专题08 板块模型（三大题型）（期末复习专项训练）高一物理上学期沪科版

专题08 板块模型 题型1接触面光滑的板块模型 题型3图像问题 题型2接触面粗糙的板块模型 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 接触面光滑的板块模型 1．如图所示，足够长、质量为4kg的木板静止在光滑水平地面上，质量为1kg、可视为质点的物块以大小为5m/s、方向水平向右的初速度从木板左端开始运动。已知物块与木板间的动摩擦因数，取重力加速度大小。物块相对于木板静止时物块到木板左端的距离为（    ） A．5m B．6m C．6.25m D．8m 【答案】A 【详解】设物块、木板的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有， 解得， 物块相对于木板静止时恰好与木板共速，设共速所需要的时间为t，位移分为x1、x2，可得，， 又有 联立代入数值解得 故选A。 2．如图，光滑的水平面上静止一块足够长的长木板P，一滑块Q（视为质点）从左端以初速度向右滑上长木板P，此后关于长木板P和滑块Q的运动图像，若PQ间动摩擦因素恒定，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．由于地面光滑，滑块Q滑上长木板P后，长木板P向右做匀加速直线运动，滑块Q向右做匀减速运动，AB错误； CD．两者都做匀变速直线运动，加速度大小恒定，C正确，D错误。 故选C。 3．如图甲所示，长度的木板在光滑水平面上，木板上表面粗糙。一个与木板质量相等的滑块以水平速度从左端滑上木板。滑块与木板间的动摩擦因数随滑块距木板左端距离的变化图像如图乙所示，重力加速度取，滑块看作质点，则（　　） A．若木板固定，要使滑块能从木板右端滑出，求最大值应满足； B．若木板固定，要使滑块能从木板右端滑出，求最大值应满足； C．若木板不固定，要使滑块能从木板右端滑出，求最大值应满足。 D．若木板不固定，要使滑块能从木板右端滑出，求最大值应满足。 【答案】D 【详解】AB．要使滑块能够从木板右端滑出，则有 设动摩擦因数最大值为，由图像可知 解得 CD．根据动量守恒有 设动摩擦因数最大值为，根据能量守恒有 又 解得 故选D。 4．如图所示，质量为4kg的长木板置于光滑的水平面上，其上放一质量为1kg的木块。现对长木板施加一水平方向的恒力，木块随长木板一起由静止开始运动，两者之间保持相对静止，木块与木板之间的摩擦力大小为（　　） A．2N B．2.5N C．8N D．10N 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律，对木板和木块的整体分析可知 对木块分析可知 f=ma 解得 f =2N。 故选A。 5．如图所示，M、N物块分别以①②两种方式在水平外力作用下，一起由静止开始沿光滑水平面运动。已知M、N之间的动摩擦因数为，M、N的质量之比为1：2，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，则①②两种情况下，M、N一起运动相同的距离时（M、N均恰好不相对滑动），两者的最大速度之比为（    ） A．1：1 B． C． D．1：3 【答案】B 【详解】当M、N之间达到最大静摩擦力时，两者的加速度最大。 第①种情况有 解得 第②种情况有 解得 则最大速度之比为 故选B。 6．如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的右端和B的左端相接但不粘连。两板的质量均为m，长度皆为L；C是一质量为2m的小物块（C可视为质点）。现给它一初速度，使它从A板的左端开始向右滑动，恰能滑到B板的右端。已知C与A、B之间的动摩擦因数均为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。地面与A、B之间的动摩擦因数均为，取重力加速度为g，从小物块C开始运动到最终静止的全过程，下列说法正确的是（　　） A．木板A、B始终静止 B．木板B滑行的距离为0.75L C．系统因摩擦产生的总热量为 D．当小物块C刚滑到木板B的左端时，木板B的速度最大 【答案】C 【详解】A．C在A上滑动时，由于 此时，C做匀减速直线运动，A、B处于静止，C刚刚滑过A时由动能定理 解得 之后C滑上B，由于 此时A、B分离，A仍然处于静止，B向右做匀加速直线运动，即A始终处于静止，B先静止后开始运动，故A错误； B．结合上述，C滑上B后，对C分析有 对B进行分析，根据牛顿第二定律有 历时达到相同速度，则有 之后B、C保持相对静止，共同向右做匀减速直线运动，则有 全过程，B的位移 解得 故B错误； C．结合上述可知，A、B、C最终均处于静止，根据能量守恒定律可知，系统因摩擦产生的总热量为 故C正确； D．C恰能滑到B板的右端，结合上述可知，即C在B上滑动，C与B速度相等之前B做匀加速直线运动，之后C、B保持相对静止，共同向右做匀减速直线运动，可知，当小物块C滑到木板B的右端时，木板B的速度最大，故D错误。 故选C。 7．如甲图所示，质量为的长木板B静止放置于光滑水平面上。时，物块A（可视为质点）以的初速度滑上B的左端，A、B的速度随时间变化的图像如乙图所示，重力加速度g取，则（　　） A．A的质量为 B．A与B之间的动摩擦因数为0.1 C．B的长度为1.5m D．A在B上滑动过程中对地的位移为2m 【答案】D 【详解】AB．根据图像的斜率表示加速度可得，物块A与长木板B的加速度大小分别为， 对物块A根据牛顿第二定律可得 对长木板B根据牛顿第二定律可得 联立解得， 故AB错误； D．根据速度随时间变化的图像面积表示位移可知，A在B上滑动过程中对地的位移为 故D正确； C．由于未知物块A是否恰好滑到木板的右侧，则长木板B的长度无法确定，故C错误。 故选D。 8．如图所示，一足够长的木板在水平面上滑动，速度时，将一相对于地面静止的物块轻放到木板右端，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间动摩擦因数，g取10m/s2，求： (1)若地面光滑，经过多长时间物块相对木板停止运动； (2)若地面光滑，从木板开始运动到两者相对静止，物块发生的位移； (3)若地面光滑，从木板开始运动到两者相对静止，板块之间的相对位移d； (4)若木板与地面间动摩擦因数，木板与物块相对静止后还能向前滑行的距离。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）放上物块后，由牛顿第二定律， 解得， 设经过时间速度相同，根据速度时间公式得 解得 （2）根据匀变速直线运动位移与时间的关系 解得 （3）根据匀变速直线运动位移与时间的关系 解得 板块之间的相对位移 （4）若木板与地面间动摩擦因数为，由牛顿第二定律 解得 设经过时间速度相同，根据速度时间公式得 解得 共同速度为 共速后两者一起运动，由牛顿第二定律 解得 由速度与位移的关系，木板与物块相对静止后还能向前滑行的距离 9．如图所示，在光滑的水平面上静置一质量、长度的木板，另一质量的小滑块以的水平初速度从木板的左端滑上木板（此时开始计时）。已知小滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度。 (1)若木板固定在水平面上，求小滑块从木板上滑离时的速度大小； (2)若木板不固定，求木板的加速度并通过计算判断小滑块能否从木板上滑离； (3)若木板不固定，且在小滑块滑上木板的同时对木板施加一水平向右的恒力，要使小滑块不从木板上滑离，求恒力的大小范围。 【答案】(1) (2)，可以从木板上滑离 (3) 【详解】（1）若木板固定在水平面上，对滑块，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 设滑块从木板上滑离时速度为，根据运动学公式可得 解得 （2）若木板不固定，，对木板根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 设经时间，滑块从木板上滑离，则有 代入数据可得 解得或（舍去，因为此时滑块速度小于木板速度） 可知滑块可以从木板上滑离。 （3）若木板不固定，当滑块刚好滑到木板右端且与木板共速，即滑块恰好不从木板的右端滑落；对木板，有 设该过程经历的时间为，则有， 联立解得，， 滑块与木板共速后，当滑块与木板刚好不发生相对滑动时，以滑块与木板为整体，有 对滑块有 联立解得 所以要使小滑块不从木板上滑离，恒力的大小范围为 10．如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，斜面底端固定着与斜面垂直的挡板P，一质量为的木板静止在斜面上，底端与挡板接触，一个可视为质点的质量为的物块从木板顶端以的初速度沿木板表面下滑。物块每次与挡板的碰撞均为弹性碰撞，木板每次与挡板碰撞后瞬间速度减为零。物块始终未从木板上端滑出。已知物块与木板间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面与木板间摩擦不计，，，。求： (1)木板的最小长度； (2)木板跟挡板第n次将要碰撞时的速度大小； (3)物块与挡板第一次碰撞后到最终稳定状态，物块相对木板运动的总路程。 【答案】(1)0.75m (2) (3)2.4m 【详解】（1）物块下滑时，根据牛顿第二定律 解得 物块从木板顶端以的速度沿木板表面匀速下滑。 物块与挡板碰后减速上滑时，对物块有 解得 对木板有 解得 设木板的最小长度为L，对物块有， 对木板有， 根据题意则有 代入数据，联立解得，， 即长直木杆的最小长度为0.75m （2）物块和木板共速后 物块和木板共速后一起沿斜面向上以6m/s2匀减至0，再匀加速直线运动，直到木板跟挡板第一次碰撞。 设挡板与木板第1次碰撞时的速度为v1，则有 解得 木板跟挡板第一次碰撞后静止，物块先沿木板匀速下滑，物块跟挡板碰撞后物块沿木板上滑时，物块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，第二次共速后又一起沿斜面以做匀变速直线运动，直到木板跟挡板第二次碰撞，所以可得木板跟挡板第n次碰撞时的速度大小表达式为 （3）物块沿木板第一次下滑的最小路程为L，物块跟挡板第一次碰撞后，物块第一次上滑的路程为 物块跟挡板第二次碰撞后，经过时间t2与木板达到共同速度v2 对物块 对木板 第二次碰撞后物块沿木板第二次上滑的路程为 解得 以此类推，物块跟挡板第n次碰撞后，物块沿木板上滑的路程为 物块在木板上运动的总路程为 当， 题型二 接触面粗糙的板块模型 11．如图甲所示，在水平地面上放置一长木板，将一小物块放在长木板上，给施加一水平向左的从0开始逐渐增大的外力，的加速度随外力的变化规律如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，始终在板上，下列说法正确的是（　　） A．当时，、之间没有摩擦力 B．当时，、之间发生相对滑动 C．当时，、之间的摩擦力大小为 D．当时，、受到的摩擦力不再改变 【答案】D 【详解】A．设P、Q间动摩擦因数为，Q与地面间动摩擦因数为，P的质量为m，Q的质量为M，当时，P、Q均静止P、Q之间的摩擦力，A错误； BC．根据图像可知，当时小物块与长木板均恰好开始相对地面滑动，当时，小物块与长木板相对静止一起加速运动，当时，小物块相对长木板加速滑动，P、Q之间的最大静摩擦力，BC错误； D．当时，小物块相对长木板滑动，、受到的摩擦力均为滑动摩擦力，可知不再改变，故D正确。 故选D。 12．质量为的小木板放在光滑的水平地面上，在木板上放着一个质量为的小物体，它被一根水平方向上压缩了的弹簧推着静止在木板上，这时弹簧的弹力为3N。现沿水平向左的方向对小木板施以作用力，使木板由静止开始运动起来，运动中力F由0逐渐增加到18N，以下说法正确的是（　　） A．物体受到的摩擦力一直减小 B．物体与小木板先保持相对静止，后相对滑动 C．物体与小木板一直保持相对静止 D．小木板受到15 N的拉力时，物体受到的摩擦力大小为3 N 【答案】C 【详解】A．弹簧的弹力为3 N时，若物体与木板之间的摩擦力恰好为0，则物体只受到弹簧的弹力的作用，此时物体的加速度为 由于物体始终相对于木板静止，所以此时整体在水平方向的受力为 所以当拉力F增大到9N时，物体不受摩擦力作用，则拉力小于9N之前，摩擦力随拉力F的增大而减小，当拉力大于9N后，摩擦力又随拉力的增大而增大，故A错误； BC．当弹簧的弹力为3 N时，物体仍然静止在木板上，所以物体与木板之间的最大静摩擦力要大于等于3N，若要使物体相对于木板滑动，则物体受到的木板的摩擦力至少要大于等于3N，即物体受到的合力至少向左6N的力，物体的加速度为 同时，物体与木板有相对运动时，木板的加速度要大于物体的加速度，当二者相等时，为最小拉力，则有 即只有在拉力大于18N时，物体才能相对于木板滑动，所以在拉力小于18N时，物体相对于木板静止，故B错误，C正确； D．小木板受到15N拉力时，整体的加速度 物体受到的摩擦力为，则 所以 故D错误。 故选C。 13．如图所示，小威同学在教室里做了如下实验：在水平桌面上放一张薄纸板，将一小砝码置于薄纸板上，再用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，发现砝码几乎没有移动，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为3m和2m，各接触面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使纸板相对砝码运动，所需的拉力临界值大小为（　　） A．3μmg B．8μmg C．10μmg D．12μmg 【答案】C 【详解】当纸板相对砝码运动时，对砝码分析，根据牛顿第二定律 解得砝码的加速度大小 设纸板的加速度大小为a2，对纸板，根据牛顿第二定律有 二者发生相对运动的条件是纸板的加速度大于砝码的加速度，即a2>a1 联立解得F>10μmg 故选C。 14．如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到大小从0开始逐渐增大的水平拉力的作用。A、B间的摩擦力、B与地面间的摩擦力随水平拉力变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．当时，A、B一起向右运动 B．当时，A、B发生相对运动 C．当时，A的加速度随的增大而增大 D．A、B两物块间的动摩擦因数为0.2 【答案】D 【详解】A．当时，由图像可知B与地面的摩擦力逐渐增大，A、B间的摩擦力始终为零，A、B都没被拉动，A、B保持静止，故A错误； B．当时，A、B间的摩擦力开始逐渐变大，B与地面间的摩擦力保持不变，B已经被拉动了，A、B间保持相对静止，故B错误； C．当时，A、B间的摩擦力大小保持不变，A、B发生了相对滑动，A由滑动摩擦力提供加速度，所以加速度保持不变，故C错误； D．当时，A、B间发生相对滑动，两者间的静摩擦力最大值为 解得，故D正确。 故选D。 15．如图所示，质量的粗糙木板，时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度，时，将一个质量的小铁块（可视为质点）无初速度地放在木板最右端，经过一段时间后，铁块恰好不从木板上滑下，已知铁块和木板之间的动摩擦因数，木板和地面之间的动摩擦因数，重力加速度，则（　　） A．水平恒力F的大小为 B．铁块放上木板后的一瞬间，木板的加速度大小为 C．铁块相对木板滑动的时间为 D．木板的长度为 【答案】D 【详解】A．对木板在内，由牛顿第二定律得 代入数据解得，A错误； B．铁块放上木板后，木板受地面摩擦力 铁块对木板的摩擦力 由牛顿第二定律 代入数据解得，B错误； C．时木板速度 铁块加速度 铁块加速至与木板共速用时，C错误； D．相对滑动过程中，木板位移 铁块位移 木板长度，D正确。 故选D。 16．如图甲所示，一质量为的长木板静置于光滑的斜面上，其上放置一质量为的小滑块，斜面倾角，木板受到沿斜面向上的拉力作用时，用传感器测出长木板的加速度与拉力的关系如图乙所示，重力加速度，，。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下正确的是（    ） A．长木板质量，小滑块质量 B．长木板质量，小滑块质量 C．小滑块与木板间的动摩擦因数为0.75 D．当拉力大小为时，长木板的加速度大小为 【答案】ACD 【详解】ABC．当等于时，加速度为；对整体由平衡条件可得 代入数据解得 当大于时，根据牛顿第二定律得 长木板的加速度为 可知图线的斜率为 图线的纵轴截距为 解得，， 故AC正确，B错误；； D．当拉力时，代入长木板的加速度 解得长木板的加速度为，故D正确。 故选ACD。 17．如图所示，A、B两物块的质量分别为3m和2m，静止叠放在水平地面上。A、B之间的动摩擦因数为，B与地面之间的动摩擦因数为，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则下列说法正确的是（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．无论F为何值，B的加速度都不会超过 C．当时，A、B之间的摩擦力 D．当时，A、B之间发生相对滑动 【答案】AD 【详解】A．A、B之间的最大静摩擦力 B与地面之间的最大静摩擦力 A、B都相对地面静止时，，选项A正确； CD．若A、B一起向右运动，A、B之间的摩擦力为静摩擦力，对A、B组成的整体有 对B有 又 解得 故时，A、B之间发生相对滑动，当时，A、B之间的摩擦力，选项C错误，D正确； B．当A、B发生相对滑动时，B的加速度 所以无论F为何值，B的加速度都不会超过，选项B错误。 故选AD。 18．如图所示，倾角为37°的斜面体放置在水平地面上，质量m=4kg的小物块A和质量M=1kg的长木板B一起叠放在斜面上，用轻绳连接长木板，并绕过光滑定滑轮竖直向下施加F=40N的拉力。开始时小物块和长木板均锁定，在解除锁定的同时，给小物块平行于斜面向上的初速度v0=3m/s，t0=0.4s后撤去拉力F。已知斜面体始终静止，小物块在上升过程中没有离开长木板，长木板也没有离开斜面，小物块与长木板间的动摩擦因数μ1=0.25，长木板与斜面间的动摩擦因数μ2=0.5。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。求： (1)解除锁定瞬间，小物块A和长木板B的加速度大小； (2)解除锁定瞬间，地面对斜面体的摩擦力大小与方向； (3)小物块A上升过程中，在长木板B上留下的划痕长度。 【答案】(1)， (2)8N，方向水平向左 (3)0.6m 【详解】（1）对受力分析，如图所示 由牛顿第二定律得 又 解得 对受力分析，如图所示 由牛顿第二定律得 又， 解得 （2）对斜面体受力分析，如图所示 水平方向上由受力平衡得 其中， 解得，方向水平向左。 （3）刚解除锁定时，沿斜面向上匀减速运动，沿斜面向上匀加速运动，直到共速。则有， 解得， 共速前，相对于向上运动，有 共速后，受到沿斜面向上的滑动摩擦力，加速度为，方向沿斜面向下； 加速度满足 解得，方向沿斜面向上。 继续沿斜面向上匀减速运动，继续沿斜面向上匀加速运动，直到绳子断裂。绳子断裂时，、的速度分别为， 从共速后到绳子断裂，相对于向下运动，有 绳子断裂后，的受力不变，加速度仍然为，沿斜面向下； 受力如图所示 加速度满足 解得，方向沿斜面向下。 继续沿斜面向上匀减速，沿斜面向上匀减速，直到第二次共速。则有， 解得， 从绳子断裂到第二次共速，相对于向下运动，有 第二次共速后，受到沿斜面向下的滑动摩擦力，加速度为，方向沿斜面向下； 加速度满足 解得，方向沿斜面向下。 继续沿斜面向上匀减速运动，直到减速为0，之后静止；继续沿斜面向上匀减速运动，直到减速为0。 从第二次共速到减速为0，相对于向上运动，有 由于 可知上升过程中，在上留下的划痕长为。 19．如图所示，足够长的水平面上静止一质量、长度为的木板A，其左端放置一质量的小滑块B，A、B间的动摩擦因数，A与水平面间的动摩擦因数。当滑块B获得水平向右、的初速度时，恰好不能从木板上滑落。已知重力加速度取。求： (1)B在A上滑动时A、B的加速度； (2)木板A的长度； (3)若B获得水平向右、的初速度，为使B不从A上滑落，同时对A持续施加水平向右的恒力，求的取值范围。（结果可用分数表示） 【答案】(1)，方向水平向右；，方向水平向左 (2) (3) 【详解】（1）B在A上滑动时，以A为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 方向水平向右；以B为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 方向水平向左。 （2）小滑块B恰好不能从木板上滑落，此时两者速度相同，设经历的时间为，则有 ， 则木板A的长度为 （3）若B获得水平向右、的初速度，为使B不从A上滑落； ①设对A持续施加水平向右的恒力为时，B恰好运动到A的右端时两者共速；对A，根据牛顿第二定律可得 B的加速度仍为，方向水平向左；设经过时间，两者达到共速，则有， 又 联立解得 ②设对A持续施加水平向右的恒力为时，当两者共速后，刚好可以保持相对静止一起加速运动；以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 以B为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得 综上分析可知的取值范围为 20．如图所示，质量为的物块叠放在质量为的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为，在木板上施加一水平向右的拉力F，在内，内，后撤去拉力，重力加速度，整个系统开始时静止。求： (1)内木板的加速度； (2)末木板的速度； (3)内物块相对木板的位移。 【答案】(1)，方向水平向右 (2)，方向水平向右 (3)，方向水平向左 【详解】（1）内，假设两者不发生相对滑动，对整体由牛顿第二定律，有 解得 对物块，最大加速度大小为 因，假设不成立，故两者初始时相对滑动，对木板，有 此时，解得内木板的加速度，方向水平向右 （2）1s末木板的速度 内，，木板仍做匀加速运动，对木板，有 解得 可得末木板的速度，方向水平向右 （3）后撤去拉力，木板开始做匀减速运动，其加速度大小为 物块仍做匀加速运动，设再经历t3时间，两者速度相同，有 解得 即两者在内只有2s时间发生相对运动，此过程物块的位移 木板的位移 内物块相对木板的位移，方向水平向左 题型三 图像问题 21．如图甲所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上，A、B的质量分别为2kg和3kg。从时刻开始，水平推力和水平拉力分别作用于A、B上，、随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．分离前物体A一直做变加速直线运动 B．时刻，A、B所受的合力相同 C．时刻，A、B恰好分离 D．时刻，B的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．分离前对整体有 则为恒力，故分离前A、B一起做匀加速直线运动，故A错误； BC．设时刻A、B恰好分离，由牛顿第二定律可知，，由图乙可知， 联立解得， 则时，A、B加速度相同，质量不同，由牛顿第二定律可知，A、B所受合力不同，故B错误，C正确； D．由图乙可知，时， 由牛顿第二定律可知 故D错误。 故选C。 22．一玩具火车的车厢质量为2kg，静止在水平轨道上，在火车头拉力F作用下开始运动，拉力随时间的变化如图所示，车厢所受阻力大小为2N。下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由牛顿第二定律知内车厢的加速度 由知，1s末车厢的速度 同理可知，内车厢的加速度 2s末车厢的速度 内车厢的加速度 3s末车厢的速度，结合选项图像，故选D。 23．物块a、b中间用一根轻质弹簧相接，放在光滑水平面上，，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块a施加水平向右的恒力F。时撤去，在0~2s内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的是（　　） A．恒力 B．若F不撤去，则2s后两物块将一起做匀加速运动 C．撤去F瞬间，a的加速度大小为 D．物块b的质量为 【答案】C 【详解】A．时，弹簧弹力为零，对，根据牛顿第二定律可得，故A错误； B．根据图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量，由图像可知，时的速度大于的速度，所以若此时不撤去，弹簧在之后的一段时间内会继续伸长，的加速度减小，的加速度增大，并不能一起做匀加速运动，故B错误； D．时，、整体加速度相同，对整体，根据牛顿第二定律可得 解得，故D错误； C．2s时，对，根据牛顿第二定律可得弹簧弹力大小为 撤去瞬间，弹簧弹力不会突变，此时的加速度大小为，故C正确。 故选C。 24．如图甲所示，在粗糙水平面上，物块A在水平向右的外力的作用下做直线运动，其速度—时间图像如图乙所示，下列判断正确的是（　　） A．在内，外力不断增大 B．在内，外力的大小恒定 C．在内，外力不断减小 D．在内，外力的大小恒定 【答案】C 【详解】A．在内，由图乙知，物体做匀加速直线运动，根据 外力不变，故A错误； B．在内，物体匀速直线运动，外力，结合A项分析，在内，外力的大小变化，故B错误； CD．在内，物体做加速度增大的减速运动，根据 外力不断减小，故C正确，D错误。 故选C。 25．用一个沿水平方向很大的力推放在粗糙程度相同的水平面上物体，推力不断减小的过程中，物体运动的加速度随推力变化的图像如图所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．物体的质量为1kg B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5 C．当推力减小为10N时，物体的加速度最大 D．当推力减小为0时，物体的速度一定为零 【答案】B 【详解】AB．对物体，由牛顿第二定律得 解得 图像的斜率 解得物体的质量 图像纵轴截距 解得物体与水平面间的动摩擦因数，故A错误，B正确； C．由图示图像可知，当推力减小为10N时，物体的加速度为零，最小，故C错误； D．开始力较大，大于物体的滑动摩擦力，物体做加速运动，当推力等于滑动摩擦力后物体开始做减速运动，由图示可知，推力减小为0时，物体的加速度为，物体仍在运动，物体速度不为零，故D错误。 故选B。 26．如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定，将木块从弹簧正上方H高度处由静止释放。设木块的速度为v，所受合外力为F，运动时间为t，下落的高度为h。忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，取竖直向下为正方向。对于木块从释放到最低点的过程，其F-h图像或v-t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．在木块下落高度之前，木块所受合外力为木块的重力保持不变，即 当木块接触弹簧后，弹簧弹力向上，则木块的合力 到合力为零前，随着增大，减小；当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点，故A错误，B正确； CD．在木块下落高度之前，木块做自由落体运动，根据 速度逐渐增大， 图像斜率不变，当木块接触弹簧后到合力为零前，根据牛顿第二定律 木块的速度继续增大，做加速度减小的加速运动，所以图像斜率逐渐减小，当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程中 木块所受合外力向上，木块做加速度增大的减速运动，所以图斜率增大且为负，到达最低点，故C正确，D错误。 故选BC。 27．如图（a），固定在水平地面上倾角为θ的足够长斜面上，质量均为m的小物块甲、乙同时以初速度v0从斜面顶端开始沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为 以斜面顶端为坐标原点，沿斜面向下建立x轴，甲和乙的位置坐标x与运动时间t的关系曲线如图 （b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的x-t曲线在 时切线斜率为0，则（　　） A． B．t=t0时， 甲的速度大小为3v0 C．t=t0之前，甲、乙加速度大小之比为1:1 D．时，甲重力的瞬时功率为 【答案】AC 【详解】B．位置坐标与时间的图像的斜率表示速度，甲、乙两个小物块的曲线均为抛物线，则小物块甲做匀加速直线运动，小物块乙做匀减速直线运动，在时间内甲、乙的位移为， 可得时刻小物块甲的速度为，故B错误； C．t=t0之前，根据速度时间公式，可得小物块甲的加速度大小为 小物块乙的加速度大小为 可知甲、乙加速度大小之比为1:1，故C正确； A．根据牛顿第二定律，对甲有 对乙有 联立可得，故A正确； D．当时，根据速度时间公式可得 方向为沿斜面向下，则小物块甲的重力的瞬时功率为，故D错误。 故选AC。 28．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放质量分别为1kg、2kg的物体A、B，弹簧的劲度系数为，初始时系统处于静止状态。一方向竖直向上的拉力F作用在A上，使A开始向上做匀加速直线运动，已知F大小随A上升高度h的变化关系如图乙所示，重力加速度大小g取，不计空气阻力，则（    ） A．A做匀加速运动的加速度大小为 B．图乙中的大小为0.12m C．图乙中的大小为16N D．B位移为0.4m时速度达到最大 【答案】AB 【详解】A．施加外力前，根据平衡条件可得 刚施加外力时，由图乙可知 对AB整体受力分析，根据牛顿第二定律可得 联立解得，故A正确； B．施加外力前，根据平衡条件可得 解得弹簧的压缩量为 AB分离时，对B受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得此时弹簧的压缩量为 则物体A上升的距离，故B正确； C．AB分离时，对A受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得，故C错误； D．对B受力分析可知，当弹簧的弹力等于B的重力时，B的速度最大，则有 解得 则物体B移动的位移，故D错误。 故选AB。 29．如图甲所示，一倾角为足够长的斜面固定在水平地面上，时刻，质量为的物块由斜面体的底端以一定的初速度沿斜面向上运动，并在物块上施加一沿斜面向下的恒力F，在时撤去恒力F，物块的速度v随时间变化的规律如图乙所示。物块视为质点，重力加速度，，，求： (1)内，物块的位移x； (2)物块与斜面间的动摩擦因数； (3)物块在斜面上运动的总时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知内，物块的位移为 （2）由图乙可得，时，物块速度为零，即物块在时，到达斜面最高点，向上运动时，物块的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 后，物块向下运动，结合图乙，物块向下运动的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 联立解得物块与斜面间的动摩擦因数为 （3）撤去恒力F后，物块向下运动的加速度大小为 此时物块速度大小为，由运动学公式可得 代入数据解得物块回到斜面底端时的速度大小为 从撤去恒力F到物块回到斜面底端所用时间为 则物块在斜面上运动的总时间为 30．如图1所示，一可视为质点的小物块以初速度沿水平面向右运动，0.2s后滑上足够长倾角为的固定斜面，斜面底端与水平面平滑连接，小物块的部分速率—时间图像如图2所示。已知小物块与水平面、斜面间的动摩擦因数相同，重力加速度g取，。求： (1)小物块与水平面间的动摩擦因数； (2)小物块返回斜面底端时的速率。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图2可得，小物块在水平面上运动时，加速度大小 对小物块在水平面上运动时受力分析，根据牛顿第二定律有 解得动摩擦因数 （2）对小物块沿斜面上滑时受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 由运动学公式可得 由图2可知，解得小物块沿斜面上滑的位移为 对小物块沿斜面下滑时受力分析，根据牛顿第二定律得 解得小物块沿斜面下滑的加速度大小 由运动学公式得 解得小物块返回斜面底端时的速率 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 专题08板块模型 题型归纳·内容导航 题型1接触面光滑的板块模型 题型3图像问题 题型2接触面粗糙的板块模型 题型通关·靶向提分 题型一接触面光滑的板块模型 1.如图所示，足够长、质量为4kg的木板静止在光滑水平地面上，质量为1kg、可视为质点的物块以大小 为5ms、方向水平向右的初速度从木板左端开始运动。已知物块与木板间的动摩擦因数u=0.2,取重力加 速度大小g=10m/s2。物块相对于木板静止时物块到木板左端的距离为（) 77777777777777777777777777777777 A.5m B.6m C.6.25m D.8m 2.如图，光滑的水平面上静止一块足够长的长木板P,一滑块Q(视为质点)从左端以初速度，向右滑上 长木板P,此后关于长木板P和滑块Q的运动图像，若PQ间动摩擦因素恒定，可能正确的是() Q→% P 777777777777777777777777777777777777777 个V Q A. B P P 1/13 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C.O D Q Q 3.如图甲所示，长度L=2的木板在光滑水平面上，木板上表面粗糙。一个与木板质量相等的滑块以水平 速度。=4m/s从左端滑上木板。滑块与木板间的动摩擦因数4随滑块距木板左端距离x的变化图像如图乙 所示，重力加速度8取10m/s2,滑块看作质点，则() 甲 乙 A.若木板固定，要使滑块能从木板右端滑出，求μ最大值应满足41<02； B.若木板固定，要使滑块能从木板右端滑出，求“最大值应满足4，<0.4； C.若木板不固定，要使滑块能从木板右端滑出，求“最大值应满足42<02。 D.若木板不固定，要使滑块能从木板右端滑出，求“最大值应满足42<0.4。 4.如图所示，质量为4kg的长木板置于光滑的水平面上，其上放一质量为1kg的木块。现对长木板施加一 水平方向F=10N的恒力，木块随长木板一起由静止开始运动，两者之间保持相对静止，木块与木板之间的 摩擦力大小为( A.2N B.2.5N C.8N D.10N 5.如图所示，M、N物块分别以①②两种方式在水平外力作用下，一起由静止开始沿光滑水平面运动。己 知M、N之间的动摩擦因数为4，M、N的质量之比为1：2，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，则①② 两种情况下，M、N一起运动相同的距离时(M、N均恰好不相对滑动)，两者的最大速度之比为() N N M →F M 777777777777777777777 777777777777777777777 ① ② 2/13 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.1:1 B.1:√2 C.21 D.1:3 6.如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的右端和B的左端相接但不粘连。两 板的质量均为m,长度皆为L;C是一质量为2m的小物块(C可视为质点)。现给它一初速度。=V5μgL ,使它从A板的左端开始向右滑动，恰能滑到B板的右端。已知C与A、B之间的动摩擦因数均为4，假 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。地面与A、B之间的动摩擦因数均为0.5μ，取重力加速度为g,从小物块 C开始运动到最终静止的全过程，下列说法正确的是() A B A.木板A、B始终静止 B.木板B滑行的距离为0.75L C.系统因摩擦产生的总热量为5umgL D.当小物块C刚滑到木板B的左端时，木板B的速度最大 7.如甲图所示，质量为2kg的长木板B静止放置于光滑水平面上。t=0时，物块A(可视为质点)以 3m/s的初速度滑上B的左端，A、B的速度随时间变化的图像如乙图所示，重力加速度g取10m/s2,则() ↑/(m·s) A Vo B 777777777777777777 0 0.51.01.5s 甲 乙 A.A的质量为4kg B.A与B之间的动摩擦因数为01 C.B的长度为1.5m D.A在B上滑动过程中对地的位移为2m 8.如图所示，一足够长的木板在水平面上滑动，速度y=10/s时，将一相对于地面静止的物块轻放到木 板右端，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间动摩擦因数山1=0.4，g取10m/s2,求： (1)若地面光滑，经过多长时间物块相对木板停止运动： (②)若地面光滑，从木板开始运动到两者相对静止，物块发生的位移； (3)若地面光滑，从木板开始运动到两者相对静止，板块之间的相对位移d: 3/13 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (4)若木板与地面间动摩擦因数42=0.1，木板与物块相对静止后还能向前滑行的距离。 9.如图所示，在光滑的水平面上静置一质量M=2kg、长度L=8m的木板，另一质量m=1kg的小滑块以 '。=10m/s的水平初速度从木板的左端滑上木板（此时开始计时）。己知小滑块与木板间的动摩擦因数 4=0.4,重力加速度g=10m/s2。 m M 777 (①)若木板固定在水平面上，求小滑块从木板上滑离时的速度大小； (②)若木板不固定，求木板的加速度并通过计算判断小滑块能否从木板上滑离； (3)若木板不固定，且在小滑块滑上木板的同时对木板施加一水平向右的恒力F,要使小滑块不从木板上滑 离，求恒力F的大小范围。 10.如图所示，倾角为0=37°的斜面固定在水平地面上，斜面底端固定着与斜面垂直的挡板P,一质量为 M=kg的木板静止在斜面上，底端与挡板接触，一个可视为质点的质量为m=3kg的物块从木板顶端以 。=6s的初速度沿木板表面下滑。物块每次与挡板的碰撞均为弹性碰撞，木板每次与挡板碰撞后瞬间速 度减为零。物块始终未从木板上端滑出。已知物块与木板间动摩擦因数为“=0.75，最大静摩擦力等于滑动 摩擦力，斜面与木板间摩擦不计，g=10m/s2,sin379=0.6,cos379=0.8。求： (1)木板的最小长度： (②)木板跟挡板第n次将要碰撞时的速度大小： (3)物块与挡板第一次碰撞后到最终稳定状态，物块相对木板运动的总路程。 题型二接触面粗糙的板块模型 11.如图甲所示，在水平地面上放置一长木板Q,将一小物块P放在长木板上，给P施加一水平向左的从0 开始逐渐增大的外力F,P的加速度☑随外力F的变化规律如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， P始终在Q板上，下列说法正确的是() 4/13 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 Q F F 甲 A.当F<F时，P、Q之间没有摩擦力 B.当E<F<F2时，P、Q之间发生相对滑动 C.当F>F时，P、Q之间的摩擦力大小为F D.当F>F时，P、Q受到的摩擦力不再改变 12.质量为M=2kg的小木板放在光滑的水平地面上，在木板上放着一个质量为m=1kg的小物体，它被一 根水平方向上压缩了的弹簧推着静止在木板上，这时弹簧的弹力为3N。现沿水平向左的方向对小木板施以 作用力，使木板由静止开始运动起来，运动中力F由0逐渐增加到18N,以下说法正确的是() M w 777777777771777777777777777777777777 A.物体受到的摩擦力一直减小 B.物体与小木板先保持相对静止，后相对滑动 C.物体与小木板一直保持相对静止 D.小木板受到15N的拉力时，物体受到的摩擦力大小为3N 13.如图所示，小威同学在教室里做了如下实验：在水平桌面上放一张薄纸板，将一小砝码置于薄纸板上， 再用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，发现砝码几乎没有移动，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码 和纸板的质量分别为3m和2m,各接触面间的动摩擦因数均为u。重力加速度大小为g,最大静摩擦力等于 滑动摩擦力。要使纸板相对砝码运动，所需的拉力临界值大小为() 拉力 A.3umg B.Sumg C.10umg D.12umg 14.如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到大小从0开始逐渐增大的水平拉力F的作用。 A、B间的摩擦力F、B与地面间的摩擦力F2随水平拉力F变化的情况如图乙所示。己知物块A的质量 5/13 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 m=3kg,取g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是() F/N 6 F 2 B 77777777777777 FN 甲 乙 A.当0<F<4N时，A、B一起向右运动 B.当4N<F<12N时，A、B发生相对运动 C.当F>12N时，A的加速度随F的增大而增大 D.A、B两物块间的动摩擦因数为0.2 15.如图所示，质量M=3kg的粗糙木板，t=0时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加 速直线运动，加速度a=2ms2，t=1s时，将一个质量m=2kg的小铁块（可视为质点）无初速度地放在木 板最右端，经过一段时间后，铁块恰好不从木板上滑下，己知铁块和木板之间的动摩擦因数4=01，木板 和地面之间的动摩擦因数42=0.2，重力加速度g=10ms2,则() A.水平恒力F的大小为6N B.铁块放上木板后的一瞬间，木板的加速度大小为ms C.铁块相对木板滑动的时间为6s D.木板的长度为2m 16.如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑的斜面上，其上放置一质量为m的小滑块，斜面倾角 0=37°，木板受到沿斜面向上的拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度Q与拉力F的关系如图乙所 示，重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6，c0s37°=0.8。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下正确的是 () 6/13 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 +alm·s 6 0 62,18FN -6 -12 -18 甲 乙 A.长木板质量M=kg,小滑块质量m=2g B.长木板质量M=2kg,小滑块质量m=1kg C.小滑块与木板间的动摩擦因数为0.75 D.当拉力大小为20N时，长木板的加速度大小为2m/s2 17.如图所示，A、B两物块的质量分别为3m和2m,静止叠放在水平地面上。A、B之间的动摩擦因数为 “,B与地面之间的动摩擦因数为兰，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为8。现对A施 加一水平拉力F,则下列说法正确的是() A→F B 777777777777777777777 A.当F<2μg时，A、B都相对地面静止 B.无论F为何值，B的加速度都不会超过 P C.当F=4umg时，A、B之间的摩擦力f=2μmg D.当F>6umg时，A、B之间发生相对滑动 18.如图所示，倾角为37°的斜面体放置在水平地面上，质量m=4kg的小物块A和质量M=1kg的长木板B 起叠放在斜面上，用轻绳连接长木板，并绕过光滑定滑轮竖直向下施加F=4ON的拉力。开始时小物块和 长木板均锁定，在解除锁定的同时，给小物块平行于斜面向上的初速度v3ms,to0.4s后撒去拉力F。已 知斜面体始终静止，小物块在上升过程中没有离开长木板，长木板也没有离开斜面，小物块与长木板间的 动摩擦因数u0.25,长木板与斜面间的动摩擦因数420.5。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g10m/s2。 求： 7/13 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 0 A B (1)解除锁定瞬间，小物块A和长木板B的加速度大小： (②)解除锁定瞬间，地面对斜面体的摩擦力大小与方向： (3)小物块A上升过程中，在长木板B上留下的划痕长度。 19.如图所示，足够长的水平面上静止一质量M=2kg、长度为L的木板A,其左端放置一质量m=3kg的 小滑块B,A、B间的动摩擦因数4=0.5，A与水平面间的动摩擦因数42=0.2。当滑块B获得水平向右、 '。=15m/s的初速度时，恰好不能从木板上滑落。己知重力加速度g取10m/s2。求： B A (I)B在A上滑动时A、B的加速度： (2)木板A的长度L; (3)若B获得水平向右、。=16m/s的初速度，为使B不从A上滑落，同时对A持续施加水平向右的恒力F, 求F的取值范围。（结果可用分数表示） 20.如图所示，质量为m=1kg的物块叠放在质量为M=2kg的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水 平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为=0.2，在木板上施加一水平向右的拉力F,在0~1s内 F=10N,1~1.5s内F=4N,1.5s后撤去拉力，重力加速度g=10m/s2,整个系统开始时静止。求： m M 7777777777777777777777777777777 (1)0~1s内木板的加速度； (2)1.5s末木板的速度； (3)0~3s内物块相对木板的位移。 题型三图像问题 21.如图甲所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上，A、B的质量分别为2kg 和3kg。从t=0时刻开始，水平推力F、和水平拉力F。分别作用于A、B上，FA、F随时间变化的关系如图 8/13 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 乙所示。下列说法正确的是（ ) ↑FN Fa. n 甲 2 01.5 乙 A.分离前物体A一直做变加速直线运动B.1=1.5s时刻，A、B所受的合力相同 C.t=2s时刻，A、B恰好分离 D.t=2.5s时刻，B的加速度大小为2m/s2 22.一玩具火车的车厢质量为2kg,静止在水平轨道上，在火车头拉力F作用下开始运动，拉力随时间的变 化如图所示，车厢所受阻力大小为2N。下列v-1图像正确的是() ↑FN 4 23t/s ◆y/(ms) tv/(m's-) 6 3 B. 123s 123 个v/(ms) v/(m's-) 4 3 3 C 2 D 2 123/s 123t/s 23.物块α、b中间用一根轻质弹簧相接，放在光滑水平面上，m。=3kg,如图甲所示。开始时两物块均静 止，弹簧处于原长，t=0时对物块α施加水平向右的恒力F。t=2s时撤去，在0-2s内两物体的加速度随时 间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的是() 9/13 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 a/ms2) 2.0 a 1.2 bwwa→F A.恒力F=3.6N B.若F不撤去，则2s后两物块将一起做匀加速运动 C.撤去F瞬间，a的加速度大小为0.8m/s2 D.物块b的质量为m,=1kg 24.如图甲所示，在粗糙水平面上，物块A在水平向右的外力F的作用下做直线运动，其速度一时间图像 如图乙所示，下列判断正确的是() v/(m's) Vo A→F 7777777777777 34s 甲 A.在0~1s内，外力F不断增大 B.在0、3s内，外力F的大小恒定 C.在3~4s内，外力F不断减小 D.在3~4s内，外力F的大小恒定 25.用一个沿水平方向很大的力F推放在粗糙程度相同的水平面上物体，推力F不断减小的过程中，物体 运动的加速度Q随推力F变化的a-F图像如图所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小 g=10m/s2,下列说法正确的是() 4a/(ms2) 5 0 1020 FN .5 A.物体的质量为1kg B.物体与水平面间的动摩擦因数为0.5 C.当推力F减小为1ON时，物体的加速度最大D.当推力F减小为0时，物体的速度一定为零 10/13