6.1.1立体图形与平面图形 教学设计(1) 2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“几何图形”核心内容，涵盖几何图形分类、立体与平面图形转化及点线面体关系。通过教室实物、粉笔盒等生活实例抽象几何图形，衔接小学观察物体与展开图知识，搭建学习支架，为后续直线射线线段学习奠基。 特色在于立足核心素养，采用直观演示（多媒体动态展开立体图形）、探究式教学（小组制作长方体粉笔盒）及合作学习（摆放小正方体验证三视图），结合摄像机拍摄画面、地图上的点等实例，培养抽象能力、空间观念与创新意识。分层作业（基础识别展开图、拓展由三视图还原立体图形、探究折叠三棱锥）助力差异化教学，提升学生空间想象力，为教师提供可操作性强的教学流程。

第1节 几何图形 内容分析 第1节    几何图形 本节是初中阶段“图形与几何”领域“图形的性质”的起始课，是学生在小学阶段对立体图形和平面图形有了初步认识、初步形成了空间观念和几何直观的基础上，进一步认识点、线、面、体等几何图形，进一步研究几何图形之间的关系以及几何图形构成元素之间的关系.本节从现实世界中形态各异、丰富多彩的图形抽象出几何图形，主要研究几何图形的分类、几何图形的相互联系、几何图形构成元素之间的关系，是后面第二、三节研究直线、射线、线段和角等几何图形性质的基础，也是从几何的感性认识上升到理性认识的重要阶段，是从实验几何向推理几何初步过渡的重要环节. 本节共3个课时，包括“几何图形”“立体图形与平面图形”“点、线、面、体”. 第1课时“几何图形”从观察实物和模型开始，培养学生用数学的眼光观察现实世界，发现现实世界中的物体除了具有颜色、质量、材质等性质外，还具有形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、周长、面积、体积等)和位置关系(如相交、垂直、平行等)等性质，而物体的形状、大小和位置关系是几何研究的重要内容，也是研究图形性质的重要方面，然后进一步根据几何图形的各部分是否在同一平面内将几何图形分类，分为平面图形和立体图形，引导学生认识常见的立体图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等)和平面图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)，并能说出各立体图形和平面图形的名称.虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的，很多立体图形中的某些部分是平面图形，比如圆柱的底面是圆.从实物和模型中抽象出几何图形可培养学生的抽象能力，并通过对立体图形和平面图形的认识，发展学生的空间观念，这为后面继续研究立体图形和平面图形的关系打下基础. 第2课时“立体图形与平面图形”是在学生理解了从实物和模型中抽象出平面图形和立体图形以后，进一步研究立体图形和平面图形的关系.本课时主要通过从不同方向看立体图形和立体图形的展开图两方面建立立体图形与平面图形的关系，并在平面图形和立体图形相互转换的过程中培养学生的空间观念和空间想象力.在小学阶段，学生接触过从不同方位观察物体和立体图形的展开图，但这种认识主要是侧重对实例的直观观察和实际操作(主要是从度量的角度).本课时在内容上与小学衔接，借助多媒体技术引导学生从不同方向看立体图形，能够画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合体得到的平面图形，能够了解直棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，并能够根据展开图想象相应的几何体，这为九年级学习“投影与视图”部分的知识奠定了基础. 第3课时“点、线、面、体”进一步引导学生从体、面、线、点之间的关系以及运动的观点认识基本几何图形.一方面，按照“包围着体的是面，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点”的思路，由整体到局部，由三维到一维，逐步分解认识体、面、线、点；另一方面，按照“点动成线，线动成面，面动成体”的思路，从微观到宏观，从一维到三维，逐步合成认识点、线、面、体，既可以用简单图形构造出复杂图形，也可以把复杂图形转化为简单图形进行研究，并引入了几何图形的集合观点，“点是构成图形的基本元素”，点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成丰富多彩的图形世界.在这个过程中，学生可认识图形的本质，体会几何图形的抽象性，发展空间观念. 学习目标 第2课时    立体图形与平面图形 【学习目标设计】 1.能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合体得到的平面图形. 2.能够了解直棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，并能够根据展开图想象相应的几何体. 3.通过与其他同学的交流、合作等活动，体验立体图形与平面图形的相互转化，加深对立体图形与平面图形关系的认识，发展空间观念和空间想象力. 第3课时    点、线、面、体 【学习目标设计】 1.通过引入生活实例，从静态、动态两个角度认识点、线、面、体及相互关系，进一步发展学生的抽象概括能力、形象思维能力和空间想象能力. 2.通过对点、线、面、体的认识，使学生经历用图形描述现实世界的过程，并用它们解释生活中的现象. 3.动手操作、分组讨论，学习点、线、面、体之间的关系，培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透类比、化归、分类讨论的思想. 4.经历从现实世界中抽象出各种常见的几何图形，而后又用几何图形描述现实世界的过程，从而运用它们解释生活中的现象，培养学生用数学的意识、创新意识及实践能力，会用数学的眼光看现实世界. 重难点 第2课时    立体图形与平面图形 【学习重点难点】 1.重点：结合从不同方向看立体图形和展开立体图形，建立立体图形与平面图形的联系. 2.难点：准确画出简单立体图形的展开图. 第3课时    点、线、面、体 【学习重点难点】 1.重点：探索点、线、面、体之间的动态及静态关系. 2.难点：对点动成线、线动成面、面动成体的理解. 教学方法 1. 直观演示法：通过展示实物模型和多媒体动态演示，帮助学生建立空间观念。 2. 探究式教学法：通过问题引导，让学生自主探究点、线、面、体之间的关系。 3. 小组合作学习法：通过小组活动，培养学生的合作能力和动手操作能力。 4. 练习法：通过课堂练习和作业，巩固学生对几何图形的认识。 教学过程 第2课时    立体图形与平面图形 环节一    认识日常生活中的立体图形和平面图形 在本单元起始课的学习中，我们发现日常生活中形态各异、丰富多彩的物体，它们可以抽象成几何图形.其中，有的物体可以抽象成立体图形，如水杯可以抽象成圆柱、数学课本可以抽象成长方体、地球仪可以抽象成球等，而有的物体可以抽象成平面图形，如一张A4打印纸可以抽象成长方形、教室里钟表的表盘可以抽象成圆等. 几何图形是数学研究的主要对象之一，几何图形的形状、大小和位置关系是几何研究的内容，而这些研究也有助于我们更好地认识周围的世界. 问题1：教室内有哪些立体图形和平面图形?(教师可给出教室图片如图 【师生活动】教师引导学生观察发现教室内丰富多彩的实物和具体模型，将实物和具体模型抽象为立体图形和平面图形，并说出它们的名称，通过实例，加深学生对立体图形和平面图形概念的理解. 设计意图：通过从日常生活中的物体抽象出几何图形的过程，让学生体会用数学的眼光观察现实世界，并通过复习回顾立体图形与平面图形的概念，加深对立体图形和平面图形的认识，为本课时进一步研究两者的关系奠定基础. 环节二    从不同方向观察立体图形，得到平面图形 对于一些立体图形问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理，从而将问题从三维转化为二维.从不同方向看立体图形往往会得到不同形状的平面图形，这在建筑和工程等设计中应用广泛，在设计中常常会用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形. 问题2：如何正确观察立体图形?(以长方体为例) 【师生活动】教师多方位展示学生在小学阶段常见的长方体教具(图)，并引导学生从六个不同方向观察、发现：从前面和从后面看得到的是同样的图形，从左面和右面看得到的是同样的图形，从上面和下面看得到的也是同样的图形.在这个过程中，学生主要是观察图形的形状，暂不画图.师生共同总结从不同方向看立体图形的口诀. 设计意图：与小学所学知识衔接，通过观察小学阶段学过的长方体，引导学生调用小学已学知识和经验解决问题，从而调动学生学习积极性.从简单几何体的知识入手，学生更易接受和理解，符合学生的认知规律. 观察图长方体的六个面，发现从前面和后面看得到同一个长方形，这个长方形的一组邻边分别对应长方体的长和高；从左面和右面看得到同一个长方形，这个长方形的一组邻边分别对应长方体的宽和高；从上面和下面看得到同一个长方形，这个长方形的一组邻边分别对应长方体的长和宽. 因此，一般情况下，从前面、左面和上面三个方向观察立体图形，并且常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形，并按图的方式摆放.(口诀：长对正，高平齐，宽相等) 下面将从不同方向看立体图形得到平面图形的方法迁移应用到从不同方向看由简单立体图形组合而成的立体图形. 问题3：图是一个零件的立体图，你能否帮助设计师画出从不同方向看得到的平面图形? 【师生活动】教师通过多媒体全方位展示零件的立体图形，先引导学生独立观察、思考，尝试画出从不同方向看立体图形得到的平面图形，再组织学生通过小组交流讨论，互相改进、完善画出的平面图形.教师通过巡视，及时对各小组进行指导，并给予积极的评价.教师对各小组存在的共性问题统一进行讲评. 设计意图：问题由观察简单立体图形到观察立体图形的组合体，通过让学生观察立体图形组合体，使学生进一步体会到虽然画的是同一个物体，但从不同方向看得到的平面图形是不一样的，通过这一矛盾激发学生的学习兴趣. 例图是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形? 【师生活动】学生先通过观察立体图形的摆放，尝试画出从前面、左面和上面看得到的平面图形.教师引导学生按照一定的顺序观察，比如从下往上一层层观察小正方体的摆放，然后自行修正画出的平面图形，并思考画出的平面图形中小正方形的边长与小正方体棱长之间的关系.教师展示几个学生作品，师生共同评价，并一起修正存在的问题. 设计意图：利用多个正方体构造较为复杂的立体图形，帮助学生逐步建立空间观念.学生通过观察、独立画图、修正的过程，可培养空间想象力. 分析：可以按照从下到上的顺序一层一层观察9个正方体的摆放方式，从最下面一层正方体的摆放可以得到“从上面看”得到的平面图形，然后一层层往上看正方体，从而得到“从前面看”和“从左面看”得到的平面图形.立体图形中每个正方体的棱长对应平面图形中每个正方形的边长. 解：分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面图形如图所示. 变式：图是从上面看由几个小正方体搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则从前面看这个几何体得到的图形是(    ). 【师生活动】教师先引导学生思考图中有几个小正方体，以及每一层小正方体的摆放位置，并尝试画出这个立体图形的草图辅助理解，再让学生动手操作，通过实际摆放小正方体来验证自己的想象. 设计意图：跟例1比，变式题增加了由平面图形得到立体图形这一步，有助于发展学生的空间想象力，帮助其理解立体图形与平面图形的关系. 分析：先由图还原出几何体，这个几何体由6个小正方体构成，其中最下面一层有4个小正方体，这4个小正方体的摆放方式如图，第二层有2个小正方体，分别位于图标记数字“2”的位置上，再从前面观察还原后的几何体，便可得到平面图形. 答案：B. 编题活动：你能把这两个题目进行改编，形成新的问题吗? 预案：学生可能直接改编例题中的题设部分，把9个小正方体改成10个小正方体，也可能改变变式中小正方体的数目，还有可能改变结论部分，换另外一种问法. 环节三    将立体图形的表面展开，得到平面图形 除了通过从不同方向看立体图形得到平面图形，从而将立体图形转化为平面图形，将问题从三维空间转化为二维空间外，有些立体图形的表面也可以展开成平面图形，从而同样可以将立体图形转化为平面图形来研究. 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图. 问题4：你能否将图中左侧一栏中的立体图形的表面展开，得到平面图形? 【师生活动】教师向学生全方位展示立体教具，学生观察后描述立体教具的侧面和底面展开后的形状.教师通过多媒体软件将立体图形表面展开，动态演示立体图形展开的过程以及展开后的平面图形. 设计意图：复习回顾小学所学的常见的立体图形的展开图，在从立体图形展开成平面图形和由平面图形围成立体图形的过程中，让学生从两个角度认识立体图形与平面图形的关系. 解：将立体图形表面展开后，得到的平面图形如图右侧一栏所示. 立体图形的展开图在日常生活中应用广泛，比如制作产品包装盒就需要用到展开图的知识.学生可以通过展开图进一步认识立体图形，增加认识立体图形的角度，将三维问题转化为二维问题. 问题5：如何制作一个长方体形状的粉笔盒? 长方体形状的粉笔盒是学生每天在教室里都能见到的立体模型，熟悉且贴近生活.要设计、制作一个长方体形状的粉笔盒，除了美术设计，还要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张. 【学生活动】学生分小组开展动手操作. (1)每个小组领取一个粉笔盒成品、几张硬纸板； (2)把成品粉笔盒剪开铺平，观察它的展开图由哪些平面图形组成，如图，并观察粉笔盒不同面是如何连接的； (3)再将展开的纸板复原为粉笔盒，体会粉笔盒与它的展开图的关系； (4)用硬纸板尝试动手裁剪，制作一个与成品粉笔盒大小一样的粉笔盒，并讨论解决粉笔盒不同面连接处的处理办法； (5)各小组完善自己的粉笔盒作品，对粉笔盒进行上色等美观设计； (6)各小组派代表展示小组作品，并简述设计过程、遇到的问题及解决的办法. 【师生活动】教师在小组活动过程中时刻关注各小组的表现，并及时给予指导和评价，引导学生积极开展小组讨论与合作.学生经历观察、分析、剪开、复原、再裁剪、再制作的过程，发现对于粉笔盒不同面的连接处，在设计的时候要预留一定的尺寸，这样将便于将粉笔盒的连接面进行粘贴.在剪开粉笔盒时，学生还会发现形成的展开图有11种，其中型展开图有6种，型展开图有1种，型展开图有3种，型展开图有1种.在小组展示环节，教师组织各小组互相评分，表扬学生敢于动脑动手、勇于实践、善于表现的作风. 设计意图：让学生通过自己动手裁剪，加深对立体图形与其展开图关系的认识，并通过小组合作增强组织协调能力和合作探究能力. 环节四    将平面图形围成立体图形 问题6：图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形? 【师生活动】教师先提问，让学生思考能否将展开图围成立体图形，然后让学生动手操作，通过折纸活动来验证猜想.学生在折纸活动前，需要把它们先画在一张硬纸片上，然后剪下来，折叠，粘贴，看得到的图形和自己想象的是否相同. 设计意图：先让学生想象由展开图围成的立体图形，发展学生的空间想象力，再通过动手操作，将学生想象的立体图形直观化，检验围成的立体图形，并反思动手操作的过程，进一步培养学生的空间想象能力. 解：能围成的图形如图. 环节五    课堂小结 1.你学习了哪些新知识? 本课时在小学几何学习的基础上进一步探究了立体图形与平面图形的关系，体验了立体图形与平面图形是可以相互转化的.一方面，可以通过从不同方向看立体图形得到平面图形，或通过将立体图形的表面展开得到平面图形，从而将立体图形转化为平面图形；另一方面，可以将平面图形围成立体图形，从而将平面图形转化为立体图形. 2.在开展小组活动过程中，你有哪些收获? 在与小组同学合作制作长方体粉笔盒的过程中，提高了自己的动手操作能力，获得了与同伴合作交流的体验，增进了友谊，也感受到数学学习的乐趣，学会了通过剪纸制作粉笔盒，体会到了数学与日常生活的联系，可以用上课所学的数学知识解决实际问题. 3.通过本课时的学习，你想进一步探究的问题是什么? (1)探究更多立体图形的展开图，并对其进行一些制作活动； (2)探究立体图形与平面图形关系的应用； (3)探究立体图形的构成元素，以及各个元素之间的关系. 设计意图：师生以问答的形式，一方面，回顾本课时学习到的知识内容、数学思想方法，反思小组活动的开展，总结活动经验；另一方面，展望通过本课时的学习想要进一步探究的问题. 第3课时    点、线、面、体 环节一    创设情境，引入新知 我们学习了很多图形，丰富多彩的世界中包含着形状各异的图形，它们美化了我们的生活空间，也给我们带来了很多的思考. 问题1：请欣赏以下图片，你能找出常见的几何图形吗? 【师生活动】学生观察图片并联系生活实物，从中抽象出几何图形. 如图，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体. 设计意图：利用生活中的立体图形引入课题，让学生感受到生活中处处充满着数学，从实物抽象出几何图形，发展学生的抽象能力，同时欣赏中国各地的美丽图片，增强民族自豪感. 环节二    知识回顾，感悟图形 问题2：我们可以用简单图形构造出复杂图形，也可以把复杂图形转化为简单图形进行研究.构成图形的元素是什么?这些元素之间又存在着什么关系? 活动1：观察粉笔盒，回答下列问题. (1)粉笔盒由几个面围成? (2)它们都是平的吗? (3)粉笔盒面与面相交的地方形成了几条棱? (4)棱与棱相交成几个顶点? 【学生活动】学生独立观察、思考、发言. 答案预设： (1)粉笔盒由6个面围成. (2)它们都是平的. (3)粉笔盒面与面相交的地方形成了12条棱. (4)棱与棱相交成8个顶点. 设计意图：在学生已有数学知识的基础上，由学生自己观察、发现、探索，从对“体”的进一步认识过渡到对面、线、点的进一步认识，使学生经历运用图形描述现实世界的过程，进一步发展学生的抽象思维能力. 问题3：观察中国地图，你能找到“郑州”“西安”“成都”的位置吗?表示其“位置”的点有大小区别吗? 设计意图：学生在地图中找出“郑州”“西安”“成都”的位置，知道可以用不同的点表示不同的城市，且这些点没有大小之分，只是位置不同. 问题4：线与线相交成点，那么线会有不同的种类吗? 【师生活动】教师提出问题，学生思考后回答. 答案预设：线有直线和曲线，举例如图. 问题5：面与面相交成线，面也会有不同的种类吗? 【师生活动】教师提出问题，学生思考后回答. 答案预设：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种. 举例如图,,. 活动2：你能总结归纳点、线、面、体之间的关系吗? 【师生活动】教师提出问题，学生思考后回答. 答案预设：从静止观点看，体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点. 设计意图：学生从静止观点理解点、线、面、体之间的关系，并区分平面和曲面、直线和曲线.在举例中，学生可体会数学来源于生活，从而学会用数学的眼光观察现实世界. 环节三    由静到动，探索关系 活动1：观察、思考 (1)笔尖在纸上运动时会画出什么图形? (2)清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上会划出什么图形? (3)长方形纸片绕它的一边旋转一周后会形成什么图形? 活动2：你能从运动观点归纳出点、线、面、体之间的关系吗? 【师生活动】教师用多媒体演示活动1的实例，学生先独立观察、思考，之后交流得出结论. 结论：点动成线，线动成面，面动成体. 活动3：说一说生活中点动成线、线动成面、面动成体的例子. 【学生活动】举出很多生活中的例子：平静的水面——平面的形象；索菲亚大教学的屋顶——曲面的形象；笔直的铁轨和铁轨的转弯处——直线与曲线的形象；天上的星星——点的形象. 活动4：回答下面问题. (1)以长方形的一边为轴，把长方形绕轴旋转一周得到的立体图形是什么?你能画出示意图吗? (2)以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到的立体图形又是什么?以它的斜边呢?你能画出示意图吗? (3)把图绕虚线旋转一周所得的图形是怎样的呢?你能画出示意图吗? 【师生活动】教师提出问题，学生观察思考.教师引导学生以手中的书本、三角板等为模型进行相应操作，学生先想象，再动手实践，最后看几何画板动态演示，形成正确图形. 解：(1)以长方形的一边为轴，把长方形绕轴旋转一周得到的立体图形是圆柱，有两种情形，如图. (2)以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到的立体图形是圆锥，以它的斜边为轴旋转一周得到两个圆锥的组合体，如图. (3)如图. 设计意图：设置四个探究活动，让学生从运动观点理解点、线、面、体的关系，在探究过程中发展空间观念，渗透分类讨论思想. 环节四    课堂小结 师生以填空的形式梳理总结本课时所学习的知识点. (1)几何图形是由        、        、        、        组成的. (2)        是组成图形的基本元素. (3)线可以是        的，也可以是        的. (4)面有        面和        面之分. (5)从静止观点来看，体由        围成，面与面相交成        ，线与线相交成        . (6)从运动观点来看，点动成        ，线动成        ，面动成        . (7)千变万化的现实事物都可以转化为对若干几何体或几何图形的研究，再归结为对最基本的元素“点、线、面”的研究. 教学反思 1. 本节课通过丰富的实例和活动，帮助学生建立了空间观念，但在教学过程中发现部分学生对立体图形的展开图理解不够深入，需要在后续教学中加强这方面的练习。 2. 小组合作活动有效地调动了学生的积极性，但在时间控制上需要更加合理，确保每个环节都能充分展开。 3. 通过本节课的教学，发现学生对点、线、面、体的动态关系理解较好，但在静态关系的描述上还需加强。 4. 在今后的教学中，可以增加更多的生活实例，帮助学生更好地理解几何图形在现实生活中的应用。 作业设计 第2课时    立体图形与平面图形 【基础性作业】 1.如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的? 2.讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，请说明下面的三幅图分别是从哪个方向看到的. 3.下列图形，可以作为一个正方体的展开图的是(    ). 4.如图，这些图形都是正方体的展开图吗?如果不能确定，请折一折，试一试.你还能画出一些正方体的展开图吗? 5.下列四张图中，能通过折叠围成一个棱柱的是(    ). 6.分别写出表面能展开成如图所示的五种平面图的几何体的名称. 【拓展性作业】 7.如图所示，电视台的摄像机①②③④在不同位置拍摄了四幅画面，则A图像是       号摄像机所拍，B图像是       号摄像机所拍，C图像是       号摄像机所拍，D图像是       号摄像机所拍. 8.不能折成图的长方体的是(    ). 9.如图，左面的图形可能是右面哪些图形的展开图? 10.用小正方体搭一个几何体，使得它从前面看和从左面看得到的平面图形如图所示，则它最多需要多少个小正方体?最少需要多少个小正方体? 【探究性作业】 11.你能把一张正方形纸片折叠成一个三棱锥吗?动手试一试. 【参考答案】 1.(1)从上面看；(2)从前面看；(3)从左面看. 设计意图：主要考查从不同方向(从前面、从左面、从上面)看立体图形，将立体图形转化为平面图形. 2.(1)从左面看；(2)从前面看；(3)从上面看. 设计意图：与第1题相比，未直接给出立体图形，但是结合题干描述和图(3)可以得出书和粉笔盒的摆放，考查从不同方向(从前面、从左面、从上面)看立体图形，将立体图形转化为平面图形. 3.C 设计意图：考查正方体的11种展开图. 4.图(1)(2)(4)(5)(6)是正方体的展开图，除了这5种展开图以外，还有6种展开图如下. 设计意图：主要考查正方体的11种展开图. 5.D 设计意图：主要考查由平面图形围成立体图形，对于柱需要注意侧面的个数与底面图形边的条数是一致的. 6.(1)正方体；(2)长方体；(3)三棱柱；(4)四棱锥； (5)圆柱. 设计意图：主要考查由平面图形围成立体图形，体会立体图形与平面图形的关系. 7.②；③；④；①. 设计意图：主要考查从不同方向看较为复杂的立体图形得到平面图形. 8.B 设计意图：主要考查将平面图形围成立体图形，该题需要关注是否能够围成长方体，以及围成的长方体中黑色块的位置. 9.(1)B     (2)B，C     (3)A 设计意图：第9题在正方体的展开图上增加了难度，即在正方体的展开图上增加不同的图案，因此需要明确正方体中各个面的位置关系，即正方体每个面与展开图中各个正方形的对应关系，可加深学生对立体图形与展开图关系的认识. 10.最多需要16个小正方体，最少需要6个小正方体. 设计意图：由不同方向观察到的平面图形还原立体图形，即由平面图形得到立体图形，考查空间观念和空间想象力. 11. 如答图所示. 设计意图：经历探索尝试和动手操作的过程，帮助学生深入体会立体图形与展开图的关系. 第3课时    点、线、面、体 【基础性作业】 1.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了        ；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了        . 2.如图，三棱锥有        个面，它们相交形成了        条棱，这些棱相交形成了        个点. 3.如图，将第一行的图形绕轴旋转一周可得到第二行中的几何体，用线连一连. 【拓展性作业】 4.把如图的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是(    ). 5.将所给图绕AB边所在直线旋转一周，从上面看所得的几何体，看到的图形为(    ). 【探究性作业】 6.18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在着一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题. (1)根据上面的多面体模型，填写下表. 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是        . (2)若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是        . (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面中三角形的个数为x，八边形的个数为y，求的值. 【参考答案】 1.点动成线；线动成面. 设计意图：巩固本课时所学基础知识，体会实际生活中处处有数学. 2.4；6；4. 设计意图：考查对点、线、面、体之间关系的理解. 3.A—(3)，B—(1)，C—(4)，D—(2). 设计意图：考查“面动成体”，发展学生的空间观念. 4.D 设计意图：本题在旋转过程中出现“空心”，考查学生对“面动成体”的深入理解，进一步发展学生的空间观念. 5.B 设计意图：本题考查面动成体以及立体图形与平面图形的关系，综合性较强，需要注意的细节较多，可进一步提高学生分析问题、解决问题的能力. . (2)20. (3)因为有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线， 所以共有(条)棱. 由，解得. 所以. 设计意图：考查学生对点、线、面、体静态关系的理解，并在由特殊到一般的分析过程中体会化归思想. 学科网（北京）股份有限公司 $