专题07 传送带模型（三大题型）（期末复习专项训练）高一物理上学期沪科版

专题07 传送带模型 题型1水平传送带上物体的运动 题型3传送带上划痕长度问题 题型2倾斜传送带上物体的运动 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 水平传送带上物体的运动 1．如图所示，某工厂流水线上长度为的传送带以的速度顺时针运行，工件与传送带间的动摩擦因数为0.3。将不计大小的工件轻放在传送带左端的点，重力加速度取，则工件从点运动到传送带右端的点需要的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】工件在传送带上加速时，根据牛顿第二定律可得 解得 假设工件加速到与传送带共速时，工件还没有到达B点，则工件加速的位移为 所以假设成立，则加速时间为 匀速时间为 所以，工件从点运动到传送带右端的点需要的时间为 故选C。 2．如图所示，足够长的水平传送带以恒定速度运行，一质量为、水平初速度大小为的工件（可视为质点），从传送带左侧滑上传送带。工件与传送带间的动摩擦因数，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热的最大值为，重力加速度，则工件在传送带上相对滑动的时间为（　　） A． B． C． D．2.0s 【答案】A 【详解】若，则图像如图 则有，， 解得， 则有，， 解得， 故选A。 3．“平安北京，绿色出行”，地铁已成为北京的主要绿色交通工具之一，图甲为地体安检场景，乙是安检时传送带运行的示意图。某乘客把一行李放在水平传送带的入口处，行李随传送带匀速运动到出口处。由于行李与传送带间的动摩擦因数很大，传送带的运行速度很小，可忽略行李的加速时间，已知传送带始终以的速度匀速运行，、两处之间的距离。对于行李从传送至的整个过程，下列说法正确的是（　　） A．行李始终受到向右的摩擦力 B．行李相对传送带向右运动 C．行李从传送至的时间为8s D．行李匀速运动时有相对传送带运动的趋势 【答案】C 【详解】AD．当行李与传送带共速时，没有相对传送带运动的趋势，行李不受摩擦力作用，故AD错误； B．加速阶段，行李相对传送带向左运动，当行李与传送带共速时，两者相对静止，故B错误； C．从A处运动到B处的时间，故C正确； 故选C。 4．如图所示，一质量为m的物块用水平轻质细线连接，细线绕过光滑的滑轮后其下悬挂一质量为的物体，物块放在水平传送带上，水平传送带以的速度顺时针匀速转动，物块以初速度向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为。则关于物块m所受的摩擦力f，下列说法正确的是（　　）。 A．若，则，方向向左 B．若，则，方向向右 C．若，且物块m保持匀速运动，则 D．若，且物块m保持匀速运动，则，方向向左 【答案】D 【详解】A．若，则物块相对于传送带向左滑动，故滑动摩擦力方向向右，大小为，故A错误； B．若，则物块相对于传送带向右滑动，故滑动摩擦力方向向左，大小为，故B错误； CD．若，且物块保持匀速运动，由物块处于平衡可知，摩擦力方向向左，且大小为，故C错误，D正确。 故选D。 5．如图（a）所示，在时将一质量为的滑块轻放置于传送带的左端，传送带在时因为突然断电而做减速运动，从到减速停下的全程，传送带的图像如图（b）所示。已知传送带顺时针运动，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.08，传送带两轮间的距离足够长，重力加速度大小为，下列关于滑块说法正确的是（　　） A．滑块先匀加速运动，再匀速运动，最后匀减速运动直至停止 B．滑块从轻放上传送带至停下，所用的时间为 C．滑块在传送带上留下的划痕为 D．全程滑块与传送带相对路程为 【答案】C 【详解】A．滑块轻放置于传送带的左端，则有滑块在传送带上的加速度为 若传送带不停电，滑块与传送带达到共速时所用时间 由图b可知传送带在后做减速运动的加速度 可知滑块做加速运动，传送带做减速运动，滑块与传送带达到共速后，由于传送带做减速运动的加速度大于滑块的加速度，滑块开始做减速运动直至停止，因此滑块先匀加速运动，后匀减速运动直至停止，故A错误； B．传送带做减速运动后，滑块与传送带达到共速时所用时间 解得 此时滑块的速度为 滑块停下所用时间 滑块从轻放上传送带至停下，所用的时间为，故B错误； C．滑块与传送带达到共速时的位移 传送带的位移 滑块与传送带的相对位移是 可知此时滑块在传送带上留下的划痕为28m。滑块开始做匀减速运动到停下运动的位移 传送带与滑块达到共速后到停下运动的位移 此时滑块与传送带的相对位移是 可知此时滑块与传送带相对位移的大小8m产生的划痕与前面的划痕重叠，划痕取最大值，则有滑块在传送带上留下的划痕为28m，故C正确； D．全程滑块与传送带间的相对路程大小为，故D错误。 故选C。 6．传送带广泛应用于机场、火车站等日常生活中，如图所示相同的物体由静止被轻轻放在水平匀速转动的传送带左端，到达最右端前物体与传送带已达到相对静止，下列说法正确的是（　　） A．物体对传送带的压力与传送带对物体的支持力是一对平衡力 B．物体刚放上传送带时，传送带受到物体水平向右的摩擦力 C．物体在传送带上先受到滑动摩擦力，后受到静摩擦力 D．如果只增大传送带的转速，物体受到的摩擦力大小不变 【答案】D 【详解】A．物体对传送带的压力与传送带对物体的支持力是一对相互作用力，A错误； B．物体刚放上传送带时，物体受到传送带水平向右的摩擦力，传送带受到物体水平向左的摩擦力，B错误； C．物体开始阶段在传送带上受到向右的滑动摩擦力，与传送带相对静止后不受静摩擦力作用，C错误； D．物体受到的滑动摩擦力为，则如果只增大传送带的转速，物体受到的摩擦力大小不变，D正确。 故选D。 7．如图，电动机带动传送带逆时针匀速运动的速度大小，一物块以初速度从左向右滑上传送带长度的传送带，最终滑离传送带。已知物块与传送带接触面间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，物块可看作质点。下列说法正确的是（　　） A．小物块会从右侧滑离传送带 B．整个过程中小物块速度变化量的大小为8m/s C．小物块从滑上传送带到离开传送带共经历的时间为4.5s D．整个过程中小物块相对于传送带的位移为8m 【答案】C 【详解】AB．小物块先向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 当速度减为0时，位移为 因为传送带长度大于4m，由题分析可知，小物块先向右做匀减速直线运动，直到速度为零，然后再反向做匀加速直线运动，因，故小物块返回左端时的速度为 整个过程，小物块速度变化量的大小，故AB错误； CD．由题分析，小物块先向右做匀减速直线运动，直到速度为零，则运动的时间为 此过程中传送带的位移为，故小物块相对传送带的位移为 当小物块反向做匀加速直线运动，直到速度为时，加速度不变，则运动的时间为 此过程小物块的位移为 此过程中传送带的位移为 故小物块相对传送带的位移为 故整个过程小物块相对传送带的位移 小物块匀速运动的时间，总时间，故C正确，D错误。 故选C。 8．在货物运输的过程中经常借助传送带，如图为以恒定速率顺时针转动的水平传送带（足够长），时，让一货物（视为质点）以初速度水平向右滑上传送带左端，则货物在传送带上运输过程中，其速度随时间变化的关系图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．若，货物受摩擦力向右，则货物做加速运动，传送带足够长，可知货物可加速到传送带速度，之后做匀速直线运动，故AB错误； CD．若，货物受摩擦力向左，则货物做减速运动，传送带足够长，可知货物可减速到传送带速度，之后做匀速直线运动，故C正确，D错误。 故选C。 9．如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持的恒定速率运行，间的距离为。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在处，则： (1)行李刚放在传送带上是否受摩擦力？如果受摩擦力请分析是滑动摩擦力还是静摩擦力？如果受摩擦力说明行李受摩擦力方向。 (2)若已知行李在传送带上加速度为，试通过计算分析行李从运动至的运动情况并计算所需时间？ (3)求行李在传送带上留下摩擦痕迹的长度？ 【答案】(1)受摩擦力，滑动摩擦力，方向水平向左 (2)先向左做匀加速直线运动，接着向左做匀速直线运动，6.5s (3)0.25m 【详解】（1）行李刚放在传送带上，相对于传送带有水平向右的运动，故行李刚放在传送带上受到水平向左的滑动摩擦力。 （2）由运动学公式可知行李在传送带上加速的时间为 加速位移为 接着行李在传送带上匀速，匀速时间为 故行李从运动至的时间为 综上所述，行李从运动至的过程中先做匀加速直线运动，接着做匀速直线运动，运动的总时间为6.5s。 （3）行李在匀加速阶段，传送带运动的位移为 故行李在传送带上留下摩擦痕迹的长度为 10．如图甲所示，一质量的小煤块静止在足够长的白色水平传送带上。时刻启动传送带，传送带开始向右匀加速运动，3s后突然停电，传送带做匀减速运动直至静止不动。此过程中传送带的图像如图乙所示，已知传送带和煤块之间的动摩擦因数为，重力加速度大小取，求： (1)经过多长时间煤块与传送带速度相同； (2)煤块从开始运动到静止过程中的位移大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若煤块受滑动摩擦力，则： 得 传送带的最大速度为 传送带加速阶段的加速度大小 减速阶段的加速度大小 因为，所以煤块以加速度做匀加速直线运动 时，煤块的速度 得 设又经过时间煤块与传送带速度相同，则 解得 所以 （2）煤块加速阶段的位移 解得 煤块的最大速度为 解得 减速过程中，煤块的最大加速度为，而传送带减速阶段的加速度为，所以，煤块与传送带分别减速， 由 得 所以，煤块从开始运动到静止过程中的位移为 题型二 倾斜传送带上物体的运动 11．在智能制造工厂的物流系统中，机械臂将质量为m的精密零件无初速度地放置在倾角为θ的上下两端长度为l的倾斜传送带上，传送带以恒定的速度大小v顺时针匀速运行，当零件运动到传送带的顶端时速度刚好为v。已知零件与传送带间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．μ<tanθ B．零件向上运动过程中加速度逐渐减小 C．零件向上运动的加速度大小为gsinθ+μgcosθ D．零件到达顶端时，在传送带上的划痕长度等于l 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，零件能够一直向上加速，则有，可得，，A错误； BC．零件受到的滑动摩擦力沿传送带向上，加速度沿传送带向上，大小，保持不变，BC错误； D．设零件从放上传送带到与传送带速度相等所用时间为，此过程零件的位移大小为，传送带的位移大小为，可知此过程零件在传送带上的划痕长度为，D正确。 故选D。 12．如图甲所示，倾角为37°、足够长的传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转动。一小煤块以初速度v0=12m/s从传送带的底部冲上传送带，规定沿传送带斜向上为煤块运动的正方向，该煤块运动的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。已知图线在前1.0s内和在1.0s~t0内为两段不同的二次函数，t0时刻图线所对应的切线正好水平，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　） A．传送带转动速率v1=8m/s B．图乙中t0的数值为1.5 C．0~t0内煤块在传送带上的划痕长度为6m D．煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.25 【答案】D 【详解】A．煤块冲上传送带，开始时受到摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律则有 解得加速度大小为 当煤块速度减到与传送带速度相同后，煤块相对于传送带向下运动，受到的摩擦力方向沿传送带向上，同理可得加速度大小为 煤块一直减速到零，接着反向沿传送带向下加速，加速度大小为，由于 则煤块一直加速到离开传送带，与题意及图乙相符，所以可知时煤块的速度大小等于传送带的转动速率，由图乙可得 代入数据解得 则传送带的速度大小为，故A错误； BD．根据上述分析可知，图乙中时刻，煤块向上运动速度减为零，结合， 解得 则煤块下滑时的加速度大小为 结合乙图可知，时间内煤块的位移 又因为 代入数据解得，故B错误，D正确； C．内煤块相对于传送带向上运动，煤块在传送带上的划痕长度为 内煤块在传送带上的划痕长度为 但由于该过程煤块相对传送带向下运动，所以内煤块在传送带上的划痕长度为4m，故C错误。 故选D。 13．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为，以恒定速度逆时针匀速转动，一物块（可视为质点）以平行于传送带向上的初速度从底端冲上传送带。已知且物块与传送带之间的动摩擦因数，规定沿传送带向上为正方向，取传送带底端为零势能参考平面，则物块的速度、加速度、动能、重力势能随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．物块以从底端冲上传送带，所受摩擦力沿传送带向下，做匀减速直线运动，有 速度减为0后，反向做匀加速直线运动，加速度沿传送带向下仍为 加速至和传送带速度相等，因，物块速度和传送带速度相等后相对静止，做匀速直线运动至底端，A、B错误； C．物块相对地面向上运动过程中,物块的动能 随时间变化为开口向上的抛物线的一部分；物块相对地面向下运动过程中，物块的动能 随时间变化为开口向上的抛物线的一部分；物块速度和传送带速度相等后相对静止，做匀速直线运动，物块动能不变，C正确； D．取传送带底端为零势能参考平面，物块相对地面向上运动过程中，重力势能 随时间变化为开口向下的抛物线的一部分，D错误。 故选C。 14．如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为1kg的包裹轻轻放在最上端的A点，包裹从A点运动到最下端B点的过程中，其加速度a随位移x变化的图像如图乙所示。取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．，且包裹与传送带间的动摩擦因数为0.5 B．传送带运行的速度大小为 C．包裹与传送带间因摩擦而产生的热量为6J D．包裹从A点运动到最下端B点所用的时间为1.2s 【答案】D 【详解】A．运动第一阶段 ：， 第二阶段 ： ， 解得 ，，A错误； B．第一阶段结束时，包裹的速度等于传送带的速度 ，， 解得，B错误； C．第一阶段运动时间 ，此阶段包裹与传送带间的相对位移 第二阶段位移，，， 解得 ，第二阶段包裹与传送带间的相对位移 包裹与传送带间因摩擦而产生的热量 解得 ，C错误； D．包裹从A点运动到B点所用的总时间 ，故D正确。 故选D。 15．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针方向运行，在传送带的上端轻轻放上一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，则下列图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是    （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】开始时小木块相对传送带向上运动，受到的滑动摩擦力沿传送带向下，则小木块的加速度大小为a1=gsin θ+μgcos θ 则开始时小木块沿传送带向下做匀加速直线运动，因传送带足够长，则小木块和传送带能够共速，共速时，因μ<tan θ，小木块将继续加速运动，加速度大小为a2=gsin θ-μgcos θ 综上所述，小木块先以加速度a1做匀加速直线运动，后以加速度a2做匀加速直线运动，且a1>a2 故选D。 16．如图1所示，长为的倾斜传送带沿逆时针方向以恒定的速度转动。时刻，给碳包一沿传送带向下的初速度，使碳包由顶端A点沿传送带向下滑动，经过0.7s碳包滑到传送带的底端B，整个过程，碳包的速度随时间的变化规律如图2所示，碳包可视为质点，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B．传送带倾角的正切值为0.75 C．碳包与传送带间的动摩擦因数为0.2 D．碳包在传送带上留下的痕迹长度为0.45m 【答案】B 【详解】A．图像与坐标轴围成的面积代表位移，则有 解得，故A错误； BC．由图像斜率可知， 根据牛顿第二定律有， 解得，，故B正确，C错误； D．0~0.2s时间，碳包在传送带上留下的痕迹长度为 0.2s~0.7s时间，碳包在传送带上留下的痕迹长度为 由于 所以碳包在传送带上留下的痕迹长度为0.25m，故D错误。 故选B。 17．防疫期间人们更多地利用电子商务购物。如图所示的是分拣快件的传送带模型，传送带与水平面夹角为，传送带逆时针运行速率为，从到长度为。将一个质量为的小物块（可看成质点）无初速度地放在传送带上端处，已知小物块与传送带之间的动摩擦因数为，，，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小物块下滑至与传送带速度相等时所用时间为1.2s B．小物块下滑后与传送带速度相等 C．小物块先加速下滑后减速下滑 D．小物块从到的时间为1.5s 【答案】D 【详解】AB．小物块刚放上时，受到向下的摩擦力，对小物块受力分析，如图甲所示，其加速度为 则小物块下滑至与传送带速度相等时，所用时间为 发生的位移为 即小物块下滑后与传送带速度相等。 故AB错误； CD．小物块速度达到后，小物块受到向上的摩擦力，由于，小物块仍将加速下滑，其受力分析如图乙所示， 至点发生的位移 又 得 则小物块从到的时间为 故C错误，D正确。 故选D。 18．如图甲所示，某快递公司用倾斜的传送带运送包裹，传送带以1m/s的速率顺时针匀速运行，现简化为如图乙所示的示意图。将包裹无初速度地放在传送带底端，经10s后恰好运动到传送带顶端，已知包裹与传送带之间的动摩擦因数为，传送带的倾角θ=30°，重力加速度g取10m/s2。则（　　） A．包裹向上运动的过程一直受到静摩擦力的作用 B．传送带倾斜角度越大，包裹在传送带上所受的静摩擦力越小 C．包裹匀加速运动的位移为0.25m D．包裹匀速运动的时间为9.6s 【答案】D 【详解】A．包裹向上运动的过程中，先受到沿传送带向上的滑动摩擦力再受到静摩擦力的作用，故A错误； B．包裹与传送带达到共速时，包裹在传送带上受到静摩擦力的作用，随传送带一起匀速，根据平衡条件可得 所以传送带倾斜角度越大，包裹在传送带上所受的静摩擦力越大，若 即 时，包裹不能与传送带相对静止，包裹不受静摩擦力，故B错误； C．包裹在传送带上先做匀加速运动，列牛二定律为 运动学公式有 代入数据后可得，，故C错误； D．包裹做加速运动的时间为 所以匀速运动的时间为9.6s，故D正确。 故选D。 19．在光滑的水平面上有一质量为M=2kg、长度为L2的平板小车静止不动，紧靠小车左侧有一倾角为θ=37°的传送带，其顶部到底部的长度为L1=7.25m，以v0=5m/s的速率顺时针匀速转动，现将一可视为质点的质量为m=0.5kg的小滑块，从传送带顶端由静止释放，当滑块从传送带底部滑到小车上时瞬间速率大小不变，此后滑块在小车上滑动，直到二者相对静止。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ1=0.5，滑块与小车上表面之间的动摩擦因数为μ2=0.28，重力加速度取g=10m/s2。 (1)求滑块在传送带上开始滑动时加速度的大小； (2)求滑块在传送带上运动的时间； (3)若滑块与小车相对静止时，能停在小车的右半侧，求小车长度L2的取值范围。 【答案】(1)10m/s2 (2)1.5s (3)7m<L2<14m 【详解】（1）滑块在传送带上开始滑动时，根据牛顿第二定律 解得加速度大小为 （2）设滑块到底端前已经与传送带共速，则共速前所用时间为=0.5s 共速前滑块下滑的位移大小为 假设成立；共速后加速 解得 则 解得 则滑块在传送带上运动的时间为 （3）滑块滑上小车时 以滑块为对象，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 方向向左；以小车为对象，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 方向向右；设经过时间，滑块与小车共速，则有， 解得， 则滑块与小车相对静止时，滑块与小车发生的相对位移为 为了使滑块能停在小车的右半侧，小车长度L2的取值范围为。 20．如图甲所示，倾角为的传送带以的恒定速率沿顺时针方向转动，其顶端与底端间的距离为，时刻将质量的小物块轻放在传送带顶端。小物块受到一个方向垂直传送带向上的力，大小随时间按图乙规律变化，物块与传送带间的动摩擦因数为，已知，，，取，求： (1)内物块的加速度大小； (2)物块运动到传送带底端所用时间； (3)内，物块因为摩擦在传送带上留下的划痕长度。 【答案】(1) (2)5s (3)3m 【详解】（1）内，对物块受力分析，根据牛顿第二定律有 解得。 （2）由（1）可知内，物块的加速度为，在内有 解得 小物块先匀加速再匀减速运动，交替进行，且加速度大小不变 一个周期运动的位移为 运动的时间为。 （3）小物块与传送带间无摩擦；有摩擦，可得划痕长度为。 题型三 传送带上划痕长度问题 21．在智能制造工厂的物流系统中，机械臂将质量为的精密零件无初速度地放置在倾角为的较长倾斜传送带上，传送带以恒定速度向上匀速运行，当零件运动到传送带的顶端时速度刚好为。已知零件与传送带间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．若将零件质量增大一倍，零件可能向下滑动 B．与之间的关系为 C．零件向上运动过程中加速度逐渐减小 D．零件到达顶端时，在传送带上的划痕长度等于零件位移大小 【答案】D 【详解】AB．根据题意可知，零件能够一直向上加速，则有，可得，零件质量对零件运动没有影响，A、B错误； C．零件受到的滑动摩擦力沿传送带向上，加速度沿传送带向上，大小为，保持不变，C错误； D．设零件从放上传送带到与传送带速度相等所用时间为，此过程零件的位移大小为，传送带的位移大小为，可知此过程零件在传送带上的划痕长度为，D正确。 故选D。 22．如图所示，倾斜传送带两端的距离为，倾角，以大小为的速度顺时针匀速转动。时刻，将质量为可视为质点的物块轻放在传送带端。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。下列说法正确的是（　　） A．从至，物块所受的摩擦力大小始终为 B．时物块所受的摩擦力沿传送带向下 C．从至，物块在传送带上留下的划痕长为 D．若仅减小，则物块在传送带上留下的划痕将变长 【答案】C 【详解】AB．最初物块沿传送带向上做匀加速直线运动，设其加速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 设时刻物块与传送带共速，有 解得 在加速过程中物块运动的位移大小 因，故此后物块与传送带相对静止，一起匀速运动，设再经时间物块到达端，则有 可知该时间段内物块所受的摩擦力为静摩擦力，大小为 方向沿传送带向上，故AB错误； C．时间内传送带运动的位移大小 划痕的长度，故C正确； D．设相对滑动的时间为t，减小后，滑块加速阶段的加速度变大，加速时间变短，则划痕长度为 可知划痕变短，故D错误。 故选C。 23．如图甲所示，一足够长的、倾角为的传送带以恒定速率稳定运行，一质量、底部有墨粉的小物体从传送带中间某位置平行滑上传送带，取物体沿传送带向上运动方向为正方向，则物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，若取，，。则下列说法正确的有（   ） A．内物体的位移大小为16m B．物体与传送带间的动摩擦因数为0.875 C．内物体上升的高度为4m D．内物体在传送带上留下的墨迹长度为14m 【答案】B 【详解】A．物体运动的位移即v-t图像与坐标轴围成的面积，为，故A错误； B．由物体运动v-t图像可知，在2s到6s内物体做匀加速直线运动，有 解得，故B正确； C．物体运动的位移即v-t图像与坐标轴围成的面积，在0-4s内由图知，物体运动的位移为0，则物体上升的高度为0，故C错误； D．由选项A可知，在0-8s内物体相对地面运动的位移x = 14m，传送带相对地面走过的位移 则物体在传送带上留下的墨迹长度为，故D错误。 故选B。 24．如图甲所示，倾角为37°的足够长传送带以恒定速率沿顺时针方向转动。一煤块以初速度v0从底部冲上传送带向上运动，其v-t图像如图乙所示，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法中正确的是（　　） A．0~2s内煤块受到的摩擦力方向始终与v0方向相同 B．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5 C．0~2s内煤块在传送带上留下的划痕为4m D．0~2s内煤块在传送带上留下的划痕为6m 【答案】C 【详解】A．由乙图可知在内煤块的速度大于传送带的速度，煤块所受摩擦力的方向沿斜面向下，与煤块运动的方向相反；在内，煤块的速度小于传送带的速度，煤块所受摩擦力的方向沿斜面向上，与煤块运动的方向相同，故A错误； B．在内煤块的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得，故B错误； CD．由图乙可知，传送带速度为，煤块速度大于传送带速度，相对传送带向前运动，则煤块的位移为 传送带的位移为 煤块相对传送带的位移为 煤块速度小于传送带速度，相对传送带向后运动，则煤块的位移为 传送带的位移为 煤块相对传送带的位移为 由于，所以划痕长为4m，故C正确，D错误。 故选C。 25．在快递分拣中心，常用倾斜传送带运输物品。如图所示，某倾斜传送带与水平面夹角为θ=37°，传送带长度为L=7.2m，以恒定速度v0=4m/s逆时针转动。将快递包裹（可视为质点）从传送带顶端A无初速度释放，包裹与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5。已知，sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s2。关于包裹在传送带上的运动，下列说法正确的是（　　） A．以加速度大小为10m/s2一直做匀加速运动 B．到达传送带底端B时的速度大小为4m/s C．在传送带上划痕长度等于相对于传送带发生的位移大小 D．若在包裹放置前增大传送带速度，包裹运动的最短时间为1.2s 【答案】D 【详解】A．由受力分析可知，包裹在刚开始时因传送带比包裹快（包裹初速为0），相对传送带向上滑，故摩擦力与重力沿斜面分力同向，根据牛顿第二定律有 解得10 m/s² 但当包裹速度增大到与传送带共速后，摩擦力将改为与重力分力反向，有 解得2 m/s²，故A错误； B．包裹与传送带共速前根据运动学规律， 解得s， 共速后 解得，故B错误； C．结合上述分析可知，开始包裹相对传送带向上运动，共速后相对传送带向下运动，则“包裹在传送带上划痕长度”小于包裹对传送带的相对位移大小，故C错误； D．若事先将皮带速度增大到足以保证包裹全程都相对皮带向上滑（即包裹速度始终小于皮带速度），则摩擦力与重力分力同向且均取最大值，包裹全程加速度恒为10 m/s² 由 解得t = 1.2 s 则最短时间为1.2s，故D正确。 故选D。 26．如图所示，倾角的传送带沿逆时针以的速率匀速运行。将质量m=1kg的物体（可视为质点）无初速度放在传送带的顶端A，经过t=1.4s运动到传送带的底端B。已知物体与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 (1)求A、B之间的距离l； (2)若物体漏出黑色粉末粘到传送带表面（不影响动摩擦因数），求传送带上黑色痕迹的长度。 【答案】(1)5.8m (2)1m 【详解】（1）最初物体相对传送带向上滑， 得 经，与传送带共速，此时间内的位移 接着由于，物体相对传送带加速下滑，合力 ， 物体在下滑的位移 故A、B之间的距离； （2）前0.4s内，传送带的位移 故物体相对传送带向上滑了 在后1s内, 传送带的位移 故物体相对传送带向下滑了 故传送带上黑色痕迹的长度为1m（其中有0.8m重叠）。 27．如图所示，质量的物块（可视为质点）以的速度在点滑上倾角足够长的传送带。物块与传送带间的动摩擦因数，传送带顺时针转动且速率，重力加速度，，。求： (1)物块在传送带上向上运动的最大距离； (2)物块从点滑上传送带到返回点的过程中，整个系统由于摩擦产生的热量（结果可保留根号）。 【答案】(1)1.6m (2) 【详解】（1）物块所受滑动摩擦力为 物块所受重力沿传送带的分力为 所以物块减速至与传送带速度一致后会继续减速，则物块减速至2m/s前，根据牛顿第二定律可得 解得 物块减速至2m/s后，根据牛顿第二定律可得 解得 则物块减速至2m/s过程，运动的距离为 物块从2m/s减速至0m/s过程，运动的距离为 则物块在传送带上向上运动的最大距离为 （2）物块减速至2m/s过程，所花时间为 此过程传送带移动距离为 则此过程摩擦产生的热量为 物块从2m/s减速至0m/s过程，所花时间为 此过程传送带移动距离为 则此过程摩擦产生的热量为 物块达到最高点后，沿传送带向下做匀加速直线运动，加速度大小仍为，则有 代入数据解得 此过程传送带移动距离为 则此过程摩擦产生的热量为 故物块从点滑上传送带到返回点的过程中，整个系统由于摩擦产生的热量为 28．如图所示，传送带的水平部分长度，倾斜部分长度，与水平方向的夹角为。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，速率，现将质量的小煤块视为质点由静止轻放到处，之后它将被传送到点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数，且此过程中小煤块不会脱离传送带，取重力加速度大小，求： (1)小煤块在水平传送带上的加速度 (2)煤块从运动到的时间； (3)煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度。 【答案】(1) (2)5.5s (3)8.8m 【详解】（1）煤块在水平部分的运动时，由牛顿第二定律 可得煤块运动的加速度 （2）煤块从静止加速到与传送带共速的距离为 故煤块在水平部分先加速，后匀速运动，加速时间的时间为 匀速运动的时间 在倾斜传送带上，由于 故煤块在斜传送带上做加速运动，由牛顿第二定律 可得煤块在倾斜传送带上的加速度为 根据匀加速运动的位移与时间的关系有 解得 或 舍去 故煤块从运动到的时间 （3）煤块在水平传送带的相对位移为 煤块在倾斜传送带的相对位移为 由于 与 是重复痕迹，故煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度为。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 传送带模型 题型1水平传送带上物体的运动 题型3传送带上划痕长度问题 题型2倾斜传送带上物体的运动 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 水平传送带上物体的运动 1．如图所示，某工厂流水线上长度为的传送带以的速度顺时针运行，工件与传送带间的动摩擦因数为0.3。将不计大小的工件轻放在传送带左端的点，重力加速度取，则工件从点运动到传送带右端的点需要的时间为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，足够长的水平传送带以恒定速度运行，一质量为、水平初速度大小为的工件（可视为质点），从传送带左侧滑上传送带。工件与传送带间的动摩擦因数，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热的最大值为，重力加速度，则工件在传送带上相对滑动的时间为（　　） A． B． C． D．2.0s 3．“平安北京，绿色出行”，地铁已成为北京的主要绿色交通工具之一，图甲为地体安检场景，乙是安检时传送带运行的示意图。某乘客把一行李放在水平传送带的入口处，行李随传送带匀速运动到出口处。由于行李与传送带间的动摩擦因数很大，传送带的运行速度很小，可忽略行李的加速时间，已知传送带始终以的速度匀速运行，、两处之间的距离。对于行李从传送至的整个过程，下列说法正确的是（　　） A．行李始终受到向右的摩擦力 B．行李相对传送带向右运动 C．行李从传送至的时间为8s D．行李匀速运动时有相对传送带运动的趋势 4．如图所示，一质量为m的物块用水平轻质细线连接，细线绕过光滑的滑轮后其下悬挂一质量为的物体，物块放在水平传送带上，水平传送带以的速度顺时针匀速转动，物块以初速度向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为。则关于物块m所受的摩擦力f，下列说法正确的是（　　）。 A．若，则，方向向左 B．若，则，方向向右 C．若，且物块m保持匀速运动，则 D．若，且物块m保持匀速运动，则，方向向左 5．如图（a）所示，在时将一质量为的滑块轻放置于传送带的左端，传送带在时因为突然断电而做减速运动，从到减速停下的全程，传送带的图像如图（b）所示。已知传送带顺时针运动，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.08，传送带两轮间的距离足够长，重力加速度大小为，下列关于滑块说法正确的是（　　） A．滑块先匀加速运动，再匀速运动，最后匀减速运动直至停止 B．滑块从轻放上传送带至停下，所用的时间为 C．滑块在传送带上留下的划痕为 D．全程滑块与传送带相对路程为 6．传送带广泛应用于机场、火车站等日常生活中，如图所示相同的物体由静止被轻轻放在水平匀速转动的传送带左端，到达最右端前物体与传送带已达到相对静止，下列说法正确的是（　　） A．物体对传送带的压力与传送带对物体的支持力是一对平衡力 B．物体刚放上传送带时，传送带受到物体水平向右的摩擦力 C．物体在传送带上先受到滑动摩擦力，后受到静摩擦力 D．如果只增大传送带的转速，物体受到的摩擦力大小不变 7．如图，电动机带动传送带逆时针匀速运动的速度大小，一物块以初速度从左向右滑上传送带长度的传送带，最终滑离传送带。已知物块与传送带接触面间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，物块可看作质点。下列说法正确的是（　　） A．小物块会从右侧滑离传送带 B．整个过程中小物块速度变化量的大小为8m/s C．小物块从滑上传送带到离开传送带共经历的时间为4.5s D．整个过程中小物块相对于传送带的位移为8m 8．在货物运输的过程中经常借助传送带，如图为以恒定速率顺时针转动的水平传送带（足够长），时，让一货物（视为质点）以初速度水平向右滑上传送带左端，则货物在传送带上运输过程中，其速度随时间变化的关系图像可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持的恒定速率运行，间的距离为。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在处，则： (1)行李刚放在传送带上是否受摩擦力？如果受摩擦力请分析是滑动摩擦力还是静摩擦力？如果受摩擦力说明行李受摩擦力方向。 (2)若已知行李在传送带上加速度为，试通过计算分析行李从运动至的运动情况并计算所需时间？ (3)求行李在传送带上留下摩擦痕迹的长度？ 10．如图甲所示，一质量的小煤块静止在足够长的白色水平传送带上。时刻启动传送带，传送带开始向右匀加速运动，3s后突然停电，传送带做匀减速运动直至静止不动。此过程中传送带的图像如图乙所示，已知传送带和煤块之间的动摩擦因数为，重力加速度大小取，求： (1)经过多长时间煤块与传送带速度相同； (2)煤块从开始运动到静止过程中的位移大小。 题型二 倾斜传送带上物体的运动 11．在智能制造工厂的物流系统中，机械臂将质量为m的精密零件无初速度地放置在倾角为θ的上下两端长度为l的倾斜传送带上，传送带以恒定的速度大小v顺时针匀速运行，当零件运动到传送带的顶端时速度刚好为v。已知零件与传送带间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．μ<tanθ B．零件向上运动过程中加速度逐渐减小 C．零件向上运动的加速度大小为gsinθ+μgcosθ D．零件到达顶端时，在传送带上的划痕长度等于l 12．如图甲所示，倾角为37°、足够长的传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转动。一小煤块以初速度v0=12m/s从传送带的底部冲上传送带，规定沿传送带斜向上为煤块运动的正方向，该煤块运动的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。已知图线在前1.0s内和在1.0s~t0内为两段不同的二次函数，t0时刻图线所对应的切线正好水平，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　） A．传送带转动速率v1=8m/s B．图乙中t0的数值为1.5 C．0~t0内煤块在传送带上的划痕长度为6m D．煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.25 13．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为，以恒定速度逆时针匀速转动，一物块（可视为质点）以平行于传送带向上的初速度从底端冲上传送带。已知且物块与传送带之间的动摩擦因数，规定沿传送带向上为正方向，取传送带底端为零势能参考平面，则物块的速度、加速度、动能、重力势能随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 14．如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为1kg的包裹轻轻放在最上端的A点，包裹从A点运动到最下端B点的过程中，其加速度a随位移x变化的图像如图乙所示。取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．，且包裹与传送带间的动摩擦因数为0.5 B．传送带运行的速度大小为 C．包裹与传送带间因摩擦而产生的热量为6J D．包裹从A点运动到最下端B点所用的时间为1.2s 15．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针方向运行，在传送带的上端轻轻放上一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，则下列图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是    （　　） A． B． C． D． 16．如图1所示，长为的倾斜传送带沿逆时针方向以恒定的速度转动。时刻，给碳包一沿传送带向下的初速度，使碳包由顶端A点沿传送带向下滑动，经过0.7s碳包滑到传送带的底端B，整个过程，碳包的速度随时间的变化规律如图2所示，碳包可视为质点，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B．传送带倾角的正切值为0.75 C．碳包与传送带间的动摩擦因数为0.2 D．碳包在传送带上留下的痕迹长度为0.45m 17．防疫期间人们更多地利用电子商务购物。如图所示的是分拣快件的传送带模型，传送带与水平面夹角为，传送带逆时针运行速率为，从到长度为。将一个质量为的小物块（可看成质点）无初速度地放在传送带上端处，已知小物块与传送带之间的动摩擦因数为，，，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小物块下滑至与传送带速度相等时所用时间为1.2s B．小物块下滑后与传送带速度相等 C．小物块先加速下滑后减速下滑 D．小物块从到的时间为1.5s 18．如图甲所示，某快递公司用倾斜的传送带运送包裹，传送带以1m/s的速率顺时针匀速运行，现简化为如图乙所示的示意图。将包裹无初速度地放在传送带底端，经10s后恰好运动到传送带顶端，已知包裹与传送带之间的动摩擦因数为，传送带的倾角θ=30°，重力加速度g取10m/s2。则（　　） A．包裹向上运动的过程一直受到静摩擦力的作用 B．传送带倾斜角度越大，包裹在传送带上所受的静摩擦力越小 C．包裹匀加速运动的位移为0.25m D．包裹匀速运动的时间为9.6s 19．在光滑的水平面上有一质量为M=2kg、长度为L2的平板小车静止不动，紧靠小车左侧有一倾角为θ=37°的传送带，其顶部到底部的长度为L1=7.25m，以v0=5m/s的速率顺时针匀速转动，现将一可视为质点的质量为m=0.5kg的小滑块，从传送带顶端由静止释放，当滑块从传送带底部滑到小车上时瞬间速率大小不变，此后滑块在小车上滑动，直到二者相对静止。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ1=0.5，滑块与小车上表面之间的动摩擦因数为μ2=0.28，重力加速度取g=10m/s2。 (1)求滑块在传送带上开始滑动时加速度的大小； (2)求滑块在传送带上运动的时间； (3)若滑块与小车相对静止时，能停在小车的右半侧，求小车长度L2的取值范围。 20．如图甲所示，倾角为的传送带以的恒定速率沿顺时针方向转动，其顶端与底端间的距离为，时刻将质量的小物块轻放在传送带顶端。小物块受到一个方向垂直传送带向上的力，大小随时间按图乙规律变化，物块与传送带间的动摩擦因数为，已知，，，取，求： (1)内物块的加速度大小； (2)物块运动到传送带底端所用时间； (3)内，物块因为摩擦在传送带上留下的划痕长度。 题型三 传送带上划痕长度问题 21．在智能制造工厂的物流系统中，机械臂将质量为的精密零件无初速度地放置在倾角为的较长倾斜传送带上，传送带以恒定速度向上匀速运行，当零件运动到传送带的顶端时速度刚好为。已知零件与传送带间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．若将零件质量增大一倍，零件可能向下滑动 B．与之间的关系为 C．零件向上运动过程中加速度逐渐减小 D．零件到达顶端时，在传送带上的划痕长度等于零件位移大小 22．如图所示，倾斜传送带两端的距离为，倾角，以大小为的速度顺时针匀速转动。时刻，将质量为可视为质点的物块轻放在传送带端。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。下列说法正确的是（　　） A．从至，物块所受的摩擦力大小始终为 B．时物块所受的摩擦力沿传送带向下 C．从至，物块在传送带上留下的划痕长为 D．若仅减小，则物块在传送带上留下的划痕将变长 23．如图甲所示，一足够长的、倾角为的传送带以恒定速率稳定运行，一质量、底部有墨粉的小物体从传送带中间某位置平行滑上传送带，取物体沿传送带向上运动方向为正方向，则物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，若取，，。则下列说法正确的有（   ） A．内物体的位移大小为16m B．物体与传送带间的动摩擦因数为0.875 C．内物体上升的高度为4m D．内物体在传送带上留下的墨迹长度为14m 24．如图甲所示，倾角为37°的足够长传送带以恒定速率沿顺时针方向转动。一煤块以初速度v0从底部冲上传送带向上运动，其v-t图像如图乙所示，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法中正确的是（　　） A．0~2s内煤块受到的摩擦力方向始终与v0方向相同 B．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5 C．0~2s内煤块在传送带上留下的划痕为4m D．0~2s内煤块在传送带上留下的划痕为6m 25．在快递分拣中心，常用倾斜传送带运输物品。如图所示，某倾斜传送带与水平面夹角为θ=37°，传送带长度为L=7.2m，以恒定速度v0=4m/s逆时针转动。将快递包裹（可视为质点）从传送带顶端A无初速度释放，包裹与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5。已知，sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s2。关于包裹在传送带上的运动，下列说法正确的是（　　） A．以加速度大小为10m/s2一直做匀加速运动 B．到达传送带底端B时的速度大小为4m/s C．在传送带上划痕长度等于相对于传送带发生的位移大小 D．若在包裹放置前增大传送带速度，包裹运动的最短时间为1.2s 26．如图所示，倾角的传送带沿逆时针以的速率匀速运行。将质量m=1kg的物体（可视为质点）无初速度放在传送带的顶端A，经过t=1.4s运动到传送带的底端B。已知物体与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 (1)求A、B之间的距离l； (2)若物体漏出黑色粉末粘到传送带表面（不影响动摩擦因数），求传送带上黑色痕迹的长度。 27．如图所示，质量的物块（可视为质点）以的速度在点滑上倾角足够长的传送带。物块与传送带间的动摩擦因数，传送带顺时针转动且速率，重力加速度，，。求： (1)物块在传送带上向上运动的最大距离； (2)物块从点滑上传送带到返回点的过程中，整个系统由于摩擦产生的热量（结果可保留根号）。 28．如图所示，传送带的水平部分长度，倾斜部分长度，与水平方向的夹角为。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，速率，现将质量的小煤块视为质点由静止轻放到处，之后它将被传送到点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数，且此过程中小煤块不会脱离传送带，取重力加速度大小，求： (1)小煤块在水平传送带上的加速度 (2)煤块从运动到的时间； (3)煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $