精品解析：2025-2026学年山东省烟台市龙口市青岛版（五年制）五年级上册期中阶段测试数学试卷

2025—2026学年度第一学期阶段测试 五年级数学试题 一、仔细填写（31☆） 1. 在（ ）里填上合适的单位。 （1）一个微波炉的容积约是30（ ）； （2）一台立式空调的体积是500（ ）； （3）课本封面的面积是450（ ）； （4）一部手机的体积约是128（ ）。 2. 把一堆5吨重的煤平均分成8堆，每堆煤重（ ）吨，3堆占这些煤的（ ）。 3. 米比（ ）米少米，吨比（ ）吨多吨，80千克的是（ ）千克。 4. （ ）（ ）（ ）。 5. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ）1 4600毫升（ ）4.06升 （ ）5.3L （ ）1.04 6. 一个正方体棱长扩大到3倍，表面积扩大到（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 7. 在（ ）里填上适当的数。 平方千米＝（ ）公顷 20时＝（ ）日 3.85升＝（ ）立方分米（ ）立方厘米 8. 一根铁丝恰好围成一个长10厘米，宽6厘米，高8厘米的长方体框架，用这根铁丝围一个最大的正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）厘米。 9. 两个质数的乘积是的倒数，这两个质数是（ ）和（ ）。 10. 一个平行四边形的底是dm，高是底的。这个平行四边形的面积是（ ）。 11. 有一个长方体礼品盒（如图），这个礼盒的体积是（ ）；用包装纸包装礼盒，至少需要（ ）包装纸；用缎带捆扎礼盒，打结处用去了55cm，共用了（ ）cm的缎带。 二、用心选择（6☆） 12. 两根5米长的彩条，第一根用去，第二根用去米。两根用去的部分相比较（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法比较 13. 豆豆在教室的位置是（3，4），丫丫在豆豆的左边，丫丫的位置是（ ）。 A. （3，5） B. （3，3） C. （2，4） D. （4，4） 14. 丫丫体重的等于豆豆体重的，丫丫的体重和豆豆相比，（ ）。 A. 丫丫重一些 B. 豆豆重一些 C. 一样重 D. 无法比较 15. 咚咚家在叮叮家的东偏北50°方向，叮叮家在咚咚家的（ ）方向。 A. 南偏西50° B. 北偏西50° C. 西偏南40° D. 西偏南50° 16. 盒子里有12支粉笔，任意拿一支，要使拿到白粉笔比彩粉笔的可能性大，盒子里至多有（ ）支彩粉笔。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 17. 下列说法正确的是（ ）。 A. 白兔只数的相当于黑兔只数，这里是把白兔只数看作单位“1”。 B. 一个数（0除外）乘一个假分数，积一定比原来的数大。 C. 因为，所以和互为倒数。 D. 把一块假山石浸没在装满水的容器中，水溢出8升，所以假山石的体积是8升。 三、计算。 18. 直接写出得数。 3÷7＝ 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 20. 解方程。 四、数形结合（6☆） 21. 在下图中用阴影表示的。 算式是________________ 22. 看图列式计算。 五、解决问题（28☆，第1题6☆，第2题7☆，第3题15☆） 23. 京京家一月份买了一袋大米，上半月吃了袋，比下半月多吃了袋。 （1）京京家一月份一共吃了多少袋大米？ （2）如果一袋大米重10千克，京京家一月份吃了多少千克大米？ 24. 五（1）班有54人，五（2）班的人数是五（1）班的，五（3）班的人数是五（2）班的，五（3）班有多少人？（先画线段图表示数量关系，再计算） 25. 王叔叔家有A、B、C三个无盖长方体（或正方体）鱼缸，规格见下表。 长（分米） 宽（分米） 高（分米） A 10 5.6 6 B 8 8 8 C 8 4.5 4 （1）做A鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）把288升水倒入B鱼缸，水面高多少分米？ （3）C鱼缸原有一部分水，放入20条金鱼后，水面上升了1厘米（水未溢出），平均每条金鱼的体积是多少？ 六、益智营 26. 用64个棱长3厘米的小正方体拼成一个大正方体，大正方体的表面积是（ ）平方厘米。 27. 一个底面是正方形的无盖铁质长方体容器，侧面展开后是一个边长12分米的正方形。制作这个长方体容器至少需要（ ）平方分米的铁皮。 28. ，（ ）里可填的自然数有（ ）个，分别是（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期阶段测试 五年级数学试题 一、仔细填写（31☆） 1. 在（ ）里填上合适的单位。 （1）一个微波炉的容积约是30（ ）； （2）一台立式空调的体积是500（ ）； （3）课本封面的面积是450（ ）； （4）一部手机的体积约是128（ ）。 【答案】（1）升##L （2）立方分米##dm3 （3）平方厘米##cm2 （4）立方厘米##cm3 【解析】 【分析】根据生活经验，对容积单位、体积单位、面积单位和数据的大小的认识可知： （1）把1升水倒入棱长为1分米的正方体容器中（不计容器壁厚），水正好装满这个容器，所以计量微波炉的容积用“升”作单位比较合适，用字母表示为“L”。 （2）1立方分米大约是一盒粉笔盒的体积，所以计量立式空调的体积用“立方分米”作单位比较合适，用字母表示为“dm3”。 （3）1平方厘米大约是大拇指指甲盖的面积，所以计量课本封面的面积用“平方厘米”作单位比较合适，用字母表示为“cm2”。 （4）1立方厘米大约是一个手指尖的体积，所以计量手机的体积用“立方厘米”作单位比较合适，用字母表示为“cm3”。 【小问1详解】 一个微波炉的容积约是30升或一个微波炉的容积约是30L； 【小问2详解】 一台立式空调的体积是500立方分米或一台立式空调的体积是500dm3； 【小问3详解】 课本封面的面积是450平方厘米或课本封面的面积是450cm2。 【小问4详解】 一部手机的体积约是128立方厘米或一部手机的体积约是128cm3。 2. 把一堆5吨重的煤平均分成8堆，每堆煤重（ ）吨，3堆占这些煤的（ ）。 【答案】 ①. ##0.625 ②. 【解析】 【分析】把一堆5吨重的煤平均分成8堆，用总重量÷份数计算，即可求出每堆煤的重量。根据分数的意义，即将这5吨当作单位“1”平均分成8份，则每份占这5吨的1÷8＝，再乘3即可求出3堆占这些煤的多少。 【详解】5÷8＝（吨） 1÷8×3 ＝×3 ＝ 所以把一堆5吨重的煤平均分成8堆，每堆煤重吨，3堆占这些煤的。 3. 米比（ ）米少米，吨比（ ）吨多吨，80千克的是（ ）千克。 【答案】 ①. ##0.95 ②. ##0.7 ③. 60 【解析】 【分析】由题意可知，所求长度比米多米，则所求长度为（＋）米；所求质量比吨少吨，则所求质量为（－）吨；把已知质量看作单位“1”，所求质量占已知质量的，所求质量＝已知质量×，即80×，据此解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝（米） － ＝－ ＝（吨） 80×＝60（千克） 所以，米比米少米，吨比吨多吨，80千克的是60千克。 4. （ ）（ ）（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】等式中每个乘法部分的结果都是1，根据“乘积为1的两个数互为倒数”，直接求每个数的倒数即可（带分数、小数先转化为分数形式）；只要把分子分母颠倒位置即可。 【详解】①的倒数是； ②将带分数转化为假分数：，倒数为； ③将小数转化为分数：，倒数为； 所以。 5. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ）1 4600毫升（ ）4.06升 （ ）5.3L （ ）1.04 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＞ ⑤. ＞ ⑥. ＞ ⑦. ＜ 【解析】 【分析】本题考查分数大小比较、分数乘法运算以及单位换算。 分数大小比较：分母相同的分数，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大；分子、分母都不同的分数，先通分再比较大小。 分数乘法运算：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 单位换算：高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 【详解】（1），，因为，所以。 （2），，因为，所以。 （3），，因为，所以。 （4），因为2.6＞1，所以。 （5）因为1L＝1000mL，4600÷1000＝4.6，所以4600mL＝4.6L；又因为4.6L＞4.06L，所以4600mL＞4.06L。 （6）因为1m3＝1000dm3，所以5m3300dm3＝5300dm3；又因为1dm3＝1L，所以5300dm3＝5300L；5300L＞5.3L，所以5m3300dm3＞5.3L。 （7）因为1dm2＝100cm2，所以1.04dm2＝104cm2；又因为10.4cm2＜104cm2，所以10.4cm2＜1.04dm2。 6. 一个正方体棱长扩大到3倍，表面积扩大到（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 9 ②. 27 【解析】 【分析】由题可知，正方体棱长扩大到原来的3倍，设原来的棱长为a，根据正方体表面积公式，棱长扩大3倍，表面积就扩大到原来的3×3＝9倍，根据正方体的体积公式，体积扩大到原来的3×3×3＝27倍。 【详解】设原棱长为a，根据正方体表面积公式，棱长扩大3倍，表面积扩大为6×，即扩大了9倍。根据体积公式棱长×棱长×棱长，体积扩大到原来的3a×3a×3a，即扩大到原来的27倍。 【点睛】本题考查了正方体表面积、体积公式的应用。 7. 在（ ）里填上适当的数。 平方千米＝（ ）公顷 20时＝（ ）日 3.85升＝（ ）立方分米（ ）立方厘米 【答案】 ①. 125 ②. ③. 3 ④. 850 【解析】 【分析】（1）1平方千米＝100公顷，高级单位换算低级单位乘进率，即×100； （2）1日＝24时，低级单位换算高级单位除以进率，即20÷24； （3）1升＝1立方分米＝1000立方厘米，3.85升＝3升＋0.85升，把3升转化为3立方分米，把0.85升转化为850立方厘米，据此解答。 【详解】平方千米＝×100＝125公顷 20时＝20÷24＝日 3.85升＝3升＋0.85升＝3立方分米＋（0.85×1000）立方厘米＝3立方分米850立方厘米 综上所述，平方千米＝125公顷，20时＝日，3.85升＝3立方分米850立方厘米。 8. 一根铁丝恰好围成一个长10厘米，宽6厘米，高8厘米的长方体框架，用这根铁丝围一个最大的正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）厘米。 【答案】8 【解析】 【分析】先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值，求出长方体的棱长总和；再用棱长总和除以12，就是正方体的棱长。 【详解】（10＋6＋8）×4÷12 ＝（16＋8）×4÷12 ＝24×4÷12 ＝96÷12 ＝8（厘米） 这个正方体的棱长是8厘米。 9. 两个质数的乘积是的倒数，这两个质数是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 7 【解析】 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。的倒数是21，将21拆分成2个质数相乘，据此解答。 【详解】设这两个质数为和。根据题意，两个质数的乘积是，即。所以，因此。将21分解质因数：21＝3×7，3和7都是质数。 所以这两个质数是3和7。 【点睛】本题考查了倒数的求法以及质数的认识。 10. 一个平行四边形的底是dm，高是底的。这个平行四边形的面积是（ ）。 【答案】##0.375 【解析】 【分析】先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法，”用底的长度乘，求出高的长度，再代入平行四边形的面积公式（平行四边形面积＝底×高）中，计算即可。 【详解】×＝（dm） ×＝＝0.375（） 因此，一个平行四边形的底是dm，高是底的。这个平行四边形的面积是（或0.375）。 11. 有一个长方体礼品盒（如图），这个礼盒的体积是（ ）；用包装纸包装礼盒，至少需要（ ）包装纸；用缎带捆扎礼盒，打结处用去了55cm，共用了（ ）cm的缎带。 【答案】 ①. 9000 ②. 27 ③. 215 【解析】 【分析】由图可知：长方体的长是30cm，宽是20cm，高是15cm，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据即可求出这个长方体礼盒的体积。根据长方体表面积公式：表面积＝ （长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求出包装纸的面积，再根据1dm2＝100cm2转化单位。从图中缎带捆扎方式可知，缎带包含2条长、2条宽、4条高，再加上打结的55cm，代入数据即可求出缎带的长度。据此解答。 【详解】30×20×15 ＝600×15 ＝9000（cm3） 所以这个礼盒的体积是9000 cm3。 （30×20＋30×15＋20×15）×2 ＝（600＋450＋300）×2 ＝（1050＋300）×2 ＝1350×2 ＝2700（cm2） 2700 cm2＝27 dm2 所以至少需要27 dm2包装纸。 30×2＋2×20＋4×15＋55 ＝60＋40＋60＋55 ＝100＋60＋55 ＝160＋55 ＝215（cm） 所以共用了215cm的缎带。 二、用心选择（6☆） 12. 两根5米长的彩条，第一根用去，第二根用去米。两根用去的部分相比较（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】第一根用去的是整根彩条的，即（米）；第二根用去的是米。比较用去部分的长度：米大于米，因此第一根用去的部分更长。 【详解】第一根用去的长度：（米）。 第二根用去的长度： 米。 比较：，因此第一根用去的部分长。 故答案为：A 13. 豆豆在教室的位置是（3，4），丫丫在豆豆的左边，丫丫的位置是（ ）。 A. （3，5） B. （3，3） C. （2，4） D. （4，4） 【答案】C 【解析】 【分析】用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即（列数，行数）；丫丫在豆豆的左边，则丫丫和豆豆在同一行，丫丫的列数比豆豆的列数少1，据此解答。 【详解】3－1＝2 分析可知，豆豆在教室的位置是（3，4），丫丫在豆豆的左边，丫丫的位置是（2，4）。 故答案为：C 14. 丫丫体重的等于豆豆体重的，丫丫的体重和豆豆相比，（ ）。 A. 丫丫重一些 B. 豆豆重一些 C. 一样重 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，丫丫的体重×＝豆豆的体重×，当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答。 【详解】分析可知，丫丫的体重×＝豆豆的体重×，＝，＝，因为＞，则＞，所以丫丫的体重＜豆豆的体重，即豆豆重一些。 故答案为：B 15. 咚咚家在叮叮家的东偏北50°方向，叮叮家在咚咚家的（ ）方向。 A. 南偏西50° B. 北偏西50° C. 西偏南40° D. 西偏南50° 【答案】D 【解析】 【分析】解答这道题需理解：两个地点之间的位置描述是相互的，就像你站在我的东边，那我就站在你的西边，这就是方向的相对性。解题时应做到：方向相反，东对应西、南对应北、东北对应西南、东南对应西北，简单记就是“东对西，北对南，偏哪个方向就换成相对的方向”； 角度相等，描述位置时用到的角度，在相对方向里数值保持不变，不要因为观察方向改变而改变。据此解答。 【详解】根据分析： 咚咚家在叮叮家的东偏北50°方向，则叮叮家在咚咚家的西偏南50°方向。 故答案为：D 16. 盒子里有12支粉笔，任意拿一支，要使拿到白粉笔比彩粉笔的可能性大，盒子里至多有（ ）支彩粉笔。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，要使拿到白粉笔比彩粉笔的可能性大，则盒子里白粉笔的数量比彩粉笔的数量多，当两种粉笔的数量相同时，拿到两种颜色粉笔的可能性相等，此时两种颜色的粉笔各有12÷2＝6支，则盒子里彩粉笔的最多数量比6支少1支，据此解答。 【详解】12÷2－1 ＝6－1 ＝5（支） 分析可知，盒子里至多有5支彩粉笔。 故答案为：B 17. 下列说法正确的是（ ）。 A. 白兔只数的相当于黑兔只数，这里是把白兔只数看作单位“1”。 B. 一个数（0除外）乘一个假分数，积一定比原来的数大。 C. 因为，所以和互为倒数。 D. 把一块假山石浸没在装满水的容器中，水溢出8升，所以假山石的体积是8升。 【答案】A 【解析】 【分析】A．一般将分数“的”字前面的量看作单位“1”，把“是”“占”“比”后面的量看作单位“1”，白兔只数的相当于黑兔只数，此时把白兔的只数看作单位“1”； B．一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大；一个大于0的数乘1，积等于原来的数；而假分数大于或者等于1，所以积不一定比原来的数大； C．如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，1的倒数还是1，0没有倒数； D．常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，常见的容积单位有升和毫升，计量液体的体积常用容积单位，8升＝8立方分米，所以假山石的体积应该是8立方分米，而不是8升，据此解答。 【详解】A．分析可知，白兔只数的相当于黑兔只数，这里是把白兔只数看作单位“1”，该选项说法正确； B．一个数（0除外）乘一个假分数，积不一定比原来的数大，如：×＝，是假分数，此时积等于原来的数，该选项说法错误； C．由倒数的意义可知，，而≠1，所以和不是倒数关系，该选项说法错误； D．分析可知，8升＝8立方分米，把一块假山石浸没在装满水的容器中，水溢出8升，所以假山石的体积是8立方分米，该选项说法错误。 故答案为：A 三、计算。 18. 直接写出得数。 3÷7＝ 【答案】10；；；32； ；；；； ；；17； 【解析】 【详解】略 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；；； ；； 【解析】 【分析】（1）利用乘法交换律，交换6和的位置，先算，再乘6，简化计算。 （2）去括号后先算同分母加法（），得出整数1后，再减，简化计算。 （3）观察到有两组同分母分数，用加法交换律和结合律，把和结合、再利用减法的性质减去和的和，分别计算后再相减，简化计算。 （4）去括号后根据减法的性质把算式改写成＋－－，再利用加法结合律和减法的性质写成减与的和，简化计算。 （5）分数除法要先转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），再从左往右依次约分计算。 （6）先算括号内的减法，再算括号外的减法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ 20. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质1，方程两边同时减去求解。 （2）根据等式的基本性质1，方程两边同时加上；再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以2求解。 （3）根据等式的基本性质2，方程两边同时乘求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、数形结合（6☆） 21. 在下图中用阴影表示的。 算式是________________ 【答案】；×＝ 【解析】 【分析】把长方形看作单位“1”，先将其平均分成3份，取其中的2份（浅色阴影），表示出。再把表示的这部分平均分成4份，取其中的3份（深色阴影），这部分就是的。 求的，即求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算，算式为×。 【详解】图略。 算式：×＝ 22. 看图列式计算。 【答案】120××＝32（名） 【解析】 【分析】由图可知：男运动员有120名，女运动员是男运动员的，把男运动员看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用男运动员的人数乘，即可求出女运动员的人数。由图可知：教练员是女运动员的，把女运动员看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用女运动员的人数乘，即可求出教练员的人数。据此解答。 【详解】120×× ＝96× ＝32（名） 所以教练员有32名。 五、解决问题（28☆，第1题6☆，第2题7☆，第3题15☆） 23. 京京家一月份买了一袋大米，上半月吃了袋，比下半月多吃了袋。 （1）京京家一月份一共吃了多少袋大米？ （2）如果一袋大米重10千克，京京家一月份吃了多少千克大米？ 【答案】（1） 袋 （2） 千克 【解析】 【分析】解答这道题需明确：已知比一个数多几是多少，求这个数用减法；求一个数的几分之几是多少，用乘法。 （1）先根据上半月吃了袋，比下半月多吃了袋求出下半月吃了的，再将上半月和下半月相加即可。 （2）一月份一共吃了几分之几袋，就表示一月份吃了的占一袋大米的几分之几，根据 “求一个数的几分之几是多少，用乘法”解答即可。 【详解】根据分析： （1）求下半月吃了的： （袋） 求一月份一共吃了的： （袋） 答：京京家一月份一共吃了袋大米。 （2）（千克） 答：京京家一月份吃了千克大米。 24. 五（1）班有54人，五（2）班的人数是五（1）班的，五（3）班的人数是五（2）班的，五（3）班有多少人？（先画线段图表示数量关系，再计算） 【答案】；57人 【解析】 【分析】把五（1）班的人数看作单位“1”，把单位“1”平均分成18份，五（2）班的人数占其中的17份，再把五（2）班的人数平均分成17份，五（3）班的人数是19份，由此画出线段图并在图上标出已知条件和所求问题；五（2）班的人数＝五（1）班的人数×，五（3）班的人数＝五（2）班的人数×，则五（3）班的人数＝五（1）班的人数××，据此解答。 【详解】线段图略 54×× ＝51× ＝57（人） 答：五（3）班有57人。 25. 王叔叔家有A、B、C三个无盖长方体（或正方体）鱼缸，规格见下表。 长（分米） 宽（分米） 高（分米） A 10 5.6 6 B 8 8 8 C 8 4.5 4 （1）做A鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）把288升水倒入B鱼缸，水面高多少分米？ （3）C鱼缸原有一部分水，放入20条金鱼后，水面上升了1厘米（水未溢出），平均每条金鱼的体积是多少？ 【答案】（1）243.2平方分米； （2）4.5分米； （3）0.18立方分米 【解析】 【分析】（1）求做A鱼缸需要玻璃的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为鱼缸无盖，所以只需要计算长方体四个侧面和一个底面的面积； （2）先根据“1升＝1立方分米”把288升转化为288立方分米，水面高度＝鱼缸内水的体积÷鱼缸的底面积； （3）20条金鱼的总体积等于放入20条金鱼后上升部分水的体积，上升部分水的体积＝鱼缸的底面积×上升部分水的高度，最后除以20求出平均每条金鱼的体积，据此解答。 【详解】（1）（10×6＋5.6×6）×2＋10×5.6 ＝（60＋33.6）×2＋10×5.6 ＝93.6×2＋10×5.6 ＝187.2＋56 ＝243.2（平方分米） 答：做A鱼缸至少需要玻璃243.2平方分米。 （2）288升＝288立方分米 288÷（8×8） ＝288÷64 ＝4.5（分米） 答：水面高4.5分米。 （3）1厘米＝0.1分米 8×4.5×0.1÷20 ＝36×0.1÷20 ＝3.6÷20 ＝0.18（立方分米） 答：平均每条金鱼的体积是0.18立方分米。 六、益智营 26. 用64个棱长3厘米的小正方体拼成一个大正方体，大正方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】864 【解析】 【分析】用64个小正方体拼成一个大正方体，大正方体的棱长是四个小正方体的棱长，每个小正方体的棱长是3厘米，大正方体的棱长是3×4＝12（厘米），根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数值可求。 【详解】3×4＝12（厘米） 12×12×6 ＝144×6 ＝864（平方厘米） 大正方体的表面积是864平方厘米。 27. 一个底面是正方形的无盖铁质长方体容器，侧面展开后是一个边长12分米的正方形。制作这个长方体容器至少需要（ ）平方分米的铁皮。 【答案】153 【解析】 【分析】无盖长方体容器有5个面，表面积即侧面加1个底面的面积。侧面是一个正方形，面积＝边长×边长＝12×12＝144平方分米；侧面展开的边长＝底面周长，底面边长＝12÷4＝3分米；底面面积＝3×3＝9平方分米；表面积＝侧面面积＋底面面积＝144＋9＝153平方分米。 【详解】侧面：12×12＝144（平方分米） 底面：12÷4＝3（分米） 3×3＝9（平方分米） 表面积：144＋9＝153（平方分米） 一个底面是正方形的无盖铁质长方体容器，侧面展开后是一个边长12分米的正方形。制作这个长方体容器至少需要153平方分米的铁皮。 【点睛】无盖长方体表面积包含5个面，侧面展开边长等于底面周长。 28. ，（ ）里可填的自然数有（ ）个，分别是（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 9、10、11、12、13 【解析】 【分析】首先把三个分数的分子化成一样的，即找到它们的最小公倍数，1×7×4＝28，再根据分数的基本性质，把它们都写成分子是28的分数，再根据分子相同，分母越大的分数越小，来判断括号里能填的数，因为要填的数分子是7，变成28，相当于乘4，所以，在刚选出的数中，能被4整除的数即满足条件的数，再除以4得到所需的数。 【详解】因为＝，＝，所以满足，分母可以填55、54、53、52、51、50、49、48、47、46、45、44、43、42、41、40、39、38、37、36。 又因为，所以b＝4a； 因此在36~55中找到可以被4整除的数，有36、40、44、48、52。 因此满足且分母是4的倍数的数字有36、40、44、48、52。 再用这5个数分别除以4，得到所求的数。 36÷4＝9；40÷4＝10；44÷4＝11；48÷4＝12；52÷4＝13。 因此，满足，可以填的数就是9、10、11、12、13，共5个数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $