专题09 曲线运动（期末复习专项训练）高一物理上学期沪科版

专题09 曲线运动 题型1曲线运动 题型3平抛运动 题型2小船渡河问题 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 曲线运动 1．关于曲线运动，有下列说法，其中正确的是（    ） A．曲线运动一定是匀速运动 B．曲线运动一定是变速运动 C．在变力作用下，物体一定做曲线运动 D．在恒力作用下，物体不可以做曲线运动 【答案】B 【详解】A．曲线运动中速度方向时刻变化，速度是矢量，方向变化即速度变化，因此曲线运动不可能是匀速运动，故A错误； B．曲线运动中速度方向时刻变化，速度矢量必然变化，因此曲线运动一定是变速运动，故B正确； C．在变力作用下，物体不一定做曲线运动。例如，当变力方向始终与速度方向在同一直线上时（如变加速直线运动），物体做直线运动而非曲线运动，故C错误； D．在恒力作用下，物体可以做曲线运动。当恒力方向与速度方向不在同一直线上时（如平抛运动中重力为恒力），物体做曲线运动，故D错误。 故选B。 2．书法课上，某同学写“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（　　） A．该过程位移为0 B．笔尖的合外力始终不变 C．前后两次过a点时速度方向相同 D．两次过a点时摩擦力方向相同 【答案】A 【详解】A．笔尖由a点经b点回到a点过程，初位置和末位置相同，位移为零，故A正确； B．笔尖由a点经b点回到a点过程，轨迹为曲线，合外力始终指向曲线凹侧，合外力改变，故B错误； C．两次过a点时轨迹的切线方向不同，则速度方向不同，故C错误； D．摩擦力方向与笔尖的速度方向相反，则两次过a点时摩擦力方向不同，故D错误。 故选A 。 3．若物体在运动过程中受到的合外力不为零，下列说法不正确的是（　　） A．物体的动能可能总是不变的 B．物体的速度不可能总是不变的 C．物体的加速度可能总是不变的 D．物体速度的方向一定会发生变化 【答案】D 【详解】A．动能变化由合外力做功决定。若合外力始终与速度垂直（如匀速圆周运动），做功为零，动能不变，故A正确，不符合题意； B．合外力不为零时，加速度存在，速度必然变化（大小或方向），故B正确，不符合题意； C．若合外力恒定，根据牛顿第二定律可知加速度恒定，故C正确，不符合题意； D．当合外力与速度同向时（如匀加速直线运动），速度方向不变，仅大小变化，故D错误，符合题意。 故选D。 4．关于曲线运动的速度方向与运动条件，下列说法正确的是（　　） A．物体做曲线运动时，速度方向一定与所受合外力方向相同 B．若物体所受合外力方向与速度方向在同一直线上，物体仍可能做曲线运动 C．曲线运动中物体在某点的速度方向，就是该点轨迹的切线方向 D．只要物体所受合外力不为零，就一定做曲线运动 【答案】C 【详解】C．曲线运动中物体在某点的速度方向即为该点轨迹的切线方向，这是曲线运动的基本性质，故C正确； A．物体做曲线运动时，合外力方向指向轨迹凹侧，而非与速度方向相同（速度方向为切线方向），故A错误； B．若合外力方向与速度方向共线，物体仅做直线运动（如匀变速直线运动），无法做曲线运动，故B错误； D．合外力不为零时，若方向与速度共线，物体仍做直线运动（如匀加速直线运动），故D错误。 故选C。 5．“2025济南国际泉水节——‘泉染星穹’无人飞机秀”在大明湖上空拉开帷幕。5000架无人机绘制出一幅璀璨画卷，点亮泉城夜空。在无人机运动的过程中，以下说法中正确的是（    ） A．无人机的速度变化得越多，加速度一定越大 B．无人机的速度变化越快，加速度一定越大 C．无人机的加速度不断减小，则速度一定越来越小 D．无人机的加速度方向保持不变，则速度方向也一定保持不变 【答案】B 【详解】A．加速度，速度变化量大，若时间长，加速度不一定大，故A错误； B．加速度反映速度变化的快慢，速度变化越快加速度越大，故B正确； C．如果加速度与速度方向相同，无论加速度增大、减小还是保持不变，速度都会增大，故C错误； D．加速度方向不变时，如果与初速度方向不在同一直线上，则会做曲线运动，故D错误。 故选B。 6．一无人机在水平面内进行表演，Ox方向向东，Oy方向向北，机载传感器描绘出的无人机在水平面内运动的轨迹如图所示。若内的曲线为开口向右的抛物线，则该无人机向东飞行的（速度-时间）图像和向北飞行的（速度-时间）图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题图可知，因y-x图像是开口向右的抛物线，则无人机向东做初速度为0的匀加速直线运动，同时向北做匀速直线运动，即vx-t图像为过原点的倾斜的直线，vy-t图线为平行于t轴的直线。故选B。 7．如图所示，竖直面内一定滑轮固定在A点，轻绳绕过定滑轮后右端固定于B点，轻绳左端连接质量为M的物体甲，把一个质量为m的物体乙系在轻绳的结点C上，用手托至BC段轻绳水平静止。现放手使乙运动，运动过程中BC与水平方向的夹角用α表示。已知乙到达最低点时两段轻绳的夹角为90°且（如虚线所示），滑轮视为质点，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．物体乙向下运动的过程中，物体甲先失重后超重 B．物体乙向下运动的过程中，甲和乙的速度关系为 C．物体乙到达最低点时BC段轻绳拉力为 D．物体乙到达最低点时AC段轻绳的拉力为 【答案】D 【详解】A．由于物体乙的运动情况是速度由零加速后再减速为零，故物体甲同样向上运动先加速后减速，即物体甲先超重后失重，故A错误； B．甲、乙两物体沿轻绳方向的速度相同，将物体乙的速度正交分解，根据已知可得物体乙做圆周运动，如图1所示 但是分解后没有已知角度，故无法求出甲和乙两个物体的速度关系，故B错误； CD．当物体乙运动到最低点时，甲、乙两个物体的速度均为零，BC段轻绳的拉力等于物体乙重力沿BC方向的分力，沿AC方向，甲、乙两物体的加速度相同，力的分解情况如图2所示 BC段轻绳的拉力等于，设AC的拉力为则 甲物体只受重力和竖直向上的拉力，则 解得，故C错误，D正确。 故选D。 题型二 小船渡河问题 8．小船从同一地点三次渡河，河中水流速度各处相同，改变小船在静水中的速度分别为v1、v2、v3，方向如图所示，三次渡河过程中船头均指向上游，运动轨迹垂直于河岸，下列说法正确的是（　　） A．小船三次渡河中合速度v3时最大 B．三次渡河中小船的合速度大小相同 C．小船在静水中的速度为v1时渡河所用的时间最短 D．小船在静水中的速度小于水流速度时也能达到正对岸 【答案】C 【详解】AB．设船头指向与水平岸之间夹角为，且 三次渡河中，小船的合速度均垂直于河岸方向，大小为 故有，故AB错误； C．渡河时间，所以小船在静水中的速度为时渡河所用的时间最短，故C正确； D．若水流速度大于船在静水中的速度，小船不能到达正对岸，故D错误。 故选C。 9．如图所示，某人欲乘坐小船横跨一条河流，已知河水流速为2m/s，河中央有一圆形漩涡，出发点与漩涡的两条切线与河岸的夹角分别为53°、37°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。若小船船头指向始终垂直河岸，且不会掉入漩涡，则小船相对河水的速度可以是（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】ACD 【详解】小船若从左边绕过漩涡，则合速度方向与河岸夹角至少为53°，可得 解得 小船若从右边绕过漩涡，则合速度方向与河岸夹角最大为37°，可得 解得 可知使小船不会掉入漩涡，小船相对河水的速度范围为或者。 故选ACD。 10．“一杆挥去人间冷暖，一钩钓尽水中日月。”从古至今，垂钓都能给人们带来悠然自得的乐趣。如图所示，某钓鱼爱好者收线的过程中，鱼沿水平直线从位置被拉到位置，线与杆的结点保持不动。点与鱼之间的线始终拉直，鱼视为质点，下列说法正确的是（　　） A．若该爱好者匀速收线，则鱼可能做减速运动 B．若该爱好者加速收线，则鱼可能做匀速运动 C．若该爱好者减速收线，则鱼可能做加速运动 D．无论该爱好者怎样收线，鱼都不可能做匀速运动 【答案】C 【详解】A．设线与水面的夹角为，由题意可知 若不变，增大，则减小，增大，选项A错误； B．若增大，减小，则一定增大，选项B错误； CD．若减小，减小，则可能增大，可能减小，也可能不变，选项C正确、D错误。 故选C。 11．将小球以初速度v0竖直向上抛出，小球能上升的最大高度为h。如果加上水平恒定风力，小球仍以初速度v0竖直向上抛出，小球落到与抛出点等高的位置时，水平位移为12h。已知风对小球的作用力大小恒定，不计其它空气阻力作用，则风力与小球重力之比为（　　） A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1 【答案】C 【详解】设小球质量为m，无风时，小球上抛到最高点时间 无风时，小球竖直方向有 有风时，小球空中运动时间 有风时对小球，水平方向有 联立解得，故选C。 12．如图所示，用不可伸长的轻绳放风筝，初始时绳与水平方向夹角为，小明以恒定速率沿水平方向匀速跑动，使风筝沿竖直方向升高。在风筝升高过程中，绳与水平方向的夹角逐渐增大，最终接近，则风筝升高的速度大小（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】A 【详解】小明以恒定速率沿水平方向匀速跑动，由于轻绳不可伸长，所以风筝水平分速度也为，风筝的实际速度垂直于绳 根据几何关系有 夹角逐渐增大，最终接近，则风筝升高的速度大小一直减小。 故选A。 13．小船在静水中的速度大小为v1，水流速度大小为v2，且v1>v2。若要使小船渡河位移最短（即到达正对岸），则船头应指向（　　） A．垂直河岸方向 B．斜向上游，与河岸夹角θ，且满足 C．斜向上游，与河岸夹角θ，且满足 D．斜向下游，与河岸夹角θ，且满足 【答案】C 【详解】要使小船渡河位移最短，需使合速度方向垂直河岸。此时，船速的平行河岸方向的分量需完全抵消水流速度。设船头与河岸夹角为θ，则船速的纵向分量为，需满足 即 故选C。 14．如图，实线为河岸，河宽为d，虚线为小船从河岸M驶向正对岸N的实际航线，船头方向与虚线MN夹角为30°，河水流速为，船在静水中的速度大小为，则 。若船头方向始终垂直于河岸，则渡河时间为 。 【答案】 【详解】[1]由题意河水速度和船速关系满足 可得 [2]若船头方向始终垂直于河岸，则渡河时间 15．如图所示，物体A、B质量分别为M和m，通过轻绳跨过轻质定滑轮相连接，B与地面间的动摩擦因数为，在水平外力的作用下，B沿水平地面向右运动，A恰以速度匀速上升，重力加速度为g。当轻绳与水平方向夹角为时，B的速度大小为 ；若此时水平外力大小为F，则B与地面间的摩擦力大小 。 【答案】 【详解】[1]将物体B的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解，由于绳子不可伸长，物体A的速度等于B沿绳子方向的分速度，则有 解得 [2]B与地面间的摩擦力大小 对A，由平衡条件可知绳子拉力 联立解得 16．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，船渡河的最短时间是 s，船在河水中的最大速度是 m/s 【答案】 100 5 【详解】[1]当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，由乙图可知河宽为300m 船渡河的最短时间是 [2]当取最大值4m/s时， 合速度最大。 船在河水中的最大速度是 题型三 平抛运动 17．某同学用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点。通过研究得出钢球在竖直方向为自由落体运动之后，为进一步研究钢球在水平方向的运动规律，该同学选抛出点为坐标原点O，水平竖直建立直角坐标系，在轨迹上测出A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）。下列说法中正确的有（   ） A．每次应在斜槽上的同一点释放钢球 B．坐标原点O在水平轨道末端端点处 C．若y1 = y2－y1 = y3－y2时，满足x1：x2：x3 = 1：2：3，则说明钢球在水平方向的运动是匀速直线运动 D．在轨迹上选取若干点获取数据，若画出的y－x2图像是一条过原点的直线，则说明钢球在水平方向的运动是匀速直线运动 【答案】AD 【详解】A．每次应在斜槽上的同一点释放钢球，以保证到达斜槽底端时速度相同，故A正确； B．坐标原点O在小球在水平轨道末端时球心的投影处，故B错误； C．若满足y1：(y2－y1)：(y3－y2) = 1：3：5时，满足x1：x2：x3 = 1：2：3，则说明钢球在水平方向的运动是匀速直线运动，故C错误； D．根据， 可得 则在轨迹上选取若干点获取数据，若画出的y－x2图像是一条过原点的直线，则说明钢球在水平方向的运动是匀速直线运动，故D正确。 故选AD。 18．如图所示，一个小孩在泥地里疯狂踩儿童自行车脚踏，虽然一身泥泞，但玩得很开心。关于能视为质点的泥点，下列说法正确的是（　　） A．所有飞出的泥点均做曲线运动 B．后轮上未飞出的泥点的速度不变 C．小孩背上的泥点不可能是从后轮最高点飞出的 D．所有从后轮边缘飞出的泥点离开后轮后均做平抛运动 【答案】C 【详解】A．所有从后轮边缘飞出的泥点离开后轮时均沿着切线方向，有些可以做竖直上抛运动，故A错误； B．后轮上未飞出的泥点的速度方向一定变化，所以速度发生变化，故B错误； C．从后轮最高点飞出的泥点做平抛运动，到达不了小孩后背，所以小孩背上的泥点不是从后轮最高点飞出的，故C正确； D．所有从后轮边缘飞出的泥点离开后轮时均沿着切线方向，速度不一定都是水平方向，只有从后轮最高点飞出的泥点做平抛运动，故D错误。 故选C。 19．小贾同学探究平抛运动的规律。如图甲所示，在地面上平铺一个带有插槽的木板，其上等间隔地分布着平行的、、、等插槽，其中在重垂线的正下方。将覆盖复写纸的方格纸铺在硬纸板B上，将B板竖直插入槽中，使小球从斜轨上滚下，小球在与B板碰撞，即可获取一个点迹。图乙中a、b、c、d分别对应某次实验中B板在、、、时获得的点迹，根据这些点迹对平抛运动进行研究。 (1)关于本次实验，下列说法正确的是________。 A．斜轨应尽量光滑，以减小实验误差 B．斜轨末端必须保持水平 C．小球必须从斜轨上同一位置由静止释放 (2)图乙中每个小方格边长为L，当地重力加速度大小为g，相邻插槽间距为d，则小球平抛的初速度 （用d、g、L表示）。 【答案】(1)BC (2) 【详解】（1）AC．为了保证每次小球离开斜槽的速度相同，小球必须从斜轨上同一位置由静止释放，但斜槽不需要尽量光滑，故A错误，C正确； B．为了保证小球离开斜槽后做平抛运动，斜轨末端必须保持水平，故B正确。 故选BC。 （2）根据匀变速直线运动推论 解得 小球平抛的初速度 20．某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置“研究平抛物体运动”，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。 (1)以下实验操作，其中合理的有_____。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．每次小球释放的初始位置可以任意选择 C．每次小球应从同一高度由静止释放 D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接 (2)某同学在做平抛运动实验时得到了如图乙所示的运动轨迹，、、三点的位置在运动轨迹上已标出，取，则：小球做平抛运动的初速度大小为 m/s； 【答案】(1)AC (2)2 【详解】（1）A．为了使小球从斜槽末端抛出时速度沿水平方向，斜槽末端应保持水平，故A正确； BC．为了使小球每次从斜槽末端抛出时的速度大小相等，每次小球应从同一高度由静止释放，故B错误，C正确； D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点应用平滑曲线连接，故D错误。 故选AC。 （2）由题图乙可知、、三点中相邻两点的时间间隔相等，设为， 根据运动学公式有 解得 小球做平抛运动的初速度大小为 21．如图所示，将A、B两个小球在空中同一位置（球的大小忽略不计）同时斜向右上抛出，A球抛出时的初速度大小为，方向与水平方向的夹角为60°，B球抛出时的初速度大小为，方向与水平方向的夹角为30°，两球在空中运动过程中始终在同一竖直线上，抛出点足够高，不计空气阻力，则两球在空中运动过程中，下列判断正确的是（    ） A．A球的速度变化率大于B球的速度变化率 B．A球先到达最高点 C．A球最小速度比B球最小速度大 D． 【答案】D 【详解】A．两球均做斜抛运动，加速度均为g，故速度变化率相等，故A错误。 D．根据题意可知，，即，故D正确。 B．由于两球同时抛出，A球竖直方向分初速度为 B球竖直方向分初速度为 因此B球先到达最高点，故B错误。 C．两球水平分速度相同，因此两球运动的最小速度相同，故C错误。 故选D。 22．2025年8月18日世界人形机器人运动会100米障碍赛上，国产机器人跨栏一跳获得全场欢呼，如图所示。关于人形机器人的这一跳跃过程，下列说法正确的是（　　） A．研究跳跃过程中姿势时，可以将机器人视为质点 B．机器人起跳的过程，地面对其支持力大于其对地面的压力 C．从机器人开始起跳到离开地面的过程中，地面对其摩擦力方向向前 D．机器人离开地面后上升到最高点时，其速度为零 【答案】C 【详解】A．机器人在研究跳跃过程中姿势时，其大小不能忽略，则不能将机器人看成质点，A错误； B．机器人起跳的过程，地面对其支持力与其对地面的压力互为相互作用力，故二者大小相等，B错误； C．从开始起跳到离开地面的过程中，机器人脚对地面有向后的运动趋势，故地面对其摩擦力方向向前，C正确； D．离开地面后上升到最高点时，其竖直方向上的分速度为零，水平方向分速度不为零，D错误。 故选C。 23．如图所示，一乒乓球撞击水平面上A点后，经过B点反弹到最高点C时，被球拍沿水平方向击回，恰好落在A处。若球反弹时为弹性碰撞，不计空气阻力，则关于此运动过程判断正确的是（　　） A．球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度之比为 B．球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度之比为 C．球从A到B的时间与C到A的时间之比为 D．球从A到B的时间与C到A的时间之比为 【答案】A 【详解】AB．设球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度大小分别为，球反弹后做平抛运动，设球反弹后从C到A时间为t，根据斜抛运动规律可知球从A到B用时2t，B到C用时t，由于两次过程水平速度不变且水平位移大小相等，则有 解得，故A正确，B错误； CD．以上分析可知球从A到B的时间与C到A的时间之比为，故CD错误。 故选A。 24．如图所示，将飞镖以大小为的速度水平射出，飞镖插入墙面时速度与竖直方向夹角为60°，若不考虑所受的空气阻力，则飞镖在空中的运动时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】飞镖做平抛运动，其竖直分速度 由于 则时间 故选D。 25．将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。如图所示为某次“打水漂”时石子的轨迹图，虚线为水面，设石子在空中的运动为抛体运动，石子完成轨迹1的水平初速度大小为和竖直初速度大小为，完成轨迹2的水平初速度大小为和竖直初速度大小为。若，则下列关系式可能正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】D．石子在空中做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据逆向思维有， 由于 则有 即不可能等于，故D错误； ABC．石子在空中做斜抛运动，水平方向上做匀速直线运动，则有， 竖直方向上有， 解得 根据给出的数据可知，只有第三个选项满足要求，故AB错误，C正确。 故选C。 26．如图所示，在巴黎奥运会女子铅球比赛中，中国运动员以19.32m的成绩收获一枚铜牌。下列说法正确的是（　　） A．研究运动员推铅球动作时，可以视她为质点 B．铅球在飞行过程中处于失重状态 C．19.32m是铅球发生的位移 D．推出的铅球在最高点的速度为0 【答案】B 【详解】A．研究运动员推铅球动作时，运动员的形状大小不能忽略不计，不可以视她为质点，故A错误； B．铅球在飞行过程中，加速度方向向下，处于失重状态，故B正确； C．19.32m指的是从投掷圈的前沿（起掷线）到铅球落地痕迹之间的距离，不是铅球发生的位移，故C错误； D．推出的铅球在最高点的竖直速度为0，水平速度不为0，故D错误。 故选B。 27．篮球运动是大众喜爱的体育活动。假设某篮球运动员在练习投篮时，两次球出手的位置和速度方向保持不变（即抛出速度与水平方向的夹角θ保持不变），第一次击中篮板时速度方向为水平，第二次击中篮板的位置与抛出点处于同一高度，如图所示。则第一次与第二次投球过程中篮球初速度的比值是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】将两次的初速度正交分解，由于每次的抛出角度不变，两次水平位移相同，即 第一次 第二次 可得， 故选B。 28．秋季运动会是校园生活中备受喜爱的一项活动，小明在运动会中参加了篮球比赛，如图所示为小明某次投篮直接进筐的照片。已知篮球抛出时速度大小为10m/s，方向与水平方向成37°角，投篮点到篮筐中心的水平距离为8m。，不计空气阻力，则篮球从投出到进筐所用时间为（　　） A． B． C．1s D． 【答案】C 【详解】篮球在空中做斜抛运动，将运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。水平方向的分速度 所用时间 故选C。 29．如图所示，每一级台阶的高度，宽度，将一小球从最上面台阶的边沿以某初速度水平抛出。取重力加速度大小，不计空气阻力。若小球落在台阶3上，则小球的初速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】若小球恰好落到台阶2的右边沿，竖直方向有 解得 水平方向有 解得 若小球恰好落到台阶3的右边沿，则有 解得 又因为 解得 故小球落在台阶3上初速度大小应满足的条件 故选CD。 30．如图工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　 　） A．运动时间为4s B．重物离PQ连线的最远距离为10m C．落地速度与水平方向夹角为60° D．轨迹最高点与落点的高度差为60m 【答案】AC 【详解】AB．将初速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有， 将重力加速度分解为沿方向加分速度和垂直分加速度，则有， 垂直方向根据对称性可得重物运动时间为 重物离PQ连线的最远距离为，故A正确，B错误； C．重物落地时竖直分速度大小为 则落地速度与水平方向夹角正切值为 可得落地速度与水平方向夹角为，故C正确； D．从抛出到最高点所用时间为 则从最高点到落地所用时间为 轨迹最高点与落点的高度差为，故D错误。 故选AC。 31．如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： (1)水从管口到水面的运动时间； (2)水从管口排出时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）水在空中做平抛运动，其竖直方向为自由落体运动，则由自由落体运动的位移公式有 解得水从管口到水面的运动时间为 （2）水在空中做平抛运动，其水平方向为匀速直线运动，则有 解得水从管口排出时的速度大小为 32．如图所示，在水平地面上固定一倾角、表面光滑的斜面体，物体以的初速度沿斜面上滑，同时在物体的正上方，有一物体以某一初速度水平抛出。物体恰好可以上滑到最高点，此时物体恰好被物体击中。、均可看成质点，不计空气阻力，，，取。求： (1)物体上滑到最高点所用的时间； (2)物体抛出时的初速度的大小； (3)物体、间初始位置的高度差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体沿斜面上滑过程中，由牛顿第二定律得 代入数据得 设物体滑到最高点所用时间为，由运动学公式知 解得 （2）物体平抛的水平位移 物体抛出时的初速度大小 （3）物体、间初始位置的高度差 33．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至14日在黑龙江哈尔滨举行。现将大跳台比赛某段过程简化成如图可视为质点小球的运动，小球从倾角为的斜面顶端O点以飞出，已知，且与斜面夹角为。图中虚线为小球在空中的运动轨迹，且A为轨迹上离斜面最远的点，B为小球在斜面上的落点，C是过A作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)小球从O运动到A点所用时间t； (2)小球离斜面最远的距离L； (3)O、C两点间距离x。 【答案】(1)2s (2) (3)40m 【详解】（1）垂直斜面方向， 由 得 （2）垂直斜面方向匀减速至0时有 代入数据得小球离斜面最远的距离。 （3）解法1：由垂直斜面方向运动对称性可得小球从O到A与A到B所用时间相等，平行斜面方向， 沿斜面方向 小球在水平方向做匀速直线运动，C为OB中点，则 代入数据解得 解法2：小球在水平方向做匀速直线运动 由几何关系可得 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 曲线运动 题型1曲线运动 题型3平抛运动 题型2小船渡河问题 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 曲线运动 1．关于曲线运动，有下列说法，其中正确的是（    ） A．曲线运动一定是匀速运动 B．曲线运动一定是变速运动 C．在变力作用下，物体一定做曲线运动 D．在恒力作用下，物体不可以做曲线运动 2．书法课上，某同学写“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（　　） A．该过程位移为0 B．笔尖的合外力始终不变 C．前后两次过a点时速度方向相同 D．两次过a点时摩擦力方向相同 3．若物体在运动过程中受到的合外力不为零，下列说法不正确的是（　　） A．物体的动能可能总是不变的 B．物体的速度不可能总是不变的 C．物体的加速度可能总是不变的 D．物体速度的方向一定会发生变化 4．关于曲线运动的速度方向与运动条件，下列说法正确的是（　　） A．物体做曲线运动时，速度方向一定与所受合外力方向相同 B．若物体所受合外力方向与速度方向在同一直线上，物体仍可能做曲线运动 C．曲线运动中物体在某点的速度方向，就是该点轨迹的切线方向 D．只要物体所受合外力不为零，就一定做曲线运动 5．“2025济南国际泉水节——‘泉染星穹’无人飞机秀”在大明湖上空拉开帷幕。5000架无人机绘制出一幅璀璨画卷，点亮泉城夜空。在无人机运动的过程中，以下说法中正确的是（    ） A．无人机的速度变化得越多，加速度一定越大 B．无人机的速度变化越快，加速度一定越大 C．无人机的加速度不断减小，则速度一定越来越小 D．无人机的加速度方向保持不变，则速度方向也一定保持不变 6．一无人机在水平面内进行表演，Ox方向向东，Oy方向向北，机载传感器描绘出的无人机在水平面内运动的轨迹如图所示。若内的曲线为开口向右的抛物线，则该无人机向东飞行的（速度-时间）图像和向北飞行的（速度-时间）图像可能为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，竖直面内一定滑轮固定在A点，轻绳绕过定滑轮后右端固定于B点，轻绳左端连接质量为M的物体甲，把一个质量为m的物体乙系在轻绳的结点C上，用手托至BC段轻绳水平静止。现放手使乙运动，运动过程中BC与水平方向的夹角用α表示。已知乙到达最低点时两段轻绳的夹角为90°且（如虚线所示），滑轮视为质点，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．物体乙向下运动的过程中，物体甲先失重后超重 B．物体乙向下运动的过程中，甲和乙的速度关系为 C．物体乙到达最低点时BC段轻绳拉力为 D．物体乙到达最低点时AC段轻绳的拉力为 题型二 小船渡河问题 8．小船从同一地点三次渡河，河中水流速度各处相同，改变小船在静水中的速度分别为v1、v2、v3，方向如图所示，三次渡河过程中船头均指向上游，运动轨迹垂直于河岸，下列说法正确的是（　　） A．小船三次渡河中合速度v3时最大 B．三次渡河中小船的合速度大小相同 C．小船在静水中的速度为v1时渡河所用的时间最短 D．小船在静水中的速度小于水流速度时也能达到正对岸 9．如图所示，某人欲乘坐小船横跨一条河流，已知河水流速为2m/s，河中央有一圆形漩涡，出发点与漩涡的两条切线与河岸的夹角分别为53°、37°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。若小船船头指向始终垂直河岸，且不会掉入漩涡，则小船相对河水的速度可以是（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 10．“一杆挥去人间冷暖，一钩钓尽水中日月。”从古至今，垂钓都能给人们带来悠然自得的乐趣。如图所示，某钓鱼爱好者收线的过程中，鱼沿水平直线从位置被拉到位置，线与杆的结点保持不动。点与鱼之间的线始终拉直，鱼视为质点，下列说法正确的是（　　） A．若该爱好者匀速收线，则鱼可能做减速运动 B．若该爱好者加速收线，则鱼可能做匀速运动 C．若该爱好者减速收线，则鱼可能做加速运动 D．无论该爱好者怎样收线，鱼都不可能做匀速运动 11．将小球以初速度v0竖直向上抛出，小球能上升的最大高度为h。如果加上水平恒定风力，小球仍以初速度v0竖直向上抛出，小球落到与抛出点等高的位置时，水平位移为12h。已知风对小球的作用力大小恒定，不计其它空气阻力作用，则风力与小球重力之比为（　　） A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1 12．如图所示，用不可伸长的轻绳放风筝，初始时绳与水平方向夹角为，小明以恒定速率沿水平方向匀速跑动，使风筝沿竖直方向升高。在风筝升高过程中，绳与水平方向的夹角逐渐增大，最终接近，则风筝升高的速度大小（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 13．小船在静水中的速度大小为v1，水流速度大小为v2，且v1>v2。若要使小船渡河位移最短（即到达正对岸），则船头应指向（　　） A．垂直河岸方向 B．斜向上游，与河岸夹角θ，且满足 C．斜向上游，与河岸夹角θ，且满足 D．斜向下游，与河岸夹角θ，且满足 14．如图，实线为河岸，河宽为d，虚线为小船从河岸M驶向正对岸N的实际航线，船头方向与虚线MN夹角为30°，河水流速为，船在静水中的速度大小为，则 。若船头方向始终垂直于河岸，则渡河时间为 。 15．如图所示，物体A、B质量分别为M和m，通过轻绳跨过轻质定滑轮相连接，B与地面间的动摩擦因数为，在水平外力的作用下，B沿水平地面向右运动，A恰以速度匀速上升，重力加速度为g。当轻绳与水平方向夹角为时，B的速度大小为 ；若此时水平外力大小为F，则B与地面间的摩擦力大小 。 16．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，船渡河的最短时间是 s，船在河水中的最大速度是 m/s 题型三 平抛运动 17．某同学用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点。通过研究得出钢球在竖直方向为自由落体运动之后，为进一步研究钢球在水平方向的运动规律，该同学选抛出点为坐标原点O，水平竖直建立直角坐标系，在轨迹上测出A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）。下列说法中正确的有（   ） A．每次应在斜槽上的同一点释放钢球 B．坐标原点O在水平轨道末端端点处 C．若y1 = y2－y1 = y3－y2时，满足x1：x2：x3 = 1：2：3，则说明钢球在水平方向的运动是匀速直线运动 D．在轨迹上选取若干点获取数据，若画出的y－x2图像是一条过原点的直线，则说明钢球在水平方向的运动是匀速直线运动 18．如图所示，一个小孩在泥地里疯狂踩儿童自行车脚踏，虽然一身泥泞，但玩得很开心。关于能视为质点的泥点，下列说法正确的是（　　） A．所有飞出的泥点均做曲线运动 B．后轮上未飞出的泥点的速度不变 C．小孩背上的泥点不可能是从后轮最高点飞出的 D．所有从后轮边缘飞出的泥点离开后轮后均做平抛运动 19．小贾同学探究平抛运动的规律。如图甲所示，在地面上平铺一个带有插槽的木板，其上等间隔地分布着平行的、、、等插槽，其中在重垂线的正下方。将覆盖复写纸的方格纸铺在硬纸板B上，将B板竖直插入槽中，使小球从斜轨上滚下，小球在与B板碰撞，即可获取一个点迹。图乙中a、b、c、d分别对应某次实验中B板在、、、时获得的点迹，根据这些点迹对平抛运动进行研究。 (1)关于本次实验，下列说法正确的是________。 A．斜轨应尽量光滑，以减小实验误差 B．斜轨末端必须保持水平 C．小球必须从斜轨上同一位置由静止释放 (2)图乙中每个小方格边长为L，当地重力加速度大小为g，相邻插槽间距为d，则小球平抛的初速度 （用d、g、L表示）。 20．某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置“研究平抛物体运动”，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。 (1)以下实验操作，其中合理的有_____。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．每次小球释放的初始位置可以任意选择 C．每次小球应从同一高度由静止释放 D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接 (2)某同学在做平抛运动实验时得到了如图乙所示的运动轨迹，、、三点的位置在运动轨迹上已标出，取，则：小球做平抛运动的初速度大小为 m/s； 21．如图所示，将A、B两个小球在空中同一位置（球的大小忽略不计）同时斜向右上抛出，A球抛出时的初速度大小为，方向与水平方向的夹角为60°，B球抛出时的初速度大小为，方向与水平方向的夹角为30°，两球在空中运动过程中始终在同一竖直线上，抛出点足够高，不计空气阻力，则两球在空中运动过程中，下列判断正确的是（    ） A．A球的速度变化率大于B球的速度变化率 B．A球先到达最高点 C．A球最小速度比B球最小速度大 D． 22．2025年8月18日世界人形机器人运动会100米障碍赛上，国产机器人跨栏一跳获得全场欢呼，如图所示。关于人形机器人的这一跳跃过程，下列说法正确的是（　　） A．研究跳跃过程中姿势时，可以将机器人视为质点 B．机器人起跳的过程，地面对其支持力大于其对地面的压力 C．从机器人开始起跳到离开地面的过程中，地面对其摩擦力方向向前 D．机器人离开地面后上升到最高点时，其速度为零 23．如图所示，一乒乓球撞击水平面上A点后，经过B点反弹到最高点C时，被球拍沿水平方向击回，恰好落在A处。若球反弹时为弹性碰撞，不计空气阻力，则关于此运动过程判断正确的是（　　） A．球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度之比为 B．球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度之比为 C．球从A到B的时间与C到A的时间之比为 D．球从A到B的时间与C到A的时间之比为 24．如图所示，将飞镖以大小为的速度水平射出，飞镖插入墙面时速度与竖直方向夹角为60°，若不考虑所受的空气阻力，则飞镖在空中的运动时间为（　　） A． B． C． D． 25．将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。如图所示为某次“打水漂”时石子的轨迹图，虚线为水面，设石子在空中的运动为抛体运动，石子完成轨迹1的水平初速度大小为和竖直初速度大小为，完成轨迹2的水平初速度大小为和竖直初速度大小为。若，则下列关系式可能正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 26．如图所示，在巴黎奥运会女子铅球比赛中，中国运动员以19.32m的成绩收获一枚铜牌。下列说法正确的是（　　） A．研究运动员推铅球动作时，可以视她为质点 B．铅球在飞行过程中处于失重状态 C．19.32m是铅球发生的位移 D．推出的铅球在最高点的速度为0 27．篮球运动是大众喜爱的体育活动。假设某篮球运动员在练习投篮时，两次球出手的位置和速度方向保持不变（即抛出速度与水平方向的夹角θ保持不变），第一次击中篮板时速度方向为水平，第二次击中篮板的位置与抛出点处于同一高度，如图所示。则第一次与第二次投球过程中篮球初速度的比值是（　　） A．2 B． C． D． 28．秋季运动会是校园生活中备受喜爱的一项活动，小明在运动会中参加了篮球比赛，如图所示为小明某次投篮直接进筐的照片。已知篮球抛出时速度大小为10m/s，方向与水平方向成37°角，投篮点到篮筐中心的水平距离为8m。，不计空气阻力，则篮球从投出到进筐所用时间为（　　） A． B． C．1s D． 29．如图所示，每一级台阶的高度，宽度，将一小球从最上面台阶的边沿以某初速度水平抛出。取重力加速度大小，不计空气阻力。若小球落在台阶3上，则小球的初速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 30．如图工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　 　） A．运动时间为4s B．重物离PQ连线的最远距离为10m C．落地速度与水平方向夹角为60° D．轨迹最高点与落点的高度差为60m 31．如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： (1)水从管口到水面的运动时间； (2)水从管口排出时的速度大小。 32．如图所示，在水平地面上固定一倾角、表面光滑的斜面体，物体以的初速度沿斜面上滑，同时在物体的正上方，有一物体以某一初速度水平抛出。物体恰好可以上滑到最高点，此时物体恰好被物体击中。、均可看成质点，不计空气阻力，，，取。求： (1)物体上滑到最高点所用的时间； (2)物体抛出时的初速度的大小； (3)物体、间初始位置的高度差。 33．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至14日在黑龙江哈尔滨举行。现将大跳台比赛某段过程简化成如图可视为质点小球的运动，小球从倾角为的斜面顶端O点以飞出，已知，且与斜面夹角为。图中虚线为小球在空中的运动轨迹，且A为轨迹上离斜面最远的点，B为小球在斜面上的落点，C是过A作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)小球从O运动到A点所用时间t； (2)小球离斜面最远的距离L； (3)O、C两点间距离x。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $