精品解析：2024-2025学年河南省南阳市南召县人教版六年级上册期末测试数学试卷

2024年秋期小学六年级期终数学练习题 一、谨慎填空，审视数学。（没有特别说明，每空1分，共27分。） 1. ________∶40＝56÷_______＝_______%＝_______（小数）。 【答案】24；35；64；87.5；0.875 【解析】 【分析】（1）根据分数的基本性质判断分子乘几，则分母也要乘几； （2）分数与比的关系：分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，据此把分数写成比，再根据比的基本性质判断比的后项乘几，则比的前项也要乘相同的数； （3）分数与除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此把分数写成除法，再根据商不变的性质判断被除数乘几，则除数也要乘相同的数； （4）分数化小数：用分子除以分母，据此把分数化成小数即可； （5）小数化百分数：把小数的小数点向右移动两位，再在后面加上百分号。 【详解】＝＝ ＝7∶8＝（7×5）∶（8×5）＝35∶40 ＝7÷8＝（7×8）÷（8×8）＝56÷64 ＝7÷8＝0.875＝87.5% ＝＝35∶40＝56÷64＝87.5%＝0.875（小数）。 2. 一个数由3个1和4个组成，这个数是________，它的倒数是________。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）1是个位的计数单位，3个1就是3，是分数单位，4个就是，把两部分相加即可得到这个数； （2）乘积为1的两个数互为倒数，据此把这个带分数化成假分数，再把分子分母互换，即可求出倒数。 【详解】3＋＝ ＝ 一个数由3个1和4个组成，这个数是，它的倒数是。 3. 120增加15%后是________；________比70少10%；45kg是________kg的。 【答案】 ①. 138 ②. 63 ③. 81 【解析】 【分析】求120增加15%后是多少，把120看作单位“1”，则要求的数是120的（1＋15%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求解； 求多少比70少10%，把70看作单位“1”，则要求的数是70的（1－10%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求解； 求45kg是多少kg的，把要求的质量看作单位“1”，单位“1”未知，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】120×（1＋15%） ＝120×（1＋0.15） ＝120×1.15 ＝138 70×（1－10%） ＝70×（1－0.1） ＝70×0.9 ＝63 45÷ ＝45× ＝81（kg） 120增加15%后是138；63比70少10%；45kg是81kg的。 4. 如图中三座岛恰好围成一个周长为210的等边三角形，则岛在岛的北偏西________°方向上，距离是________km。 【答案】 ①. 30 ②. 70 【解析】 【分析】根据图片可知，以岛为观察点，结合等边三角形的每个内角为60°，岛在岛的北偏西方向上的度数，就是正北方向与边的夹角度数，即90°－60°＝30°。因等边三角形的周长为210，且等边三角形三边相等，边长为：210÷3＝70（），即岛与岛的距离为70。 【详解】北方向与边的夹角：90°－60°＝30° 边长：210÷3＝70（） 则岛在岛北偏西30°方向上，距离是70。 5. 从一个长12cm、宽4cm的长方形上剪一个最大的半圆，这个半圆的面积是________cm2。 【答案】25.12 【解析】 【分析】根据题意可知，半圆所在圆的半径是长方形的宽4厘米。半圆的面积等于以半径为4厘米的圆的面积的一半，根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”计算出圆的面积，再将圆的面积除以2即可计算半圆的面积。 【详解】3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 从一个长12cm、宽4cm的长方形上剪一个最大的半圆，这个半圆的面积是25.12cm2。 6. 手机扫码支付，由于使用简便快捷，在生活中迅速推广开来，卖水果的张伯伯12月初用二维码进行收款，本月收入3000元，比上个月多，张伯伯上个月收入________元。 【答案】2400 【解析】 【分析】把上个月收入看作单位“1”，那么这个月的收入是上个月的1＋，单位“1”未知，用除法，用对应量除以对应分率得到单位“1”的量。 【详解】3000÷（1＋） ＝3000÷ ＝3000× ＝2400（元） 因此，张伯伯上个月收入2400元。 7. 在一道减法算式里，被减数是100，减数是差的，差是________。 【答案】60 【解析】 【分析】分析题目，把差看作单位“1”，则减数是差的，根据被减数＝减数＋差可知：被减数是差的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算即可解答。 【详解】100÷（1＋） ＝100÷ ＝100× ＝60 在一道减法算式里，被减数是100，减数是差的，差是60。 8. 一粒小石子投到平静的湖面中，湖面上就泛起一圈一圈的水波，水波最远可传5米；一片落叶掉到水中，水波最远可传1米。小石子产生最远水波的周长与落叶产生最远水波的周长比是（ ），面积比是（ ）。 【答案】 ①. 5∶1 ②. 25∶1 【解析】 【分析】小石子和落叶落到水中，都形成一个圆，它们的半径分别是5米和1米，根据圆的周长比等于半径比，面积比等于半径的平方的比进行解答。 【详解】周长比：5∶1 面积比：∶＝25∶1 所以石子产生最远水波的周长与落叶产生最远水波的周长比是5∶1，面积比是25∶1。 9. 某品牌的数码相机进行促销活动，降价8%。在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时这个品牌的数码相机的售价是原来的（ ）%，相当于降价（ ）%。 【答案】 ①. 87.4 ②. 12.6 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，降价8%，则售价为（1－8%），商场又返还售价5%的现金，即返还的是（1－8%）的5%，计算出返还的部分占原价的百分之几，求此时这个品牌的数码相机的售价是原来的百分之几，用“1”减去8%再减去返还的部分占原价的分率即可； 用“1”减去此时这个品牌的数码相机的售价是原来的百分率即可求得降价了百分之几。 【详解】由分析得： （1－8%）×5% ＝92%×5% ＝0.92×0.05 ＝0.046 ＝4.6% 1－8%－4.6% ＝92%－4.6% ＝87.4% 1－87.4%＝12.6% 此时这个品牌的数码相机的售价是原来的87.4%，相当于降价12.6%。 【点睛】解答本题的关键是区分出8%和5%对应的单位“1不同，求出返还的部分是原价的百分之几。 10. 有两根一样长的扭扭棒，一根正好围成了一个边长是15.7cm的正方形，另一根正好围成了一个圆，这个圆的半径是________cm。 【答案】10 【解析】 【分析】由题可知，正方形的周长等于圆的周长，先根据“正方形周长＝边长×4”求出正方形的周长（圆的周长），再根据圆周长公式，求出半径。 【详解】15.7×4＝62.8（cm） 62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（cm） 因此，有两根一样长的扭扭棒，一根正好围成了一个边长是15.7cm的正方形，另一根正好围成了一个圆，这个圆的半径是10cm。 11. 据统计，某教育网站某天有10000人浏览，其中学生占，教师占。这一天浏览该教育网站的学生和教师共有________人。 【答案】1550 【解析】 【分析】将浏览总人数看作单位“1”，浏览总人数×学生对应分率＋浏览总人数×教师对应分率＝浏览该教育网站的学生和教师总人数，据此列式计算。 【详解】10000×＋10000× ＝800＋750 ＝1550（人） 这一天浏览该教育网站的学生和教师共有1550人。 12. 王爷爷去邮局订月刊杂志《健康饮食》，每本7.5元，爷爷每月订一本，一年需要________元。邮局规定，如果连续订一年，可以优惠15%，爷爷连续订一年需要________元。 【答案】 ①. 90 ②. 76.5 【解析】 【分析】一年一共有12个月，根据“总价＝单价×数量”计算出一年所需要的钱数。如果连续订一年需要付的钱数＝第一年付的钱数×（1－15%），据此计算。 【详解】一年＝12个月 7.5×12＝90（元） 90×（1－15％） ＝76.5（元） 即爷爷每月订一本，一年需要90元。邮局规定，如果连续订一年，可以优惠15%，爷爷连续订一年需要76.5元。 13. 将500g含盐率2%和300g含盐率10%的盐水混合在一起，混合后盐水的含盐率是________。 【答案】5% 【解析】 【分析】分别将两种盐水的质量看作单位“1”，根据盐水质量×含盐率＝盐的质量，分别计算出两种盐水中盐的质量，分别求出两种盐水中盐的质量和，两种盐水的质量和，计算出混合后盐水中盐的质量和盐水质量，根据含盐率＝盐的质量÷盐水质量×100%，列式计算即可。 【详解】500×2%＋300×10% ＝500×0.02＋300×0.1 ＝10＋30 ＝40（g） 500＋300＝800（g） 40÷800×100% ＝0.05×100% ＝5% 混合后盐水的含盐率是5%。 14. 如图中，甲、乙两人分别从A、B两点出发，沿着圆弧分别走到点C、D处，两人走过的路程相差________m。 【答案】6.28 【解析】 【分析】观察图形可知，甲走过的路程是半径为（4＋6）m的圆周长的，乙走过的路程是半径为6m的圆周长的，根据圆的周长公式C＝πd，分别求出两人走过的路程，再作差即可。 【详解】×3.14×（4＋6）×2－×3.14×6×2 ＝×3.14×10×2－×3.14×6×2 ＝×3.14×（10×2－6×2） ＝×3.14×（20－12） ＝×3.14×8 ＝6.28（m） 两人走过的路程相差6.28m。 15. 如果（a、b不为0），则a比b多________（填分数），b比a少________%。 【答案】 ①. ②. 30 【解析】 【分析】（1）分析题目，根据“a＝b”可以假设b＝7，则a＝×7＝10，根据求一个数比另一个数多几分之几用除法，用a、b之差除以b即可解答； （2）根据求一个数比另一个数少百分之几用除法，用a、b之差除以a即可解答。 【详解】假设b＝7，则a＝×7＝10， （10－7）÷7 ＝3÷7 ＝ （10－7）÷10×100% ＝3÷10×100% ＝0.3×100% ＝30% 如果a＝b（a、b不为0），则a比b多（填分数），b比a少30%。 16. 如图中正方形的面积是10cm2，阴影部分的面积约是________cm2。（π取3） 【答案】2.5 【解析】 【分析】解答这道题需明确：圆的面积；圆的面积＝圆的面积×；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积。最关键的是正方形的面积是，则。另外还需注意，这道题π的取值是3。 【详解】根据分析： 求圆的面积： 求圆的面积： 求阴影部分的面积： 所以阴影部分的面积约是。 【点睛】这道题的关键是明确，不用单独计算圆的半径的值，直接将代入圆的面积公式计算即可。 17. 传统文化古代著作《庄子·天下》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是说：“一根一尺长的木棍，如果第一天截取它的长度的一半，以后每天截取它剩下的一半，那么永远截取不完。”按照这种截取的方法，在第四天截取完后，这根木棍截取的部分与剩余部分的比是________。（填写最简整数比） 【答案】15∶1 【解析】 【分析】把木棍原来的长度看作单位“1”。第1天截取它的长度的一半，还剩原长度的，即剩余1×＝；以后每天截取它剩下的一半；第2天截取后，剩余×＝；第3天截取后，剩余×＝；第4天截取后，剩余×＝。用总长度减去剩余长度求出截取长度为1－＝。根据比的意义，写出这根木棍截取的部分与剩余部分的比为∶，再根据比的基本性质，将前项和后项同时乘16将其化简为最简整数比。 【详解】1×＝ ×＝ ×＝ ×＝ 1－＝ ∶＝（）∶（）＝15∶1 所以这根木棍截取的部分与剩余部分的比是15∶1。 18. 一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是，它的圆心走过路线的长度是_____dm。 【答案】76.82 【解析】 【分析】从图中可知，扫地机器人的圆心走过路线为两个半圆和长方形的两条长。两个半圆可以组成一个圆，这个圆的半径是（5＋1.5）dm，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这个圆的周长，再加上2个18dm即可。 【详解】2×3.14×（5＋1.5）＋18×2 ＝6.28×6.5＋36 ＝40.82＋36 ＝76.82（dm） 所以它的圆心走过路线的长度是76.82dm。 二、仔细辨析，准确判断。（对的涂“√”，错的涂“×”）（6分） 19. 高铁列车是准点率最高的交通工具，深受人们出行的喜爱，国庆期间全国高铁列车准点率达到了95%以上。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】准点率是指实际准点的列车数量占总列车数量的百分比，理论上，如果所有列车都准点，准点率最高为100%，但实际中由于各种因素，准点率会低于100%。 【详解】高铁列车是准点率最高的交通工具，深受人们出行的喜爱，国庆期间全国高铁列车准点率达到了95%以上，是有可能的，因为高铁列车的准点率通常较高，且在国庆期间，铁路部门会采取各种措施，确保列车准点运行，所以该说法正确。 故答案为：√ 20. 1个12寸的蛋糕的直径大约是30厘米，2个6寸的蛋糕和1个12寸的蛋糕面积一样大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】由题意可知，1个12寸的蛋糕的直径大约是30厘米，则1个6寸的蛋糕的直径大约是（30÷2）厘米，根据“”分别求出1个12寸的蛋糕的面积和2个6寸的蛋糕的面积，最后比较它们的面积是否相等，据此解答。 【详解】1个12寸的蛋糕的面积： ＝ ＝ ＝（平方厘米） 2个6寸的蛋糕的面积：30÷2＝15（厘米） ＝ ＝ ＝ ＝（平方厘米） 因为≠，所以2个6寸的蛋糕和1个12寸的蛋糕面积不一样大，题目说法错误。 故答案为：× 21. 求钟面上长为10厘米的分针的尖端30分钟走过的路程，就是求半径为10厘米的半圆的周长。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】“”钟面上分针尖端走30分钟刚好走了以分针长度为半径圆周长的一半，而半径为10厘米的半圆的周长比圆周长的一半多了一条直径的长度，二者并不相同，据此解答。 【详解】 圆周长的一半：2×3.14×10÷2 ＝6.28×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（厘米） 半圆的周长：2×3.14×10÷2＋10×2 ＝6.28×10÷2＋20 ＝62.8÷2＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 因为31.4厘米≠51.4厘米，所以求钟面上长为10厘米的分针的尖端30分钟走过的路程并不是求半径为10厘米的半圆的周长，题目说法错误。 故答案为：× 22. 钟面上分针与时针转动的速度比是60∶1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】钟面被平均分成12个大格，整个钟面为360度，因此每个大格对应360÷12＝30度。时针12小时转一圈（360度），则每小时转360÷12＝30度。分针1小时转一圈30×12＝360度。然后相比即可。 【详解】360÷12＝30（度） 30×12＝360（度） 360∶30＝（360÷30）∶（30÷30）＝12∶1 钟面上，分针每小时转动360度，时针每小时转动30度。分针与时针转动的速度比为12∶1，原说法错误。 故答案为：× 23. 扇形统计图中各个扇形部分的圆心角的度数总和是100度。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】扇形统计图是用一个圆表示整体，每个扇形表示部分占总体的比例。圆的圆心角总和为360度，因此各个扇形部分的圆心角度数总和应为360度，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，扇形统计图中，各个扇形部分的圆心角度数总和应为360度。题干中给出的总和是100度，与360度不一致，因此该说法错误。 故答案为：× 24. 当雨滴落在平静的水面上会激起一圈圈的涟漪。一个长方形水池的长8m、宽6m，雨滴落入池中，所形成最大的整圆波纹的面积是28.26m2，池面剩余部分的面积是19.74m2。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分析题目，所形成最大的整圆波纹的直径等于长方形的较短边，即6m，根据圆的面积公式S＝π（d÷2）2，长方形的面积＝长×宽分别算出圆和长方形的面积，最后用长方形的面积减去圆的面积即可得到池面剩余部分的面积，据此判断。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 8×6＝48（m2） 48－28.26＝19.74（m2） 当雨滴落在平静的水面上会激起一圈圈的涟漪。一个长方形水池的长8m、宽6m，雨滴落入池中，所形成最大的整圆波纹的面积是28.26m2，池面剩余部分的面积是19.74m2；原说法正确。 故答案为：√ 三、智慧选择，感知数学。（把正确答案的序号涂色）（10分） 25. 如图是聪聪同学把一张纸通过折一折、涂一涂得到的结果，并准备把折纸过程用算式表示出来。下面四种算式中，不能表示折纸过程的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析题目，把这张纸平均分成5份，给其中的4份涂上灰色，可以用分数表示，再把灰色的部分平均分成3份，其中的1份涂成黑色，可以用分数表示；据此结合分数的意义和求一个数的几分之几是多少用乘法列式并判断即可。 【详解】根据分析可知：黑色部分的面积表示的，可以列式为：×或×； 也可以根据“黑色部分占灰色部分的”，用灰色部分的面积除以3即可得到黑色部分的面积，可以列式为：÷3。 所以给出的算式中，不能表示折纸过程的是×。 故答案为：B 26. 如图中正六边形与圆的关系表达错误的是（ ）。 A. 正六边形中三角形的高等于圆的半径 B. 正六边形对角线（图中虚线）的长等于圆的直径 C 正六边形周长比圆周长短（π－3）d D. 正六边形面积小于圆的面积 【答案】A 【解析】 【分析】根据给出的图及正六边形的特征可知：正六边形被对角线分成了6个等边三角形； A．据此可知：正六边形中三角形的高是从圆心到边的垂直距离，而圆的半径是从圆心到顶点的距离，据此判断； B．正六边形的对角线连接相对的两个顶点，这条线段正好通过圆心，此时它的长度正好等于圆的直径，据此判断； C．设圆的半径是r，直径是d，d＝2r，根据圆的周长＝2πr＝πd，正六边形的周长＝边长×6分别表示出圆和正六边形的周长，再用正六边形的周长减去圆的周长即可； D．平面图形的面积指的是这个图形的大小，据图可知：正六边形位于圆的内部，所以圆的面积大于正六边形的面积，据此判断。 【详解】A．正六边形中三角形的高小于圆的半径；原说法错误； B．正六边形对角线（图中虚线）的长等于圆的直径；原说法正确； C．设圆的半径是r，直径是d，圆的周长是2πr＝πd，正六边形的周长是6r＝3×（2r）＝3d，所以正六边形周长比圆周长短πd－3d＝（π－3）d；原说法正确； D．正六边形面积小于圆的面积；原说法正确。 所以正六边形与圆的关系表达错误的是：正六边形中三角形的高等于圆的半径。 故答案为：A 27. 去年每升92号汽油平均单价为8.41元/升，今年与去年同期相比，汽油单价的涨幅达到了10%。你对“涨幅”一词的理解是（ ）。 A. 今年价格是去年的10% B. 去年价格是今年的10% C. 去年价格比今年少10% D. 今年价格比去年多10% 【答案】D 【解析】 【分析】A．将去年汽油单价看作单位“1”，今年与去年同期相比，汽油单价的涨幅达到了10%，表示今年价格比去年多10%，今年汽油单价是去年的（1＋10%）。 B．将今年单价看作单位“1”，去年单价对应百分率÷今年单价对应百分率＝去年价格是今年的百分之几； C．将今年单价看作单位“1”，去年单价和今年单价对应百分率的差÷今年单价对应百分率＝去年价格比今年少百分之几； D．将去年汽油单价看作单位“1”，今年价格比去年多10%。 【详解】A．1＋10%＝110% 今年价格是去年的110%，选项说法错误； B．1÷110% ＝1÷1.1 ≈0.909 ＝90.9% 去年价格是今年的90.9%，选项说法错误； C．10%÷110% ＝0.1÷1.1 ≈0.091 ＝9.1% 去年价格比今年少9.1%，选项说法错误； D．今年价格比去年多10%，说法正确。 “涨幅”一词的理解是今年价格比去年多10%。 故答案为：D 28. 毛毛和豆豆在玩“猫捉老鼠”的游戏（如下图）。毛毛从圆心O向点A跑，豆豆从点B沿弧线也向点A跑。豆豆的速度至少是毛毛的（ ）倍，才能在A处追上毛毛。 A. 2 B. 3 C. π D. π 【答案】D 【解析】 【分析】设半圆的半径为r，分别求出OA和弧长BA后用弧长BA除以OA的长即可，据此计算。 【详解】设半圆的半径为r。 OA＝r 弧长BA＝×2πr＝πr πr÷r＝π 即豆豆的速度是毛毛的π倍，才能和毛毛同时到达点A处。 故答案为：D 29. 下面4个完全相同的杯子中各有一些水，在每个杯子中分别放入几块方糖（每块方糖完全一样）。其中最甜的那杯糖水是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，4个杯子完全相同，每块方糖的大小完全相同，A杯是1块方糖溶解在100毫升水里，B杯是2块方糖溶解在150毫升水里，C杯是2块方糖溶解在200毫升水里；D杯是3块方糖溶解在250毫升水里；根据比的意义写出方糖的块数与水的容量之比，求出比值，比值最大的，表示这杯糖水最甜。 【详解】A．1∶100 ＝1÷100 ＝ B．2∶150 ＝2÷150 ＝ C．2∶200 ＝2÷200 ＝ D．3∶250 ＝3÷250 ＝ ＝ ＝ ＜＜ ＜＜，所以B杯最甜。 故答案为：B 30. 据统计，某景区2024年五一期间的游客量为8万人，十一期间的游客量比五一期间增加了。该景区十一期间的游客量为多少万人？三名同学运用画图的方法来表示题目的意思，其中正确的（ ）。 A. 只有乐乐 B. 只有欢欢 C. 只有静静 D. 只有乐乐和静静 【答案】D 【解析】 【分析】将五一期间的游客量看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，将五一期间的游客量平均分成5份，十一期间的游客量比五一期间的游客量多一份，据此分析。 【详解】乐乐：线段图表示十一期间的游客量比五一期间增加了，正确； 欢欢：图中表示十一期间的游客量比五一期间增加了，错误； 静静：图中表示十一期间的游客量比五一期间增加了，正确。 其中正确的只有乐乐和静静。 故答案为：D 31. 如图中四幅图中涂色部分都是扇形，它们的半径都相等。比较每幅图中涂色部分的总面积，下面说法正确的是（ ）。 A. 四幅图的涂色部分总面积都相等 B. 四幅图的涂色部分总面积都不相等 C. 只有图①和图④涂色部分总面积相等 D. 涂色部分总面积大小无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】四边形的内角和是360°，半径相等的扇形可以将圆心角拼到一块，即可以拼成较大扇形，如果拼成的较大扇形的圆心角相等则它们的面积也相等，如果几个圆心角的和是360°，则可以拼成一个完整的圆，据此分析。 【详解】图①：4个扇形的半径都相等，4个扇形的圆心角之和等于四边形的内角和，即360°，所以涂色部分的面积等于圆的面积； 图②：4个扇形的半径都相等，4个扇形的圆心角之和等于四边形的内角和，即360°，所以涂色部分的面积等于圆的面积； 图③：4个扇形的半径都相等，4个扇形的圆心角之和等于四边形的内角和，即360°，所以涂色部分的面积等于圆的面积； 图④：4个扇形的圆心角都是90°，4个扇形的半径都相等，4个扇形的圆心角之和等于360°，所以涂色部分的面积等于圆的面积。 所以四幅图的涂色部分的面积都等于和扇形半径相等的圆的面积，即四幅图的涂色部分总面积都相等。 故答案为：A 32. 形状和大小完全相同的两枚硬币分别放置在一个细铁丝圆圈外部及内部，细铁丝圆圈的直径是每个硬币直径的2倍（如图）。每枚硬币都分别沿着铁丝顺时针滚动，但不允许滑动，直到它们都回到原来所在的位置为止。则在外部的硬币转动的圈数与在内部的硬币转动的圈数比是（ ）。 A. 1∶1 B. 2∶1 C. 3∶1 D. 4∶1 【答案】C 【解析】 【分析】圆心决定圆的位置，每个硬币都回到原来所在的位置为止，即两个硬币的圆心都回到原来所在的位置为止。如图，假设硬币的半径为r，因为细铁丝圆圈的直径是每个硬币直径的2倍，所以细铁丝圆环的半径为2r。内部硬币圆心的运动轨迹的半径为r，外部硬币圆心运动轨迹的半径为（2r＋r），根据圆的周长＝2×圆周率×半径，分别计算出硬币的周长和两个硬币的圆心回到原来所在位置的距离，圆心回到原来所在位置的距离÷硬币的周长＝硬币转动的圈数，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出在外部的硬币转动的圈数与在内部的硬币转动的圈数比即可。 【详解】假设硬币的半径为r。 硬币的周长：2πr 外部硬币圆心运动距离：2×π×（2r＋r） ＝2π×3r ＝6πr 内部硬币圆心运动距离：2πr 外部硬币转动的圈数：6πr÷2πr＝3 内部硬币转动的圈数：2πr÷2πr＝1 在外部的硬币转动的圈数与在内部的硬币转动的圈数比是3∶1。 故答案为：C 【点睛】关键是理解每枚硬币都回到原来所在位置圆心的移动距离，掌握并灵活运用圆的周长公式，根据比的意义写出在外部的硬币转动的圈数与在内部的硬币转动的圈数比。 33. 两根绳子的长度都是2米，从第一根剪去，从第二根剪去米，剩下的部分相比较（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 同样长 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】将绳子的长度看成单位“1”，剪去，还剩下1－＝，根据分数乘法的意义，用乘法求出第一根剩下的长度；根据减法的意义求出第二根剩下的长度；最后比较剩下的长度即可。 【详解】2×（1－） ＝2× ＝1（米） 2－＝1（米） 1＜1，第二根剩下的长。 故答案为：B 【点睛】解题时主要注意区分分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。 34. 如图，已知平行四边形ABCD的面积是10平方厘米，那么圆的面积是（ ）平方厘米。 A. 31.4 B. 15.7 C. 20 D. 102 【答案】B 【解析】 【分析】分析题目，设圆的半径是r厘米，平行四边形的底是圆的半径的2倍，即2r，平行四边形的高是圆的半径，即r，根据平行四边形的面积＝底×高＝2r×r＝2r2＝10，据此用平行四边形的面积除以2即可得到r2，再根据圆的面积＝πr2把r2的值代入公式即可解答。 【详解】10÷2×3.14 ＝5×3.14 ＝15.7（平方厘米） 圆的面积是15.7平方厘米。 故答案为：B 四、细心揣摩，精算数学。（8＋12＋3＝23分） 35. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【答案】①；②；③；④1.77； ⑤；⑥0.05；⑦；⑧2 【解析】 【详解】略 36. 科学合理地计算下列各题（能用简便运算的要用简便运算）。 ① ② ③ ④ 【答案】①60；②400； ③；④ 【解析】 【分析】（1）先把60%化成，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成：（76＋24）×，再进一步计算即可； （2）按照先算括号里的乘法，再算括号里的加法，最后算括号外面的除法的顺序计算； （3）先把分数除法转化成分数乘法，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成：（＋）×，再进一步计算即可； （4）根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）把算式写成÷[3－（＋）]，再进一步计算即可。 【详解】①76×60%＋24× ＝76×＋24× ＝（76＋24）× ＝100× ＝60 ②（48×＋64）÷25% ＝（36＋64）÷0.25 ＝100÷0.25 ＝400 ③÷7＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝× ＝ ④÷（3－－） ＝÷[3－（＋）] ＝÷[3－1] ＝÷2 ＝× ＝ 37. 计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】15.25cm2 【解析】 【分析】观察图形可知，直角三角形的斜边等于半圆的直径。直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积；直角三角形斜边上的高是4.8cm，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出半圆的直径，进而求出半圆的半径；根据半圆的面积公式S＝πr2÷2，求出半圆的面积；再用半圆的面积减去三角形的面积，求出阴影部分的面积。 【详解】三角形的面积：6×8÷2＝24（cm2） 半圆的直径： 24×2÷4.8 ＝48÷4.8 ＝10（cm） 半圆的半径：10÷2＝5（cm） 半圆面积： 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝39.25（cm2） 阴影部分的面积：39.25－24＝15.25（cm2） 所以，阴影部分的面积是15.25cm2。 五、动手操作，实践数学。（4＋4＋6＝14分） 38. 在下面每个图形中画出它的一条对称轴。 【答案】见详解 【解析】 【分析】对称轴是一条直线，将图形分成两个完全相同的部分，即图形沿这条直线对折后能够完全重合。画对称轴的步骤：（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。（2）连接对称点。（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。 【详解】（1）（答案不唯一） （2） （3）（答案不唯一） （4）（答案不唯一） 39. 在一次政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A.互联网＋、B.一带一路、C.中国制造、D.工匠精神这四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注的”热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图。 （1）本次调查中，一共调查了（ ）名同学。 （2）条形统计图中，m、n的值分别是多少？ （3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是多少度？ 【答案】（1）300 （2）m的值是60；n的值是90； （3）72度 【解析】 【分析】（1）关注A热词的有105人，占调查总人数的35%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法，即总人数有：105÷35%＝300（名）； （2）关注C热词的人，占调查总人数的30%，根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”，所以n＝300×30%＝90（名）；接着用总人数减去A、B、C的人数，就是m的人数，即m＝300－105－45－90＝60（名）； （3）因为关注热词B的有60名同学，占总人数的60÷300＝20%，相当于整个圆是100%，对应的圆心角是360°，所以热词B所在扇形的圆心角的度数是：20%×360°＝72°。 【详解】（1）105÷35%＝300（名） 答：本次调查中，一共调查了300名同学。 （2）n＝300×30%＝90（名） m＝300－105－45－90＝60（名） 答：m的值是60，n的值是90。 （3）60÷300＝20% 20%×360°＝72° 答：热词B所在扇形的圆心角的度数是72度。 40. 孟子曰：“不以规矩，不能成方圆”。“规”就是圆规，是用来画圆的工具；“矩”很像现在的直角尺，是用来画方形的工具。如图是一个正方形，请按要求作图并回答问题。 （1）画一个圆，使正方形成为该圆内最大的正方形。 提示：先在正方形中找出圆心（作图痕迹用虚线），再画圆。 （2）如果该圆的半径是1cm，那么正方形的面积是________cm2。 （3）圆的面积比正方形面积多________%。 （4）若在该圆中画一个圆心角是72°的扇形，则扇形的周长是________cm。 【答案】（1）见详解； （2）2； （3）57； （4）3.256 【解析】 【分析】（1）先画出正方形的两条对角线，对角线的交点就是圆心，再以对角线的一半为半径画圆即可； （2）正方形的一条对角线把正方形分成两个底是（1×2）cm高是1cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2列式求出1个三角形的面积，再乘2即可； （3）根据圆的面积＝πr2代入数据求出圆的面积，再用圆的面积减去正方形的面积求出面积之差，最后除以正方形的面积即可解答； （4）圆周角是360°，所以圆心角是72°的扇形的周长是对应圆周长的加上圆的两条半径，先根据圆的周长＝2πr求出圆的周长，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用圆的周长乘求出扇形的周长。 【详解】（1）作图如下： （2）（1×2）×1÷2×2 ＝2×1÷2×2 ＝2÷2×2 ＝1×2 ＝2（cm2） 如果该圆的半径是1cm，那么正方形的面积是2cm2。 （3）3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（cm2） （3.14－2）÷2×100% ＝1.14÷2×100% ＝0.57×100% ＝57% 圆的面积比正方形面积多57%。 （4）1×2×3.14×＋1×2 ＝2×3.14×＋2 ＝6.28×＋2 ＝1.256＋2 ＝3.256（cm） 若在该圆中画一个圆心角是72°的扇形，则扇形的周长是3.256cm。 六、亲近生活，应用数学。（5×4分＝20分） 41. 安装路灯惠民生，照亮乡村振兴路。幸福村去年有路灯65盏，今年新安装了一批路灯后，今年的路灯数量为104盏。幸福村今年的路灯数量比去年增加了百分之几？ 【答案】60% 【解析】 【分析】已知今年有路灯104盏，去年有路灯65盏，先用减法求出今年路灯比去年多的数量，再除以去年路灯的数量，即可求出今年的路灯数量比去年增加了百分之几。 【详解】（104－65）÷65×100% ＝39÷65×100% ＝0.6×100% ＝60% 答：幸福村今年的路灯数量比去年增加了60%。 42. 某超市在元旦期间举行大促销活动，妈妈在超市买一箱40元的牛奶，元旦期间可以优惠10%，付款时妈妈选择用手机支付宝付款，可以抵扣扫码得到的8.8元红包，这箱牛奶实际付款是原价的百分之几？ 【答案】68% 【解析】 【分析】根据题意原价为40元的牛奶，元旦期间可优惠10%，可知现价是原价的（1－10%），即现价＝原价×（1－10%），再根据题意使用支付宝付款时，可再抵扣8.8元红包，所以妈妈选择用手机支付宝付款的实际金额为现价减去8.8元。根据百分数的意义，用实际付款除以原价再乘100%，即可求出实际付款是原价的百分之几。 【详解】［40×（1－10%）－8.8］÷40×100% ＝［40×90%－8.8］ ÷40×100% ＝［40×0.9－8.8］ ÷40×100% ＝［36－8.8］ ÷40×100% ＝27.2÷40×100% ＝0.68×100% ＝68% 答：这箱牛奶实际付款是原价的68%。 43. 修一段水渠，甲施工队单独修要20天完成，乙施工队单独修要15天完成。两队合修6天后，剩下的任务只安排一个队完成。至少还要多少天可以完成任务？ 【答案】4.5天 【解析】 【分析】甲施工队单独修要20天完成，乙施工队单独修要15天完成，把全部工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，则甲队效率：1÷20＝，乙队效率：1÷15＝ 。用两队的效率和乘所修天数即可求出修了几分之几，再用全部的1减去修的即可求出未修的，由于至少还要多少天，则选择速度快的乙队工作，用剩下的工作总量÷乙队的工作效率即可。 【详解】甲队效率：1÷20＝，乙队效率：1÷15＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （天） 答：至少还要4.5天可以完成任务。 44. “替山河妆成锦绣，把国土绘成丹青。”为推动绿色发展，2024年大兴村村干部带领村民在荒山进行植树造林。第一季度种了计划指标的35%，第二季度种了50棵，这时已种的和未种的棵数比是3∶2，2024年的计划指标是多少棵？ 【答案】200棵 【解析】 【分析】分析题目，把2024年的计划指标看作单位“1”，根据比的意义可知：已种的棵数占计划指标的，则第二季度种的棵数占计划指标的（－35%），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算即可。 【详解】50÷（－35%） ＝50÷（－35%） ＝50÷0.25 ＝200（棵） 答：2024年的计划指标是200棵。 45. 科技社团举办了一场赛车模型比赛，两辆赛车的比赛轨道如图所示：A车跑内圈两个小半圆，B车跑外圈一个大半圆。在科创社团举办的这场比赛中，如果这两辆赛车的速度相同，哪辆赛车会赢？（提示：用算式、文字或其他方法解决问题） 【答案】不分输赢 【解析】 【分析】两辆车的速度相同，因此谁跑的距离短谁就会赢。我们需要分别计算A车和B车所跑的路程，并比较它们的大小。由图可知，A车跑的是两个小半圆，每个小半圆的直径为4米，因此需要计算两个小半圆的总长度B车跑的是一个大半圆，大半圆的直径为两个小半圆直径之和（即8米），因此需要计算大半圆的长度。最后比较两车的路程，判断谁更短。 【详解】A车走的路程： B车走的路程： 4π＝4π 答：两辆赛车的速度和路程相同，所以到达终点的时间相同，不分输赢。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期小学六年级期终数学练习题 一、谨慎填空，审视数学。（没有特别说明，每空1分，共27分。） 1. ________∶40＝56÷_______＝_______%＝_______（小数）。 2. 一个数由3个1和4个组成，这个数是________，它的倒数是________。 3. 120增加15%后是________；________比70少10%；45kg是________kg的。 4. 如图中三座岛恰好围成一个周长为210等边三角形，则岛在岛的北偏西________°方向上，距离是________km。 5. 从一个长12cm、宽4cm的长方形上剪一个最大的半圆，这个半圆的面积是________cm2。 6. 手机扫码支付，由于使用简便快捷，在生活中迅速推广开来，卖水果的张伯伯12月初用二维码进行收款，本月收入3000元，比上个月多，张伯伯上个月收入________元。 7. 在一道减法算式里，被减数是100，减数是差的，差是________。 8. 一粒小石子投到平静的湖面中，湖面上就泛起一圈一圈的水波，水波最远可传5米；一片落叶掉到水中，水波最远可传1米。小石子产生最远水波的周长与落叶产生最远水波的周长比是（ ），面积比是（ ）。 9. 某品牌的数码相机进行促销活动，降价8%。在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时这个品牌的数码相机的售价是原来的（ ）%，相当于降价（ ）%。 10. 有两根一样长的扭扭棒，一根正好围成了一个边长是15.7cm的正方形，另一根正好围成了一个圆，这个圆的半径是________cm。 11. 据统计，某教育网站某天有10000人浏览，其中学生占，教师占。这一天浏览该教育网站的学生和教师共有________人。 12. 王爷爷去邮局订月刊杂志《健康饮食》，每本7.5元，爷爷每月订一本，一年需要________元。邮局规定，如果连续订一年，可以优惠15%，爷爷连续订一年需要________元。 13. 将500g含盐率2%和300g含盐率10%的盐水混合在一起，混合后盐水的含盐率是________。 14. 如图中，甲、乙两人分别从A、B两点出发，沿着圆弧分别走到点C、D处，两人走过的路程相差________m。 15. 如果（a、b不为0），则a比b多________（填分数），b比a少________%。 16. 如图中正方形的面积是10cm2，阴影部分的面积约是________cm2。（π取3） 17. 传统文化古代著作《庄子·天下》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是说：“一根一尺长的木棍，如果第一天截取它的长度的一半，以后每天截取它剩下的一半，那么永远截取不完。”按照这种截取的方法，在第四天截取完后，这根木棍截取的部分与剩余部分的比是________。（填写最简整数比） 18. 一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是，它的圆心走过路线的长度是_____dm。 二、仔细辨析，准确判断。（对的涂“√”，错的涂“×”）（6分） 19. 高铁列车是准点率最高交通工具，深受人们出行的喜爱，国庆期间全国高铁列车准点率达到了95%以上。（ ） 20. 1个12寸的蛋糕的直径大约是30厘米，2个6寸的蛋糕和1个12寸的蛋糕面积一样大。（ ） 21. 求钟面上长为10厘米的分针的尖端30分钟走过的路程，就是求半径为10厘米的半圆的周长。（ ） 22. 钟面上分针与时针转动的速度比是60∶1。（ ） 23. 扇形统计图中各个扇形部分圆心角的度数总和是100度。（ ） 24. 当雨滴落在平静的水面上会激起一圈圈的涟漪。一个长方形水池的长8m、宽6m，雨滴落入池中，所形成最大的整圆波纹的面积是28.26m2，池面剩余部分的面积是19.74m2。（ ） 三、智慧选择，感知数学。（把正确答案的序号涂色）（10分） 25. 如图是聪聪同学把一张纸通过折一折、涂一涂得到的结果，并准备把折纸过程用算式表示出来。下面四种算式中，不能表示折纸过程的是（ ）。 A. B. C. D. 26. 如图中正六边形与圆的关系表达错误的是（ ）。 A. 正六边形中三角形的高等于圆的半径 B. 正六边形对角线（图中虚线）的长等于圆的直径 C. 正六边形周长比圆周长短（π－3）d D. 正六边形面积小于圆的面积 27. 去年每升92号汽油的平均单价为8.41元/升，今年与去年同期相比，汽油单价的涨幅达到了10%。你对“涨幅”一词的理解是（ ）。 A. 今年价格是去年的10% B. 去年价格是今年的10% C. 去年价格比今年少10% D. 今年价格比去年多10% 28. 毛毛和豆豆在玩“猫捉老鼠”的游戏（如下图）。毛毛从圆心O向点A跑，豆豆从点B沿弧线也向点A跑。豆豆的速度至少是毛毛的（ ）倍，才能在A处追上毛毛。 A. 2 B. 3 C. π D. π 29. 下面4个完全相同的杯子中各有一些水，在每个杯子中分别放入几块方糖（每块方糖完全一样）。其中最甜的那杯糖水是（ ）。 A. B. C. D. 30. 据统计，某景区2024年五一期间的游客量为8万人，十一期间的游客量比五一期间增加了。该景区十一期间的游客量为多少万人？三名同学运用画图的方法来表示题目的意思，其中正确的（ ）。 A. 只有乐乐 B. 只有欢欢 C. 只有静静 D. 只有乐乐和静静 31. 如图中四幅图中涂色部分都是扇形，它们的半径都相等。比较每幅图中涂色部分的总面积，下面说法正确的是（ ）。 A. 四幅图的涂色部分总面积都相等 B. 四幅图的涂色部分总面积都不相等 C. 只有图①和图④涂色部分总面积相等 D. 涂色部分总面积大小无法确定 32. 形状和大小完全相同的两枚硬币分别放置在一个细铁丝圆圈外部及内部，细铁丝圆圈的直径是每个硬币直径的2倍（如图）。每枚硬币都分别沿着铁丝顺时针滚动，但不允许滑动，直到它们都回到原来所在的位置为止。则在外部的硬币转动的圈数与在内部的硬币转动的圈数比是（ ）。 A. 1∶1 B. 2∶1 C. 3∶1 D. 4∶1 33. 两根绳子的长度都是2米，从第一根剪去，从第二根剪去米，剩下的部分相比较（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 同样长 D. 无法确定 34. 如图，已知平行四边形ABCD的面积是10平方厘米，那么圆的面积是（ ）平方厘米。 A. 31.4 B. 15.7 C. 20 D. 102 四、细心揣摩，精算数学。（8＋12＋3＝23分） 35. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 36. 科学合理地计算下列各题（能用简便运算的要用简便运算）。 ① ② ③ ④ 37. 计算下面图形阴影部分的面积。 五、动手操作，实践数学。（4＋4＋6＝14分） 38. 在下面每个图形中画出它的一条对称轴。 39. 在一次政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A.互联网＋、B.一带一路、C.中国制造、D.工匠精神这四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注的”热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图。 （1）本次调查中，一共调查了（ ）名同学。 （2）条形统计图中，m、n的值分别是多少？ （3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是多少度？ 40. 孟子曰：“不以规矩，不能成方圆”。“规”就是圆规，是用来画圆的工具；“矩”很像现在的直角尺，是用来画方形的工具。如图是一个正方形，请按要求作图并回答问题。 （1）画一个圆，使正方形成为该圆内最大的正方形。 提示：先在正方形中找出圆心（作图痕迹用虚线），再画圆。 （2）如果该圆的半径是1cm，那么正方形的面积是________cm2。 （3）圆面积比正方形面积多________%。 （4）若在该圆中画一个圆心角是72°的扇形，则扇形的周长是________cm。 六、亲近生活，应用数学。（5×4分＝20分） 41. 安装路灯惠民生，照亮乡村振兴路。幸福村去年有路灯65盏，今年新安装了一批路灯后，今年的路灯数量为104盏。幸福村今年的路灯数量比去年增加了百分之几？ 42. 某超市在元旦期间举行大促销活动，妈妈在超市买一箱40元的牛奶，元旦期间可以优惠10%，付款时妈妈选择用手机支付宝付款，可以抵扣扫码得到的8.8元红包，这箱牛奶实际付款是原价的百分之几？ 43. 修一段水渠，甲施工队单独修要20天完成，乙施工队单独修要15天完成。两队合修6天后，剩下任务只安排一个队完成。至少还要多少天可以完成任务？ 44. “替山河妆成锦绣，把国土绘成丹青。”为推动绿色发展，2024年大兴村村干部带领村民在荒山进行植树造林。第一季度种了计划指标的35%，第二季度种了50棵，这时已种的和未种的棵数比是3∶2，2024年的计划指标是多少棵？ 45. 科技社团举办了一场赛车模型比赛，两辆赛车的比赛轨道如图所示：A车跑内圈两个小半圆，B车跑外圈一个大半圆。在科创社团举办的这场比赛中，如果这两辆赛车的速度相同，哪辆赛车会赢？（提示：用算式、文字或其他方法解决问题） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $