第五单元 简易方程（单元测试）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

第五单元 简易方程（单元试卷） 2025-2026学年人教版数学五年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共14分） 1．（1分）有三个鱼缸，每个鱼缸里有a条鱼，一共有( )条鱼． 2．（1分）妈妈买了2.5千克的苹果共付了a元，每千克苹果是( )元． 3．（1分）六一班有学生a人，比六二班多10人，用含有字母的式子表示两个班的总人数是( )． 4．（1分）某果农有a吨桃子，每天售出1.5吨，售了b天，用式子表示剩下的吨数是( )． 5．（1分）三个连续偶数最小的是m，其余两个是( )、( )． 6．（2分）铅笔每支a元，买了10支；钢笔每支b元，买了3支。10a－3b表示( )，10a＋3b表示( )。 7．（2分）师傅每天做a个零件，徒弟每天比师傅少b个零件，师徒二人每天共做( )个零件，若a=60，b=5，那么师徒二人每天共做( )个零件． 8．（1分）已知a=b=4，c=0.4时，则2a﹣bc的值是( )． 9．（3分）○、□、△各代表一个数，且满足○＋□＝43，□＋△＝57，○＋△＝48，则○＝( )，□＝( )，△＝( )。 10．（1分）如图，长方形被分割成大小不完全相同的六个正方形，已知中间小正方形的面积是4cm2，则长方形的面积是( )cm2． 二、判断题（共10分） 11．（2分）4x－1＝0既是等式，也是方程。( ) 12．（2分）b＋2可以写成2b.      ( ) 13．（2分）方程的解和解方程意义相同。                    ( ) 14．（2分）x＝2.5是方程14.5﹣2x＝9.5的解。( ) 15．（2分）在中，方程左边减去5，右边减去5，等式依然成立。( ) 三、选择题（共10分） 16．（2分）“a的3.5倍比b多0.6”用式子表示是（    ）。 A．3.5÷a－b＝0.6 B．a÷3.5－b＝0.6 C．3.5a＋b＝0.6 D．3.5a－b＝0.6 17．（2分）下列方程中，与方程1.5＋0.6＝1.8的解不同的是（    ）。 A．1.5＝1.2 B．15＋0.6＝18 C．15＋6＝18 D．15＝12 18．（2分）小明今年m岁，小刚今年（m＋4）岁，5年后，他们相差（      ）岁． A．4 B．5 C．m+5 D．9 19．（2分）给下面的应用题补上问题，使方程成立。小妍同学计划背诵唐诗300首，已经背诵了60天，还剩下120首没背诵，________？解：设所求的未知数为，则。横线上要补的问题是（    ）。 A．平均每天背诵多少首 B．已经背诵了多少首 C．剩下的每天背诵多少首 D．还要背诵多少首 20．（2分）学校买来30套课桌椅，共用去6000元。已知每把椅子90元，桌子每张多少元？ 解：设每张桌子x元，则下面方程错误的是？（    ） A．30x＋30×90＝6000 B．（x＋90）×30＝6000 C．30x＝6000－30×90 D．（6000－90x）÷30＝3 四、计算题（共22分） 21．（18分）解以下方程： x+8=12     3.5÷x=0.7     2x+6=26 3x﹣x=18    15×6﹣3x=30   5（x﹣0.9）=10 22．（4分）看图列方程。 五、解答题（共44分） 23．（8分）一个长方形的面积是96平方分米，长是16分米，宽是多少分米？（用方程解） 24．（8分）建筑工地要运一批沙子,原计划用载重为4.5吨的货车运,需要运7次;现改用载重为3.5吨的货车运,需要运几次? 25．（7分）“碳中和”主旋律之一是新能源汽车的普及。已知一辆燃油的小轿车每百公里（100千米）可以排放17.6千克的二氧化碳，比一辆新能源车的2倍还多3.6千克。一辆新能源车行驶百公里约排放多少千克二氧化碳？ 26．（7分）小明和爸爸现在的年龄和是34岁，3年后爸爸比小明大24岁，小明和爸爸今年各多少岁？（用方程解） 27．（7分）两地间的路程是540千米，甲乙两车同时从两地相对开出。2.5小时后相遇，甲车每小时行56千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答） 28．（7分）有两筐同样的梨，第一筐重a千克，第二筐重b千克，第一筐比第二筐少卖m元． （1）用式子表示出梨的价钱． （2）当a=24，b=27，m=9时，每千克梨价钱是多少元？ 参考答案 1．3a 【详解】试题分析：根据乘法的意义：鱼的总数量=每个鱼缸里鱼的数量×鱼缸的数量． 解：一共有鱼：3×a=3a（条）． 答：一共有3a条鱼． 故答案为3a． 点评：解决主要依据乘法的意义解答． 2．a÷2.5 【详解】根据“总价÷数量=单价”代入数值，即可进行答案． 3．2a﹣10 【详解】试题分析：先用“a﹣10”即可得出二班的人数，然后用二班的人数加上一班的人数即可． 解：a﹣10+a， =2a﹣10（人）； 故答案为2a﹣10人． 点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来． 4．a﹣1.5b 【详解】试题分析：要用式子表示剩下的吨数，首先要根据“每天售出1.5吨，售了b天”这两个条件，用乘法算出售出的吨数，再根据“总吨数﹣售出的吨数=剩下的吨数”这个等量关系式，进一步表示出剩下的吨数就可以了． 解：a﹣1.5×b =a﹣1.5b 故填a﹣1.5b． 点评：做对这道题的关键是先要表示出售出的吨数这个中间的量． 5．m+2，m+4 【详解】试题分析：连续偶数之间相差2，已知最小是m，则中间的偶数为m+2，最大的应是m+2+2． 解：三个连续偶数最小的是m，其余两个是m+2、m+4； 故答案为m+2，m+4． 点评：考查知道连续偶数中的一个求其余偶数，用到的知识点为：连续偶数之间相差2． 6． 10支铅笔比3支钢笔贵的钱数 10支铅笔与3支钢笔一共的钱数 【分析】根据“单价×数量＝总价”可知，10a表示10支铅笔的钱数，3b表示3支钢笔的钱数；根据减法的意义，得出10a－3b的含义；根据加法的意义，得出10a＋3b的含义。 【详解】10a－3b表示10支铅笔比3支钢笔贵的钱数； 10a＋3b表示10支铅笔与3支钢笔一共的钱数。 （答案不唯一） 【点睛】考查用字母表示式子，根据含字母的式子，找到数量关系，得出含字母的式子的含义。 7．2a﹣b；115 【详解】试题分析：（1）用a﹣b求出徒弟每天做零件的个数，再把师傅每天做零件的个数加徒弟每天做零件的个数就是师徒二人每天共做零件的个数； （2）把a=60，b=5，代入（1）中所得出式子，求出值即可． 解：（1）a+a﹣b， =2a﹣b（个）； （2）a=60，b=5，代入2a﹣b， 即2×60﹣5， =120﹣5， =115（个）； 故答案为2a﹣b；115． 点评：解答此题的关键是把所给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式解决问题；把字母所代表的数字代入用字母表达的式子，求出值即可． 8．6.4 【分析】根据题目中字母表示的值，代入含有字母的式子进行计算即可． 【详解】由题意知：a=b=4，c=0.4， 代入式子可得： 2a﹣bc， =2×4﹣4×0.4， =8﹣1.6， =6.4； 故答案为6.4． 9． 17 26 31 【分析】根据题意先求出○＋□＋△的值，再利用○＋□＋△－（○＋□）求出△，同理求出□和○。 【详解】因为○＋□＝43，□＋△＝57，○＋△＝48，所以○＋□＋□＋△＋○＋△＝43＋57＋48，整理得○＋□＋△＝74。 ○＋□＋△－（○＋□） ＝74－43 ＝31 ○＋□＋△－（□＋△） ＝74－57 ＝17 ○＋□＋△－（○＋△） ＝74－48 ＝26 所以，则○＝17，□＝26，△＝31。 【点睛】考查了等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 10．572 【分析】由中央小正方形面积为4平方厘米，可求出小正方形的边长为2厘米，如图，设下面的小正方形边长为xcm，根据正方形的排列情况，以及长方形对边相等列方程求出这个正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积． 【详解】解：设下面的小正方形边长为x厘米，如下图，根据长方形对边相等可得： （x＋2）＋x＋x＝（x＋4）＋（x＋6）， 3x＋2＝2x＋10， 3x﹣2x＝10﹣2， x＝8； 大长方形的长是： 3×8＋2＝26（厘米）， 宽是8×2＋4＋2＝"22" （厘米）， 面积是26×22＝572（厘米2）； 【点睛】解决此题关键是理解图，找出正方形边长之间的关系，求出长方形的长和宽，进一步用长乘宽求得面积． 11．√ 【分析】等式是用等号表示左右两边相等的式子；方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。 【详解】4x－1＝0，是含有未知数的等式，所以是方程，也是等式，原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】此题考查等式与方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。 12．× 【详解】2b表示2个b相加，b＋2≠2b，因此错误，根据此判断即可． 13．× 【详解】根据题意，方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，是个数值，而解方程式求方程的解的过程，是个计算过程，二者意义不相同。 故答案为：× 14．√ 【分析】把x＝2.5代入方程14.5﹣2x＝9.5，如果能使方程的左边等于右边，那么x＝2.5就是方程14.5﹣2x＝9.5的解，否则就不是它的解。解决此题也可以根据等式的性质，求得方程14.5﹣2x＝9.5的解，进而比较得解。 【详解】把x＝2.5代入原方程，左边＝14.5﹣2×2.5＝9.5，右边＝9.5，因为左边＝右边，所以x＝2.5是方程14.5﹣2x＝9.5的解。 故答案为：√。 15．√ 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此判断。 【详解】根据等式的性质1，在中，方程左边减去5，右边减去5，等式依然成立。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握等式的性质1及应用是解题的关键。 16．D 【分析】根据题意“a的3.5倍比b多0.6”，先求出a的3.5倍是多少，用a×3.5解答；再减去b等于0.6，据此列式解答。 【详解】3.5a－b＝0.6 “a的3.5倍比b多0.6”用式子表示是3.5a－b＝0.6。 故答案为：D 17．B 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 根据等式的性质分别求出原方程和四个选项中方程的解，再比较，得出结论。 【详解】1.5＋0.6＝1.8 解：1.5＋0.6－0.6＝1.8－0.6 1.5＝1.2 1.5÷1.5＝1.2÷1.5 ＝0.8 A．1.5＝1.2 解：1.5÷1.5＝1.2÷1.5 ＝0.8 与方程1.5＋0.6＝1.8的解相同，不符合题意； B．15＋0.6＝18 解：15＋0.6－0.6＝18－0.6 15＝17.4 15÷15＝17.4÷15 ＝1.16 与方程1.5＋0.6＝1.8的解不同，符合题意； C．15＋6＝18 解：15＋6－6＝18－6 15＝12 15÷15＝12÷15 ＝0.8 与方程1.5＋0.6＝1.8的解相同，不符合题意； D．15＝12 解：15÷15＝12÷15 ＝0.8 与方程1.5＋0.6＝1.8的解相同，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】考查根据等式的性质解方程，也可以求出原方程的解，再把方程的解分别代入四个选项的方程左边进行检验，找出与方程的右边不相等的方程即可。 18．A 【详解】年龄差不变． 19．A 【分析】根据题意可得：中60表示背诵天数，而等式右边表示的是已经背了唐诗的数量，每天背诵的数量×天数＝已经背了唐诗的数量，据此可得出答案。 【详解】将所求设为未知数x，列出方程，等式右边表示的是已经背了唐诗的数量，则未知数x表示的是平均每天背诵多少首唐诗。 故答案为：A 20．D 【解析】等量关系是（桌子＋椅子）×30套＝6000元，依据等量关系判断下列各选项。 【详解】A．30张桌子和30张椅子的价格总和是6000，正确。 B．30套桌椅的价格是6000，正确。 C．张桌子的价格是6000减去30把椅子的价格，正确。 D．90x是椅子的价格乘上桌子的价格，无意义，判断错误。 故答案为：D 【点睛】列方程解应用题，列方程时的等量关系不同，列出来的方程也不同，一定要确认好等量关系。 21．x=4；x=5；x=10；x=9；x=20；x=2.9 【分析】①依据等式的性质，方程两边同时减去8求解； ②依据等式的性质，方程两边同时乘x，再同时除以0.7求解； ③依据等式的性质，方程两边同时减去6，再同时除以2求解； ④依据等式的性质，先化简方程，然后方程两边同时除以2求解； ⑤依据等式的性质，先变型化简方程，然后方程两边同时减去30，再同时除以3求解； ⑥依据等式的性质，方程两边同时除以5，再同时加上0.9求解． 【详解】解：①x+8=12         ②3.5÷x=0.7   x+8﹣8=12﹣8           3.5=0.7x   x=4         3.5÷0.7=0.7x÷0.7                            x=5 ③2x+6=26                      ④3x﹣x=18 2x+6﹣6=26﹣6                    2x=18 2x÷2=20÷2                       2x÷2=18÷2 x=10                              x=9 ⑤15×6﹣3x=30             ⑥5（x﹣0.9）=10 90﹣3x=30                       5（x﹣0.9）÷5=10÷5 90﹣3x+3x=30+3x                         x﹣0.9=2    90=30+3x                         x﹣0.9+0.9=2+0.9             90﹣30=30+3x﹣30                            x=2.9 60=3x                               60÷3=3x÷3 x=20 22．15克 【分析】由图可知，1条小线段表示x克，一共有4条这样的线段，表示4x克，这4条线段表示的克数和是60克，据此列方程解答。 【详解】4x＝60 解：4x÷4＝60÷4 x＝15 1条小线段表示15克。 23．6分米 【分析】根据长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽，这一数量关系可列方程解答。 【详解】解：设宽是x分米，根据题意得 16x＝96， 16x÷16＝96÷16， x＝6. 答：宽是6分米。 【点睛】主要考查了学生对长方形面积公式的掌握情况。 24．9次 【详解】解:设需要运x次． 3.5x=4.5×7 3.5x=31.5 x=31.5÷3.5 x=9 答:需要运9次． 25．7千克 【分析】根据题意可得出等量关系：一辆新能源车行驶百公里约排放二氧化碳的量×2＋3.6＝一辆燃油小轿车行驶百公里排放二氧化碳的量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设一辆新能源车行驶百公里约排放千克二氧化碳。 2＋3.6＝17.6 2＋3.6－3.6＝17.6－3.6 2＝14 2÷2＝14÷2 ＝7 答：一辆新能源车行驶百公里约排放7千克二氧化碳。 26．小明5岁；爸爸29岁 【分析】根据题意，3年后爸爸比小明大24岁，因为两人的年龄差不变，所以今年爸爸比小明大24岁；已知小明和爸爸现在的年龄和是34岁，设爸爸今年岁；那么小明今年（34－）岁，等量关系：今年爸爸的年龄－今年小明的年龄＝爸爸比小明大的年龄，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设爸爸今年岁。 －（34－）＝24 －34＋＝24 2－34＝24 2－34＋34＝24＋34 2＝58 2÷2＝58÷2 ＝29 小明：34－29＝5（岁） 答：小明今年5岁，爸爸今年29岁。 【点睛】考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程；明确年龄问题中“年龄差不变”。 27．160千米 【分析】设乙车每小时行x千米，根据相遇时间×速度和＝路程和，据此列方程为（56＋x）×2.5＝540，然后解出方程即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 （56＋x）×2.5＝540 （56＋x）×2.5÷2.5＝540÷2.5 56＋x＝216 56＋x－56＝216－56 x＝160 答：乙车每小时行160千米。 28．（1）元，（2）3元 【详解】试题分析：（1）先求出第一筐比第二筐少的千克数，再用第一筐比第二筐少卖的钱数除以第一筐比第二筐少的千克数，就是要求的答案； （2）把a=24，b=27，m=9时代入（1）中求出的式子，即可得出答案． 解：（1）m÷（b﹣a）， =（元）， （2）把a=24，b=27，m=9，代入， 即9÷（27﹣24）， =9÷3， =3（元）， 答：梨的价钱是元，当a=24，b=27，m=9时，每千克梨价钱是3元． 点评：解答此题的关键是，把所给的字母当成已知数，再根据题中的数量关系，即可得到用字母表示的式子；再把字母表示的数代入式子，即可求出答案． 学科网（北京）股份有限公司 $