25-26高一上·安徽·月考）据有关报道，2024年9月10日13时，中国国际航空股份有限公司（以下简称“国航”）CA1523航班从北京首都国际机场飞抵上海虹桥机场，标志着国航首架C919飞机成功首航，正式投入运营。如图所示的C919飞机飞行过程中（　　） A．速度越大，加速度一定越大 B．速度变化量越大，加速度一定越大 C．速度变化越快，加速度一定越大 D．加速度越大，速度一定越大 【答案】C 【详解】加速度是反映速度变化快慢的物理量，与物体速度以及速度变化量没有直接关系。物体速度越大，速度变化量不一定很大，速度变化也不一定快。反之，加速度越大，速度不一定越大。 故选C。 【变式2】．（24-25高一上·江苏连云港·期末）关于速度、速度变化量和加速度，下列说法正确的是（　　） A．运动物体的速度变化量越大，它的加速度就越大 B．某时刻物体速度为零，其加速度不一定为零 C．速度变化很快的物体，其加速度可能很小 D．物体加速度方向与速度方向、速度变化量方向无关 【答案】B 【详解】A．根据加速度定义式 可知加速度大小由速度变化量和时间的比值决定。速度变化量大但时间可能更长，加速度不一定大，故A错误； B．加速度反映速度变化的快慢，与瞬时速度无直接关系。例如物体从静止开始加速时，初速度为零但加速度不为零，故B正确； C．“速度变化很快”即加速度很大，因此加速度不可能很小，故C错误； D．加速度方向始终与速度变化量方向相同，与速度方向无关，故D错误。 故选B。 题型四：匀变速直线运动的定义 【例4】．（23-24高一上·山东烟台·期末）下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度减小，说明该物体做减速运动 B．物体加速度方向与正方向相同，该物体做加速运动 C．物体的加速度不变，则在相同时间内速度变化量一定相等 D．物体做匀加速直线运动，其加速度方向和速度方向可能相反 【答案】C 【详解】A．当物体的加速度与速度方向相同时，无论加速度增大还是减小，物体都做加速直线运动，A错误； B．当物体加速度方向与正方向相同，而速度与正方向相反时，物体做减速运动，B错误； C．由可知，物体加速度不变，则在相同时间内速度变化量一定相等，C正确； D．物体做匀加速直线运动，其加速度方向和速度方向一定相同，D错误。 故选C。 【变式1】．（23-24高一上·云南昆明·期末）关于匀变速直线运动，正确的是（　　） A．运动方向不可能发生改变的直线运动 B．速度的变化率恒定的直线运动 C．速度的变化量恒定的直线运动 D．加速度的变化率恒定的直线运动 【答案】B 【详解】A．匀变速直线运动的运动方向可能发生改变，如竖直上抛运动，故A错误； BC．匀变速直线运动是速度的变化率恒定的直线运动，故B正确，C错误； D．匀变速直线运动的加速度不变，故D错误。 故选B。 【变式2】．（22-23高一上·宁夏银川·期末）对于匀变速直线运动的理解，下列说法中正确的是（　　） A．匀变速直线运动的速度变化量是一个恒量 B．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 C．在相等的时间内，匀变速直线运动的位移大小相等 D．匀变速直线运动的速度方向一定不变 【答案】B 【详解】A．匀变速直线运动的加速度不变，速度变化量还与时间有关，不一定是一个恒量，A错误； B．根据加速度的定义式可得匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，B正确； C．根据推论相等的时间内，匀变速直线运动的位移差值为 所以位移大小不相等，C错误； D．匀变速直线运动的速度方向可以变化，比如竖直上抛运动，D错误。 故选B。 题型五：匀变速运动公式的应用 【例5】．（24-25高一上·安徽马鞍山·期末）宁马城际铁路正在建造中，预计将于2025年全线通车，通车后从马鞍山市中心到南京市中心仅需30分钟即可互通互达．假设某辆列车从马鞍山某一站点从静止出发并开始计时，出发后的运动看作匀加速直线运动，加速度为，列车的最大速度为，求： (1)列车从静止运行至末的速度大小； (2)列车从静止运行至最大速度的过程中行驶的位移大小； (3)列车从静止运行至位移大小为所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得，5s末列车的速度大小为 （2）列车从静止加速到最大速度的位移为 （3）列车从静止运行至位移大小时的速度为，则有 代入数据解得 列车所用的时间 【变式1】．（24-25高一上·广东惠州·期末）某一列火车车头以72km/h的初速度进入某一座石桥后，立即做匀减速直线运动，经历了100s后，该列火车车头即将下桥，此时速度为，已知该石桥桥面水平，求： (1)此过程火车的加速度大小； (2)该石桥桥面的长度； (3)此过程列车的平均速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1） 根据加速度的公式 解得： “-”代表方向与初速度方向相反 （2）根据匀变速直线运动速度－位移关系有 解得 （3）根据匀变速直线运动特殊规律 解得 【变式2】．（24-25高一上·安徽合肥·期末）无人驾驶技术正逐渐走入我们的生活。一无人驾驶网约车以的速度匀速行驶，某时刻该网约车传感器探测到正前方处有一公交车正在以的速度同向匀速行驶，后网约车立即刹车做匀减速直线运动，刹车后停下。求： (1)网约车刹车过程的加速度大小； (2)两车间的最小距离。 【答案】(1) (2)65m 【详解】（1）以初速度方向为正方向，根据题意，由运动学公式有 解得 即网约车刹车过程的加速度大小为。 （2）设网约车减速后历时t与公交车速度相等，有 代入数据解得 当两车速度相等时，公交车位移 代入数据得 网约车位移 代入数据解得 则两车间的最小距离 联立解得 题型六：自由落体运动 【例6】．（25-26高一上·贵州黔南·期末）如图所示，某地广播电视塔对外开放的旅游观光厅坐落在距地面约125 m的高处，活动面积近300 m2，可同时容纳近200人。一游客在观光厅拍照时，一不小心，手机从手中滑落（可认为初速度为零），做自由落体运动并落到地面，g取10 m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．手机做自由落体运动的时间为t = 12.5 s B．手机下落62.5 m时瞬时速度的大小为25 m/s C．手机落地时速度为v = 50 m/s D．手机在第3 s内通过的位移大小为45 m 【答案】C 【详解】A．手机做自由落体运动的时间为，A错误； B．手机下落62.5 m时瞬时速度的大小为，B错误； C．手机落地时速度为v =gt= 50 m/s，C正确； D．手机在第3 s内通过的位移大小为，D错误。 故选C。 【变式1】．（25-26高一上·黑龙江辽宁·期末）如图所示，某水龙头每间隔时间滴出一滴水，第1滴水着地时，第4滴水刚滴出，已知重力加速度大小为，水滴可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水龙头出水口离水平地面的高度为 B．第1滴水落地时速度大小为 C．第2、3滴水在空中运动时距离保持不变 D．第1滴水着地时第2滴水离水平地面的高度为 【答案】A 【详解】A．水龙头每间隔时间滴出一滴水，第1滴水着地时，第4滴水刚滴出，故水滴在空中运动时间为，水龙头出水口离水平地面的高度为 故A正确； B．第1滴水落地时速度大小为 故B错误； C．第2、3滴水在空中运动时距离 则随时间增加，∆h逐渐增加，故C错误； D．第1滴水着地时第2滴水离水平地面的高度为 故D错误。 故选A。 【变式2】．（24-25高一上·吉林延边·期末）某同学观察发现屋檐水滴的下落情况与自由落体运动一致。他观察到相邻水滴下落的时间间隔相同，且利用手机拍摄水滴自由下落的照片如图所示。测得水滴A、B之间的实际距离为35cm，水滴B、C之间的实际距离为45cm。取重力加速度，不计空气阻力，水滴可视为质点。求： (1)相邻两水滴离开屋檐时的时间间隔； (2)拍摄时，水滴与屋檐之间的距离。 【答案】(1)0.1s (2)0.45m 【详解】（1）根据 可得 （2）B点的速度 水滴与屋檐之间的距离 题型七：竖直上抛运动 【例7】．（24-25高一下·浙江丽水·期末）中国制造的大疆无人机以优异的性能占据了全球超过80%的市场份额，现无人机下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度处时，其速度为，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，则下列关于重物说法正确的是（　　） A．从绳子断裂后经过2s落回地面 B．从绳子断裂后经过5s落回地面 C．落地速度大小为20m/s D．落地速度大小为 【答案】B 【详解】AB．断裂后，重物做竖直上抛运动，初速度向上，加速度 位移公式为 解得，故B正确，A错误。 CD．落地速度由速度公式 计算 速度大小为，选项CD错误。 故选B。 【变式1】．（24-25高一上·山西临汾·期末）站在崖壁上的游客将一个石子以10m/s的初速度竖直向上抛出，测得石子从抛出到最高点位置与其接下来继续下落至崖底的总时间为6s，重力加速度g取，空气阻力可忽略，设向上为正方向，则（　　） A．石子抛出后经过0.5s回到抛出点 B．石子最高点到抛出点的距离为2.5m C．石子抛出点到崖底的高度为120m D．石子落地时的速度为50m/s 【答案】C 【详解】A．竖直上抛运动上升过程与其下落至抛出点过程互为逆过程，石子从抛出到最高点与最高点落回抛出位置的时间相等，由自由落体公式有 由运动的对称性可知石子抛出后经过2s回到抛出点，A错误； B．由自由落体公式可知石子最高点到抛出点的距离为 B错误； C．由上述分析可知石子下落时间为 则根据自由落体知识可知石子下落高度为 故石子抛出点到崖底的高度为 C正确； D．由自由落体公式有石子落地时的速度为 D错误。 故选C。 【变式2】．（24-25高一上·贵州黔南·期末）塔吊是建筑工地的常见设施，工作时有可能掉落物体，工作人员必须佩戴安全帽。如图所示，假设某时刻塔吊正以3m/s的速度竖直向上提升货物，货物上一小零件突然脱落，脱落点距离地面5.4m。不计空气阻力，g取，下列说法正确的是（　　） A．小零件从脱落到落地过程中运动的时间为 B．小零件脱落后在空中的运动为自由落体运动 C．小零件脱落之后做竖直上抛运动 D．小零件从脱落到落地运动的路程为5.4m 【答案】C 【详解】AC．小零件脱落后做竖直上抛运动，取向上为正方向，则 即解得或（舍去） 故A错误，C正确； B．自由落体运动是初速度为零，物体只受重力的运动，小零件脱落后有向上的初速度，做竖直上抛运动，故B错误； D．小零件上升的高度 则路程 故D错误。 故选C。 题型八：运动图像 【例8】．（25-26高一上·安徽·月考）高速摄影机可以对影视剧中高速移动目标进行跟踪拍摄。在某次剧情拍摄中，一架在轨道旁运动的高速摄影机跟踪拍摄某特技演员，将高速摄影机和该特技演员都视为质点，二者均沿直线运动，他们的图像如图所示，图线交点对应的时刻为。下列说法正确的是（　　） A．时间内，该特技演员的位移比摄影机的位移大 B．时刻，该特技演员的速度小于摄影机的速度 C．时间内，该特技演员的平均速度大于摄影机的平均速度 D．时间内，该特技演员的速度变化量和摄影机的相同 【答案】B 【详解】AC．由图像知时间内，该特技演员的位移比摄影机的位移小，根据可知，时间内，该特技演员的平均速度小于摄影机的平均速度，故AC错误； B．图像反映了物体的位置随时间的变化情况，图像的斜率表示速度，时刻，该特技演员的速度小于摄影机的速度，B正确； D．时间内，摄影机做匀速直线运动，其速度变化量为零，该特技演员的速度不断减小，其速度变化量大小大于零，其方向与运动方向相反，D错误。 故选B。 【变式1】．（24-25高二下·吉林长春·期末）甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点同向行驶，两车的速度v随时间t的变化关系如图所示，其中两阴影部分的面积相等（），则（　　） A．甲车做曲线运动、乙车做直线运动 B．在时刻，甲、乙两车相遇 C．在时间内，甲车的加速度先减小后增大 D．在（不包括0时刻）时间内甲车在乙车前面，（不包括时刻），甲车在乙车后面 【答案】B 【详解】A．甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点同向行驶，二者均做直线运动，故A错误； B．图像与坐标轴围成的面积表示位移，两阴影部分的面积相等（），说明在时刻，甲、乙两车在同一位置，即相遇，故B正确； C．图像的斜率表示加速度，在时间内，甲车的加速度一直增大，故C错误； D．在（不包括0时刻）时间内甲车在乙车前面，（不包括时刻），甲车还在乙车前面，故D错误。 故选B。 【变式2】．（24-25高一上·山西临汾·期末）火车在铁轨上运行时的速度与时间图像如图所示，4~8s时间内图线是曲线，其他时间内图线均为直线，下列说法正确的是（　　） A．火车在0到4s时间内的加速度最大 B．火车在4s到8s时间内做曲线运动 C．火车在8s到10s时间内速度不变 D．火车在10s时开始反向运动 【答案】C 【详解】A．图像的斜率大小表示加速度大小，由图像可知时间内火车的加速度最大，A错误； B．图像只能描述直线运动，B错误； C．由图像可知火车在内速度始终为，C正确； D．由图像可知时开始减速，速度方向并没改变，D错误。 故选C。 题型九：初速度为0的比例规律 【例9】．（24-25高一上·山东·期中）如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块M自a点由静止开始匀加速下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均相等。现让另一小滑块N自b点由静止开始匀加速下滑，则（　　） A．斜面上bc、cd段的长度之比为4:9 B．滑块N通过bc、cd段所用时间相等 C．滑块N通过c点的速度等于通过bd段的平均速度 D．滑块N通过c、d点的速度之比为 【答案】D 【详解】A．小滑块M自a点由静止开始匀加速下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均相等，根据初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等的时间内位移之比等于1:3:5:……，可知斜面上bc、cd段的长度之比为3:5，故A错误； B．由于斜面上bc、cd段的长度之比为3:5，不是1:3，所以小滑块N自b点由静止开始匀加速下滑，通过bc、cd段所用时间不相等，故B错误； C．根据B选项可知，c点不是小滑块N运动的时间中点，则滑块N通过c点的速度不等于通过bd段的平均速度，故C错误； D．设bc长度为3x，则cd长度为5x，滑块N通过c点的时，有 滑块N通过d点的时，有 所以滑块N通过c、d点的速度之比为，故D正确。 故选D。 【变式1】．（24-25高一上·安徽合肥·期末）《国家地理频道》通过实验证实四个水球就可以挡住子弹。如图所示，四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，一颗子弹以速度水平射向水球，假设子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球。已知子弹在每个水球中运动的距离均为，则可以判定（　　） A．子弹穿过第二个水球时的瞬时速度为 B．子弹穿过前三个水球所用的时间为 C．子弹在第四个水球中运动的平均速度为 D．子弹从左向右通过每个水球的时间之比为 【答案】C 【详解】A．子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球，逆向思维可看成反向初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的规律，解得，可知子弹穿过第二个水球的瞬时速度为，故A错误： B．由A可知，子弹穿过第三个水球的瞬时速度为，根据平均速度的定义知，子弹在前三个水球中运动的时间为 故B错误； C．由A可知，子弹进入第四个水球的瞬时速度为，则子弹在第四个水球中运动的平均速度为 故C正确； D．逆向思维，根据匀变速直线运动的规律，解得，子弹依次穿过4个水球的时间之比为，故D错误。 故选C。 【变式2】．（24-25高一上·广东深圳·期末）如图所示，冰壶以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入五个完全相同的矩形区域，恰好停在点。则（　　） A．冰壶经过和的时间相等 B．冰壶在段和段的平均速度相等 C．冰壶在点的速度等于段的平均速度 D．冰壶在点和点的速度之比为 【答案】A 【详解】AB．逆向看，根据初速度为0的匀变速直线运动通过连续相同位移的时间比为 可知冰壶在段的时间和过程的时间满足 段和段的位移之比为3：1，则平均速度之比也为3:1，故A正确，B错误； C．点不是段的时间时刻，则冰壶在点的速度与段的平均速度不相等，故C错误； D．设矩形区域宽为d，而F点速为0，则逆向看，有， 解得 故D错误； 故选A。 题型十：匀变速直线运动探究实验 【例10】．（25-26高一上·贵州黔南·期末）在做“研究匀变速直线运动”的实验中： （1）实验室提供了以下器材：电火花计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、交流电源、墨粉盘、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是 。 （2）如图所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T = 0.02s，其中x1 = 7.05 cm、x2 = 7.68 cm、x3 = 8.33 cm、x4 = 8.95 cm、x5 = 9.61 cm、x6 = 10.26 cm。 （3）下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下E点时小车的瞬时速度为 vE = m/s。 位置 B C D E F 速度（m/s） 0.737 0.801 0.864 --- 0.994 （4）根据纸带信息可以求出加速度为a = m/s2（要求尽可能多的用到实验数据，结果保留两位小数。） 【答案】 弹簧测力计 0.928 0.64 【详解】（1）[1]在本实验中不需要的器材是弹簧测力计； （3）[2]纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，则T=0.1s 打E点时小车的瞬时速度为 （4）[3]根据纸带信息可以求出加速度为 【变式1】．（25-26高一上·西藏拉萨·期末）某实验小组的同学在利用打点计时器研究小车匀变速直线运动的规律时，其装置如图丙所示，实验室为其提供了下列两种打点计时器。 (1)图甲为 （填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”），其工作电压为 （填“8V左右的直流电”“8V左右的交流电”“220V的直流电”或“220V的交流电”）． (2)下列操作正确或必需的是（　　） A．实验时，应将小车靠近定滑轮 B．实验时，应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放小车 (3)某次实验时，通过打点计时器得到的纸带如图丁所示，已知打点计时器所接电源的频率为。该小组的同学依次选择了5个计数点，且相邻两计数点间还有4个计时点未画出，则每两个计数点间的时间间隔为 s；已知、、、到点的距离分别为、、、19.96cm，且小车做加速直线运动，则该纸带的 （填“左”或“右”）端与小车相连，打下计数点时，小车的速度大小 ，小车的加速度大小 （速度、加速度的计算结果均保留两位有效数字）。 【答案】(1) 电磁打点计时器 8V左右的交流电 (2)B (3) 0.1/0.10 左 0.70 2.0 【详解】（1）[1][2]图甲为电磁打点计时器，其工作电压为低压交流电源，即应选填8V左右的交流电。 （2）A．为了充分利用纸带，实验时应将小车靠近打点计时器，故A错误； B．实验时，应先接通电源，待打点计时器工作稳定时再释放小车，故B正确。 故选B。 （3）[1]相邻两计数点间的时间间隔 [2]小车释放后速度逐渐变大，则相等时间内运动的位移越来越大，题图丁纸带从左向右打点间距越来越大，可知是纸带的左端与小车相连； [3]打下点时小车的瞬时速度等于段的平均速度，则 [4]由逐差法可得小车运动的加速度为 代入数据解得。 【变式2】．（24-25高一上·河北邢台·期末）某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况（交流电频率是），在纸带上确定出、共7个计数点。其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间有四个点未画出。（以下计算结果保留3位有效数字）。 (1)电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，下列选项中： A．时间间隔    B．位移    C．平均速度    D．瞬时速度 我们可以从纸带上直接得到的物理量是 ，测量得到的物理量是 ，通过计算能得到的物理量是 （填选项前的字母）。 (2)根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下五个点时小车的瞬时速度，各个速度值如下表。计算出点速度的大小 。 数值/ 0.479 0.560 0.640 0.721 将各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线 。 【答案】(1) A B CD (2) 0.4000 【详解】（1）[1]因为打点计时器的频率为50Hz ，则从纸带上直接得到的物理量是时间间隔，相邻的点迹（计时点）之间的时间间隔为0.02s ,故选A； [2]可以用刻度尺测量出小车的位移大小，故选B； [3]平均速度和瞬时速度的大小可以通过位移大小与对应的时间间隔计算出来。故选CD。 （2）[1]每两个相邻的计数点之间有四个点未画，则相邻的计数点之间的时间间隔为 根据速度公式可知，B点的瞬时速度 [2]根据计算的点速度及表中其他各点的速度在坐标系中描点连线，如图所示 题型十一：匀变速直线运动综合问题 【例11】．（24-25高一上·广东深圳·期末）周末，一个小孩带着小狗在公园内玩耍，二者均可视为质点并且可忽略他们之间的水平距离。时刻，两者同时从同一起跑线同方向运动，小孩骑着滑板车始终以的速度做匀速直线运动；小狗从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，5s后开始做匀速直线运动。小狗佩戴感应器，感应器设定为当两者前后相距以内不报警，一旦超过该距离感应器报警。 (1)求感应器第一次报警时，小孩与起跑线之间的距离。 (2)感应器第一次报警后，又经多长时间才结束报警？ (3)若18s末小狗做加速度的匀减速直线运动，速度减为零后停止运动，求小狗减速后警报器再次停止报警时，小孩到起跑线的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）感应器第一次报警时,小狗与小孩相距 由运动学知识有 解得或 故感应器第一次报警时,小孩与起跑线之间的距离为 （2）小狗匀加速直线运动结束时，由运动学知识可知此时小孩领先小狗的距离为 代入数据解得此时小孩领先小狗的距离为 之后小狗做匀速直线运动，小狗做匀速直线运动的速度为 设匀速时间为时，小孩和小狗的距离为 由运动学知识有 联立解得 则感应器第一次报警后，解除警报的时间间隔为 （3）设时小狗开始减速，由运动学可知小狗减速的时间为 设小狗减速后经警报器再次停止报警，由运动学可知此时狗的位移为 小孩的位移为 若此时刚刚接触报警，则有 联立解得 即小狗减速后经警报器再次停止报警，则由运动知识可知此时小孩距起跑线的距离为 【变式1】．（24-25高一上·海南儋州·期末）2023年7月19日，福冈游泳世锦赛跳水女子10米台的决赛，陈芋汐最终以457.85分夺得这个项目的世锦赛三连冠。在某次跳水时，陈芋汐（可视为质点）从10米高的跳台由静止开始下落，陈芋汐在水中做匀减速直线运动，加速度大小为自由下落时的2倍，整个过程陈芋汐的运动轨迹为直线，不计空气阻力，重力加速度g取。求： (1)陈芋汐刚接触水面时的速度； (2)陈芋汐在水中下潜的最大深度； (3)陈芋汐由静止下落到第一次速度减为零的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据自由落体运动公式可得 可得陈芋汐刚接触水面时的速度为 （2）陈芋汐在水中做匀减速直线运动，加速度大小为 根据运动学公式可得 解得陈芋汐在水中下潜的最大深度为 （3）陈芋汐自由落体运动阶段所用时间为 陈芋汐在水中做匀减速直线运动的时间为 则陈芋汐由静止下落到第一次速度减为零的时间为 【变式2】．（24-25高一上·广西柳州·期末）一辆长途客车正在以的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方28m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。司机的反应时间为0.5s，若从司机看见狗开始计时（），长途客车的v-t图像如图乙所示。 (1)求长途客车制动时的加速度大小； (2)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离； (3)若狗正以的速度与长途客车同向匀速奔跑，通过计算分析狗能否摆脱被撞的噩运？ 【答案】(1) (2)50m (3)狗会被撞 【详解】（1）根据图像可知，长途客车制动时的加速度大小为 （2）根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为 （3）当客车速度减小到与狗速相等时，有 解得 此过程客车和小狗通过的位移大小分别为， 由于 可知狗会被撞。 【专题强化】 一、单选题 1．（25-26高一上·贵州黔南·期末）如图所示为某网站显示的2025年9月11日的G18次列车时刻表，自上海虹桥站至北京南站的行程总长为1318千米。则下列说法中正确的是（　　） A．15∶01时列车速度为零 B．G18次列车时刻表中的“18∶35”指时间间隔 C．上海虹桥站到北京南站的位移大小为1318千米 D．研究G18次列车通过南京南站所需时间可以把列车看成质点 【答案】A 【详解】A．15∶01时列车在南京南停留，此时速度为零，A正确； B．G18次列车时刻表中的“18∶35”指到北京南的时刻，B错误； C．列车运行轨迹为曲线，可知上海虹桥站到北京南站的路程为1318千米，C错误； D．研究G18次列车通过南京南站所需时间时，列车大小不能忽略，不可以把列车看成质点，D错误。 故选A。 2．（25-26高一上·湖北·期末）某日早上8点，随着55451次试验列车从襄阳东站驶出，襄阳至荆门高速铁路展开运行试验，这标志着全线开通运营进入倒计时。襄荆高铁是国家“八纵八横”高铁网中呼南通道的重要组成部分，正线全长约117公里，设计时速350公里/小时。下列说法正确的是（　　） A．“全长约117公里”是指高铁列车从襄阳到荆门所发生的位移 B．“设计时速350公里/小时”是指列车在全程中允许达到的平均速度 C．在研究高铁列车通过某桥梁的时间时，可以将其视为质点 D．列车上的乘客看到窗外的站台向后移动，是因为他选择了列车为参考系 【答案】D 【详解】A．“全长约117公里”指高铁轨道的实际路径长度，是路程（标量），而非位移，故A错误。 B．“设计时速350公里/小时”指列车在理想条件下能达到的最高瞬时速度，而非全程平均速度，故B错误。 C．研究列车通过桥梁的时间时，需考虑列车长度，此时列车大小和形状不可忽略，不能视为质点，故C错误。 D．乘客以列车为参考系，窗外的站台相对于列车向后运动，这是运动描述的相对性的体现，故D正确。 故选D。 3．（25-26高一上·河北沧州·期末）混合动力汽车结合了燃油发动机和电动机的优点，可从整体上降低燃油消耗，减少排放的污染物，提供更高效、环保的驾驶体验。一辆混合动力汽车某次启动时先采用电机为动力，经过位移后，速度由0增加到，之后在混合动力共同作用下又经时间，速度增加到，则两次加速过程平均加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】采用电机为动力时，假设该过程为匀加速直线运动，其加速度大小为，根据匀变速直线运动位移与速度的关系，得 解得 在混合动力共同作用下，平均加速度大小为 两次加速过程平均加速度大小之比为 故选A。 4．（25-26高一上·西藏拉萨·期末）如图所示，甲图为某质点的图像，乙图为某质点的图像，下列关于两质点的运动情况的说法正确的是（　　） A．内乙图质点的加速度大小为 B．内甲图质点做匀速直线运动 C．内甲图质点的位移大小为30m D．时乙图质点开始改变运动方向 【答案】A 【详解】A．根据图像的斜率表示速度，图像的斜率表示加速度，可知甲图质点做匀速直线运动，加速度为零，乙图质点加速度为，故A正确； B．内甲图质点静止，乙图质点做匀速直线运动，故B错误； C．内甲图质点的位移为0=-10m，故C错误； D．时乙图质点开始做减速运动，但速度方向并未改变，故D错误。 故选A。 5．（25-26高一上·贵州黔南·期末）物体做匀加速直线运动，已知它在第1s末的速度是6 m/s，在第2s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是（　　） A．物体的加速度是3 m/s² B．物体在零时刻的速度是3 m/s C．物体第2s内的位移大小为7 m D．每1s初的速度比前1s末的速度大2 m/s 【答案】C 【详解】A．物体做匀加速直线运动，第1s末速度6m/s，第2s末速度8m/s。加速度，故A错误。 B．由，在时，，解得 ，故B错误。 C．第2s内的平均速度 位移，故C正确。 D．每1s初与前1s末为同一时刻，速度相同，故D错误。 故选C。 6．（25-26高一上·全国·期末）中国海军第45批护航编队完成亚丁湾、索马里海域护航和中伊俄“安全纽带-2024”联合演习等任务后，17日顺利返回山东青岛某军港。在执行任务中假如亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。假如该段时间内商船速度为零，其中一艘海盗快艇在海面上运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．海盗快艇在0~66s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 B．海盗快艇在96s末开始掉头逃离 C．海盗快艇在66s末离商船最近 D．海盗快艇在96~116s内做匀减速直线运动 【答案】B 【详解】A．在0~66s内图像的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，故A错误； BC．海盗快艇在96s末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，故B正确，C错误； D．海盗快艇在96~116s内，沿反方向做匀加速直线运动，故D错误。 故选B。 7．（25-26高三上·安徽·开学考试）某人驾驶一辆汽车以速度匀速行驶，某时刻汽车开始刹车，测得第内的位移大小为，第内的位移大小为。若汽车刹车可看做匀减速直线运动，则（　　） A．汽车第末还未停下来 B．汽车初速度 C．汽车第末的速度大小为 D．汽车前的平均速度大小为 【答案】C 【详解】AB．设初速度为 ，加速度为（匀减速，故 ），根据题意第1秒内有 刹车时间 ，若 则有 联立可得与假设不符，故 设第4秒内运动的时间为 ，刹车逆过程则有 解得， 则可解得 ，故AB错误； C．汽车第末的速度大小为 ，故C正确； D．前4秒总位移 ，平均速度 ，故D错误。 故选C。 8．（24-25高二下·吉林长春·期末）如图所示，可视为质点的子弹以初速度v0垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为d，子弹恰好穿过第12块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为T，且在各块木板中运动的加速度都相同。关于该子弹的运动，下列说法正确的是（　　） A．运动的加速度大小为 B．初速度为 C．穿过前9块所用时间为 D．穿过第12块的平均速度为 【答案】B 【详解】A．根据公式与 代入数据有与 整理得到，故A错误； B．根据公式可得，故B正确； C．设穿过前9块所用时间为t2，穿过最后3块的时间为t1，则 所以穿过前9块的时间，故C错误； D．根据逆向思维可知，穿过第12块的时间为 所以平均速度，故D错误。 故选B。 二、多选题 9．（25-26高一上·河北沧州·期末）杂技演员表演单手抛接四球，某同学观察发现演员抛球的时间间隔均为，抛接球过程中球在手中停留时间极短，且手的位置基本不变。将球的运动视为竖直上抛运动，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．球离开手时的速度大小约为 B．球离开手时的速度大小约为 C．球上升的最大高度约为 D．球上升的最大高度约为 【答案】AC 【详解】由题意可知，每个球在空中停留的时间为 则每个球上升的时间为 AB．根据 可得，球离开手时的速度大小约为，故A正确，B错误； CD．球上升的最大高度约为，故C正确，D错误。 故选AC。 10．（25-26高一上·河北保定·期末）弹力球是一种户外儿童玩具，将它从某高度处竖直向上抛出，它向上运动时间到达最高点，又经过时间落到水平地面，测得，最高点距地高度为1.8m。已知弹力球每次与地面碰后速度大小变为碰前速度大小的0.8倍，重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力及与地面的碰撞时间。下列说法正确的是（　　） A．抛出点距地面高度为1.2m B．弹力球由抛出到第2次到达最高点用时1.6s C．弹力球第1次落地反弹后上升的最大高度为1.152m D．弹力球第2次落地时的速度大小为4.8m/s 【答案】CD 【详解】A．因忽略空气阻力，对下落过程由 解得，故 时间内上升的高度为 故抛出点距地面高度为1.0m，故A错误； B．第一次落地前的速度为 故第一次与地面碰后速度大小 第二次上升的时间 弹力球由抛出到第2次到达最高点用时 故B错误； C．根据对称性第二次上升的高度 故C正确； D．据对称性弹力球第2次落地时的速度大小等于第1次反弹后的速度大小为 故D正确。 故选CD。 11．（24-25高一上·云南昆明·期末）在龟兔赛跑的故事中，某段时间内兔子和乌龟沿直线运动的位移随时间的变化关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．乌龟和兔子同时出发 B．时刻乌龟和兔子相遇 C．时间内，兔子的速度大于乌龟的速度 D．时间内，兔子运动的位移大于乌龟运动的位移 【答案】BC 【详解】A．由图可知乌龟比兔子先出发，A错误； B．t2时刻乌龟和兔子的位移均为x1，该时刻相遇，B正确； C．图像的斜率表示速度，则时间内，兔子的速度大于乌龟的速度，C正确； D．时间内，兔子运动的位移等于，乌龟运动的位移也等于，则时间内，兔子运动的位移等于乌龟运动的位移，故D错误。 故选BC。 12．（25-26高一上·河南南阳·期中）一辆正常行驶的汽车突然发现前方50m处有交通事故，司机立即采取措施减速制动，从此刻开始，汽车运动的位移-时间关系满足 (各物理量均采用国际单位)。关于该汽车的运动，以下说法正确的是（　　） A．汽车刹车时的初速度大小为18 m/s B．汽车刹车时的加速度大小为 C．汽车刹车之后5s内的位移大小为40 m D．汽车刹车之后5s内的位移大小为40.5m 【答案】AD 【详解】AB．根据 对比 可知汽车的初速度和加速度大小分别为和，选项A正确，B错误； CD．汽车从开始刹车到停下所用的时间为 小于5s，所以行驶的位移 C项错误，D项正确。 故选AD。 13．（25-26高一上·河南新乡·月考）某滑雪运动员在训练中沿水平直雪道由静止开始先以加速度大小匀加速滑行，达到速度v后立即以加速度大小匀减速滑行，当速度减至时，以加速度大小做匀减速运动直至停止。已知整个运动过程中，加速阶段时间是第一次减速阶段时间的2倍，第二次减速阶段时间是第一次减速阶段时间的3倍，全程的总位移大小为s，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．根据运动学知识可得，， 其中， 解得，故A正确，B错误； CD．全程的总位移大小为，故D正确，C错误。 故选AD。 三、实验题 14．（25-26高一上·江苏苏州·期中）打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材。某同学利用乙图装置去研究自由落体运动，并测量当地重力加速度。图丙为实验截取的一部分纸带，请你完成下列有关问题。 (1)实验用的打点计时器如图甲所示，该打点计时器适用的工作电压为 V的交流电源。 (2)图丙是实验得到的一条纸带上的选取的某一段，A、B、C、D 、E为5个相邻的计时点，A、C两计时点间的距离xAC= cm (3)已知打点计时器的工作频率为50Hz，打下C点时重物的瞬时速度vC= m/s；测苏州地区的重力加速度大小g= m/s2。（结果均保留三位有效数字） (4)若实验操作与数据处理均无错误，但测出的重力加速度比实际值（9.7915m/s2）偏小，其原因是： 。 【答案】(1)220 (2)8.00 (3) 2.20 10.0 (4)纸带与打点计时器之间摩擦和空气阻力的影响 【详解】（1）图甲为电火花打点计时器，该打点计时器适用的工作电压为220V的交流电源。 （2）由图丙可知A、C两计时点间的距离为 （3）[1]打下C点时重物的瞬时速度为 [2]根据逐差法可得重力加速度大小为 （4）若实验操作与数据处理均无错误，但测出的重力加速度比实际值（9.7915m/s2）偏小，其原因是：纸带与打点计时器之间摩擦和空气阻力的影响。 15．（25-26高一上·安徽蚌埠·月考）某同学用如图所示装置测量做直线运动的滑块的瞬时速度和加速度。 实验器材：气垫导轨、滑块、宽度为的遮光条、光电门（含数字计时器）、刻度尺。 回答下列问题： （1）释放被压缩的弹簧，弹出滑块，数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为、，则滑块通过光电门1的速度为 。 （2）从刻度尺上读出光电门1、2间的距离为。 （3）气垫导轨上滑块的加速度 （用含、、、的式子表示）。 （4）不断地改变光电门1的位置，保持光电门2的位置不变，每次从同一位置由静止释放滑块，测得滑块每次经过光电门1的时间，和两光电门之间的距离。绘制的图像，为一条直线。经计算，该直线的斜率为，纵截距为。则滑块的加速度为 ，滑块经过光电门2的速度为 。（用，，中的某些或者全部来表示。） 【答案】 【详解】（1）[1]滑块通过光电门1的速度为 （2）[2]滑块通过光电门2的速度为 根据 可得气垫导轨上滑块的加速度 （3）[3][4]每次从同一位置由静止释放，可知到达光电门2时的速度v2不变，则由光电门1到光电门2，根据 即 即 可知 解得， 16．（24-25高一上·甘肃武威·期末）打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题： (1)如图所示是两种打点计时器的图片，其中图乙的打点的方式是 （选填“振针振动”或“火花放电”）。 (2)关于上述两种打点计时器，下列说法中正确的是（　　） A．打点时先释放纸带，再接通电源 B．它们都是使用8V以下的直流电源 C．当电源频率为50Hz时，它们都是每隔0.02s打一个点 D．乙工作时，纸带运动受到的阻力较大 (3)在研究匀变速直线运动的实验中，小车拖着纸带通过计时器记录下的运动情况如图丙所示，图中0、1、2、3、4、5、6为连续选定的计数点，每两个计数点间有四个点未画出。则在打计数点2时小车的速度大小是 m/s（结果保留 3 位有效数字），根据实验的数据可以判断在误差范围内小车做匀变速直线运动，加速度大小是 m/s2（结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)火花放电 (2)C (3) 0.810 1.98 【详解】（1）如图是两种打点计时器的图片，其中甲是电磁打点计时器，乙是电火花打点计时器，所以其中图乙的打点的方式是火花放电。 （2） A．为有效利用纸带，打点时先接通电源，再释放纸带，故A错误； BC．电磁打点计时器的工作电压约的交流电，电火花计时器的工作电压为220V的交流电，当电源频率为50Hz时，它们都是每隔0.02s打一个点，故B错误，C正确； D．其中电火花计时器工作时，纸带运动受到的阻力较小，误差较小，故D错误。 故选C。 （3）[1]打计数点2时小车的速度是 [2]根据逐差法小车做匀变速直线运动的加速度大小是。 四、解答题 17．（25-26高一上·河南南阳·月考）公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。晴天汽车在干燥的路面上以108km/h的速度行驶时，得到的安全距离为120m。设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的，若要求安全距离仍为120m。 (1)分别求出汽车在晴天和雨天的加速度； (2)汽车在雨天安全行驶的最大速度。 【答案】(1)5m/s2；3m/s2 (2)24m/s 【详解】（1）由题意可知，汽车的初速度为v0＝108km/h＝30m/s，反应时间为t0＝1s，设刹车的加速度大小为a，汽车在晴天路面行驶时，有 解得a＝5m/s2 雨天时，刹车加速度大小为 （2）设最大速度为vm，则有 解得vm＝24m/s 18．（25-26高一上·河北石家庄·期末）为提高运行效率，许多高速公路入口处都安装了电子不停车收费（ETC）系统，如图1所示。甲、乙两辆车同时均以的初速度及相同的加速度从减速带（距离收费通道左端距离为30m）开始减速，分别通过同一座收费站的人工收费通道和ETC通道，甲车从减速带到通过人工收费通道并加速到过程的速度-时间图像如图2所示。乙车先减速至初速度的一半后匀速通过ETC通道（长度），之后保持此速度继续前行等待甲车。求： (1)甲、乙两辆汽车从减速带开始运动至收费通道右端所用的时间差； (2)若甲车通过收费通道后保持原来加速度继续加速去追乙车，试判断甲车追上乙车时是否超速。（该路段限速） 【答案】(1) (2)甲车追上乙车时的速度约为，大于，因此这时甲车已经超速 【详解】（1）由图2中的数据计算出两车减速时的共同加速度为 甲车减速阶段经过的位移为图2中左侧三角形的面积 减速阶段所用时间为 由知甲车完成减速后到达了人工收费通道的中点，之后停车缴费，再加速运动行驶到达人工收费通道出口，最终离开收费通道。 甲车停车缴费所用时间为 由图2知甲车加速运动行驶的加速度为 由位移时间关系推导出甲车在人工通道中加速行驶所用时间为 甲车从减速带至收费通道右端所用时间 乙车减速至初速度的一半所用时间 乙车减速至初速度的一半所经位移 乙车匀速通过ETC通道的时间为 乙车从减速带开始运动至收费通道右端所用时间 甲、乙两辆汽车从减速带开始运动至收费通道右端所用的时间差为 （2）令甲车和乙车离开收费通道到甲车追上乙车所用时间分别为和；甲车和乙车经过减速带到甲车追上乙车的过程中，甲车和乙车行驶的总时间分别为和 由题意 即 代入已知数据得 令其为①式；甲车和乙车行驶的位移分别为和 由题意 即 代入已知数据得 令其为②式，联立①式和②式解出， 甲车追上乙车时的速度为 因 因此甲车追上乙车时已经超速。 19．（24-25高一上·安徽亳州·期末）2024世界机器人大会于8月21日至25日在北京亦庄举行，169家企业展出了600余件创新产品。展览会上，有两个机器人进行演示。时，机器人A在展厅一端，由静止开始以加速度开始匀加速直线移动。与此同时，机器人B在展厅另一端距离机器人A起始位置。处，面向机器人A以速度匀速移动，并且机器人B装有信号发射装置。当机器人B与机器人A的距离小于等于10m时，机器人B可以利用信号装置控制机器人A（信号传输时间忽略不计，机器人A、B运动在同一直线上），，。求： (1)若机器人A被机器人B控制前一直做匀加速直线运动，多长时间后机器人B能控制机器人A（结果保留1位小数）？ (2)若机器人A加速到最大速度后立即以加速度做匀减速直线运动，那么机器人B能否在机器人A运动过程中成功控制机器人A？若能，求出从机器人A开始运动到机器人B能成功控制机器人A经过的时间（结果保留2位有效数字）；若不能，请说明理由。 【答案】(1)4.6s (2)能；4.8s 【详解】（1）设机器人A加速行驶时间后机器人B能控制。 此时机器人A的位移大小为 机器人B的位移大小为 两者位移关系为 联立解得（负值舍去） （2）机器人A加速到最大速度 所需时间为 此过程中机器人A的位移为 之后机器人A做匀减速直线运动，设减速到停止所需时间为 根据速度公式 可得 假设机器人A匀减速时间为时机器人B能成功控制机器人A，从机器人A开始运动到机器人B能成功控制机器人A，机器人A的位移大小为 机器人B的位移大小为 两者位移关系为 解得，（舍去） 所以机器人B能在小车运动过程中成功控制机器人A，经过的时间为 20．（24-25高二下·辽宁·期末）《中华人民共和国道路交通安全法》规定，当道路中央为白色或黄色虚线时，允许车辆在确保安全的情况下短暂借道超车，但需及时返回原车道。汽车借反向车道超车有很大的危险，考验驾驶员的综合判断能力。如图所示，图中B车正以的速度匀速行驶，A车正以的速度借道超越同向行驶的B车，此时A、B两车相距L＝10m。此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C以速度迎面驶来，不考虑变道过程中车速的变化和位移的侧向变化，已知A车长度为，B车长度为。 (1)若A车车尾行至B车车头前相距d＝10m处为安全超车完毕，则A车与C车的距离x至少为多少才能安全超车？ (2)若A车司机感觉与汽车C距离太小不得不放弃超车，于是立即驶回到与B车后方的正常行驶车道。则A车驶回正常车道后至少以多大的加速度刹车才能避免与B车相撞？ (3)若按照第（2）问A车立即驶回正常车道后，如果急刹车恐怕有翻车的危险，但加速度太小又会与B车相碰，于是以大小为的加速度刹车的同时鸣笛及远光闪烁发出信号提醒B车司机加速，B车司机经过的反应时间后，立即以恒定的加速度加速行驶。则至少多大才能避免事故发生？（该问结果用分数表示） 【答案】(1)160m (2) (3) 【详解】（1）设A车经时间t后恰好可以超车，由运动学知识可知 代入数据解得t＝3.2s 此时A车前进的距离为，解得m C车前进的距离为，解得m 即要想安全完成超车，A车与汽车C的距离至少为，解得 （2）A车减速到与B车速度相同时，若恰好未与B车相撞，则之后A车将不会与B车相撞， 设经过的时间为，则A车位移为 B车位移为，位移关系 联立解得 A车与B车不相撞，刹车时的最小加速度为 解得，即A车至少以加速度刹车，才能避免与B车相撞。 （3）设B车以的加速度做匀加速直线运动恰好能避免事故发生， 从A车开始减速经过两车速度相等，有 位移关系 A车的位移为 B车的位移为 联立解得， ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01：运动的描述、匀变速直线运动规律及其推论 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点1．质点 (1)质点是用来代替物体的具有质量的点，质点是一种理想化模型． (2)把物体看作质点的条件：物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略不计． 知识点2．参考系 在描述物体运动时，用来作为参考的物体，通常以地面为参考系． 知识3．路程和位移 (1)路程是物体运动轨迹的长度，它是标量． (2)位移是由初位置指向末位置的有向线段，它是矢量． (3)在单向直线运动中，位移的大小等于路程；其他情况下，位移的大小小于路程． 知识点4：速度 1．平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间之比，即＝，是矢量，其方向就是对应位移的方向． 2．瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向是物体在这一时刻的运动方向或运动轨迹的切线方向． 3．速率：瞬时速度的大小，是标量． 4．平均速率：物体运动的路程与通过这段路程所用时间的比值，不一定(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小． 知识点5：加速度 1．物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量． 2．定义：物体速度的变化量和发生这一变化所用时间之比．定义式：a＝，单位：m/s2. 3．方向：与Δv的方向一致，由合力的方向决定，而与v0、v的方向无关(填“有关”或“无关”)，是矢量． 4．对加速度大小和方向的进一步理解 知识点6．速度、速度的变化量和加速度的对比 比较项目 速度 速度的变化量 加速度 物理意义 描述物体运动的快慢和方向 描述物体速度的改变 描述物体速度的变化快慢 公式 v＝ Δv＝v－v0 a＝＝ 决定因素 匀变速直线运动中，由v＝v0＋at知v的大小由v0、a、t决定 由Δv＝aΔt知Δv由a与Δt决定 由a＝知，a由F、m决定，与v、Δv、Δt无关 知识点7：匀变速直线规律 一般形式 特殊形式 (v0＝0) 不涉及的 物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 位移、速度 关系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t 平均速度求 位移公式 x＝t＝·t x＝t a 位移差公式 Δx＝aT2 v0、v 1：平均速度公式技巧归纳：匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值＝=＝＝ 2：中间位置的瞬时速度公式技巧归纳：＝. 3：位移差公式Δx＝aT2 匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等．即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 知识点8、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 知识点9：．自由落体运动 (1)自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例． (2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力． (3)运动图像：自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 2．自由落体加速度(重力加速度) (1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同． ②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2. 3．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 知识点10、竖直上抛运动 定义：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动． 2．运动规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g. (1)速度公式：v＝v0－gt. (2)位移公式：h＝v0t－gt2. (3)位移和速度的关系式：v2－v02＝－2gh. (4)上升的最大高度：H＝. (5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝. 3．运动的对称性 (1)时间对称：物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下． (2)速率对称：物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反． 【题型归纳】 题型一：运动的描述 【例1】．（25-26高一上·河北保定·期末）北极村，隶属黑龙江省大兴安岭地区漠河市北极镇，是中国“北方第一哨”所在地，也是中国最北的城镇。如图所示，从漠河站到北极村旅游风景区，手机上的导航路线显示8时48分出发，预计9时47分到达，全程75.4公里，耗时0时59分。关于上述信息下列说法正确的是（　　） A．“0时59分”指的是时刻 B．“75.4公里”指的是位移 C．由导航信息可求得驾车过程的平均速率 D．研究汽车从漠河站到北极村旅游风景区的过程不可将汽车看作质点 【变式1】．（24-25高一上·广东汕头·期末）某游客驾车导航路线信息如图所示，其中南澳大桥限速60km/h，下列说法正确的是（　　） A．车友推荐路线中的“46公里”指的是位移 B．无论选择哪种路线方案抵达南澳，位移均相同 C．“限速60km/h”是指通过南澳大桥时，平均速度的大小不能超过60km/h D．研究汽车通过南澳大桥所用时间时，不能把汽车看成质点 【变式2】．（24-25高一下·安徽滁州·期末）滁州轨道交通宁滁线（又称南京地铁S4号线），是滁州市首条城市轨道交通线路，也是中国首条跨省城际铁路，全长55.35km，设计最高时速140km/h，当前首班发车时间6：30，末班发车时间21：30，单程用时约40分钟。下列说法正确的是（　　） A．“全长55.35km”表示位移大小 B．“最高时速140km/h”表示平均速度大小 C．“首班发车时间6：30，末班发车时间21：30”均表示时刻 D．研究列车单程运行所用时间时不能将列车看成质点 题型二：平均速度和瞬时速度 【例2】．（25-26高一上·贵州黔南·期末）关于速度，下列说法错误的是（　　） A．汽车上的速度计显示的是瞬时速率 B．平均速度只有大小，没有方向，是标量 C．运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫做瞬时速度，它是矢量 D．速度是表示物体运动快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量 【变式1】．（25-26高一上·陕西·月考）小明同学参加了一场山地自行车比赛，其运动过程由三段组成：①从山脚A点到山顶B点，爬坡路程为12km，耗时40min；②从山顶B点沿另一条路线下山到山脚C点，路程为12km，耗时20min；③从山脚C点沿公路返回起点A，路程为6km，耗时15min。对小明同学的整个比赛过程，以下说法正确的是（    ） A．小明的平均速率约为6.67m/s，平均速度为0 B．小明的平均速率为0，平均速度为0 C．小明的平均速率为0，平均速度大小约为6.67m/s D．小明的平均速率约为6.67m/s，平均速度大小约为6.67m/s 【变式2】．（25-26高一上·河南·月考）如图所示，为某地图APP软件的一张截图，显示了某次导航的具体路径，其“时间最短”路线中有“42分钟”，“24公里”两个数据，“距离最短”路线中有“59分钟”“21公里”两个数据，关于这两个方案，下列说法正确的是（　　） A．计算全程的运动时间不能将车辆视为质点 B．“距离最短”路线的位移比“时间最短”路线的位移小 C．根据“距离最短”路线中两个数据，可算出平均速度大小 D．根据“距离最短”路线中两个数据，可以算出平均速率 题型三：加速度的分析和计算 【例3】．（24-25高一下·广东·期末）平潭海峡公铁两用大桥全长16.323km，该大桥所处的平潭海峡是世界三大风暴海域之一，以“风大、浪高、水深、涌急”著称。为保证安全，环境风速超过20m/s时，列车通过该桥的运行速度不能超过300km/h，下列说法正确的是（　　） A．题目中“全长16.323km”指的是路程大小 B．“风速超过20m/s”“不能超过300km/h”中所指的速度均为平均速度 C．“风速超过20m/s”指的是平均速度，“不能超过300km/h”指的是瞬时速度 D．假设某火车通过该大桥所用时间为0.08h，则平均速度约为204km/h 【变式1】．（25-26高一上·安徽·月考）据有关报道，2024年9月10日13时，中国国际航空股份有限公司（以下简称“国航”）CA1523航班从北京首都国际机场飞抵上海虹桥机场，标志着国航首架C919飞机成功首航，正式投入运营。如图所示的C919飞机飞行过程中（　　） A．速度越大，加速度一定越大 B．速度变化量越大，加速度一定越大 C．速度变化越快，加速度一定越大 D．加速度越大，速度一定越大 【变式2】．（24-25高一上·江苏连云港·期末）关于速度、速度变化量和加速度，下列说法正确的是（　　） A．运动物体的速度变化量越大，它的加速度就越大 B．某时刻物体速度为零，其加速度不一定为零 C．速度变化很快的物体，其加速度可能很小 D．物体加速度方向与速度方向、速度变化量方向无关 题型四：匀变速直线运动的定义 【例4】．（23-24高一上·山东烟台·期末）下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度减小，说明该物体做减速运动 B．物体加速度方向与正方向相同，该物体做加速运动 C．物体的加速度不变，则在相同时间内速度变化量一定相等 D．物体做匀加速直线运动，其加速度方向和速度方向可能相反 【变式1】．（23-24高一上·云南昆明·期末）关于匀变速直线运动，正确的是（　　） A．运动方向不可能发生改变的直线运动 B．速度的变化率恒定的直线运动 C．速度的变化量恒定的直线运动 D．加速度的变化率恒定的直线运动 【变式2】．（22-23高一上·宁夏银川·期末）对于匀变速直线运动的理解，下列说法中正确的是（　　） A．匀变速直线运动的速度变化量是一个恒量 B．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 C．在相等的时间内，匀变速直线运动的位移大小相等 D．匀变速直线运动的速度方向一定不变 题型五：匀变速运动公式的应用 【例5】．（24-25高一上·安徽马鞍山·期末）宁马城际铁路正在建造中，预计将于2025年全线通车，通车后从马鞍山市中心到南京市中心仅需30分钟即可互通互达．假设某辆列车从马鞍山某一站点从静止出发并开始计时，出发后的运动看作匀加速直线运动，加速度为，列车的最大速度为，求： (1)列车从静止运行至末的速度大小； (2)列车从静止运行至最大速度的过程中行驶的位移大小； (3)列车从静止运行至位移大小为所用的时间。 【变式1】．（24-25高一上·广东惠州·期末）某一列火车车头以72km/h的初速度进入某一座石桥后，立即做匀减速直线运动，经历了100s后，该列火车车头即将下桥，此时速度为，已知该石桥桥面水平，求： (1)此过程火车的加速度大小； (2)该石桥桥面的长度； (3)此过程列车的平均速度大小。 【变式2】．（24-25高一上·安徽合肥·期末）无人驾驶技术正逐渐走入我们的生活。一无人驾驶网约车以的速度匀速行驶，某时刻该网约车传感器探测到正前方处有一公交车正在以的速度同向匀速行驶，后网约车立即刹车做匀减速直线运动，刹车后停下。求： (1)网约车刹车过程的加速度大小； (2)两车间的最小距离。 题型六：自由落体运动 【例6】．（25-26高一上·贵州黔南·期末）如图所示，某地广播电视塔对外开放的旅游观光厅坐落在距地面约125 m的高处，活动面积近300 m2，可同时容纳近200人。一游客在观光厅拍照时，一不小心，手机从手中滑落（可认为初速度为零），做自由落体运动并落到地面，g取10 m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．手机做自由落体运动的时间为t = 12.5 s B．手机下落62.5 m时瞬时速度的大小为25 m/s C．手机落地时速度为v = 50 m/s D．手机在第3 s内通过的位移大小为45 m 【变式1】．（25-26高一上·黑龙江辽宁·期末）如图所示，某水龙头每间隔时间滴出一滴水，第1滴水着地时，第4滴水刚滴出，已知重力加速度大小为，水滴可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水龙头出水口离水平地面的高度为 B．第1滴水落地时速度大小为 C．第2、3滴水在空中运动时距离保持不变 D．第1滴水着地时第2滴水离水平地面的高度为 【变式2】．（24-25高一上·吉林延边·期末）某同学观察发现屋檐水滴的下落情况与自由落体运动一致。他观察到相邻水滴下落的时间间隔相同，且利用手机拍摄水滴自由下落的照片如图所示。测得水滴A、B之间的实际距离为35cm，水滴B、C之间的实际距离为45cm。取重力加速度，不计空气阻力，水滴可视为质点。求： (1)相邻两水滴离开屋檐时的时间间隔； (2)拍摄时，水滴与屋檐之间的距离。 题型七：竖直上抛运动 【例7】．（24-25高一下·浙江丽水·期末）中国制造的大疆无人机以优异的性能占据了全球超过80%的市场份额，现无人机下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度处时，其速度为，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，则下列关于重物说法正确的是（　　） A．从绳子断裂后经过2s落回地面 B．从绳子断裂后经过5s落回地面 C．落地速度大小为20m/s D．落地速度大小为 【变式1】．（24-25高一上·山西临汾·期末）站在崖壁上的游客将一个石子以10m/s的初速度竖直向上抛出，测得石子从抛出到最高点位置与其接下来继续下落至崖底的总时间为6s，重力加速度g取，空气阻力可忽略，设向上为正方向，则（　　） A．石子抛出后经过0.5s回到抛出点 B．石子最高点到抛出点的距离为2.5m C．石子抛出点到崖底的高度为120m D．石子落地时的速度为50m/s 【变式2】．（24-25高一上·贵州黔南·期末）塔吊是建筑工地的常见设施，工作时有可能掉落物体，工作人员必须佩戴安全帽。如图所示，假设某时刻塔吊正以3m/s的速度竖直向上提升货物，货物上一小零件突然脱落，脱落点距离地面5.4m。不计空气阻力，g取，下列说法正确的是（　　） A．小零件从脱落到落地过程中运动的时间为 B．小零件脱落后在空中的运动为自由落体运动 C．小零件脱落之后做竖直上抛运动 D．小零件从脱落到落地运动的路程为5.4m 题型八：运动图像 【例8】．（25-26高一上·安徽·月考）高速摄影机可以对影视剧中高速移动目标进行跟踪拍摄。在某次剧情拍摄中，一架在轨道旁运动的高速摄影机跟踪拍摄某特技演员，将高速摄影机和该特技演员都视为质点，二者均沿直线运动，他们的图像如图所示，图线交点对应的时刻为。下列说法正确的是（　　） A．时间内，该特技演员的位移比摄影机的位移大 B．时刻，该特技演员的速度小于摄影机的速度 C．时间内，该特技演员的平均速度大于摄影机的平均速度 D．时间内，该特技演员的速度变化量和摄影机的相同 【变式1】．（24-25高二下·吉林长春·期末）甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点同向行驶，两车的速度v随时间t的变化关系如图所示，其中两阴影部分的面积相等（），则（　　） A．甲车做曲线运动、乙车做直线运动 B．在时刻，甲、乙两车相遇 C．在时间内，甲车的加速度先减小后增大 D．在（不包括0时刻）时间内甲车在乙车前面，（不包括时刻），甲车在乙车后面 【变式2】．（24-25高一上·山西临汾·期末）火车在铁轨上运行时的速度与时间图像如图所示，4~8s时间内图线是曲线，其他时间内图线均为直线，下列说法正确的是（　　） A．火车在0到4s时间内的加速度最大 B．火车在4s到8s时间内做曲线运动 C．火车在8s到10s时间内速度不变 D．火车在10s时开始反向运动 题型九：初速度为0的比例规律 【例9】．（24-25高一上·山东·期中）如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块M自a点由静止开始匀加速下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均相等。现让另一小滑块N自b点由静止开始匀加速下滑，则（　　） A．斜面上bc、cd段的长度之比为4:9 B．滑块N通过bc、cd段所用时间相等 C．滑块N通过c点的速度等于通过bd段的平均速度 D．滑块N通过c、d点的速度之比为 【变式1】．（24-25高一上·安徽合肥·期末）《国家地理频道》通过实验证实四个水球就可以挡住子弹。如图所示，四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，一颗子弹以速度水平射向水球，假设子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球。已知子弹在每个水球中运动的距离均为，则可以判定（　　） A．子弹穿过第二个水球时的瞬时速度为 B．子弹穿过前三个水球所用的时间为 C．子弹在第四个水球中运动的平均速度为 D．子弹从左向右通过每个水球的时间之比为 【变式2】．（24-25高一上·广东深圳·期末）如图所示，冰壶以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入五个完全相同的矩形区域，恰好停在点。则（　　） A．冰壶经过和的时间相等 B．冰壶在段和段的平均速度相等 C．冰壶在点的速度等于段的平均速度 D．冰壶在点和点的速度之比为 题型十：匀变速直线运动探究实验 【例10】．（25-26高一上·贵州黔南·期末）在做“研究匀变速直线运动”的实验中： （1）实验室提供了以下器材：电火花计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、交流电源、墨粉盘、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是 。 （2）如图所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T = 0.02s，其中x1 = 7.05 cm、x2 = 7.68 cm、x3 = 8.33 cm、x4 = 8.95 cm、x5 = 9.61 cm、x6 = 10.26 cm。 （3）下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下E点时小车的瞬时速度为 vE = m/s。 位置 B C D E F 速度（m/s） 0.737 0.801 0.864 --- 0.994 （4）根据纸带信息可以求出加速度为a = m/s2（要求尽可能多的用到实验数据，结果保留两位小数。） 【变式1】．（25-26高一上·西藏拉萨·期末）某实验小组的同学在利用打点计时器研究小车匀变速直线运动的规律时，其装置如图丙所示，实验室为其提供了下列两种打点计时器。 (1)图甲为 （填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”），其工作电压为 （填“8V左右的直流电”“8V左右的交流电”“220V的直流电”或“220V的交流电”）． (2)下列操作正确或必需的是（　　） A．实验时，应将小车靠近定滑轮 B．实验时，应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放小车 (3)某次实验时，通过打点计时器得到的纸带如图丁所示，已知打点计时器所接电源的频率为。该小组的同学依次选择了5个计数点，且相邻两计数点间还有4个计时点未画出，则每两个计数点间的时间间隔为 s；已知、、、到点的距离分别为、、、19.96cm，且小车做加速直线运动，则该纸带的 （填“左”或“右”）端与小车相连，打下计数点时，小车的速度大小 ，小车的加速度大小 （速度、加速度的计算结果均保留两位有效数字）。 【变式2】．（24-25高一上·河北邢台·期末）某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况（交流电频率是），在纸带上确定出、共7个计数点。其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间有四个点未画出。（以下计算结果保留3位有效数字）。 (1)电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，下列选项中： A．时间间隔    B．位移    C．平均速度    D．瞬时速度 我们可以从纸带上直接得到的物理量是 ，测量得到的物理量是 ，通过计算能得到的物理量是 （填选项前的字母）。 (2)根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下五个点时小车的瞬时速度，各个速度值如下表。计算出点速度的大小 。 数值/ 0.479 0.560 0.640 0.721 将各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线 。 题型十一：匀变速直线运动综合问题 【例11】．（24-25高一上·广东深圳·期末）周末，一个小孩带着小狗在公园内玩耍，二者均可视为质点并且可忽略他们之间的水平距离。时刻，两者同时从同一起跑线同方向运动，小孩骑着滑板车始终以的速度做匀速直线运动；小狗从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，5s后开始做匀速直线运动。小狗佩戴感应器，感应器设定为当两者前后相距以内不报警，一旦超过该距离感应器报警。 (1)求感应器第一次报警时，小孩与起跑线之间的距离。 (2)感应器第一次报警后，又经多长时间才结束报警？ (3)若18s末小狗做加速度的匀减速直线运动，速度减为零后停止运动，求小狗减速后警报器再次停止报警时，小孩到起跑线的距离。 【变式1】．（24-25高一上·海南儋州·期末）2023年7月19日，福冈游泳世锦赛跳水女子10米台的决赛，陈芋汐最终以457.85分夺得这个项目的世锦赛三连冠。在某次跳水时，陈芋汐（可视为质点）从10米高的跳台由静止开始下落，陈芋汐在水中做匀减速直线运动，加速度大小为自由下落时的2倍，整个过程陈芋汐的运动轨迹为直线，不计空气阻力，重力加速度g取。求： (1)陈芋汐刚接触水面时的速度； (2)陈芋汐在水中下潜的最大深度； (3)陈芋汐由静止下落到第一次速度减为零的时间。 【变式2】．（24-25高一上·广西柳州·期末）一辆长途客车正在以的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方28m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。司机的反应时间为0.5s，若从司机看见狗开始计时（），长途客车的v-t图像如图乙所示。 (1)求长途客车制动时的加速度大小； (2)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离； (3)若狗正以的速度与长途客车同向匀速奔跑，通过计算分析狗能否摆脱被撞的噩运？ 【专题强化】 一、单选题 1．（25-26高一上·贵州黔南·期末）如图所示为某网站显示的2025年9月11日的G18次列车时刻表，自上海虹桥站至北京南站的行程总长为1318千米。则下列说法中正确的是（　　） A．15∶01时列车速度为零 B．G18次列车时刻表中的“18∶35”指时间间隔 C．上海虹桥站到北京南站的位移大小为1318千米 D．研究G18次列车通过南京南站所需时间可以把列车看成质点 2．（25-26高一上·湖北·期末）某日早上8点，随着55451次试验列车从襄阳东站驶出，襄阳至荆门高速铁路展开运行试验，这标志着全线开通运营进入倒计时。襄荆高铁是国家“八纵八横”高铁网中呼南通道的重要组成部分，正线全长约117公里，设计时速350公里/小时。下列说法正确的是（　　） A．“全长约117公里”是指高铁列车从襄阳到荆门所发生的位移 B．“设计时速350公里/小时”是指列车在全程中允许达到的平均速度 C．在研究高铁列车通过某桥梁的时间时，可以将其视为质点 D．列车上的乘客看到窗外的站台向后移动，是因为他选择了列车为参考系 3．（25-26高一上·河北沧州·期末）混合动力汽车结合了燃油发动机和电动机的优点，可从整体上降低燃油消耗，减少排放的污染物，提供更高效、环保的驾驶体验。一辆混合动力汽车某次启动时先采用电机为动力，经过位移后，速度由0增加到，之后在混合动力共同作用下又经时间，速度增加到，则两次加速过程平均加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·西藏拉萨·期末）如图所示，甲图为某质点的图像，乙图为某质点的图像，下列关于两质点的运动情况的说法正确的是（　　） A．内乙图质点的加速度大小为 B．内甲图质点做匀速直线运动 C．内甲图质点的位移大小为30m D．时乙图质点开始改变运动方向 5．（25-26高一上·贵州黔南·期末）物体做匀加速直线运动，已知它在第1s末的速度是6 m/s，在第2s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是（　　） A．物体的加速度是3 m/s² B．物体在零时刻的速度是3 m/s C．物体第2s内的位移大小为7 m D．每1s初的速度比前1s末的速度大2 m/s 6．（25-26高一上·全国·期末）中国海军第45批护航编队完成亚丁湾、索马里海域护航和中伊俄“安全纽带-2024”联合演习等任务后，17日顺利返回山东青岛某军港。在执行任务中假如亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。假如该段时间内商船速度为零，其中一艘海盗快艇在海面上运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．海盗快艇在0~66s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 B．海盗快艇在96s末开始掉头逃离 C．海盗快艇在66s末离商船最近 D．海盗快艇在96~116s内做匀减速直线运动 7．（25-26高三上·安徽·开学考试）某人驾驶一辆汽车以速度匀速行驶，某时刻汽车开始刹车，测得第内的位移大小为，第内的位移大小为。若汽车刹车可看做匀减速直线运动，则（　　） A．汽车第末还未停下来 B．汽车初速度 C．汽车第末的速度大小为 D．汽车前的平均速度大小为 8．（24-25高二下·吉林长春·期末）如图所示，可视为质点的子弹以初速度v0垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为d，子弹恰好穿过第12块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为T，且在各块木板中运动的加速度都相同。关于该子弹的运动，下列说法正确的是（　　） A．运动的加速度大小为 B．初速度为 C．穿过前9块所用时间为 D．穿过第12块的平均速度为 二、多选题 9．（25-26高一上·河北沧州·期末）杂技演员表演单手抛接四球，某同学观察发现演员抛球的时间间隔均为，抛接球过程中球在手中停留时间极短，且手的位置基本不变。将球的运动视为竖直上抛运动，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．球离开手时的速度大小约为 B．球离开手时的速度大小约为 C．球上升的最大高度约为 D．球上升的最大高度约为 10．（25-26高一上·河北保定·期末）弹力球是一种户外儿童玩具，将它从某高度处竖直向上抛出，它向上运动时间到达最高点，又经过时间落到水平地面，测得，最高点距地高度为1.8m。已知弹力球每次与地面碰后速度大小变为碰前速度大小的0.8倍，重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力及与地面的碰撞时间。下列说法正确的是（　　） A．抛出点距地面高度为1.2m B．弹力球由抛出到第2次到达最高点用时1.6s C．弹力球第1次落地反弹后上升的最大高度为1.152m D．弹力球第2次落地时的速度大小为4.8m/s 11．（24-25高一上·云南昆明·期末）在龟兔赛跑的故事中，某段时间内兔子和乌龟沿直线运动的位移随时间的变化关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．乌龟和兔子同时出发 B．时刻乌龟和兔子相遇 C．时间内，兔子的速度大于乌龟的速度 D．时间内，兔子运动的位移大于乌龟运动的位移 12．（25-26高一上·河南南阳·期中）一辆正常行驶的汽车突然发现前方50m处有交通事故，司机立即采取措施减速制动，从此刻开始，汽车运动的位移-时间关系满足 (各物理量均采用国际单位)。关于该汽车的运动，以下说法正确的是（　　） A．汽车刹车时的初速度大小为18 m/s B．汽车刹车时的加速度大小为 C．汽车刹车之后5s内的位移大小为40 m D．汽车刹车之后5s内的位移大小为40.5m 13．（25-26高一上·河南新乡·月考）某滑雪运动员在训练中沿水平直雪道由静止开始先以加速度大小匀加速滑行，达到速度v后立即以加速度大小匀减速滑行，当速度减至时，以加速度大小做匀减速运动直至停止。已知整个运动过程中，加速阶段时间是第一次减速阶段时间的2倍，第二次减速阶段时间是第一次减速阶段时间的3倍，全程的总位移大小为s，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 三、实验题 14．（25-26高一上·江苏苏州·期中）打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材。某同学利用乙图装置去研究自由落体运动，并测量当地重力加速度。图丙为实验截取的一部分纸带，请你完成下列有关问题。 (1)实验用的打点计时器如图甲所示，该打点计时器适用的工作电压为 V的交流电源。 (2)图丙是实验得到的一条纸带上的选取的某一段，A、B、C、D 、E为5个相邻的计时点，A、C两计时点间的距离xAC= cm (3)已知打点计时器的工作频率为50Hz，打下C点时重物的瞬时速度vC= m/s；测苏州地区的重力加速度大小g= m/s2。（结果均保留三位有效数字） (4)若实验操作与数据处理均无错误，但测出的重力加速度比实际值（9.7915m/s2）偏小，其原因是： 。 15．（25-26高一上·安徽蚌埠·月考）某同学用如图所示装置测量做直线运动的滑块的瞬时速度和加速度。 实验器材：气垫导轨、滑块、宽度为的遮光条、光电门（含数字计时器）、刻度尺。 回答下列问题： （1）释放被压缩的弹簧，弹出滑块，数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为、，则滑块通过光电门1的速度为 。 （2）从刻度尺上读出光电门1、2间的距离为。 （3）气垫导轨上滑块的加速度 （用含、、、的式子表示）。 （4）不断地改变光电门1的位置，保持光电门2的位置不变，每次从同一位置由静止释放滑块，测得滑块每次经过光电门1的时间，和两光电门之间的距离。绘制的图像，为一条直线。经计算，该直线的斜率为，纵截距为。则滑块的加速度为 ，滑块经过光电门2的速度为 。（用，，中的某些或者全部来表示。） 16．（24-25高一上·甘肃武威·期末）打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题： (1)如图所示是两种打点计时器的图片，其中图乙的打点的方式是 （选填“振针振动”或“火花放电”）。 (2)关于上述两种打点计时器，下列说法中正确的是（　　） A．打点时先释放纸带，再接通电源 B．它们都是使用8V以下的直流电源 C．当电源频率为50Hz时，它们都是每隔0.02s打一个点 D．乙工作时，纸带运动受到的阻力较大 (3)在研究匀变速直线运动的实验中，小车拖着纸带通过计时器记录下的运动情况如图丙所示，图中0、1、2、3、4、5、6为连续选定的计数点，每两个计数点间有四个点未画出。则在打计数点2时小车的速度大小是 m/s（结果保留 3 位有效数字），根据实验的数据可以判断在误差范围内小车做匀变速直线运动，加速度大小是 m/s2（结果保留3位有效数字）。 四、解答题 17．（25-26高一上·河南南阳·月考）公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。晴天汽车在干燥的路面上以108km/h的速度行驶时，得到的安全距离为120m。设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的，若要求安全距离仍为120m。 (1)分别求出汽车在晴天和雨天的加速度； (2)汽车在雨天安全行驶的最大速度。 18．（25-26高一上·河北石家庄·期末）为提高运行效率，许多高速公路入口处都安装了电子不停车收费（ETC）系统，如图1所示。甲、乙两辆车同时均以的初速度及相同的加速度从减速带（距离收费通道左端距离为30m）开始减速，分别通过同一座收费站的人工收费通道和ETC通道，甲车从减速带到通过人工收费通道并加速到过程的速度-时间图像如图2所示。乙车先减速至初速度的一半后匀速通过ETC通道（长度），之后保持此速度继续前行等待甲车。求： (1)甲、乙两辆汽车从减速带开始运动至收费通道右端所用的时间差； (2)若甲车通过收费通道后保持原来加速度继续加速去追乙车，试判断甲车追上乙车时是否超速。（该路段限速） 19．（24-25高一上·安徽亳州·期末）2024世界机器人大会于8月21日至25日在北京亦庄举行，169家企业展出了600余件创新产品。展览会上，有两个机器人进行演示。时，机器人A在展厅一端，由静止开始以加速度开始匀加速直线移动。与此同时，机器人B在展厅另一端距离机器人A起始位置。处，面向机器人A以速度匀速移动，并且机器人B装有信号发射装置。当机器人B与机器人A的距离小于等于10m时，机器人B可以利用信号装置控制机器人A（信号传输时间忽略不计，机器人A、B运动在同一直线上），，。求： (1)若机器人A被机器人B控制前一直做匀加速直线运动，多长时间后机器人B能控制机器人A（结果保留1位小数）？ (2)若机器人A加速到最大速度后立即以加速度做匀减速直线运动，那么机器人B能否在机器人A运动过程中成功控制机器人A？若能，求出从机器人A开始运动到机器人B能成功控制机器人A经过的时间（结果保留2位有效数字）；若不能，请说明理由。 20．（24-25高二下·辽宁·期末）《中华人民共和国道路交通安全法》规定，当道路中央为白色或黄色虚线时，允许车辆在确保安全的情况下短暂借道超车，但需及时返回原车道。汽车借反向车道超车有很大的危险，考验驾驶员的综合判断能力。如图所示，图中B车正以的速度匀速行驶，A车正以的速度借道超越同向行驶的B车，此时A、B两车相距L＝10m。此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C以速度迎面驶来，不考虑变道过程中车速的变化和位移的侧向变化，已知A车长度为，B车长度为。 (1)若A车车尾行至B车车头前相距d＝10m处为安全超车完毕，则A车与C车的距离x至少为多少才能安全超车？ (2)若A车司机感觉与汽车C距离太小不得不放弃超车，于是立即驶回到与B车后方的正常行驶车道。则A车驶回正常车道后至少以多大的加速度刹车才能避免与B车相撞？ (3)若按照第（2）问A车立即驶回正常车道后，如果急刹车恐怕有翻车的危险，但加速度太小又会与B车相碰，于是以大小为的加速度刹车的同时鸣笛及远光闪烁发出信号提醒B车司机加速，B车司机经过的反应时间后，立即以恒定的加速度加速行驶。则至少多大才能避免事故发生？（该问结果用分数表示） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $