期末高频考点专练之一次方程（组）2025-2026学年湘教版七年级数学上册

期末高频考点专练之一次方程（组）2025-2026学年 湘教版七年级上册 考点一：方程与一次方程的相关概念 1．下列四个式子中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A．x﹣y＝2 B．3x+5＝8 C．2x﹣3 D．x2+x＝2 3．下列一元一次方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 4.已知x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的解，则m的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．0 D．2 5．若x|m|﹣10＝2是关于x的一元一次方程，则m的值是 　 　． 考点二：解一元一次方程 1.一元一次方程3x－1=5的解为(　　) A.x=1  B.x=2  C.x=3  D.x=4 2.把方程2(x－1)－3(1－x)=x化为最简方程为(　　) A.4x=5 B.－2x=5 C.6x=5 D.6x=1 3．在解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 4.解方程： （1）；（2）． 考点三：解一元一次方程的应用 1.若4x－7与5(x＋)的值相等，则x的值为(　　) A.－9 B.－5 C.3 D.1 2．若关于的方程的解为正整数，则所有符合条件的整数的和为（　　） A．0 B．3 C． D． 3．若单项式的次数为7次，则m的值是 ． 4．方程2y-1＝y+中被阴影盖住的是一个常数，若此方程的解是y＝2，则这个常数应是 ． 5.若方程的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，则a的值为 　 　． 6.小明在解方程，方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，漏乘了不含分母的项，得到方程的解是，请你帮助小明求出的值和原方程正确的解． 考点四：一元一次方程的应用 1．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．一件工艺品按成本价提高 后，以 108 元售出，则这件工艺品的利润是（     ） A．36 元 B．35 元 C．34 元 D．33 元 3.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是元，则可列方程为　　 A． B． C． D． 4.某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的、两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区地，此时两车相距20千米，甲车在服务区地休息了20分钟，然后按原速度开往地；乙车行驶2小时10分钟时也经过地，未停留继续开往地． （1）求甲、乙两车行驶的速度分别是多少千米小时； （2）乙车出发多长时间，两车相距200千米？ 考点五：二元一次方程组的相关概念 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．方程ax+(a＋1)y＝3a－1是关于x、y的二元一次方程，则a的范围是(     )． A．a≠0 B．a≠－1 C．a≠0或a≠1 D．a≠0且a≠－1 3.若关于x，y的二元一次方程3x+ay＝1有一个解是，则a＝ ． 4．已知是二元一次方程组的解，则______． 考点六：解二元一次方程组 1.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y为（    ） A． B． C． D． 2.已知方程组，将①代入②得（　　） A． B． C． D． 3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ） A． B． C． D． 4.解方程组： (1) (2) 考点七：二元一次方程组含参问题 1．解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2.已知方程组的解x，y互为相反数，则m的值为 ． 3.已知方程组和方程组的解相同求、的值． 考点八：二元一次方程组应用题 1.为庆祝我校建校周年，某班组织若干名学生观看“礼赞新时代”艺术节展演，现将学生进行分组，若每组人，则余人；若每组人，则少人；设学生人数为人，组数为组，则列方程组为（    ） A． B． C． D． 2．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A． B．C． D． 3．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为（　　） A． B．C． D． 4．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车辆数（辆） 2 5 乙种货车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨） 17 38 现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费80元计算，问货主应付运费多少元？ 考点九：三元一次方程组及其解法 1．下列方程中属于三元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的相反数是（    ） A． B． C． D． 4.方程组的解使代数式的值为，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 5．有甲、乙、丙三种货物，若购进甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购进甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（    ）元 A．32 B．33 C．34 D．35 6．解方程组：     （2） 【答案】 期末高频考点专练之一次方程（组）2025-2026学年 湘教版七年级上册 考点一：方程与一次方程的相关概念 1．下列四个式子中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A．x﹣y＝2 B．3x+5＝8 C．2x﹣3 D．x2+x＝2 【答案】B 3．下列一元一次方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.已知x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的解，则m的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．0 D．2 【答案】A 5．若x|m|﹣10＝2是关于x的一元一次方程，则m的值是 　 　． 【答案】1或-1 考点二：解一元一次方程 1.一元一次方程3x－1=5的解为(　　) A.x=1  B.x=2  C.x=3  D.x=4 【答案】B 2.把方程2(x－1)－3(1－x)=x化为最简方程为(　　) A.4x=5 B.－2x=5 C.6x=5 D.6x=1 【答案】A 3．在解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.解方程： （1）；（2）． 【解答】解：（1）移项得：， 合并得：， 解得：； （2）去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 考点三：解一元一次方程的应用 1.若4x－7与5(x＋)的值相等，则x的值为(　　) A.－9 B.－5 C.3 D.1 【答案】A 2．若关于的方程的解为正整数，则所有符合条件的整数的和为（　　） A．0 B．3 C． D． 【答案】A 3．若单项式的次数为7次，则m的值是 ． 【答案】2 4．方程2y-1＝y+中被阴影盖住的是一个常数，若此方程的解是y＝2，则这个常数应是 ． 【答案】2 5.若方程的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，则a的值为 　 　． 【答案】﹣4． 6.小明在解方程，方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，漏乘了不含分母的项，得到方程的解是，请你帮助小明求出的值和原方程正确的解． 【答案】解：根据题意，是方程的解， 将代入得， 解得， 所以原方程为， 解方程得． 考点四：一元一次方程的应用 1．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 2．一件工艺品按成本价提高 后，以 108 元售出，则这件工艺品的利润是（     ） A．36 元 B．35 元 C．34 元 D．33 元 【答案】A 3.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是元，则可列方程为　　 A． B． C． D． 【答案】 4.某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的、两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区地，此时两车相距20千米，甲车在服务区地休息了20分钟，然后按原速度开往地；乙车行驶2小时10分钟时也经过地，未停留继续开往地． （1）求甲、乙两车行驶的速度分别是多少千米小时； （2）乙车出发多长时间，两车相距200千米？ 【答案】（1）由题意可得，乙车10分钟行驶20千米，10分钟 小时， 乙车的速度千米时）， 、两地的距离 （千米）， 、两地的距离（千米）， 甲车的速度（千米时）， （2）设乙车出发小时，两车相距200千米，由题意得， 或， 解得或， 即乙车出发1或小时，两车相距200千米． 考点五：二元一次方程组的相关概念 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．方程ax+(a＋1)y＝3a－1是关于x、y的二元一次方程，则a的范围是(     )． A．a≠0 B．a≠－1 C．a≠0或a≠1 D．a≠0且a≠－1 【答案】D 3.若关于x，y的二元一次方程3x+ay＝1有一个解是，则a＝ ． 【答案】-5 4．已知是二元一次方程组的解，则______． 【答案】10 考点六：解二元一次方程组 1.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.已知方程组，将①代入②得（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 考点七：二元一次方程组含参问题 1．解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 2.已知方程组的解x，y互为相反数，则m的值为 ． 【答案】0 3.已知方程组和方程组的解相同求、的值． 【答案】 【详解】解：方程组的解为， 由于方程组和方程组的解相同， 所以， 解得 ． 考点八：二元一次方程组应用题 1.为庆祝我校建校周年，某班组织若干名学生观看“礼赞新时代”艺术节展演，现将学生进行分组，若每组人，则余人；若每组人，则少人；设学生人数为人，组数为组，则列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A． B．C． D． 【答案】D 3．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为（　　） A． B．C． D． 【答案】C 4．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车辆数（辆） 2 5 乙种货车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨） 17 38 现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费80元计算，问货主应付运费多少元？ 【答案】解：设甲货车每辆可运货吨，乙货车每辆可运货吨，根据题意得 ， 解得， ∴运费为：（元） 答：货主应付运费2160元 考点九：三元一次方程组及其解法 1．下列方程中属于三元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．已知，则的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.方程组的解使代数式的值为，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 5．有甲、乙、丙三种货物，若购进甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购进甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（    ）元 A．32 B．33 C．34 D．35 【答案】C 6．解方程组：     （2） 【答案】（1）（2） 【详解】（1） 整理得 ②-①得2y=-2,解得y==-1, 把y=-1代入①得x=2， ∴原方程组的解为 （2） ①+②得2x-z=6④， 又①+③得3x-z=-1⑤ ⑤-④得x=-7, 把x=-7代入①得y=6，把x,y代入②得z=-20 ∴原方程组的解为 学科网（北京）股份有限公司 $