第7章 7.2.4 第2课时 角α与π2±α，3π2±α的三角函数的关系（课件PPT）-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

该高中数学课件聚焦三角函数诱导公式（⑤及③~⑧），课前案通过“π/2 - α终边与α对称性”等问题引导自主探究，连接三角函数定义与终边性质，构建从对称关系到公式推导的学习支架。 其特色在于以数学眼光观察终边对称，数学思维推导公式，数学语言规范表达。通过问题链、例题解析（如cos(π/4 - α)转化为sin(α + π/4)）及失分警示（符号名称错误提示），强化推理与运算严谨性。采用“三案”结构，助力学生深化公式理解与应用，为教师提供结构化资源，提升教学效率。

第七章　三角函数 7.2.4　诱导公式 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 目 录 课前案·自主学习 01 02 CONTENTS 03 课堂案·互动探究 课后案·学业评价 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 课前案·自主学习 01 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 导学1 诱导公式⑤ 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 cos α sin α 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 导学2 诱导公式⑥～⑧ 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 cos α －sin α sin α －cos α 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 －sin α －cos α 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 课堂案·互动探究 02 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 点击进入Word 课后案·学业评价 03 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 谢谢观看 返回目录 第七章　三角函数 数学•必修　第三册(配RJB版) 1 第2课时　角α与 eq \f(π,2)±α， eq \f(3π,2)±α 的三角函数的关系 学业标准 学科素养 1.了解公式⑤和公式⑥的推导方法；能够准确记忆诱导公式⑤～⑧.(难点) 2．灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明．(重点) 1.通过诱导公式⑤～⑧的推导，培养逻辑推理等核心素养； 2．利用诱导公式求三角函数值，提升数学运算等核心素养． 　如图所示，设α是任意角，其终边与单位圆交于点P1(x，y)，与角α的终边关于直线y＝x对称的角的终边与单位圆交于点P2. (1)P2点的坐标是什么？ [提示]　P2(y，x). [提示]　对称．sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝cos α，cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝sin α. ◎结论形成 诱导公式⑤ sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝__________， cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝__________． 　能利用诱导公式②⑤探究α与 eq \f(π,2)＋α的三角函数的关系吗？ [提示]　如cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝cos eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)))) ＝－cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝－sin α. 　利用前面学习的诱导公式，你能发现 eq \f(3π,2)＋α与α， eq \f(3π,2)－α与α间的三角函数的关系吗？ [提示]　如sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π－\f(π,2)＋α)) ＝－sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝－cos α. cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α))＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π－\f(π,2)－α))＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)) ＝－sin α. ◎结论形成 诱导公式⑥⑦⑧ sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝__________， cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝_______________． cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))＝__________， sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))＝_______________． cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α))＝_______________， sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α))＝_______________． [点拨] 巧记诱导公式①～⑧ 诱导公式一至六可归纳为k· eq \f(π,2)±α的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”： (1)“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的． (2)“奇”“偶”是对诱导公式k· eq \f(π,2)±α中的整数k来讲的． (3)“象限”指k· eq \f(π,2)±α中，将α看成锐角时，k· eq \f(π,2)±α所在的象限，再根据“一全正，二正弦，三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号． 例如，将cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))写成cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1·\f(π,2)＋α))，因为1是奇数，则“cos ”变为正弦函数符号“sin ”，又将α看成第一象限角时， eq \f(π,2)＋α是第二象限角，cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))符号为“－”，故有cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－sin α. 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2)))＝cos α.(　　) (2)若cos 10°＝a，则sin 100°＝a.(　　) (3)若α为第二象限角，则sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2)))＝－cos α.(　　) (4)tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝ eq \f(1,tan α).(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 2．sin 165°等于(　　) A．－sin 15° B．cos 15° C．sin 75° D．cos 75° 解析　sin 165°＝sin (90°＋75°)＝cos 75°. 答案　D 3．已知sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝ eq \f(1,3)，则cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))的值为(　　) A． eq \f(2\r(2),3) B． eq \f(－2\r(2),3) C． eq \f(1,3) D．－ eq \f(1,3) 答案　C 4．若cos α＝ eq \f(1,5)，且α是第四象限角，则cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(5π,2)))＝______________． 答案　 eq \f(2\r(6),5) 题型一　利用诱导公式化简、求值 eq \a\vs4\al(一题多变) 　(1)已知cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝ eq \f(3,5)，求sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(2π,3)))的值； (2)化简： eq \f(sin (2π＋α)cos (π－α)cos \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))cos \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,2)－α)),cos (π－α)sin (3π－α)sin (－π＋α)sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)＋α))). [解析]　(1)∵α＋ eq \f(2π,3)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＋ eq \f(π,2)， ∴sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(2π,3)))＝sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＋\f(π,2))) ＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝ eq \f(3,5). (2)原式＝ eq \f(sin α·(－cos α)·sin α·(－sin α),(－cos α)·sin α·(－sin α)·cos α) ＝tan α. [母题变式] (变结论)若例1(1)的条件不变，求sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))的值． 解析　sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))＝－sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α)) ＝－sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α))))＝－cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α)) ＝－ eq \f(3,5). [素养聚焦]　通过运用诱导公式进行化简求值，把数学运算核心素养体现在解题过程中． 解决化简求值问题的策略 (1)首先要仔细观察条件式与所求式之间的关系，发现它们的互补、互余关系． (2)可以将已知式进行变形，向所求式转化，或将所求式进行变形，向已知式转化． [提醒] 常见的互余关系有： eq \f(π,3)－α与 eq \f(π,6)＋α， eq \f(π,4)＋α与 eq \f(π,4)－α等；常见的互补关系有： eq \f(π,3)＋θ与 eq \f(2π,3)－θ， eq \f(π,4)＋θ与 eq \f(3π,4)－θ等．　 [触类旁通] 1．已知sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)－\f(α,2)))＝－ eq \f(\r(5),4)，则cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13π,12)＋\f(α,2)))＝(　　) A．－ eq \f(\r(11),4) B． eq \f(\r(11),4) C．－ eq \f(\r(5),4) D． eq \f(\r(5),4) 解析　cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13π,12)＋\f(α,2)))＝－cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)＋\f(α,2))) ＝－sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)＋\f(α,2))))) ＝－sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)－\f(α,2)))＝ eq \f(\r(5),4)，故选D. 答案　D 题型二　利用诱导公式证明恒等式 　[教材例8提升](1)求证： eq \f(sin θ＋cos θ,sin θ－cos θ)＝ eq \f(2sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(3π,2)))cos \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,2)))－1,1－2sin2(π＋θ)). (2)求证： eq \f(tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α),cos (α－π)sin (5π－α)) ＝－tan α. [证明]　(1)右边＝ eq \f(－2sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－θ))(－sin θ)－1,1－2sin2θ) ＝ eq \f(2sin \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))))sin θ－1,1－2sin2θ) ＝ eq \f(－2sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))sin θ－1,1－2sin2θ) ＝ eq \f(－2cos θsin θ－1,cos2θ＋sin2θ－2sin2θ)＝ eq \f((sin θ＋cos θ)2,sin2θ－cos2θ) ＝ eq \f(sinθ＋cos θ,sin θ－cos θ)＝左边． 所以原等式成立． (2)左边＝ eq \f(\f(sin (2π－α),cos (2π－α))·sin (－α)·cos (－α),cos (π－α)sin (π－α)) ＝ eq \f(－sin α·(－sin α)·cos α,cos α·(－cos α)·sin α) ＝－ eq \f(sin α,cos α)＝－tan α＝右边． 所以原式成立． 三角恒等式证明策略 对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推导右边或从右边推导左边，也可以左右归一，变更论证的方法．常用定义法、弦化切法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法等，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．　 [触类旁通] 2．求证： eq \f(2sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(3π,2)))cos \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,2)))－1,1－2sin2(π＋θ))＝ eq \f(tan(9π＋θ)＋1,tan (π＋θ)－1). 证明　左边＝ eq \f(－2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－θ))·(－sin θ)－1,1－2sin2θ) ＝ eq \f(2sin \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))))sin θ－1,1－2sin2θ) ＝ eq \f(－2sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))sin θ－1,1－2sin2θ) ＝ eq \f(－2cos θsin θ－1,cos2θ＋sin2θ－2sin2θ)＝ eq \f((sin θ＋cos θ)2,sin2θ－cos20θ) ＝ eq \f(sinθ＋cos θ,sin θ－cos θ). 右边＝ eq \f(tan θ＋1,tan θ－1)＝ eq \f(\f(sin θ,cos θ)＋1,\f(sin θ,cos θ)－1)＝ eq \f(sin θ＋cos θ,sin θ－cos θ). ∴左边＝右边，故原等式成立． 题型三　诱导公式的综合应用 eq \a\vs4\al(一题多变) 　已知cos α＝－ eq \f(4,5)，且α为第三象限角．求： (1)sin α的值； (2)f(α)＝ eq \f(tan (π－α)·sin (π－α)·sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)),cos (π＋α))的值． [解析]　(1)因为α为第三象限角， 所以sin α＝－ eq \r(1－cos2α)＝－ eq \f(3,5). (2)f(α)＝ eq \f((－tanα)·sin α·cos α,－cos α) ＝tan α·sin α＝ eq \f(sin α,cos α)·sin α＝ eq \f(sin2α,cosα) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5))) eq \s\up12(2)× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)))＝－ eq \f(9,20). [母题变式] 1．(变结论)本例条件不变，求 f(α)＝ eq \f(sin (5π－α)cos \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,2)－α))tan (－π＋α),－tan (－19π－α)sin (－α))的值． 解析　f(α)＝ eq \f(sin α·(－sin α)·tan α,tan α·(－sin α)) ＝sin α＝－ eq \f(3,5). 2．(变条件、变结论)将本例条件“cos α＝－ eq \f(4,5)”改为“α的终边与单位圆交于点P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(\r(15),4)))”，“第三象限”改为“第二象限”，试求 eq \f(sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2))),sin (π＋α)－sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α))＋1)的值． 解析　由题意知m2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(15),4))) eq \s\up12(2)＝1， 解得m2＝ eq \f(1,16)， 因为α为第二象限角，故m＜0， 所以m＝－ eq \f(1,4)， 所以sin α＝ eq \f(\r(15),4)，cos α＝－ eq \f(1,4). 原式＝ eq \f(－cos α,(－sin α)－(－cos α)＋1) ＝ eq \f(\f(1,4),－\f(\r(15),4)－\f(1,4)＋1)＝－ eq \f(3＋\r(15),6). 诱导公式综合应用要“三看” 一看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系． 二看函数名称：一般是弦切互化． 三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形．　 [触类旁通] 3．已知sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))＋2cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝0. (1)若α为第一象限角，求sin α； (2)求 eq \f(1＋sin αcos α,sin2α－cos2α)的值． 解析　(1)由sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))＋2cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝0，得－cos α＋2sin α＝0，即2sin α＝cos α， 又sin2α＋cos2α＝1，联立解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(sinα＝－\f(\r(5),5)，,cos α＝－\f(2\r(5),5)，))或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(sin α＝\f(\r(5),5)，,cos α＝\f(2\r(5),5)，)) 因为α为第一象限角，所以sin α＝ eq \f(\r(5),5). (2)由(1)知2sin α＝cos α，得tan α＝ eq \f(1,2). 故 eq \f(1＋sin αcos α,sin2α－cos2α)＝ eq \f(sin2α＋cos2α＋sinαcos α,sin2α－cos2α)＝ eq \f(tan2α＋1＋tanα,tan2α－1)＝－ eq \f(7,3). [缜密思维提能区] 规范答题 三角函数的求值问题 [典例]　(13分)已知tanα＝ eq \f(\r(5),5)， 求 eq \f(cos (3π－α),sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,2)＋α))－1)))＋ eq \f(sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)－α)),cos (3π＋α)sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)＋α))－sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,2)＋α)))的值． [规范解答]　 eq \f(cos (3π－α),sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,2)＋α))－1)))＋ eq \f(sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)－α)),cos (3π＋α)sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)＋α))－sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,2)＋α))) ＝ eq \f(cos [2π＋(π－α)],cos α\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3π＋\f(π,2)＋α))－1)))＋ eq \f(sin \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)))),cos (π＋α)sin \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))))－sin \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)))))(4分) ＝ eq \f(－cos α,cos α(－cos α－1))＋ eq \f(cos α,－cos αcos α＋cos α)(7分) ＝ eq \f(1,1＋cos α)＋ eq \f(1,1－cos α)＝ eq \f(2,sin2α).(10分) ∵tanα＝ eq \f(\r(5),5)， ∴ eq \f(sin2α,1－sin2α)＝ eq \f(1,5)， 即sin2α＝ eq \f(1,6)，即原式＝12.(13分) [纠错心得] 1．对于八组诱导公式要熟记，特别注意符号和三角函数名称的变化． 2．注意计算中的技巧和常规化简运算的方法． 3．解答题要注意书写规范、完整． 知识落实 技法强化 (1)诱导公式⑤⑥⑦⑧. (2)诱导公式的综合应用． (1)本节课的主要方法有：公式法、角的构造． (2)注意函数符号的变化，角与角之间的联系与构造． $