期末高频考点专练之解直角三角形2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

期末高频考点专练之解直角三角形2025-2026学年 华东师大版九年级上册 考点一：锐角三角函数的求值 1 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2,则sinB=（） 2 B.2V5 C.v D.5 5 2.在RtAABC中，∠C=90°，BC=1,AC=2,那么cosB的值是() A.2 B. C.v 子6 3.如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为() A,方 B. C.2 D.22 4.己知在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC:AB=5:13,则tanA的值为 考点二：锐角三角函数的边长 1在R1△18C中，∠C=90,sm4=},BC=6,则4C=() A.10 B.8 C.5 D.4 2.如图，在直角坐标平面内，点P与原点O的距离OP=3,线段OP与x轴正半轴的夹角为 a,且cosa= ，则点P的坐标是() 2 A.(2,3) B.(2,5) C.(5,2) D.(2,5) 3.在48C巾，若8=58，m8-,4C=35,则8C- 4图，在Rt△ABC中，LC=90°，sinA,BC=8,则AB B 考点三：特殊角的三角函数值 1 1 1.若∠B,∠A均为锐角，且si1=2cosB=2,则(） A.∠A=30°，∠B=60 B.∠A=∠B=30 C.∠A=60°，∠B=30 D.∠A=∠B=60° 2.在ABC中， cosB =0,则ABC的形状是() 2 2 A.锐角三角形B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 3.cosa=5,则a- 2 4.计算：12-4sin60°+tan45°. 考点四：解直角三角形 1如图，在R1△4C中∠C=90°，BC=2,amB=高，求AB的长及∠4的余弦值 B 2.如图，分别求∠α和∠B的正弦、余弦. 36 考点五：解非直角三角形 1.如图，△ABC中，AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD= 求：(1)AC的值 (2)sinC的值. B 2.己知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，CE=CB,CD=5, s如<4c-3 求：(1)BC的长， E D (2)tanE的值. B 考点六：三角函数的应用 1.如图河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：√3，坝高BC=3m,则水平宽度AC的长度为() A.6m B.3v3m C.6√3m D.9m 2.如图，海中有一小岛A,在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向 东航行10 n mile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距 离为()n mile B09 B 10W5 B.20V5 C.20 D.105 3 3 3.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是16米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆顶 端E的俯角a是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12 米，梯坎坡度i=√3，则大楼AB的高度约为()（精确到0.1米，参考数据：√2≈1.41， √5≈1.73，√6≈2.45) A B A.39.4 B.40.4 C.39.7 D.37.9 4.某校“数学”小组的同学想要测量校园内文化长廊（如图1）的最高点到地面的高度.如 图2是其测量示意图，点A,B,C,D,E在同一竖直平面内，EF垂直平分AB,垂足为F, EF垂直平分CD,与CD交于点G.经测量，可知AB=3.0m,CD=5.0m,LABD=135°， ∠BDE=92°，则文化长廊的最高点到地面的高度EF约为m.(结果保留一位小数.参 考数据：sin47°≈0.73，c0s47°≈0.68，tan47°≈1.07，√2≈1.41) 图1 图2 5,如图，为测量佛山电视塔的高度，某兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔尖处 的仰角为45°，塔底B处的俯角为21.8°，若建筑物的高CD为68米，求电视塔AB的高度. (结果精确到1米，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.928，tan21.8°≈0.399) D45 2i.8 B 6.赤水河畔的“美酒河”三个大字，是世界上最大的摩崖石刻汉字.小茜想测量绝壁上“美” 字AG的高度，根据平面镜反射原理可推出入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹 角（如图中∠DEC=∠AEB,∠DFC=∠GFB),具体操作如下：将平面镜水平放置于E处， 小茜站在C处观测，俯角∠MDE=45°时，恰好通过平面镜看到“美”字顶端A处(CD为 小茜眼晴到地面的高度)，再将平面镜水平放置于F处观测，俯角∠MDF=36.9·时，恰 好通过平面镜看到“美”字底端G处.测得BE=163.3m,CE=1.5m,点C,E,F,B 在同一水平线上，点A,G,B在同一铅垂线上.（参考数据：sin36.9°≈0.60， c0s36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75) G ---M CE万 (1)CD的高度为 m,CF的长为 m; (2)求“美”字AG的高度 【答案】 期末高频考点专练之解直角三角形2025-2026学年 华东师大版九年级上册 考点一：锐角三角函数的求值 1 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2则sinB=（) B B.25 C. D.5 5 5 【答案】B 2.在RtAABC中，∠C=90°，BC=1,AC=2,那么cosB的值是() A.2 B.2 C.5 D. 5 【答案】C 3.如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为() A.号 C.2 D.2V2 【答案】A 4.己知在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC:AB=5:13,则tanA的值为 【答案】是 考点二：锐角三角函数的边长 1.在Rt△4BC中，∠C=90°，snA=},BC=6,则4C=() A.10 B.8 C.5 D.4 【答案】B 2.如图，在直角坐标平面内，点P与原点O的距离OP=3,线段OP与x轴正半轴的夹角为 a,且cosa= 则点P的坐标是() 2 A.(2,3) B.(2,5) C.(5,2) D.(2,V5) 【答案】D 3.在48C巾，若8=58，mB-,4C=35,则8C= 【答案】1或13 图，在Rt△ABC中，LC=90,sinA,Bc=8,则 B 【答案】10 考点三：特殊角的三角函数值 1.若∠B,∠A均为锐角，且sinA= 2c0sB= 2,则() A.∠A=30°，∠B=60° B.∠A=∠B=30 C.∠A=60°，∠B=30 D.∠A=∠B=60° 【答案】A 2.在ABC中， cosA- -cosB =0,则ABC的形状是() 2 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 【答案】B 3.cosa 3 则a= 2 【答案】30 4.计算：√12-4sin60°+tan45° 【答案】1 【详解】解：√2-4sin60°+tan45° =25-4x -+1 =25-25+1 =1 考点四：解直角三角形 2,求AB的长及∠A的余弦值. 5 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12,tanB= B C 5 【答案】AC=5,cos∠A= 13 【详解】解：在Rt△ABC中， 5 BC=12,tan B= 12 AC 5 'tan B= BC12' .AC=5, AB=VBC2+AC2=V122+52=13, cos∠A=AC、5 AB 13 2.如图，分别求L和∠B的正弦、余弦. 36 ◇ 3 4 〖答案】sina=:cosa sinp5cosB事 36 【详解】：如图，∠C=90°，AB=9,AC= 5 .BC=AB2-AC7= 27 C B 27 36 BC ∴.sina= ,c0sa=5=4 53 AB 9 5 95 36 27 S。二3=-，C0Sf=53. 95 考点五：解非直角三角形 1.如图，△ABC中，AD LBC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=3 4 B D 求：(1)AC的值 (2)sinC的值. 【答案】(1)13：(2) 12 13 【详解】(1)在R1aADB中，tam∠BAD=BD-3 AD 4' BD=AD.ZB4D=12x3-9, 4 .CD=BC-BD=14-9=5, ∴.AC=√AD2+CD2=V122+52=13; (2)在R1aADC中，sinC=D=12 AC 13 2.己知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，CE=CB,CD=5,