2025——2026学年人教版数学八年级上册期末模拟（一）（重庆专用）

数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效注意事项 姓名： 班级： 准考 证号： 20． 先化简，再求值：，其中． 21． 22． 23． ① ② ③ ④ 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。 2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 贴条形码区 6cm × 3cm （正面朝上，切勿贴出方框） 填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 。 1、 选择题 9 A B C D 8 7 4 3 2 5 1 A B C D 10 A B C D A B C D 6 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 三、解答题 19．计算： (1) (2) 17．（6分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25． 24． 26． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年教育质量全面监测（中学）八年级（上）数学试题（模拟一）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D A D C A C C B 1．A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了幂的乘方，负指数幂，单项式的乘法，同底数幂的乘除法，掌握以上知识点是解题的关键． 根据幂的乘方，负指数幂，单项式的乘法，同底数幂的乘除法逐项分析即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. 故该选项正确，符合题意． 故选：D． 3．D 【分析】设三角形的第三边长是，根据三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：设三角形的第三边长是， ， ， 第三边长为偶数， 的最大值为， 周长最大值为， 故选：D． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理． 4．A 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的计算原则是解题的关键． 将与都扩大为原来的3倍，代入代数式并化简，比较与原式的关系． 【详解】解：与都扩大为原来的3倍， 得： ， ， ， ，即与原式相等， 代数式的值不变； 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了真假命题．根据对顶角，平行线的性质，全等三角形的判定，垂线段的性质判断即可. 【详解】解：A、两个相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； B、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题； C、三个角对应相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题； D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题； 故选：D． 6．C 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，等腰三角形的性质．先根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，再根据等腰三角形的“等边对等角”即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故选：C 7．A 【分析】根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案． 【详解】解：A、，是因式分解，故此选项符合题意； B、，原式分解错误，故本选项不符合题意； C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意； D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 8．C 【分析】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．设第一批每把胶囊遮阳伞的进价是x元，根据“用3750元购进了第二批该款胶囊遮阳伞，每把遮阳伞的进价比第一批多5元，进货数量比第一批多了”列方程即可． 【详解】解：设第一批每把胶囊遮阳伞的进价是x元，则第一批每把胶囊遮阳伞的进价是元， 依题意可得： 故选：C． 9．C 【分析】本题考查列代数式以及整式乘法的应用．正确的识图，得到图形的边长，是解题的关键． 延长交于，利用割补法求出阴影部分的面积，列出代数式，变形后将代入求值即可． 【详解】解：如图，延长交于， ，， 则 ， 当时， 阴影部分的面积． 故选C． 10．B 【分析】过点Q作的对称点，连接，则，过点作交延长线于点，则，那么的最小值为，过点作交于，过点作于点，证明，导角证明得到，则由等腰三角形的性质以及全等三角形的性质得到，即可求解． 【详解】解：过点Q作的对称点，连接，则，过点作交延长线于点， ∵为角平分线上一动点， ∴点在射线上， ∴， ∴的最小值为，此时重合，点共线， 过点作交于，过点作于点， ∴， ∴ ∵， ∴为等腰直角三角形，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，垂线段最短，三角形的外角定理等知识点，难度大，解题的关键是正确构造全等三角形． 11． 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，需根据原数小数点移动的位数，由此求解即可． 【详解】飞濑岛的面积约为0.00086平方公里，将小数点向右移动4位得到8.6， 因此，则用科学记数法表示为． 故答案为：． 12． 【分析】应用负整数指数幂和零指数幂的运算法则分别计算各部分后相加即可；本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂的运算，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ； 故答案为：． 13．或/或 【分析】根据完全平方式的特点得出，再求出即可． 【详解】解：是一个完全平方式， ， ， 或7， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个． 14．80 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，根据等边对等角得到，则可求出，再由三角形内角和定理可推出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了比例的基本性质，分式的化简求值，解题的关键掌握比例的基本性质． 根据比例的基本性质，假设，则，然后代数求值即可． 【详解】解：假设，则， ∴ ， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了因式分解，三角形三边关系，非负数性质，求得的值是解题的关键．根据完全平方公式因式分解，根据平方的非负性，求得的值，根据等腰的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴，， 解得，， ∵等腰的三边长为、、， 当时，,不能构成三角形； 当时，的周长为； 综上，的周长为． 故答案为：． 17．7 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及分式方程的解，熟知解一元一次不等式组及解分式方程的步骤是解题的关键．先根据所给方程的解为非负数，得出的取值范围，再结合所给不等式组的整数解只有3个即可解决问题． 【详解】解：由方程得，， ∵此分式方程的解为非负数， ∴， 解得， 解不等式组得，， ∵此不等式组有且仅有3个整数解， ∴， 解得， ∵当时，， 此时分式方程无解，故舍去， ∴且， 则符合条件的所有整数的和是：． 故答案为：7． 18． 【分析】本题考查了平方差公式，整式的混合运算，不定方程的解；设，则，得出，得出当最小时，最小，结合题意得出当，，时，求得最小的“衍生平方差数”；根据题意得出进而得出即能被整除，分类讨论求得可能组合：．分别代入得出满足题意的解，求得对应的对应：，．，根据，且，得出，即 被 3 整除，故 被 3 整除，设 ，则：进而求得，分类讨论得出，即可得出的值，进而求得的值，即可求解． 【详解】解：设，则， ∴ ∴当最小时，最小， ∵的十位数字与个位数字互不相等，均不为零，且的十位数字与的个位数字相同，的个位数字与的十位数字相同， 当，，时， 可得：， 最小的“衍生平方差数”是； 依题意， 将 放在 左边组成四位数 ，且 本身是“衍生平方差数”，即 ，其中 ，，．则： 所以： 左边必须被 99 整除：，，所以左边恒被 11 整除， 由可知，是的倍数， 又， ∴必为的倍数， 即能被整除， 在 3 到 17 之间，且是 9 的倍数，所以 （ 不可能）． ，且 ，所以可能组合：． 代入 ： ，：，解得 ，（唯一解）． ，：无整数解（因 ，）． ，：无整数解． ，：无整数解（因 ，）． 仅 符合题意， 对应：，． ． ． 是衍生平方差数：，，． 设 ，，， ∵ ∴， ∴， ∴ 被 3 整除，故 被 3 整除，设 ，则： 为 整数，，范围 ， 可能值： ∴ ， ：无解， ：无解， ：解得 ， 对应：，， ， 故 ， 故答案为：；． 19．(1) (2) 无解 【分析】本题主要考查分式方程的解法，解题的关键是找准最简公分母，将原分式方程化为整式方程，不要遗漏检验步骤． （1）方程两边同时乘最简公分母后解整式方程，再将得到的解代入原方程进行检验即可； （2）方程两边同时乘最简公分母后解整式方程，再将得到的解代入原方程进行检验即可； 【详解】（1）解： ， 经检验，是原方程的根， 则． （2）解： ， 经检验，是原方程的增根， 则原方程无解． 20．， 【分析】本题考查了分式的混合运算化简求值，先化简代数式，再把的值代入计算即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式 ． 21．(1)，， (2) (3) 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的轴对称变换、三角形面积计算以及最短路径问题，熟练掌握相关的坐标特征、面积公式和轴对称性质是解题的关键． （1）根据关于y轴对称的点的坐标特征，即纵坐标不变，横坐标互为相反数来求解； （2）利用轴对称的性质，作点A关于y轴的对称点，连接与y轴的交点即为点P； （3）过点，分别做轴的垂线，垂足为，，在轴上取，根据可得，由此即可求解出点Q的坐标． 【详解】（1）解：若与关于轴成轴对称， 则三个顶点坐标分别为，，， 故答案为：，，； （2）如图：点是点A关于y轴的对称点， 连接，与y轴交于点P， 此时的值最小， 则点P的坐标为； （3）存在点Q，点Q的坐标为，理由如下： 如图：过点，分别作轴的垂线，垂足为，， 在轴上取 ， ， ， 解得， ． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，因式分解的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握相关的运算法则． （1）根据题干提供的方法，求解即可； （2）设，分别令，，得出方程组，解方程组即可； （3）令，再分别令，，结合多项式除以所得的余数，比该多项式除以所得的余数少11，列出关于k的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设（A为整式）； 由于上式为恒等式，为方便计算取，， 解得：． （2）解：设， 令，则， 令，则， 即， 解得：； （3）解：令， ， 令，则； 令，则； ∵多项式除以所得的余数，比该多项式除以所得的余数少11， ， ， ， ， ． 23．(1)见解析 (2)；；； 【分析】本题考查了作垂线，全等三角形的性质与判定，等角对等边； （1）根据题意过点作的垂线，连接，即可； （2）根据全等三角形的性质与判定完成填空，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， （2）证明：∵点、点分别是、边上的中点， ∴， ∴， 又∵，， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴ ∴是等腰三角形． 故答案为：；；；． 24．(1)每袋五香味牛肉干和香辣味牛肉干的售价分别是元、元 (2)每袋五香味牛肉干的售价为元 【分析】本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键． （1）设每袋五香味牛肉干售价元，每袋香辣味牛肉干售价元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设每袋五香味牛肉干售价为元，则每袋香辣味牛肉干为元，根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】（1）设每袋五香味牛肉干售价元，每袋香辣味牛肉干售价元， 由题意得： 解得 答：每袋五香味牛肉干和香辣味牛肉干的售价分别是元、元． （2）设每袋五香味牛肉干售价为元，则每袋香辣味牛肉干为元，由题意得：    解得：   经检验，是原方程的解且符合题意．   答：每袋五香味牛肉干的售价为元． 25．(1)8，7，128 (2)①357；②；③4051 【分析】本题考查数字变化类，多项式的乘法； （1）根据“杨辉三角”中第三行中的数据，将展开后，各项的系数和所呈现的规律进行计算即可． （2）①根据规律得出，进而将代入进行计算即可求解； ②将已知式子裂项为，即可求解； ③根据进行计算即可求解． 【详解】（1）根据“杨辉三角”可知， 第2行，展开后，各项的系数和为， 第3行，展开后，各项的系数和为， 第4行，展开后，各项的系数和为， 第5行，展开后，各项的系数和为， 第6行，展开后，各项的系数和为， 第7行，展开后，各项的系数依次为、、、、、、，各项的系数和为 第8行， 展开后，各项的系数依次为、、、、、、、 各项的系数和为 展开后，各项的系数和为， ∴多项式展开式共有项，第二项的系数为，各项系数和为128； 故答案为：8，7，128． （2）①由题意得：、、 ∴ ∴ ②由题意得：、、 ∴ ∴ ③ 26．(1) (2)证明详见解析 (3) 【分析】（1）利用“”证明，即可得出答案； （2）在上取点，使，过作交于，可证得，再证明，即可得出结论； （3）将和分别绕点顺时针旋转，得到和，连接，，，交于，延长交于，先证明与共线，证明和均为等腰直角三角形，进而证得，得出，，推出，再利用三角形面积公式即可求得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：在上取点，使，过作交于， ∵，且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即； （3） 解：如图 ，，，，，， ，，， ，，， ， ， 点与点重合，即与共线， 和均为等腰直角三角形， ， ， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等，综合性强，难度大，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一一2026学年教育质量全面监测（中学) 八年级（上）数学试题（模拟一） (全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面， 都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题 卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是() B D 2.下面各式计算正确的是（) A.(a)}2=a B.2x2=1 C.3a2.2a3=6a D.a8÷a2=a 3.如果一个三角形的两边长分别为4和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长最大 值是() A.12 B.14 C.16 D.18 y 4.如果把-2中的x与y郁扩大为原来的3倍，那么这个代数式的值（） A.不变 B.扩大为原来的3倍 C.缩小为原来的3倍 D.扩大为原来的9倍 5.下列命题中，真命题是() A.相等的角是对顶角 B.同旁内角相等，两直线平行 C.三个角对应相等的两个三角形全等 试卷第1页共8页 D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 6.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=50°，BD平分∠ABC,点E是BD上一点，连 接CE,若CE=BE,则∠BCE的度数为() A.25° B.30° C.35o D.40° 7.下列由左到右的变形，是因式分解的是() A.x2-8x+16=(x-4)2 B.x2-x-2=(x-1)(x+2) C.a2-a+1=a(a-1)+1 D.(a+6)(a-6)=a2-36 8.我市南关新村网红街某商店用2000元购进了一批胶囊遮阳伞，这种伞颜值高，防晒效果 好，购进后很快就销售一空.面对即将到来的国庆小长假，大家对小遮阳伞的需求量增大.该 商店瞄准商机，又用3750元购进了第二批这款胶囊遮阳伞，每把遮阳伞的进价比第一批多 5元，进货数量比第一批多了50%.求第一批每把胶囊遮阳伞的进价.设第一批每把胶囊遮 阳伞的进价是x元，依题意可得到的方程是() 4. 2000=1+50%)×3750 B.(1+50%)x 20003750 x+5 x+5 20003750 37502000 C.(1+50%)× D.(1+50%) xx+5 xx+5 9.如图，两个形状、大小相同的长方形ABCD和长方形AEFG,点E在AB边上，AB=a, BC=b,且a>b>0.当a+b=10,ab=20时，图中阴影部分的面积为() G D E a B A.60 B.10 C.20 D.30 10.如图，在△ABC中，∠ABC=22.5°，∠BAC=45°，BC=4,P为∠ABC角平分线上 一动点，Q为AB边上一动点，PQ+AP的最小值为() 试卷第2页共8页 A.2 B.2√2 C.4 D.6 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接 填在答题卡中对应的横线上 11.祖国主权，寸土不让.钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛 是飞濑岛，面积约为0.00086平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方 公里， 12.计算：(-2)3+(2m-5)=· 13.若多项式x2+(m-1)x+9是一个完全平方式，则的值是 14.如图，已知O是△ABC内一点，∠BAC=40°，连接AO,BO,CO,且AO=BO=CO 求∠BOC的度数为度 34则3w+2z 15.已知=卫=2 3x2+2xy-z2 16.等腰△ABC的两边长为a,b,且ad2+b2=6a+12b-45则△ABC的周长为 3y-1>1 17.若关于y的不等式组 2 a+5y≤8 且仅有3个整数解，且关于x的分式方程 3 点2的解为非负数，则符合条件的所有整数0的和是 18.我们规定：若一个正整数M能写成A2-B2(A>B),其中A与B都是两位数，A的十 位数字与个位数字互不相等，均不为零，且A的十位数字与B的个位数字相同，A的个位数 字与B的十位数字相同，则称M为数A的“衍生平方差数”，并把M分解成42一B的过程， 称为平方差分解”.例如：因为2079=522-252，所以2079是52的衍生平方差数”，将2079 分解成522-252的过程就是“平方差分解”.按照这个规定，最小的“衍生平方差数” 试卷第3页共8页 是 .把一个“衍生平方差数”M进行平方差分解”，即M=A2-B2,且2A+B=k2 (k为整数)，把另一个“衍生平方差数”N进行平方差分解”，即N=P2-Q2,若将P放在Q 的左边恰好组成一个新的四位“衍生平方差数”C,即满足C=100P+Q,当C最大时满足条 件的正整数M与N的和为 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20一26题各10分，共78分)解答 时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 19.解分式方程： 哈7 (②2-2-1-3x-13 x-3 3-x 20充化商，再求位：--小-小+-告小共中 21.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(2,4). 6 5 3 6-5-4-3-2191.2.3.456x (1)若△ABC1与△ABC关于y轴成轴对称，则△AB,C1三个顶点坐标分别为A B ,C (2)在y轴上找一点P,使PA+PC的值最小，请直接写出点P的坐标是 ③)在x轴正半轴上是香存在点Q使得8。}S。,如果存在，求出点Q的坐标，如果7 存在，说明理由. 试卷第4页共8页 22.阅读材料，完成下列问题. 材料一：已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1,求m的值. 解：设2x-x2+m=A·(2x+1)(A为整式)： 由于上式为恒学式为征计架家=-2个（ 十=0，故m=与 材料二：已知多项式2x3-x2+m除以2x+1所得的余数为3，求的值. 解：设2x3-x2+m=A(2x+1)+3(A为整式)： 由干上式为证等式、为方促计取=分2(-( +=3，故m= (1)已知多项式-3x2-x+1有一个因式是x-1,则m的值为_： (2)已知多项式x4-x3+2x-16有两个因式分别是(x-1)和(x-2),求m和n的值； (3)已知多项式x3+2+3除以x+2所得的余数，比该多项式除以x+3所得的余数少11，求 k的值. 23.在学习了等腰三角形的相关知识后，数学学习小组进行了更深入的研究，他们发现一个 三角形两边中线相等，则这个三角形是等腰三角形，可利用证明三角形全等得到此结论，请 根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： F (I)如图，在△ABC中，点E是AC边上的中点，用尺规过点E作BC边的垂线交BC于点M, 连接BE,CF(不写作法，保留作图痕迹)： (2)己知：在△ABC中，点E、点F分别是AC、AB边上的中点，过点F作H⊥BC于点H, 过点E作EM⊥BC于点M,满足BE=CF,求证：△ABC是等腰三角形. 证明：，点E、点F分别是AC、AB边上的中点， 试卷第5页共8页 .SABc=S△BCg, 又.FH⊥BC,EM⊥BC, S.BCE= CxFH,S.ncs= 2 BCxEM, 2 ①， 在Rt△FHC和Rt△EMB中， ② CF=BE ∴.Rt△FHC≌RteEMB(HL), ∴∠EBC=∠FCB, 在ABCE和△CBF中， ③ ∠EBC=∠FCB BC=BC ,∴.△BCE≌△CBF, ④， .AB=AC ∴.△ABC是等腰三角形. 24.某牛肉干有五香味和麻辣味两种类型，小新打算购买若干袋五香味和麻辣味牛肉干， (1)小新花费4300元购买了40袋五香味牛肉干和50袋麻辣味牛肉干，已知10袋五香味牛 肉干和9袋麻辣味牛肉干的售价相同，求每袋五香味牛肉干和麻辣味牛肉干的售价分别是多 少元？ (2)由于市场供不应求，五香味和麻辣味牛肉干的价格均有上涨，其中每袋麻辣味牛肉干的 售价是每袋五香味牛肉干售价的1.2倍，小新分别花费了1800元和3500元购买麻辣味牛肉 干和五香味牛肉干，一共购买了100袋，求每袋五香味牛肉干的售价 试卷第6页共8页 25.我国南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记 载的杨辉三角”. 第一行 1 (a+b)°=1 第二行 11 (a+b)'=a+b 各项系数和为1+1=2 第三行 121 (a+b)2=d2+2ab+b2 各项系数和为1+2+1=4 第四行 1331 (a+b)3=d+3a2b+3ab2+b 各项系数和为1+3+3+1=8 … … 此图揭示了(a+b)”(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据上述 规律，解决以下问题： (1)多项式(a+b)'展开式共有项，第二项的系数为，各项系数和为： (2)如图，在“杨辉三角中，选取部分数1,3,6，…，记4=1,42=3,4=6..请完 成下列问题： 11 21 1 3 3 4641 ①计算4+46； ②计算 +L++1 4142 ③请直接写出a226-a024的值. 试卷第7页共8页 26.如图，在△ABC中，∠BAC=90,AB=AC,D,E是平面内两点，∠ADC=135° D E E B 图1 图2 图3 (I)如图1，若AD=BE,∠ABE=∠BCD=20°，求∠BAE的大小： (2)如图2，若BD=CE,∠AEC+∠ADB=180°，BF∥CD交AD延长线于F,求证： AD+AE=DF; (3)如图3，若BD=CE,∠AEC+∠ADB=180°，CD=3,直接写出△CED的面积. 试卷第8页共8页2025-— 2026学年教育质量全面监测（中学）八年级（上)数学试题（模拟一）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 A D 0 A C A ⊙ 1.A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可. 【详解】解：B,C,D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形： A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，所以是轴对称图形： 故选：A. 2.D 【分析】本题考查了幂的乘方，负指数幂，单项式的乘法，同底数幂的乘除法，掌握以上知 识点是解题的关键 根据幂的乘方，负指数幂，单项式的乘法，同底数幂的乘除法逐项分析即可. 【详解】解：A.(a)2=a,故该选项不正确，不符合题意： B2-子，放该选项不正确，不符合影意： C.3.2d=6r,故该选项不正确，不符合题意； D.a8÷a2=a5故该选项正确，符合题意. 故选：D. 3.D 【分析】设三角形的第三边长是x,根据三角形的三边关系即可求解. 【详解】解：设三角形的第三边长是x, .6-4<x<6+4, .2<x<10, :第三边长为偶数， x的最大值为8， .周长最大值为4+6+8=18， 故选：D. 【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理」 4.A 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的计算原则是解题的关键. 将x与y都扩大为原来的3倍，代入代数式并化简，比较与原式的关系. 【详解】解：x与y都扩大为原来的3倍， (3x)(3y) 得： (3x-2×3y)2 9xv (3x-6y)2, 9xv [3(x-2y)], 9xV 9(x-2y7, y -2)2， 即与原式相等， 代数式的值不变； 故选：A. 5.D 【分析】本题考查了真假命题.根据对顶角，平行线的性质，全等三角形的判定，垂线段的 性质判断即可 【详解】解：A、两个相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； B、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题： C、三个角对应相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题； D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题： 故选：D 6.C 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，等腰三角形的性质.先根据三角 形的内角和定理求出∠ABC,再根据角平分线的定义求出∠DBC,再根据等腰三角形的“等 边对等角即可求解 【详解】解：，∠A=60°，∠ACB=50°， ∴.∠ABC=180°-∠A-∠ACB=70°， ,BD平分∠ABC, ∴∠DBC= 1∠ABC=35°， .CE=BE, ∴.∠BCE=∠DBC=35°. 故选：C 7.A 【分析】根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案。 【详解】解：A、x2-8x+16=（x-4),是因式分解，故此选项符合题意： B、x2-x-2=(x+1)(x-2),原式分解错误，故本选项不符合题意； C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意； D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：A. 【点睛】本题考查了分解因式的定义.解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化 为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式. 8.C 【分析】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是 解决问题的关键.设第一批每把胶囊遮阳伞的进价是x元，根据“用3750元购进了第二批该 款胶囊遮阳伞，每把遮阳伞的进价比第一批多5元，进货数量比第一批多了50%”列方程即 可 【详解】解：设第一批每把胶囊遮阳伞的进价是x元，则第一批每把胶囊遮阳伞的进价是 (x+5)元， 20003750 依题意可得：(1+50%)× xx+5 故选：C 9.C 【分析】本题考查列代数式以及整式乘法的应用.正确的识图，得到图形的边长，是解题的 关键. 延长BC,G邵交于1，利用割补法求出阴影部分的面积，列出代数式a+b-b,变形 2 2 2 后将a+b=10,ab=20代入求值即可. 【详解】解：如图，延长BC,GF交于I, H C S.o=4B-AD=TAB.BC=b 2 E B a DG.FG=1 1 1 2 则S阴影=S正方形AB0-S。ABD-SDe-SBF a-ja 2 1b-a-(a-b) 22 =1d+-1ab, 2 22 -(aiby-3ab 2 当a+b=10,ab=20时， 影部分的面积0》 2×20=20. 故选C 10.B 【分析】过点Q作BP的对称点G,连接PG,AG,则PG=PO,过点A作AK⊥BC交BC延 长线于点K,则PQ+AP=PG+AP≥AG≥AK,那么PQ+AP的最小值为AK,过点C作 CR⊥AC交AB于R,过点R作RT⊥BC于点T,证明△RTC≌△CKA(AAS),导角证明得到 RB=RC,则由等腰三角形的性质以及全等三角形的性质得到TB=TC=AK,即可求解. 【详解】解：过点Q作BP的对称点G,连接PG,AG,则PG=PO,过点A作AK⊥BC交 BC延长线于点K, R B ,P为∠ABC角平分线上一动点， ∴.点G在射线BC上， .PQ+AP=PG+AP≥AG≥AK, .PQ+AP的最小值为AK,此时G,K重合，点A,P,G共线， 过点C作CR⊥AC交AB于R,过点R作RT⊥BC于点T, ∴.∠RTC=∠CKA=90°， ∴.∠RCT=∠CAK=90°-∠ACK .∠BAC=45°， ∴，△ACR为等腰直角三角形，CR=CA,∠ARC=22.5°， ∴.△RTC≌ACKA(AAS), .AK=CT, ,∠ARC=∠ABC+∠RCT,∠ABC=22.5° .∠RCT=22.5°=∠ABC, .RB=RC, ,'RT⊥BC, :.IB=TC=-BC=22, 2 AK=2√5， .P0+AP的最小值为2√2， 故选：B. 【点睛】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质， 垂线段最短，三角形的外角定理等知识点，难度大，解题的关键是正确构造全等三角形. 11.8.6×104 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为 a×10°，其中1≤d<10,n为整数，确定n的值时，需根据原数小数点移动的位数，由此求 解即可、 【详解】飞濑岛的面积约为0.00086平方公里，将小数点向右移动4位得到8.6， 因此n=-4,则用科学记数法表示为8.6×104. 故答案为：8.6×104. 12. > 8 【分析】应用负整数指数器公口：0和要指数景-a=0的运算法则分别计算各 部分后相加即可：本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂的运算，熟练掌握相应的运算法 则是解题的关键. 【详解】解：（-2)+(2π-5)° 1 2刃*1 =-1+1 8 7 7 故答案为：8 13.-5或7/7或-5 【分析】根据完全平方式的特点得出(m-1)x=±2·x·3,再求出即可. 【详解】解：x2+(m-1)x+9是一个完全平方式， ∴.(m-1)x=+2·x3, .m-1=±6， =-5或7， 故答案为：-5或7. 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平 方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2两个. 14.80 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，根据等边对等角得到 ∠OBA=∠OAB,∠OAC=∠OCA,则可求出∠OBA+∠OAB+∠OAC+∠OCA=80°，再由 三角形内角和定理可推出∠BOC=∠OBA+∠OAB+∠OAC+∠OCA=80°. 【详解】解：，AO=BO=CO, ∴.∠OBA=∠OAB,∠OAC=∠OCA, ,∠BAC=40°， .∠OAB+∠OAC=40°， ∴.∠OBA+∠OAB+∠OAC+∠OCA=2(∠OAB+∠OAC)=80°， .∠OBC+∠OCB+∠OBA+∠OAB+∠OAC+∠OCA=180°， ∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°， ∴.∠BOC=∠OBA+∠OAB+∠OAC+∠OCA=80°， 故答案为：80. 15. 3 【分析】本题主要考查了比例的基本性质，分式的化简求值，解题的关键掌握比例的基本性 质 根指比例的基本性质，假设兰号太，则x=说=队：=动，然后代数求值即可。 【详解】解：假设背若号太，则=欢=4肤=5班， r-39+2 3x2+2gy--3 9k2-3×3k.4k+50k2 27k2+2×3k.4k-25k2 23k2 26k 23 26, 故答案为： 23 26 16.15 【分析】本题考查了因式分解，三角形三边关系，非负数性质，求得α，b的值是解题的关键.根 据完全平方公式因式分解，根据平方的非负性，求得a,b的值，根据等腰△ABC的性质，即 可求解 【详解】解：，a2+b2=6a+12b-45, ∴.a2+b2-6a-12b+45=0 .a2-6a+9+b2-12b+36=0, ∴.(a-3)2+(b-6)=0, .∴.a-3=0,b-6=0, 解得a=3,b=6, ,等腰△ABC的三边长为a、b、C, 当c=3时，3+3=，不能构成三角形： 当c=6时，△ABC的周长为3+6+6=15： 综上，△ABC的周长为15， 故答案为：15. 17.7 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及分式方程的解，熟知解一元一次不等 式组及解分式方程的步骤是解题的关键.先根据所给方程的解为非负数，得出α的取值范围， 再结合所给不等式组的整数解只有3个即可解决问题. 【前解】解由方程2得 2 :此分式方程的解为非负数， :* ≥0， 2 解得a≥-1， [3y-1 >1 解不等式组 2 a+5 得，1<ys24-a 5 -≤8 (3 ,此不等式组有且仅有3个整数解， :45240<5, 5 解得-1<a≤4， 当a=3时，x=2, 此时分式方程无解，故舍去， .-1<a≤4且a≠3， 则符合条件的所有整数a的和是：0+1+2+4=7. 故答案为：7 18. 297 8019 【分析】本题考查了平方差公式，整式的混合运算，不定方程的解：设A=I0a+b,则 B=10b+a,得出A-B2=99(a+b)(a-b),得出当(a+b)(a-b)最小时，A-B2最小，结 合题意得出当A=21,B=12时，求得最小的“衍生平方差数”；根据题意得出 C=D2-E2=99d-d),进而得出即乃+p2能被9整除，分类讨论求得可能组合： (,P2)=(5,4),(6,3),(7,2),(8,1).分别代入得出满足题意的解(2，p,)=(5,4),求得对应的对 应：P=10×5+4=54,0=10×4+5=45.N=891,根据M=A2-B2,且2A+B=k2,得 k2 出7a+4b=3,即k被3整除，故k被3整除，设k=3,则：7a+4h=3进而 求得3m2=27,48,75,分类讨论得出a=9,b=3,即可得出M的值，进而求得M+N的值， 即可求解 【详解】解：设A=10a+b,则B=10b+a, .A-B2=(10a+b)-(10b+a)=99(a2-b2)=99(a+b)(a-b) ∴.当(a+b)(a-b)最小时，A-B2最小， ,A的十位数字与个位数字互不相等，均不为零，且A的十位数字与B的个位数字相同，A 的个位数字与B的十位数字相同， 当A=21,B=12时， 可得：A2-B2=212-122=(21-12)×(21+12)=9x33=297, .最小的衍生平方差数”是297； 依题意，N=P2-2=99(P,-P2)P+P2) 将P放在Q左边组成四位数C=100P+Q,且C本身是衍生平方差数，即 C=D2-E2,其中D=10d1+d2,E=10d2+d1,d>d2.则： C=100P+Q=10000h+)+102+2)=1001h+110B C=D2-E2=99d-d) 所以：1001p,+110p2=99(d-d) 左边必须被99整除：1001=91×11,110=11×10，所以左边恒被11整除， 由1001p,+110p2=99(d-d)可知，10012+110p2是9的倍数， 又10012，+110p2=(9×111+2)p,+(9×12+2)P2=9111p1+12p2)+2(p,+p2), .2(2+P2)必为9的倍数， 即P+P2能被9整除， P+P2在3到17之间，且是9的倍数，所以2+P2=9(18>17不可能). p1>p2,且，P2≠0，所以可能组合：（1，P2)=(5,4),(6,3),(7,2),(81). f代入S=d-dG-10012+1102=90+10: 99 B=5,S=55:d-d=55,解得d=8,d=3(唯一解). p,=6,S=64:无整数解（因4≤9，d-d≠64）. 乃=7，S=73:无整数解. p,=8,S=82:无整数解（因d,≤9，d2=81<82). 仅(p,p)=(5,4)符合题意， 对应：P=10×5+4=54,9=10×4+5=45. N=542-452=2916-2025=891. C=100×54+45=5445. C是衍生平方差数：D=83,E=38,832-382=6889-1444=5445. A=10a+b,B=10b+a,a>b, ,2A+B=210a+b)+(10b+a)=21a+12b=k2 .21a+12b=3(7a+4b)=k2, 7a+4b= 3 .k2被3整除，故k被3整除，设k=3,则：7a+4b=3m2. a,b为1-9整数，a>b,范围18≤7a+4b≤95， 3m2可能值：m2=9,16,25 .3m2=27,48,75, 7a+4b=27:无解， 7a+4b=48:无解， 7a+4b=75:解得a=9,b=3, 对应：A=10x9+3=93,B=10x3+9=39, M=932-392=8649-1521=7128, 2025——2026学年教育质量全面监测（中学） 八年级（上）数学试题（模拟一） （全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D 2．下面各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如果一个三角形的两边长分别为和，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长最大值是（    ） A． B． C． D． 4．如果把中的与都扩大为原来的倍，那么这个代数式的值（   ） A．不变 B．扩大为原来的倍 C．缩小为原来的倍 D．扩大为原来的倍 5．下列命题中，真命题是（    ） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角相等，两直线平行 C．三个角对应相等的两个三角形全等 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 6．如图，在中，，，平分，点是上一点，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．下列由左到右的变形，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 8．我市南关新村网红街某商店用2000元购进了一批胶囊遮阳伞，这种伞颜值高，防晒效果好，购进后很快就销售一空．面对即将到来的国庆小长假，大家对小遮阳伞的需求量增大．该商店瞄准商机，又用3750元购进了第二批这款胶囊遮阳伞，每把遮阳伞的进价比第一批多5元，进货数量比第一批多了．求第一批每把胶囊遮阳伞的进价．设第一批每把胶囊遮阳伞的进价是x元，依题意可得到的方程是（   ） A． B． C． D． 9．如图，两个形状、大小相同的长方形和长方形，点在边上，，，且．当，时，图中阴影部分的面积为（    ） A．60 B．10 C．20 D．30 10．如图，在中，，，，为角平分线上一动点，为边上一动点，的最小值为（   ） A．2 B． C．4 D．6 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．祖国主权，寸土不让．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.00086平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为 平方公里． 12．计算： ． 13．若多项式是一个完全平方式，则的值是 ． 14．如图，已知是内一点，，连接，，，且，求的度数为 度． 15．已知，则 16．等腰的两边长为，，且则的周长为 ． 17．若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和是 ． 18．我们规定：若一个正整数能写成（），其中与都是两位数，的十位数字与个位数字互不相等，均不为零，且的十位数字与的个位数字相同，的个位数字与的十位数字相同，则称为数的“衍生平方差数”，并把分解成的过程，称为“平方差分解”．例如：因为，所以是的“衍生平方差数”，将分解成的过程就是“平方差分解”．按照这个规定，最小的“衍生平方差数”是 ．把一个“衍生平方差数”进行“平方差分解”，即，且（为整数），把另一个“衍生平方差数”进行“平方差分解”，即，若将放在的左边恰好组成一个新的四位“衍生平方差数”，即满足，当最大时满足条件的正整数与的和为 ． 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20－26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．解分式方程： (1) (2) 20． 先化简，再求值：，其中． 21．如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)若与关于轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为______，______，______； (2)在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标是______； (3)在轴正半轴上是否存在点使得，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由． 22．阅读材料，完成下列问题． 材料一：已知多项式有一个因式是，求的值． 解：设（A为整式）； 由于上式为恒等式，为方便计算取，，故． 材料二：已知多项式除以所得的余数为3，求的值． 解：设（A为整式）； 由于上式为恒等式，为方便计算取，，故． (1)已知多项式有一个因式是，则的值为 ； (2)已知多项式有两个因式分别是和，求和的值； (3)已知多项式除以所得的余数，比该多项式除以所得的余数少11，求的值． 23．在学习了等腰三角形的相关知识后，数学学习小组进行了更深入的研究，他们发现一个三角形两边中线相等，则这个三角形是等腰三角形，可利用证明三角形全等得到此结论，请根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： (1)如图，在中，点是边上的中点，用尺规过点作边的垂线交于点，连接，（不写作法，保留作图痕迹）； (2)已知：在中，点、点分别是、边上的中点，过点作于点，过点作于点，满足，求证：是等腰三角形． 证明：∵点、点分别是、边上的中点， ∴， ∴， 又∵，， ∴，， ∴ ① ， 在和中， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴ ④ ， ∴ ∴是等腰三角形． 24．某牛肉干有五香味和麻辣味两种类型，小新打算购买若干袋五香味和麻辣味牛肉干． (1)小新花费4300元购买了40袋五香味牛肉干和50袋麻辣味牛肉干，已知10袋五香味牛肉干和9袋麻辣味牛肉干的售价相同，求每袋五香味牛肉干和麻辣味牛肉干的售价分别是多少元？ (2)由于市场供不应求，五香味和麻辣味牛肉干的价格均有上涨，其中每袋麻辣味牛肉干的售价是每袋五香味牛肉干售价的1.2倍，小新分别花费了1800元和3500元购买麻辣味牛肉干和五香味牛肉干，一共购买了100袋，求每袋五香味牛肉干的售价． 25．我国南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 第一行 第二行       各项系数和为 第三行            各项系数和为 第四行              各项系数和为 …… …… …… …… 此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据上述规律，解决以下问题： (1)多项式展开式共有______项，第二项的系数为______，各项系数和为______； (2)如图，在“杨辉三角”中，选取部分数1，3，6，……，记，，……请完成下列问题：    ①计算； ②计算； ③请直接写出的值． 26．如图，在中，，，是平面内两点， (1)如图1，若，，求的大小； (2)如图2，若，，交延长线于，求证：； (3)如图3，若，，，直接写出的面积． 试卷第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $数学答题卡 注意事项 姓名： 班级： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填 准考 写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 证号 准考证号、座位号及科类名称。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综 合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域 贴条形码区 内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 6cm×3cm 4.保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄 (正面朝上，切勿贴出方框) 破。 填涂 正确填涂 错误填涂 √×O 0● 样例 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 口 一、 选择题 1▣B回 5AB□C四D 9A▣B□C□D□ 2A□BC□D 6A▣B□CD 10AB□CD 3AB□C□D 7B回回D 4A□B□C回D 8AB□C四D 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题 19.计算： 13 (0)3x2x-7 2-2-1-3-13 x-3 3-x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.先化简，再求值：(-4x+3)-x4x-1)+f-25x +2t中-x-4 21. 6 5 4 3 2 A -6-5-4-3210 12.3456x 2 --1------ 3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22 23. ① ② ③ H A ④ F B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. C D E A 图1 E A 图2 D A B 图3